Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 22
Содержание лекции «Цепные передачи». (Слайд 1).
|
[1] ВАЛЫ, ОСИ, ШПОНОЧНЫЕ И ЗУБЧАТЫЕ СОЕДИНЕНИЯ [2] А. ВАЛЫ И ОСИ [3] РАЗНОВИДНОСТИ ВАЛОВ И ОСЕЙ [4] ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИИ ВАЛОВ И ОСЕЙ [5] МАТЕРИАЛЫ ВАЛОВ И ОСЕЙ [6] КРИТЕРИИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ВАЛОВ И ОСЕЙ [7] РАСЧЕТ ВАЛОВ [7.1] Проектный расчет валов [7.2] Последовательность проектного расчета валов [7.3] ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВАЛОВ [7.4] Расчет на усталостную прочность [7.5] ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПРОВЕРОЧНОГО РАСЧЕТА ВАЛОВ НА УСТАЛОСТНУЮ И СТАТИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ [8] РАСЧЕТ ОСЕЙ [9] РЕКОМЕНДАЦИИ ПО КОНСТРУИРОВАНИЮ ВАЛОВ И ОСЕЙ [10] Б. ШПОНОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ [11] РАЗНОВИДНОСТИ ШПОНОЧНЫХ СОЕДИНЕНИЙ [11.1] Соединения призматическими шпонками [11.2] Соединения сегментными шпонками [11.3] Соединения клиновыми шпонками [11.4] Соединения тангенциальными шпонками [11.5] ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ШПОНОЧНЫХ СОЕДИНЕНИЙ [11.6] МАТЕРИАЛЫ И ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ [11.7] ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПРОВЕРОЧНОГО РАСЧЕТА ШПОНОЧНЫХ СОЕДИНЕНИЙ [11.8] РЕКОМЕНДАЦИИ ПО КОНСТРУИРОВАНИЮ ШПОНОЧНЫХ СОЕДИНЕНИИ [12] В. ЗУБЧАТЫЕ (ШЛИЦЕВЫЕ) СОЕДИНЕНИЯ [12.1] ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ [12.2] РАЗНОВИДНОСТИ ЗУБЧАТЫХ СОЕДИНЕНИЙ [12.3] Соединения с прямобочным профилем зубьев [12.4] Соединения с эвольвентным профилем зубьев [12.5] Соединения с треугольным профилем зубьев [12.6] ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ СОЕДИНЕНИЙ [12.7] МАТЕРИАЛЫ И ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ ЗУБЧАТЫХ СОЕДИНЕНИЙ [12.8] ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПРОВЕРОЧНОГО РАСЧЕТА ЗУБЧАТЫХ СОЕДИНЕНИЙ [12.9] РЕКОМЕНДАЦИИ ПО КОНСТРУИРОВАНИЮ ЗУБЧАТЫХ СОЕДИНЕНИЙ |
ГЛАВА 11
ЗАНЯTИE 43
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Зубчатые колеса, шкивы, звездочки и другие вращающиеся детали машин устанавливают на валах или осях.
Вал предназначен для поддержания сидящих на нем деталей и для передачи вращающего момента. При работе вал испытывает изгиб и кручение, а в отдельных случаях дополнительно растяжение и сжатие.
Рис. 11.1. Ось тележки
Ось — деталь, предназначенная только для поддержания сидящих на ней деталей. В отличие от вала, ось не передает вращающего момента и, следовательно, не испытывает кручения. Оси могут быть неподвижными (см. рис. 11.10) или вращаться вместе с насаженными на них деталями (рис. 11.1).
1. По геометрической форме валы делятся на прямые (рис. 11.2), коленчатые и гибкие. Коленчатые и гибкие валы относятся к специальным деталям и в настоящем курсе не рассматриваются. Оси, как правило, изготовляют прямыми (см. рис. 11.1). По конструкции прямые валы и оси мало отличаются друг от друга.
2. По длине прямые валы и оси могут быть гладкими (см. рис. 11.10) или ступенчатыми (см. рис. 11.2). Образование ступеней связано с различной напряженностью отдельных сечений, а также условиями изготовления и удобства сборки.
Рис. 11.2. Прямой ступенчатый вал:
1-шип; 2-шейка; 8-подшипник
3. По типу сечения валы и оси бывают сплошные и полые. Полое сечение применяется для уменьшения массы или для размещения внутри другой детали.
1. Цапфы. Участки вала или оси, лежащие в опорах, называют цапфами. Они подразделяются на шипы, шейки и пяты.
Шипом называется цапфа, расположенная на конце вала или оси и передающая преимущественно радиальную нагрузку (см. рис. 11.2 (1)).
Шейкой называется цапфа, расположенная в средней части вала или оси. Опорами для шипов и шеек служат подшипники (см. рис. 11.2 (2)).
Шипы и шейки по форме могут быть цилиндрическими, коническими и сферическими. В большинстве случаев применяются цилиндрические цапфы (см. рис. 11.2).
Рис. 11.3. Пяты
Пятой называется цапфа, передающая осевую нагрузку (рис. 11.3). Опорами для пят служат подпятники. Пяты по форме могут быть сплошными (рис. 11.3, а), кольцевыми (рис. 11.3, б) и гребенчатыми (рис. 11.3, в). Гребенчатые пяты применяют редко.
2. Посадочные поверхности. Посадочные поверхности валов и осей под ступицы насаживаемых деталей выполняют цилиндрическими (см. рис. 11.2) и реже коническими (см. рис. 5.3). При прессовых посадках диаметр этих поверхностей принимают примерно на 5% больше диаметра соседних участков для удобства напрессовки (см. рис. 11.2). Диаметры посадочных поверхностей выбирают по ГОСТ 6636 — 69 (см. стр. 279), а диаметры под подшипники качения — в соответствии с ГОСТами на подшипники.
Рис. 11.4. Переходные участки вала
3. Переходные участки. Переходные участки между двумя ступенями валов или осей выполняют:
а) с канавкой со скруглением для выхода шлифовального круга по ГОСТ 8820 — 69 (рис. 11.4, а - эти канавки повышают концентрацию напряжений, поэтому рекомендуется их делать на концевых участках, где изгибающие моменты небольшие);
б) с галтелью (поверхность плавного перехода от меньшего сечения вала к большему) постоянного радиуса по ГОСТ 10948 — 64 (рис. 11.4, б);
в) с галтелью переменного радиуса (рис. 11.4, в), которая способствует снижению концентрации напряжений, а потому применяется на сильно нагруженных участках валов или осей.
Эффективными средствами для снижения концентрации напряжении в переходных участках являются:
- протачивание разгрузочных канавок (рис. 11.5, а),
- увеличение радиусов галтелей и высверливание в ступенях большого диаметра (рис. 11.5, б).
Пластическое упрочнение (наклеп) галтелей обкаткой роликами повышает несущую способность валов и осей.
Рис. 11.5. Способы повышения усталостной прочности валов
Материалы валов и осей должны быть прочными, хорошо обрабатываться и иметь высокий модуль упругости. Прямые валы и оси изготовляют преимущественно из углеродистых и легированных сталей.
Для валов и осей без термообработки применяют стали Ст.5, Ст.6, 35, 40; для валов с термообработкой — стали 45, 40Х (см, табл. 6.5). Быстроходные валы, работающие в подшипниках скольжения, изготовляют из сталей 20, 20Х, 12XHЗA. Цапфы этих валов цементуют для повышения износостойкости.
