Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
2 Основные параметры оптических резона торов, определяющие
свойства излучения идеализированного стабильного лазера
Свойства излучения лазера в общем случае зависят от пара метров системы накачки, активной среды и резонатора. Физическая природа активной среды определяет участок (участки) спектра, в пределах которого возможна генерация, объем — мощность (энер гию) излучения, а длина, расположение относительно зеркал резо натора и показатель преломления активной среды влияют на частот ные свойства генерации. Параметры резонатора и уровень накачки в основном влияют на пространственные и частотные свойства излу чения и излучаемую мощность. Не останавливаясь на других вопро сах, рассмотрим только те параметры активной среды и резонатора, от которых зависят пространственные и частотные свойства излуче ния. В дальнейшем для простоты будем называть их параметрами резонатора, считая, что активная среда является его составной частью. Такими параметрами являются (см. рис. 2.7): расстояние между отражающими поверхностями (зеркалами) резонатора L; длина активного элемента l; радиусы кривизны отражающих по верхностей r1 и r2; расстояние между торцами активного элемента и зеркалами резонатора l1 и l2; показатель преломления активной среды n; форма и размер апертурной диафрагмы 2а *).
Рассмотрим сначала приближение «пустого» резонатора (n=1). Совокупность кривизны отражающих поверхностей и расстояния между ними представляет собой определенную конфигурацию тако го резонатора.
На рис. 2.8 показано несколько характерных конфи гураций резонаторов.
Конфигурацию резонатора принято задавать двумя обобщенны ми параметрами g1 = 1- L/ r1, g2 = 1- L/ r2.
Любая конкретная конфигурация может быть представлена точ кой в системе координат g1, g2 на графике, носящем название G-диаграммы (рис. 2.9).
*) Апертурная диафрагма — диафрагма, ограничивающая по перечный размер пучка. Эту роль может выполнять не только ре альная диафрагма, но и зеркала или активный элемент лазера
Так, например, плоский резонатор характеризуется точкой А (1,1). Симметричный конфокальный резонатор (имеющий зеркала одинаковой кривизны) соответствует началу ко ординат—точке О (0,0), а вся совокупноcть конфокальных конфи гураций задается гиперболой 1. Прямая АВ на рисунке соответст вует совокупности резонаторов с отражающими поверхностями рав ной кривизны, кривая 2 — гипербола.
В резонаторах лазеров используются зеркальные поверхности различной кривизны от плоских до сферических с радиусами кривиз ны порядка длины резонатора. Известны случаи использования не только вогнутых, но и выпуклых зеркал. Применение сферических зеркал позволяет существенно снизить требования к юстировке ре зонатора. Однако не любая пара зеркальных поверхностей может обеспечить устойчивую работу лазера. Нетрудно видеть, что в не которых конфигурациях незначительное отклонение луча от осевого направления приводит к возрастанию этого отклонения после отра жения, и луч быстро выходит из резонатора. Такие конфигурации называются неустойчивыми. В резонаторах устойчивой конфигура ции луч, отклонившийся от осевого направления, после ряда отра жений вновь возвращается в параксиальную область.
Как правило, генерация может возникнуть лишь в резонаторах с устойчивой конфигурацией. Только при очень большом коэффи циенте усиления активной среды можно получить генерацию в неко торых неустойчивых конфигурациях. Рассмотрение вопроса в рамках геометрической оптики, что практически справедливо при факторе Френеля (N=a2/L), большем десяти, дает резко очерченную гра ницу области значений параметров g соответствующих устойчивой конфигурации. Согласно приближению геометрической оптики дан ная пара зеркальных поверхностей способна обеспечить генерацию, если значения g удовлетворяют следующему условию: 0 g1 g2 1.
Графически это условие можно изобразить на G-диаграмме. Свободная от штриховки область (см. рис. 2.9) — это область зна чений g, соответствующихрезонатору устойчивой конфигурации. Напротив, если координаты g1 и g2 резонатора попадают в заштри хованную область, то такой резонатор является неустойчивым. Сле дует заметить, что при вычислении значений g знак радиуса кри визны зеркала берется положительным, если зеркало вогнутое, и отрицательным, если зеркало выпуклое.
Если активная среда лазера имеет показатель, преломления, отличный от единицы, но она заполняет резонатор полностью, то параметры g и условие устойчивости работы резонатора остаются такими же, как и для «пустого» резонатора. Если же активная среда заполняет резонатор не полностью (как показано на рис. 2.7), то параметры g вычисляются следующим образом:
Само условие устойчивости сохраняет при этом прежний вид и имеет такую же интерпретацию на G-диаграмме.
Если активный элемент резонатора имеет поперечную оптиче скую неоднородность, то выражения для g приобретают более слож ный вид. Такой активный элемент можно рассматривать как неко торую идеальную оптическую систему, фокусное расстояние которой равно f=1/l, где l — длина активного элемента; — параметр, характеризующий степень и знак оптической неоднородности, см-2.
В активных элементах лазеров, возбуждаемых с помощью опти ческой накачки, имеет положительный знак и, следовательно, дей ствие элемента соответствует положительной линзе. Используя ве личину f и обозначая показатель преломления активного элемента на оси через n0, можно получить выражение для параметров конфи гурации резонатора g1 и g2, которые определяются не только кри визной зеркал и расстоянием между ними, но также оптическими параметрами активного элемента (n0, f), его длиной и расположе нием в резонаторе (l1, l2,l) [37].
