Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования Российской Федерации
Омский государственный технический университет
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
Методические указания к лабораторным работам по курсу «Теплопередача»
Омск, 2006
Составители: Щерба Виктор Евгеньевич
Болштянский Александр Павлович
Павлюченко Евгений Александрович
Лысенко Евгений Алексеевич
Носов Евгений Юрьевич
П Р А В И Л А
выполнения лабораторных работ в лаборатории гидромеханики и теплотехники
И Н С Т Р У К Ц И Я
по технике безопасности при работе в лаборатории гидромеханики и теплотехники.
Лабораторная работа № 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ ТРУБЫ
Цель работы:
Закрепление знаний по разделу "Стационарная теплопроводность", получение навыков опытного определения коэффициента теплопроводности теплоизоляционных и строительных материалов.
Задание:
Определить из опыта коэффициент теплопроводности речного пес ка при заданной температуре испытуемого материала.
Теоретические основы метода:
Теплопроводность представляет собой перенос теплоты структурными частицами вещества – молекулами, атомами, свободными электронами, т.е. обусловлена движением микро частиц тела. Теплопроводность может иметь место в любых телах с неоднородным распределением температуры, но механизм переноса те плоты зависит от агрегатного состояния тела. В газах перенос энергии теплопроводностью осуществляется путем диффузии молекул и ато мов, в жидкостях и твердых телах - диэлектриках - путем других волн, в металлах перенос энергии осуществляется путем диффузии свободных электронов. Следует отметить, что в жидкостях и газах чис тая теплопроводность может быть реализована при выполнении условий, исключающих перенос теплоты конвекцией. Теплопроводность в чистом виде большей частью имеет место лишь в твердых телах.
Процесс теплопроводности, как и другие виды теплообмена, может иметь место только при условии, что в различных точках тела (или системы тел) температура неодинакова. В общем случае процесс распространения теплоты теплопроводностью в теле сопровождается измене нием температуры, как в пространстве, так и во времени. Температурное состояние тела (или системы тел) можно охарактеризовать с помощью температурного поля.
Температурным полем называют совокупность значений температу ры во всех точках тела для каждого времени.
Различают стационарные и нестационарные температурные поля. Если температура в точках тела не изменяется во времени, то такое температурное поле называют стационарным или установившимся, если же температура меняется во времени, то поле называют нестационар ным или неустановившимся.
Температура в теле может меняться в направлении одной, двух или трех координатных осей. В соответствии с этим различают одно мерные (линейные), двухмерные (плоскостные) и трехмерные (пространственные) температурные поля.
Геометрическое место точек в температурном поле, имеющих одинаковую температуру, называется изотермической поверхностью.
Так как одна и та же точка тела не может одновременно иметь различные температуры, то изотермические поверхности не пересекаются, они либо обрываются на поверхности тела, либо замыкаются сами на себя внутри тела. Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости семейство изотерм, которые обла дают теми же свойствами, что и изотермические поверхности.
Предел отношения измене ния температуры Δt к расстоянию между изотермами по нормали Δn при усло вии, что Δn→ 0 , называют темпе ратурным градиентом:
|
(1) |
Температурный градиент - векторная величина. За положительное направление вектора gradt принимается направление по нор мали к изотермической поверхности в сторону возрастания температу ры. Скалярную величину gradt мы также будем называть темпера турным градиентом. Значение gradt не одинаково для различных то чек изотермической поверхности, оно больше там, где расстояние между изотермическими поверхностями меньше.
Закон Фурье - основной закон распространения тепла теплопро водностью, который вначале был известен как гипотеза Фурье, а позднее получил статус закона. Согласно этому закону количество тепло ты dQτ , проходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени dτ, пропорционально температурному градиенту ∂t/∂n:
|
, [Дж] |
(2) |
Коэффициент пропорциональности λ в уравнении (2) есть физический параметр вещества, который характеризует способность вещест ва проводить теплоту и называется коэффициентом теплопроводности,
Количество теплоты, проходящей в единицу времени через изотер мическую поверхность dF , называется тепловым потоком:
|
, [Вт] |
(3) |
Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу пути изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока:
|
, [Вт/м2] |
(4) |
Коэффициент теплопроводности λ яв ляется физическим параметром вещества и характеризует способность вещества проводить тепло. В общем случае λ зависит от температу ры, давления и рода вещества. В большинстве случаев коэффициент теплопроводности для различных материалов определяется экспериментально при измерении плотности теплового потока и gradt в ис следуемом веществе. Коэффициент теплопроводности λ при этом най дется из соотношения:
|
, |
(5) |
Из уравнения (5) можно сформулировать физический смысл коэффициента теплопроводности. Коэффициент теплопроводности чис ленно равен количеству теплоты, которое проходит в единицу вре мени через единицу изотермической поверхности при температурном градиенте, равном единице.