Валы и оси обрабатывают на токарных станках с последующим шлифованием цапф и посадочных поверхностей.
Валы и вращающиеся оси при работе испытывают циклически - изменяющиеся напряжения. Основными критериями работоспособности являются усталостная прочность (выносливость) и жесткость. Усталостная прочность валов и осей оценивается коэффициентом запаса прочности, а жесткость — прогибом в местах посадок деталей и углами наклона или закручивания сечений.
Практикой установлено, что разрушение валов и осей быстроходных машин в большинстве случаев носит усталостный характер, поэтому основным является расчет на усталостную прочность.
Основными расчетными силовыми факторами являются крутящие Мк и изгибающие Ми моменты. Влияние растягивающих и сжимающих сил, как, правило, невелико и в большинстве случаев не учитывается.
Различают проектный и проверочный расчеты валов.
Проектный расчет валов производится на статическую прочность для ориентировочного определения диаметров. В начале расчета известен только крутящий момент Мк. Изгибающие моменты Ми оказывается возможным определить лишь после разработки конструкции вала, когда согласно чертежу выявится его длина. Кроме того, только после разработки конструкции определятся места концентрации напряжений: галтели, шпоночные канавки и т. п. Поэтому проектный расчет вала производится условно только на одно кручение. При этом расчете влияние изгиба, концентрации напряжений и характера нагрузки на прочность вала компенсируются понижением допускаемых напряжений на кручение [τ]к.
При проектном расчете обычно определяют диаметр выходного конца вала, который в большинстве случаев испытывает лишь одно кручение. Промежуточный вал не имеет выходного конца, поэтому для него расчетом определяют диаметр под шестерней. Остальные диаметры вала назначаются при разработке конструкции с учетом технологии изготовления и сборки.
Диаметр расчетного сечения вала определяют по формуле, известной из курса сопротивления материалов:
, (11.1)
где
Мк— крутящий момент в н·мм, возникающий в расчетном сечении вала и обычно численно равный передаваемому вращающему моменту М, т. е. Мк=М;
[τ]к — допускаемое напряжение на кручение в н/мм2.
Для валов из сталей Ст. 5, Ст. 6, 35, 40, 45 принимают: при определении диаметра выходного конца [τ]к =20…25 н/мм2, при определении диаметра промежуточного вала под шестерней [τ]к = 10…20 н/мм2.
Полученное значение диаметра округляют до ближайшего стандартного по ГОСТ 6636 — 69.
Нормальные линейные размеры в мм (извлечение из ГОСТ 6636 — 69):
16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 52, 55, 60, 63, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100.
При проектировании редукторов диаметр выходного конца быстроходного вала часто принимают равным (или почти равным) диаметру вала электродвигателя, с которым он будет соединен муфтой.
(см. решение примера 40)
Исходные данные:
1. Передаваемый момент М.
2. Условия работы.
Последовательность расчета:
1. В зависимости от условий работы выбирают материал вала и задаются допускаемым напряжением [τ]к (см. выше).
2. Определяют диаметр выходного конца вала из расчета только на кручение [формула (11.1)]. Для промежуточных валов определяют диаметр под шестерней.
3. Разрабатывают конструкцию вала и по чертежу оценивают его размеры. Окончательно форму и размеры вала определяют после подбора подшипников, когда выявятся необходимые размеры цапф.
Пример 40. Рассчитать тихоходный вал одноступенчатого цилиндрического прямозубого редуктора привода ленточного транспортера (см. рис. 4.2). Вращающий момент на валу М =189,5·103 н·мм. Ширина обода зубчатого колеса b2=50 мм. (Начало расчета см. в решениях примеров 10, 18 и 39.).
Решение.
1. Материал вала принимаем сталь 45, для которой по табл. 6.5 σТ=294 н/мм2, σ-1=253 н/мм2.
Учитывая, что выходной конец вала помимо кручения испытывает изгиб от натяжения цепи (см. рис. 4 2), принимаем [τ]к=20 н/мм2.
2. По формуле (11.1) при Мк=М определяем диаметр выходного конца вала под звездочкой:
.
По ГОСТ 6636 — 69 принимаем d=38 мм.
3. Разрабатываем конструкцию вала и по чертежу оцениваем его размеры (см. рис. 11.9).
Диаметр вала в месте посадки звездочки d=38 мм получен расчетом. Диаметр в месте посадки подшипников принимаем d1=40 мм, чтобы внутреннее кольцо подшипника прошло свободно через посадочное место для звездочки (во многих случаях принимают большую, чем здесь, разность диаметров ступеней вала с тем, чтобы при сборке можно было насадить деталь, не вынимая шпонку, установленную в канавке ступени меньшего диаметра). Диаметр в месте посадки колеса берем d2 = 45 мм по тем же соображениям. Радиусы галтелей принимаем равными r =1,5 мм (см. [1]). Конструктивно назначаем l1 = 70 мм; l2 = l3 = 60 мм [13; 17].
Задача 36. Определить диаметр выходного конца вала редуктора, который передает мощность N=4,5 квт при угловой скорости ω =76,5 рад/сек. Материал вала сталь 35, [τ]к =22 н/мм2.
Ответ. d=24 мм.
Контрольные вопросы
1. Какие различают виды валов?
2. Как называются опорные части вала? Какая разница между шипом и шейкой?
3. Назовите основные критерии работоспособности валов и осей и укажите, какими величинами они оцениваются.
4. В чем заключается различие между проектным и проверочным расчетами вала?
ЗАНЯТИЕ 44
Проверочный расчет валов производится на усталостную и статическую прочность и на жесткость, а в отдельных случаях на колебания (расчет на колебания в настоящем курсе не рассматривается). Выполняется после конструктивного оформления вала на основе проектного расчета и подбора подшипников.
Проверочный расчет вала выполняют по его расчетной схеме.
Составление расчетной схемы
Валы рассматривают как прямые брусья, лежащие на шарнирных опорах.
При выборе типа опоры считают, что деформации валов малы и, если подшипник допускает хотя бы небольшой наклон или перемещение цапфы, его считают шарнирно-неподвижной или шарнирно-подвижной опорой. Подшипники качения или скольжения, воспринимающие одновременно радиальные и осевые усилия, рассматривают как шарнирно-неподвижные опоры (рис. 11.6,а), а подшипники, воспринимающие только радиальные усилия,— как шарнирно-подвижные (рис. 11.6, б).
Рис. 11.6. Расчетные схемы
На схеме центр шарнира опоры принимают в середине подшипника качения (см. рис. 11.6, а) или на расстоянии 0,3 — 0,4 длины подшипников скольжения (давление по длине подшипника скольжения распределяется неравномерно вследствие деформации валов и осей) со стороны нагруженного пролета (см. рис. 11.6, б). При двух подшипниках качения, установленных на одной опоре, центр шарнира опоры принимают в середине ближайшего к пролету подшипника (иногда при уточненных расчетах два рядом установленных на одной опоре подшипника качения рассматривают как жесткую заделку) (рис. 11.6, в).
Основными нагрузками на валы являются усилия от передач, распределяющиеся по длине ступицы.