Характеристики резонаторов устойчивой конфигурации опреде ляются так называемым конфокальным параметром. В случае сим метричного конфокального резонатора это расстояние между зер калами реального резонатора, а в случае резонатора произвольной конфигурации — расстояние между зеркалами воображаемого сим метричного эквивалентного конфокального резонатора (ЭКР), поле которого совпадает с полем данного резонатора. Величину конфо кального параметра Rэ «пустого» резонатора произвольной конфи гурации можно определить по формуле
Если активный элемент резонатора имеет оптическую неодно родность, характеризующуюся фокусным расстоянием f, то величи на конфокального параметра Rэ отличается от аналогичного пара метра «пустого» резонатора [37].
В устойчивом резонаторе возникает стационарное электромаг нитное поле, соответствующее полю генерации. Оптический резона тор обладает высокой добротностью (малыми потерями) только для определенных распределений электромагнитного поля. Эти вы сокодобротные конфигурации поля называются типами колебаний или модами оптического резонатора. Электромагнитное поле генера ции соответствует одному или суперпозиции нескольких типов ко лебаний резонатора.
Поскольку резонатор имеет три измерения, то можно говорить о распределении электромагнитного поля по трем ортогональным осям x, y, z. В закрытом резонаторе распределение поля по всем трем характерным измерениям описывается гармонической функцией, длина волны которой соответствует условию резонанса: на размере резонатора должно уложиться целое число полуволн. В открытом резонаторе лазера такое положение имеет место только для про дольного размера резонатора. Распределение поля вдоль оси z резо натора действительно представляется гармонической функцией с целым числом полуволн, которое для оптического излучения очень велико.
Распределение же поля в поперечном сечении .(по осям x и у) существенно отличается от гармонического закона. На рис. 2.10 при веден вид характерного относительного распределения поля для раз личных типов колебаний резонатора. Типы колебаний генерации со ответствуют полям, которые затухают на краях отражающих по верхностей.
В технике лазеров принято следующее обозначение мод резона тора:
TEMm n g. Сочетание букв ТЕМ соответствует заглавным бук вам английского выражения, означающего, что электромагнитное поле моды является поперечным колебанием. Индекс q называется продольным и означает число изменений знака поля вдоль оси ре зонатора.
Поскольку он имеет большую величину, порядка 2L/, его обычно опускают. Поперечные индексы m и n означают число изменений знака поля соответственно вдоль поперечных осей x и у и принимают значения 0, 1, 2 и т. д. Индексы m и n означают также число нулевых минимумов в распределении интенсивности излу чения, так как при изменении знака поля интенсивность становится равной нулю. Поэтому легко определить обозначение моды по рас пределению, например, плотности потока излучения в поперечном сечении пучка. Правда, это можно сделать только в случае одной моды, так как при наложении двух или более мод характер распре деления становится очень сложным.
Совокупность типов колебаний, характеризующихся только по перечными индексами, называют поперечной модой. Каждой по перечной моде, т. е. определенному виду распределения интенсивно сти в поперечном сечении пучка, соответствует несколько частот излучения, характеризуемых различными значениями q. Мода, ха рактеризуемая также и индексом q, называется продольной. Таким образом, полное обозначение относится к продольной моде, а индек сы m и n относятся к обозначению поперечной моды. Указанное обозначение относится к резонатору с двухосевой симметрией. Если же резонатор имеет центральную симметрию, то вместо индексов т и n обычно употребляют индексы p и l . В этом.случае индекс p означает число перемен знака поля вдоль радиуса, а l — по углу (вдоль окружности определенного радиуса). Чем больше величины т(п) или р(1), тем более высоким считается тип ко лебаний. Мода с нулевыми значения ми m иn (или р и /) называется основной.
Основными типами резонаторов существующих лазеров являются ре зонаторы устойчивой конфигурации. Однако за последнее время все большее распространение в реальных системах получают также и неустой чивые резонаторы [38]. Эти резона торы являются оптимальными для лазеров с большими объемами одно родной активной среды.
На рис. 2.11 представлены неко торые схемы неустойчивых резонато ров и ход лучей в них. Если одно зер кало перекрывает весь пучок, то оно является выходным (пучок в послед ний раз отражается от этого зеркала, а выходное излучение идет в сторону другого зеркала). Следует заметить,
что неустойчивый резонатор может быть построен из полностью отра жающих зеркал. Вывод излучения, как правило, осуществляется в одну
сторону, хотя возможен и вывод с обеих сторон резонатора. Одним из
характерных отличий неустойчивого резонатора от устойчивого является
то что в первом волна устанавлива ется всего за несколько проходов че рез резонатор. Поэтому влияние неоднородностей активной среды на па раметры излучения здесь гораздо меньше. Другим их преимуществом
перед резонаторами устойчивой кон фигурации является то, что пучок
имеет большой поперечный размер и поле генерации гораздо лучше запол няет активный элемент, что приводит к большему к. п. д. Увеличение попе речного размера пучка дает возмож ность уменьшить расходимость излу чения.
Своеобразную схему представляет собой резонатор, вывод излучения, из которого осуществляется через отверстие в одном или обоих зеркалах (2.12), что позволяет использовать полностью отражающие зеркала (в конструкциях с внутренними зеркалами отверстие заклеивается материалом, прозрачным для излучения ге нерации).
В дальнейшем в книге рассматриваются параметры пучка лазе ров с устойчивыми резонаторами. Что касается лазеров с неустой чивыми резонаторами, то они рассмотрены в работах [38—42].