На расчетных схемах эти усилия, а также вращающие моменты изображают как сосредоточенные, приложенные в серединах ступиц (рис. 11.6, г). Влиянием силы тяжести валов и насаженных на них деталей пренебрегают (за исключением тяжелых маховиков и т. п.). Силы трения в опорах не учитывают.
Пример перехода от конструкции к расчетной схеме дан на рис. 11.9.
Этот расчет валов выполняют как проверочный; он заключается в определении расчетных коэффициентов запасов прочности в предположительно опасных сечениях, предварительно намеченных в соответствии с эпюрами моментов и расположением зон концентрации напряжений. При расчете принимают, что напряжения изгиба σи изменяются по симметричному циклу (рис. 11.7,а) а напряжения τк кручения — по отнулевому (пульсирующему) циклу (рис. 11.7, б). Выбор отнулевого цикла для напряжений кручения основан на том, что большинство валов передает переменные по величине, но постоянные по направлению вращающие моменты.
Рис. 11.7. Циклы напряжений
Проверку на усталостную прочность производят по величине коэффициента запаса прочности:
, (11.2)
где nσ - коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;
, (11.3)
nτ - коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям;
; (11.4)
σ-1 и τ-1 - пределы выносливости при изгибе и кручении с симметричным циклом (см. табл. 6.5);
τ-1 =0,58 σ-1;
kσ и kτ - эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (табл. 11.1);
εσ и ετ - масштабные факторы (табл. 11.2);
σa и τa - амплитуды циклов изменения напряжений при изгибе и кручении.
*Подробнее см. работы [9], [11], [17].
** Наибольшая концентрация напряжений возникает у края напрессованной детали.
Согласно рис. 11.7
,
где Wнетто и Wк нетто - моменты сопротивления изгибу и кручению нетто сечения (табл. 11.3);
σm и τm— средние напряжения циклов при изгибе и кручении.
Согласно рис. 11.7 σm =0; τm = τa. Если одновременно с изгибом в расчетном сечении возникает продольная растягивающая сила N, то σm = N/F, где F - площадь сечения;
ψσ и ψτ - коэффициенты, учитывающие влияние среднего напряжения цикла на усталостную прочность. Обычно принимают: для среднеуглеродистых сталей ψσ=0,10; ψτ=0,05; для легированных сталей ψσ = 0,30; ψτ = 0,10;
[n] - допускаемый (требуемый) запас прочности. Для валов передач рекомендуется [n] >=2,5.
Проверочный расчет на усталостную прочность ведется по длительно действующей номинальной нагрузке без учета кратковременных пиковых нагрузок, число циклов, действия которых невелико и не влияет на усталостную прочность.
Расчет на статическую прочность
Проверка валов на статическую прочность ведется для предупреждения пластических деформаций в период действия пиковых нагрузок (например, в период пуска). Эквивалентное напряжение σэ для опасного сечения вала определяют по гипотезе энергии формоизменения:
, (11.5)
где
;
Ми пик и Мк пик - изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении при пиковой нагрузке;
Nпик - продольная растягивающая или сжимающая сила в том же сечении при пиковой нагрузке.
Предельное допускаемое напряжение принимают [σ]пред~=0,8σт где σт -предел текучести (см. табл. 6.5).
Расчет на жесткость
Проверочный расчет валов на жесткость выполняется в тех случаях, когда их деформации существенно влияют на работу сопряженных с валом деталей.
Рис. 11.8. Прогиб и углы наклона сечений вала
Так, например, повышенный прогиб f валов зубчатых передач (рис. 11.8) вызывает перекос колес, концентрацию нагрузки по длине зубьев и преждевременный их износ или даже излом, а значительный угол наклона θ цапф - защемление тел качения в подшипниках, повышенное трение и нагрев.
Различают изгибную и крутильную жесткость.
Изгибная жесткость валов оценивается прогибом f и углом наклона θ, которые определяются методами сопротивления материалов.
Требуемая изгибная жесткость обеспечивается при соблюдений условий f<=[f] и θ<=[θ].
Величина допускаемых прогибов [f] и углов наклона [θ] зависит от назначения вала или оси.
Для валов зубчатых передач под серединой колеса принимают [f]~=(0,01…0,03)m, а для валов червяков [f] = (0,005…0,01)ms где m и ms - модули зацепления.
Угол наклона цапф в подшипниках скольжения рекомендуется [θ]=0,001рад, а в радиальных шарикоподшипниках - [θ]~=0,01 рад.
В большинстве случаев валы редукторов на жесткость не проверяют, поскольку завышены коэффициенты запаса прочности. Исключение составляют валы червяков, которые всегда проверяют на изгибную жесткость вследствие большого расстояния между опорами. При симметричном расположении опор максимальный прогиб
, (11.6)
где 1 - расстояние между серединами опор червяка в мм;
Р1 и Т1 - окружное и радиальное усилия на червяке в н;
Е - модуль продольной упругости в н/мм2, для стали Е=2,1 105 н/мм2;
J - приведенный (с учетом витков резьбы) момент инерции сечения вала червяка в мм4;
.
Если расчетный прогиб вала червяка f > [f], то увеличивают относительную толщину червяка q и расчет повторяют.
Крутильная жесткость валов оценивается углом закручивания φ0 на единицу длины вала:
(11.7)
где Мк - крутящий момент в расчетном сечении в н·м;
G - модуль сдвига в н/м2, для стали G=8·104 н/мм2 = 8·1010 н/м2;
Jp - полярный момент инерции расчетного сечения в м4.
Для круглого сплошного сечения Jp = πd4/32;
[φ0] - допускаемый угол закручивания вала в рад на длине 1 м.
Величина [φ0] зависит от назначения вала и колеблется в широких пределах. [φ0] =(5,0…22)·10-3 рад/м. Для многих валов передач крутильная жесткость не имеет существенного значения, и такой расчет не производится.
Задача З7. Проверить вал червяка на изгибную жесткость, если модуль зацепления ms= 8 мм, число модулей в диаметре делительного цилиндра червяка q=8. Червяк расположен симметрично относительно опор, расстояние между серединами которых 1=145 мм. Материал червяка - сталь с E=2,1 • 105 н/мм2. Окружное усилие на червяке Р1 =931 н, радиальное усилие Т1=1240 н. Прогиб под серединой червяка f не должен превышать [f] =0,008ms.
Ответ. f=0,037 мм < [f] =0,064 мм, следовательно, вал червяка обладает достаточной жесткостью.
Контрольные вопросы
1. Какие допущения необходимы при составлении расчетной схемы вала?
2. Каково назначение расчета валов на усталостную прочность?
3. Что учитывает масштабный фактор в и от чего он зависит?
4. В каких случаях выполняется расчет валов на изгибную жесткость?
ЗАНЯТИЕ 45
(см. решение примера. 41)
Исходные данные:
1. Нагрузка на вал. 2. Условия работы. 3. Чертеж узла.
Последовательность расчета:
1. По чертежу узла составляют расчетную схему.
2. Определяют силы, действующие на вал.
3. Строят эпюры изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.
4. Строят эпюру крутящих моментов,
5. В соответствии с формой вала и эпюрами моментов выявляют предположительно опасные сечения, подлежащие проверке на усталостную прочность.
6. Для каждого из указанных сечений по формуле (11.2) определяют расчетные коэффициенты запаса прочности n и сравнивают с допускаемым значением [n]. При этом должно соблюдаться условие n>=[n].
7. Если вал в период работы испытывает кратковременные перегрузки, то наиболее нагруженные сечения его проверяют на статическую прочность по формуле (11.5).
В зависимости от результатов проверочного расчета конструкцию вала оставляют без изменения или в нее вносят исправления. В последнем случае проверочный расчет повторяют.
Пример 41. По данным примера 40 проверить вал редуктора на усталостную и статическую прочность (см. рис. 4.2 и 11.9, а). Диаметр делительной окружности зубчатого колеса dд2=256 мм. Сила давления цепи на вал Q=2713н и направлена под углом θ=30о к горизонту. Нагрузка на вал нереверсивная, постоянная. Работа спокойная. В период пуска кратковременная (пиковая) нагрузка в 1,8 раза больше номинальной.
Зубчатое колесо вращается по часовой стрелке, если смотреть на него со стороны звездочки. (Начало расчета см. в решениях примеров 10; 18; 38; 39 и 40.)
Решение.
1. Составляем расчетную схему вала (рис. 11.9, б) в соответствии с конструкцией, принятой в примере 40.
2. Определяем силы, действующие на вал (см. рис. 11.9, б). Окружное усилие на колесе
P=2М/dд2=2·189,5·103/256=1486 н.
Радиальное усилие на колесе (формула 6.32)
T = P·tg α=1486·tg 20о=540 н.
Силу давления цепи на вал Q раскладываем на составляющие в вертикальной и горизонтальной плоскостях:
Qв = Q sin θ = 2713 sin 30о = 1357 н,
Qг = Q cos θ =2713 cos 30о = 2352 н.
Рис. 11.9. К расчету вала
3. Строим эпюры изгибающих моментов.
В вертикальной плоскости (рис. 11.9, в):
а) Определяем опорные реакции
ΣМБ =0; - QВ · 70 - Р·60 + RГв ·120 = 0;
RГв = (QВ·70 + Р·60)/120 = (1357·70 + 1486·60)/120 = 1534 н;
ΣМГ =0; - QВ · 190 + Р·60 + RБв ·120 = 0;
RБв = (QВ·190 - Р·60)/120 = (1357·190 - 1486·60)/120 = 1405 н.
б) Проверяем правильность определения реакций:
ΣY = Qв - RБв - Р+ RГв = 1357 - 1405 – 1486 + 1534 = 0
— реакции найдены правильно.
в) Строим эпюру изгибающих моментов Мив, для чего определяем их значения в характерных сечениях вала:
в сечении А Мив = 0;
в сечении Б Мив = Qв · 70 =1357·70=94,9·103 н·мм;
в сечении В Мив = RГв ·60 =1534·60=92 · 103 н·мм;
в сечении Г Мив = 0.
В горизонтальной плоскости (рис. 11.9, г):
а) Определяем опорные реакции:
ΣМБ =0; - QГ · 70 + Т·60 + RГг ·120 = 0;
RГг = (QГ·70 - Т·60)/120 = (2352·70 - 540·60)/120 = 1102 н;
ΣМГ =0; - QГ · 190 - Т·60 + RБг ·120 = 0;
RБг = (QГ·190 + Т·60)/120 = (2352·190 - 546·60)/120 = 3994 н.
б) Проверяем правильность определения реакций:
ΣХ = QГ - RБг + Т+ RГг = 2352 - 3994 + 540 + 1102 = 0
— реакции найдены правильно.
в) Строим эпюру изгибающих моментов МИГ, для чего определяем их значения в характерных сечениях вала:
в сечении А Миг = 0;
в сечении Б Миг = Qг · 70 =2352·70=164,6·103 н·мм;
в сечении В Миг = RГг ·60 =1102·60= 66,1 ·103 н·мм;
в сечении Г Миг = 0.
4. Строим эпюру крутящих моментов (рис. 11.9, д). Передача вращающего момента происходит вдоль оси вала от середины ступицы колеса до середины ступицы звездочки (см. рис. 11.9, а)
МК = М = 189,5 103 н·мм.
5. В соответствии с формой вала и эпюрами Ми и Мк предположительно опасными сечениями вала, подлежащими проверке на усталостную прочность, являются сечения I-II, II-II и III-III, в которых имеются концентраторы напряжений и возникают наибольшие моменты.
6. Определяем запас усталостной прочности в сильно нагруженном сечении II-II, в котором концентрация напряжений обусловлена канавкой с галтелью (см. рис. 11.4, а) и посадкой внутреннего кольца подшипника с натягом. Эго сечение расположено на расстоянии 15 мм от середины подшипника.
а) Определяем изгибающие моменты в сечении II - II.
Из рис. 11.9, в Мив II = QВ · 85- RБв · 15 = 1357· 85 - 1405· 15 = 94,2 103 н·мм.
Из рис. 11.9, г Mиг II = QГ · 85 - RБг ·15 = 2352 ·85 - 3994· 15= 140 ·103 н·мм.
Суммарный изгибающий момент в сечении II - II
н·мм.
б) Согласно эпюре крутящий момент в сечении II - II Мк = 189,5 103 н·мм.
в) Определяем номинальные напряжения в сечении 11 — 11.
Напряжения изгиба
σи =Ми II/W= Ми II/(0,1d13)=168,6·103/(0,1·403)=26,3 н/мм2.
В сечении II-II отсутствуют продольные силы, следовательно, нормальные напряжения в этом сечении изменяются по симметричному циклу с амплитудой
σа = σи = 26,3 н/мм2; σm=0.
Напряжения кручения
τк =Мк/Wк= Мк/(0,2d13)=189,5·103/(0,2·403)=14,8 н/мм2.
При отнулевом цикле изменения касательных напряжений
τа = τm = τк/2=14,8/2=7,4 н/мм2.
г) В сечении II-II два концентратора напряжений: канавка с галтелью и посадка с натягом. Согласно примечаниям к табл. 11.1 в расчет принимаем концентрацию напряжений от посадки внутреннего кольца подшипника, для которой kσ=2,4 и kτ=1,8.
По табл. 11.2 εσ=0,88, ετ=0,81.
д) Определяем коэффициенты запаса прочности вала в сечении II-II по нормальным и касательным напряжениям.
По формуле (11.3) определяем коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям
.
По формуле (11.4) определяем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям
,
где τ-1 =0,58σ-1 =0,58·253= 147 н/мм2, ψτ=0,05 (см. выше).
Расчетный коэффициент запаса прочности вала в сечении II-II (формула 11.2)
.
Усталостная прочность вала в сечении II — II обеспечена.
7. Проверяем статическую прочность вала в сечении II—II.
а) В период пуска кратковременная (пиковая) нагрузка в 1,8 раза больше номинальной, следовательно, в сечении II—II возникают пиковые изгибающий и крутящий моменты:
Ми пик II = 1,8Mи II = 1,8·168,6·103=303·103 н·мм;
Мк пик II = 1,8Mк II = 1,8·189,5·103=340·103 н·мм.
б) Расчетные нормальное и касательное напряжения в сечении II—II в период пуска:
σмах II =Ми пикII/W= Ми пикII/(0,1d13)=303·103/(0,1·403)=47,3 н/мм2.
τк II =Мк пикII /Wк= Мк пикII /(0,2d13)=340·103/(0,2·403)=26,3 н/мм2.
в) Предельное допускаемое напряжение для стали 45
[σ]пред=0,8στ=0,8·294=235 н/мм2.
г) По формуле (11.5) эквивалентное напряжение
.
Статическая прочность вала в сечении II — II обеспечена.
Проверочный расчет вала на усталостную и статическую прочности в сечениях I — I и III — III предлагается студентам произвести самостоятельно.
Задача 38. По данным примера 41 определить коэффициент запаса усталостной прочности вала для сечения III-III под серединой зубчатого колеса.
О т в е т. nIII = 5 43.
Контрольные вопросы
1. Объясните, для чего при расчете вала строят эпюры изгибающих и крутящих моментов?
2, Какие сечения вала предположительно опасны?
3. Укажите конструктивные и технологические способы повы- шения усталостной прочности валов.
4. В каких случаях вал проверяют на статическую прочность?
3АНЯТИЕ 46
Проектный расчет. Оси работают как поддерживающие детали и поэтому нагружены только изгибающими нагрузками (растягивающими и сжимающими нагрузками пренебрегают). Проектный расчет осей на статическую прочность выполняют аналогично расчету балок с шарнирными опорами обычными методами сопротивления материалов, задаваясь при этом длинами участков осей в зависимости от конструкции узла. Расчет неподвижных осей ведут в предположении изменения напряжений изгиба по отнулевому циклу — самому неблагоприятному из всех знакопостоянных циклов. Для осей, изготовленных из среднеуглеродистых сталей, допускаемое напряжение изгиба принимают [σ0]и = 100…160 н/мм2. Меньшие значения рекомендуются при острых концентраторах напряжений. Напряжения во вращающихся осях изменяются по симметричному циклу, для них принимают [σ-1]и= (0,5…0,6) [σ0]и. Если ось в расчетном сечении имеет шпоночную канавку, то полученный диаметр увеличивают примерно на 10% и округляют до ближайшего большего значения по ГОСТ 6636 — 69.
Проверочный расчет. Проверочный расчет осей на усталостную прочность и изгибную жесткость ведут аналогично расчету валов при Мк=0.
Пример 42. Определить диаметр оси подвески крюка грузоподъемностью Р=10·103 н (рис. 11.10,а).
Р е ш е н и е.
1. Составляем расчетную схему, рассматривая ось как балку с шарнирными опорами, нагруженную сосредоточенными силами (рис. 11.10, б).
2. Определяем опорные реакции RA и RГ.
При симметричном расположении блоков RA = RГ =P/2 =10·103/2=5·103н.
3. Строим эпюру изгибающих моментов Ми:
в сечении А Ми = 0;
в сечении Б Ми = - RA · 50 =-5·103 ·50=-250·103 н·мм;
в сечении В Ми = - RГ · 50 =-5·103 ·50=-250·103 н·мм;
в сечении Г Ми = 0.
4. Для удобства изготовления и сборки принимаем ось гладкой и неподвижной. Учитывая ответственность оси в крюковой подвеске, выбираем материал сталь Ст. 5 с [σ0]и=125 н/мм2.
Рис. 11.10. Крюковая подвеска:
1- неподвижная ось; 2-ось-держатель
5. Требуемый диаметр оси определяем из условия прочности на изгиб:
W=0,1d3>=Ми/[σ0]и
откуда
.
По ГОСТ 6636 — 69 (см. стр. 279) принимаем d=28 мм,
Задача 39. По данным примера 42 определить расчетный коэффициент запаса усталостной прочности для сечения Б оси (см. рис. 11.10, б). Материал оси сталь Ст.5 с σ-1=215 н/мм2.
Ответ. n=nσ=3,17 при σа = σm =σи/2 и kσ = 1,
1. Каждая насаживаемая на вал или ось деталь должна проходить до своей посадочной поверхности свободно во избежание повреждения других поверхностей (см. рис. 11.9, а).
2. Торцы валов и осей и их уступы выполняют с фасками (ГОСТ 10948 — 64) для удобства насадки деталей и соблюдения техники безопасности (см. рис. 11.2).
3. В тяжело нагруженных валах или осях для снижения концентрации напряжений в местах посадочных поверхностей рекомендуется перепады ступеней выполнять минимальными с применением галтелей переменного радиуса (см. рис. 11.4,в).
4. При прессовых посадках трудно совместить шпоночную канавку в ступице со шпонкой вала. Для облегчения сборки на посадочной поверхности вала предусматривают небольшой направляющий цилиндрический участок с посадкой Х3, (см. рис. 11.2).
5. Для уменьшения номенклатуры резцов радиусы галтелей, углы фасок, ширину проточек на одном валу или оси рекомендуется выполнять одинаковыми. Если на валу несколько шпоночных пазов, то их располагают на одной образующей вала (см. рис. 11.9,а).
6. Выбор рациональной формы вала или оси зависит от масштаба производства. При единичном производстве валы и оси изготовляют преимущественно из круглого проката, поэтому для уменьшения механической обработки принимают простую форму - без буртиков (см. рис. 11.9,а). При массовом производстве валы и оси изготовляют из специальных поковок, которые позволяют применять упорные бурты (см. рис. 11.2),
7. Для увеличения изгибной жесткости валов и осей рекомендуется располагать насаживаемые детали ближе к опорам,
Контрольные вопросы
1. В чем заключается принципиальное различие между валом и осью?
2. Какова последовательность проектного расчета осей?
3. Чем отличается расчет неподвижных осей от расчета вращающихся?
4. Объясните, почему на рис. 11.2 на одной ступени вала проставлены два размера диаметра A/Пр и А/Х3 ?
ЗАНЯТИЕ 47
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Шпоночные соединения состоят из вала, шпонки и ступицы колеса (шкива или другой детали). Шпонка представляет собой стальной брус, вставляемый в пазы вала и ступицы. Она служит для передачи вращающего момента между валом и ступицей. Основные типы шпонок стандартизованы. Шпоночные пазы у валов получаются фрезерованием дисковыми или пальцевыми фрезами, а в ступице — долблением или протягиванием,
Достоинства:
простота и надежность конструкции, низкая стоимость,
простота монтажа и демонтажа.
Недостаток — шпоночные пазы ослабляют вал и ступицу насаживаемой на вал детали. Ослабление вала обусловлено не только уменьшением его сечения, но, главное, острой концентрацией напряжений изгиба и кручения, вызываемой шпоночным пазом,
Все шпоночные соединения подразделяют на ненапряженные и напряженные. Н е н а п р я ж е н н ы е соединения получаются при применении призматических (рис. 11.11) и сегментных (см. рис. 11.14) шпонок. Эти соединения называют ненапряженными, так как при их сборке не возникает предварительных напряжений. Напряженные соединения получаются при применении клиновых (см. рис. 11.15) и тангенциальных (см. рис. 11.16) шпонок. Здесь при сборке соединений в их деталях возникают предварительные (монтажные) напряжения.
Рис. 11.11. Соединения призматическими шпонками
Конструкции соединений призматическими шпонками изображены на рис. 11.11. Рабочими являются боковые, более узкие грани шпонок высотой h. Размеры сечений шпонок и пазов принимают в зависимости от диаметра вала d по ГОСТ 8788 — 68 (табл. 11.4).
По форме торцов различают шпонки со скругленными торцами — исполнение 1 (рис. 11.11, в), с плоскими торцами — исполнение 3 (рис, 11.ll,a) и с одним плоским, а другим скругленным торцом — исполнение 2 (рис. 11.11, б). Шпонки исполнения 1 рекомендуются для более точных соединений.
Призматические высокие шпонки (ГОСТ 10748 — 68) применяют для передачи больших вращающих моментов.
Рис. 11.12. Соединение призматической направляющей шпонкой:
1 -кольцо упорное; 2-кольцо пружинное
Соединения призматическими шпонками дают хорошее центрирование деталей на валах, но не удерживают от осевого смещения вдоль вала. Чтобы застопорить колесо от осевого смещения, применяют распорные втулки (1 на рис. 11.11), упорные кольца (рис. 11.12), установочные винты (см. рис. 11.14).
Призматические направляющие шпонки с креплением на валу (ГОСТ 8790 — 68) применяют в подвижных соединениях для перемещения ступицы вдоль вала (рис. 11.12). Среднее резьбовое отверстие в шпонке служит для того, чтобы в него можно было ввернуть винт и извлечь шпонку из паза вала.
Рис. 11.13. Соединение призматической скользящей шпонкой
При большом перемещении детали вдоль вала применяют с к о л ь з я щ и е ш п о н к и (рис. 11. 13).
(рис. 11.14)
Сегментные шпонки так же, как и призматические, работают б о к о в ы м и гранями и образуют ненапряженное соединение. Применяются при передаче небольших вращающих моментов. Сегментные шпонки (табл. 11.5) и пазы для них просты в изготовлении, удобны при монтаже и демонтаже. Широко применяются в серийном и массовом производствах.
Рис. 11.14. Соединение сегментной шпонкой:
1-винт установочный; 2-кольцо замковое пружинное
(рис. 11.15)
Клиновые шпонки имеют форму односкосных самотормозящих клиньев с уклоном 1:100. Такой же уклон имеют пазы в ступицах. Клиновые шпонки без головок изготовляют по ГОСТ 8792 — 68. Шпонки с головками выполняют по ГОСТ 8793 — 68. Головка служит для выбивания шпонки из паза.
По правилам техники безопасности выступающая головка должна иметь ограждение (1 на рис. 11.15). Клиновые шпонки забивают в пазы, в результате создается напряженное соединение, которое передает не только вращающий момент, но и осевое усилие. Эти шпонки не требуют стопорения ступицы от продольного перемещения вдоль вала. При забивании клиновой шпонки в соединении возникают распорные радиальные усилия, которые нарушают центрирование детали на валу, вызывая биение. Клиновые шпонки работают широкими гранями. По боковым граням имеется зазор.
Рис. 11.15. Соединение клиновой шпонкой
Соединения клиновыми шпонками применяют в тихоходных передачах. Они хорошо воспринимают ударные и знакопеременные нагрузки. В настоящем курсе рассматриваются не все разновидности клиновых шпонок, поскольку применение их в современном производстве резко сокращено.
(рис. 11.16)
Тангенциальные шпонки состоят из двух односкосных клиньев с уклоном 1: 100 каждый. Изготовляются по ГОСТ 8796 — 68. Работают узкими гранями. Вводятся в пазы ударом. Создают напряженное соединение. Натяг между валом и ступицей создается в касательном (тангенциальном) направлении.
Рис. 11.16. Соединение тангенциальными шпонками
Применяются для валов диаметром свыше 60 мм при передаче больших вращающих моментов с переменным режимом работы. При реверсивной работе ставят две пары тангенциальных шпонок под углом 120о. В современном производстве имеют ограниченное применение.
Контрольные вопросы
1. Каков недостаток шпоночных соединений?
2. В каких случаях применяют призматические шпонки? Каковы их недостатки?
3. Какие достоинства имеют соединения сегментными шпонками и когда их рекомендуется применять?
4. Объясните, почему выступающая головка клиновой шпонки должна иметь ограждение?
5. В каких случаях применяют скользящие шпонки?
ЗАНЯТИЕ 48
Основным критерием работоспособности шпоночных соединений является прочность. Шпонки выбирают по таблицам ГОСТов в зависимости от диаметра вала, а затем соединения проверяют на прочность. Размеры шпонок и пазов в ГОСТах подобраны из условия прочности на смятие, поэтому основным проверочным расчетом шпоночных соединений является расчет на смятие. Проверку шпонок на срез в большинстве случаев не производят. При расчете многошпоночного соединения допускают, что нагрузка распределяется равномерно между всеми шпонками.
Соединения призматическими шпонками (рис. 11. 17 и рис. 11.11) проверяют по условию прочности на смятие:
σсм=P/Fсм<=[σ]см.
Усилие, передаваемое шпонкой, Р = 2М/d.
Рис. 11.l7. Расчетная схема соединения призматической шпонкой
Площадь смятия Fсм = (h - t - f) lр=(h - t – 0,05h) lр=(0,95h - t) lр
где f — фаска шпонки; f~=0,05h.
Следовательно,
(11.8)
где М — передаваемый момент,
d — диаметр вала,
(0,95h - t) — рабочая глубина паза в ступице (см. табл. 11.4),
[σ]см — допускаемое напряжение смятия (см. табл. 11.6),
lр — рабочая длина шпонки,
для шпонок с плоскими торцами lр =l;
для шпонок со скругленными торцами lр =l - b.
Соединения сегментными шпонками (см. рис, 11.14) проверяют на смятие:
, (11.9)
где l — длина шпонки (см. табл. 11.5),
(h - t) — рабочая глубина паза в ступице (см. табл. 11.5).
Сегментная шпонка узкая, поэтому в отличие от призматической ее проверяют на срез.
Условие прочности шпонки на срез
τср=2М/(d·b·l)<=[τ]ср, (11. 10)
где b — ширина шпонки (см. табл. 11.5),
[τ]ср — допускаемое напряжение на срез шпонки (см. ниже).
Соединения врезными клиновыми шпонками (см. рис. 11.15) проверяют по условию прочности на смятие рабочих поверхностей контакта:
, (11.11)
где 1 — длина рабочей части шпонки;
f — коэффициент трения; для стали по чугуну или стали f =0,15 — 0,18.
Стандартные шпонки изготовляют из специального сортамента среднеуглеродистой, чистотянутой стали (ГОСТ 8787 — 68, ГОСТ 8786 — 68). Легированные стали применяют для специальных шпонок. Допускаемые напряжения смятия для шпоночных соединений выбирают по табл. 11.6.
Допускаемое напряжение на срез шпонок [τ]ср = 70 … 100 н/мм2.
Большее значение принимают при постоянной нагрузке. (Вывод формулы (11.11) см. в работе [33]).
(см. решение примера 43)
Исходные данные:
1. Передаваемый вращающий момент М.
2. Диаметр вала d и длина ступицы lст.
3. Условия работы.
Последовательность расчета:
1. Задаются видом шпоночного соединения в зависимости от класса машины, конструкции соединяемых деталей, угловой скорости, величины и характера нагрузки.
2. Зная диаметр вала d, по ГОСТУ принимают размеры сечения шпонки b и h.
3. В зависимости от длины ступицы задаются длиной шпонки l из стандартного ряда длин (см. примечание к табл. 11.4).
Рекомендуется l>=1,5 d, но не более длины ступицы. Длину призматических шпонок принимают на 5 … 10 мм меньше длины ступицы.
4. Из условия прочности на смятие, а в соединениях сегментными шпонками и на срез, определяют расчетные напряжения в соединении и сравнивают с допускаемыми значениями (см. табл. 11.6).
Если расчетное напряжение превышает допускаемое более чем на 5%, то увеличивают длину шпонки и соответственно ступицы или принимают две шпонки. Призматические шпонки устанавливают под углом 180o, сегментные - в ряд по длине ступицы.
Пример 43. По данным примера 40 для соединения стального зубчатого колеса с валом (см. рис. 11.9, а) выбрать тип стандартного шпоночного соединения и подобрать размеры шпонки. Диаметр вала d=45 мм, длина ступицы колеса lст = 50 мм. Соединение передает момент М=189,5·103 н·мм.
Р е ш е н и е.
1. Зубчатые передачи изготовляют с высокой точностью, поэтому для соединения вала с колесом принимаем призматическую шпонку со скругленными торцами (исполнение 1).
2. По табл. 11.4 для диаметра вала d=45 мм принимаем размеры сечения шпонки b = 14 мм; h = 9 мм. Глубина паза t =5,5 мм.
3. Из стандартного ряда (см. примечание к табл. 11.4) выбираем длину шпонки l=45 мм, на 5 мм меньшую длины ступицы. Рабочая длина шпонки lр=l-b= =45-14 =31 мм.
4. По табл. 11.6 для неподвижного соединения принимаем
[σ]см= 150 н/мм2.
По формуле (11.8) проверяем принятое шпоночное соединение на смятие:
,
что удовлетворяет условию прочности на смятие.
1. Перепад диаметров ступеней вала с призматическими шпонками назначают из условия свободного прохода детали без удаления шпонок из пазов (см. рис. 11.9, а).
2. Две призматические шпонки в соединении ставят под углом 180о одна к другой. Две сегментные шпонки ставят вдоль вала в одном пазу ступицы. Постановка нескольких шпонок сильно ослабляет вал, поэтому в настоящее время их заменяют 'зубчатым (шлицевым) соединением.
3. Из технологических соображений рекомендуется для ступеней одного и того же ступенчатого вала назначать одинаковые шпонки по сечению и длине, исходя из ступени меньшего диаметра, имеющего шпоночный паз (рис. 11.18).
Рис. 11.18. Ступенчатый вал с одинаковыми шпонками
Прочность шпоночных соединений в данном случае получается вполне достаточной, так как усилия Р1 и Р2 действующие на шпонки, составляют Р1= 2М/d1 и Р2= 2М/d2 , но d2>d1, следовательно, Р2<Р1. Это доказывает, что чем больше диаметр ступени вала, тем меньшее усилие Р передает шпонка этой ступени при одном и том же вращающем моменте М.
Пример 44. Два вала диаметром d=25 мм соединены с муфтой сегментными шпонками (см. рис. 11.14). Определить допускаемую величину передаваемого вращающего момента [М] из условия прочности шпоночного соединения. Материал муфты— сталь. Нагрузка спокойная.
Решение.
1. По табл. 11.5 для вала d=25мм принимаем размеры шпонки: b=8 мм, h=11мм, 1=27,3 мм, t=8 мм.
2. По табл. 11.6 принимаем [σ]см= 150 н/мм2, [τ]ср = 100 н/мм2.
3. По формуле (11.9) определяем допускаемый вращающий момент из условия прочности соединения на смятие:
4. По формуле (11.10) определяем допускаемый вращающий момент из условия прочности шпонки на срез:
[М]<= d·b·l·[τ]ср/2=25·8·27,3·100/2=273·103 н·мм.
Принимаем [М] <=153,5 103 н·мм.
Задача 40. Из условия прочности на смятие определить длину стандартной призматической шпонки с плоскими торцами (исполнение 3) для передачи вращающего момента с вала на шестерню (см. рис. 11.11, а). Диаметр вала d=40мм. Материал шестерни - чугун. Передаваемый момент М=290·103 н·мм. Нагрузка постоянная.
Ответ. 1=63мм.
Контрольные вопросы
1. Как определяют размеры шпонок?
2. Чем объясняется, что основным проверочным расчетом шпоночного соединения служит расчет на смятие?
3. Напишите формулу для расчета на смятие соединения призматической шпонкой и объясните значения величин, входящих в эту формулу.
4. Почему сегментную шпонку необходимо проверять на срез, а призматическую не обязательно?
ЗАНЯТИЕ 49
Зубчатые соединения образуются выступами — зубьями на валу и соответствующими впадинами — пазами в ступице (рис. 11.19). Рабочими поверхностями являются боковые стороны зубьев. Зубья вала фрезеруют по методу обкатки или накатывают в холодном состоянии профильными роликами по методу продольной накатки. Пазы отверстия ступицы изготовляют протягиванием.
Зубчатые соединения широко распространены в машиностроении. Все размеры их стандартизованы.
Достоинства зубчатых соединений по сравнению со шпоночными:
1. Обеспечивается лучшее центрирование соединяемых деталей и более точное направление при осевом перемещении.
2. Уменьшается число деталей соединения. Зубчатое соединение образуют две детали; шпоночное — три, четыре,
3. При одинаковых габаритах допускают передачу больших вращающих. моментов за счет большей поверхности контакта.
4. Обеспечивается высокая надежность при динамических и реверсивных нагрузках, вследствие равномерного распределения нагрузки по зубьям.
5. Вал зубьями ослабляется незначительно. Зубчатый вал можно рассчитывать на прочность так же, как гладкий, диаметр которого равен внутреннему диаметру зубчатого вала.
6. Уменьшается длина ступицы.
Рис, 11.19. Прямобочные зубчатые соединения
Недостатками зубчатых соединений по сравнению со шпоночными является более сложная технология изготовления, а следовательно, и более высокая стоимость.
Зубчатые соединения различают:
по характеру соединения: неподвижные — для закрепления детали на валу (см. рис, 11,19); подвижные — допускающие перемещение детали вдоль вала (например, блока шестерен коробки передач станка);
Рис. 11.20. Эвольвентное и треугольное зубчатые соединения
по форме зубьев: прямобочные (см. рис. 11.19), эвольвентные (рис. 11.20, а); треугольные (рис. 11.20, б);
по способу центрирования ступицы относительно вала: с центрированием по наружному диаметру D (рис. 11.19, а), по внутреннему диаметру d (рис. 11. 19, б) и по боковым поверхностям зубьев (рис. 11.19, в и рис. 11.20).
(см. рис. 11.19)
Применяются в неподвижных и подвижных соединениях. Имеют постоянную. толщину зубьев. Выполняются с различными способами центрирования. В соединениях, где требуется высокая соосность вала и ступицы, применяется центрирование по одному из диаметров. Наиболее технологичным является центрирование по наружному диаметру, которое рекомендуется при твердости внутренней поверхности ступицы ( HB350. Калибровку центрирующих поверхностей ступицы выполняют протягиванием, а калибровку вала — шлифованием. Этот способ применяется при изготовлении неподвижных соединений в серийном и массовом производствах.
Центрирование по внутреннему диаметру рекомендуется при высокой твердости материала ступицы, когда калибровка отверстия протяжкой невозможна. В этом случае центрирующие поверхности ступицы и вала доводят шлифованием. Применяется в индивидуальном и мелкосерийном производствах.
Центрирование по боковым поверхностям обеспечивает более равномерное распределение нагрузки по зубьям. Рекомендуется для передачи больших переменных ударных нагрузок при пониженной точности центрирования (карданные валы и др.):
ГОСТ 1139 — 58 предусматривает три серии соединений с прямобочным профилем зубьев: легкую, среднюю и тяжелую (см. табл. 11.7), которые отличаются высотой и числом зубьев z. Легкая серия рекомендуется для неподвижных соединений, средняя — для подвижных, при перемещении ступицы не под нагрузкой. Тяжелая серия имеет более высокие зубья с большим числом их. Рекомендуется для передачи больших вращающих моментов, а также для подвижных соединений при перемещении ступицы под нагрузкой.
(см. рис. 11.20, а)
Применяются в неподвижных и подвижных соединениях. Зуб очерчен по кривой — эвольвенте. Угол зацепления α=30о. Ножка зуба усилена. Серий не имеют. Выполняются по ГОСТ 6033 — 51 с центрированием по боковым поверхностям зубьев, реже по наружному диаметру. По сравнению с прямобочными зубьями имеют повышенную прочность, лучше центрируют вал в ступице, позволяют применять типовые процессы зубонарезания. Из-за сложности профиля протяжек имеют пока ограниченное распространение. Рекомендуются для передачи больших вращающих моментов при повышенной точности центрирования.
(рис. 11.20, б)
Применяются в неподвижных соединениях. Имеют большое число мелких зубьев. Выполняются с центрированием по боковым поверхностям. Не стандартизованы. Рекомендуются для тонкостенных ступиц, пустотелых валов, а также для передачи небольших вращающих моментов.
Основным критерием работоспособности зубчатых соединений является прочность. Эти соединения аналогично шпоночным выбирают по таблицам стандартов в зависимости от диаметра вала, а затем проверяют расчетом. Размеры зубьев в ГОСТах приняты из условия прочности на смятие, поэтому основным проверочным расчетом зубчатых соединений является расчет на смятие. Проверку зубьев на срез не производят.
При расчете на прочность допускают, что по боковым поверхностям зубьев нагрузка распределяется равномерно, но из-за неточности изготовления их по шагу в работе участвует 0,75 общего числа зубьев z. Зубья соединения проверяют по условию прочности на смятие:
σсм=P/Fсм<=[σ]см,
где Р=2М/(0,75·z·dср) — усилие, передаваемое одним зубом (рис. 11.21);
dср =(D+d)/2 — средний диаметр соединения;
Fсм - площадь смятия рабочей поверхности одного зуба;
[σ]см — допускаемое напряжение смятия (табл. 11.8),
Рис. 11.21. Схема для расчета зубчатых соединений
Следовательно,
σсм=2М/(0,75·z·dср Fсм)<=[σ]см, (11. 12)
Для соединения с прямобочным профилем зубьев (см. рис.11.21)
Fсм=[(D+d)/2-f-r]·lр, (11.13)
где 1р — рабочая длина зубьев (см. рис. 11.19).
Для соединения с эвольвентным профилем зубьев (см.рис. 11.20, а)
Fсм =0,8m·1р,
где m — модуль соединения (см. рис. 11.19).
Зубчатые валы и ступицы изготовляют из среднеуглеродистых и легированных сталей с σВ>=500н/мм2, допускаемые напряжения для которых приведены в табл. 11.8.
(см. решение примера 45)
Исходные данные:
1.. Передаваемый вращающий момент М.
2. Диаметр вала и длина ступицы.
3. Условия работы.
Последовательность расчета:
1. Задаются видом зубчатого соединения в зависимости от точности центрирования деталей, величины нагрузки, условий эксплуатации и типа производства.
2. Зная диаметр вала d, по ГОСТУ принимают размеры зубчатого соединения, причем серией задаются в зависимости от характера соединения и условий работы.
3. Из условия прочности на смятие определяют расчетное напряжение а,„ в соединении и сравнивают с допускаемым [σ]см (табл. 11.8). Если σсм превышает [σ]см более чем на 5%, то увеличивают длину ступицы 1ст или принимают другую серию, а иногда другой вид соединения и повторяют проверочный расчет.
Пример 45. Подобрать зубчатое соединение для блока шестерен с валом коробки передач (рис. 11.22). Расчетный диаметр вала d = 35 мм, рабочая длина ступицы блока 1р= 65 мм. Соединение передает М = 200 103 н·мм при реверсивной нагрузке с толчками. Материал вала — сталь 50 (σв=628н/мм2), материал блока зубчатых колес — сталь 40X (σв=981н/мм2). Рабочие поверхности зубьев термически обработаны. Блок шестерен переключается не под нагрузкой 3.
Решение.
1. Выбираем зубчатое соединение - прямобочное как наиболее распространенное. Зубья соединения термообработаны, следовательно, принимаем центрирование по внутреннему диаметру.
2. По табл. 11.7 находим размеры соединения по средней серии, которая рекомендуется при перемещении ступиц не под нагрузкой. Для диаметра вала d=35мм
г·d·D= 8·36·42 мм; f = 0,4 мм; r = 0,3 мм.
Рис. 11.22. Блок шестерен
3. По табл. 11.8 для подвижного не под нагрузкой соединения при тяжелых условиях эксплуатации принимаем [σ]см= 25н/мм2.
Средний диаметр соединения
dср =(D+d)/2=(42+36)/2 = 39 мм.
Площадь смятия рабочей поверхности одного зуба [формула (11.13)]
Fсм=[(D+d)/2-f-r]·lр=[(42-36)/2-0,4-0,3]·65=149,5 мм2.
По формуле (11.12) принятые размеры соединения проверяем на смятие:
σсм=2М/(0,75·z·dср Fсм)= 2·200·103/(0,75·8·39·149,5=11,4 н/мм2
что удовлетворяет условию прочности σсм<[σ]см.
1. Для подвижных соединений рекомендуется рабочую длину ступицы 1 принимать не менее диаметра вала, т. е. 1р>=d (см. рис. 11.19). При коротких ступицах возможно защемление от перекоса при перемещении вдоль вала.
2. В длинных ступицах, когда lст>2,5d, необходима расточка отверстия для выхода стружки при протягивании (см. рис.11,22).
Задача 41. Определить длину ступицы колеса из условия прочности на смятие неподвижного прямобочного зубчатого соединения z x d x D = 10 х 36 х 45 мм (рис. 11. 19, а). Материал колеса и вала — сталь 45 (σв = 589 н/мм2). Рабочие поверхности зубьев термически не обработаны. Передаваемый момент М=1600·103 н·мм. Условия эксплуатации средние.
Ответ. 1ст>=35мм при [σ]см=80н/мм2.
Контрольные вопросы
1. Почему зубчатое соединение допускает более короткую ступицу, чем шпоночное?
2. По каким признакам подразделяют зубчатые соединения?
3. В каких случаях следует применять центрирование прямобочного зубчатого соединения по наружному диаметру?
4. Какими достоинствами обладают соединения с эвольвентным профилем зубьев?