Опыты показывают, что для многих материалов с достаточной точностью зависимость коэффициента теплопроводности от температуры можно принять линейной:
|
(6) |
где λ0 - значение коэффициента теплопроводности при t = 0 °С,
b - экспериментальная константа.
Если рассмотреть, как изменяется коэффициент теплопроводности в различных веществах с изменением температуры, то можно сказать следующее.
В газах с повышением температуры коэффициент теплопроводности возрастает, изменение давления не оказывает заметного влияния на коэффициент теплопроводности λ газов лежит в пределах от 0,006 до 0,6 Вт/мК. Коэффициенты теплопроводности паров сильно зависят от давления, а также от температуры.
Коэффициент теплопроводности жидкостей лежит в пределах от 0,07 до 0,7 Вт/мК. У большинства жидкостей с повышением температу ры λ уменьшается, исключение составляют вода и глицерин. С повышением давления λ жидкостей возрастает.
В металлах основным передатчиком теплоты являются свободные электроны, которые можно уподобить идеальному одноатомному газу. При повышении температуры вследствие усиления тепловых неоднородностей рассеивание электронов увеличивается, что влечет за собой уменьшение коэффициента теплопроводности чистых металлов. При нали чии разного рода примесей λ металлов резко убывает. В отличие от чистых металлов коэффициенты теплопроводности сплавов при повы шении температуры увеличиваются.
В диэлектриках с повышением температуры λ обычно растет и сильно зависит от структуры материала, его пористости и влажности.
В лабораторной работе нужно определит коэффициент теплопроводности для речного песка при заданной температуре. Для его определения воспользуемся «методом трубы».
Для цилиндрической стенки безграничной длины при стационарном тепловом режиме количество передаваемого тепла теплопроводностью через стенку на единицу длины определяется уравнением:
|
(7) |
Откуда определяем коэффициент теплопроводности в Вт/(м∙К):
|
(8) |
где ql – количество тепла, передаваемого через цилиндрическую стенку трубы длиной в 1 м, Вт/м;
d1 – внутренний диаметры цилиндрической стенки, мм;
d2 – наружный диаметры цилиндрической стенки, мм;
T1 – температура внутренней поверхности стенки, К;
T2 – температура внешней поверхности стенки, К.
Формула (8) является основной для опытного определения коэффициента теплопроводности теплоизоляционных и строительных материалов "методом трубы".
Описание опытной установки:
В опытной установке (рис. 1.) цилиндрическая стенка моделируется пространством между нагревателем 1 диаметром d1= 16 мм и цилиндрической трубой 2 с внутренним диаметром d2 = 65 мм. Вдоль образующих нагревателя и наружной трубы, которые имеют одну и ту же длину l, установлено по две термопары. Таким образом, если пространство между трубами заполнить речным песком, то полу чается модель цилиндрической стенки из песка, на поверхностях ко торой необходимо измерить температуры Т1 и Т2 при заданной мощности нагревателя 1.
Подводимая к нагревателю 1 мощность устанавливается с помощью лабораторного автотрансформатора 9, и оценивается путем измере ния тока и напряжения.
Нахождение средних температур Т1 и Т2 осуществляется путем измерения локальных температур в точках 1-4 с помощью термопар и милливольтметров 5 программированных в градусах Цельсия. Для введения в показания потенциометра поправки на температуру холодных спаев термопар предусмотрена компенсационная коробка 4.
Температура окружающего воздуха tм измеряется ртутным тер мометром.
Проведение опыта:
Обработка результатов опыта:
|
; . |
(9) (10) |
|
(11) |
Таблица наблюдений 1.1.
|
№ Опыта |
I, A |
U, В |
tж, °C |
Показания термопар, °С |
Примечания |
|||
|
a |
b |
c |
d |
|||||
|
1 |
l=0,68 м, d1=0,016 м, d2=0,065 м. |
|||||||
|
2 |
||||||||
|
3 |
||||||||
|
4 |
||||||||
|
5 |
||||||||
|
Среднее |
Таблица наблюдений 1.2.
|
T1 |
T2 |
ql |
Абсол. погрешность |
||
Отчет по работе:
Отчет по работе должен включать следующие пункты:
Лабораторная работа № 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИ ВОЗДУХА ОКОЛО ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ТРУБЫ
Цель работы:
Закрепление знаний по разделам курса "Теория подобия" и "Теп лоотдача при свободном движении жидкости", получение навыков опытного определения теплоотдачи при свободном движении воздуха.
Задание:
Определить из опыта коэффициент теплоотдачи конвекцией от горизонтальной цилиндрической трубы при свободном движении воз духа.
Теоретические основы метода:
Конвекция возможна только в текучей среде. Под кон векцией теплоты понимают процесс ее переноса при пере мещении микрочастиц жидкости или газа, в пространстве, из области с одной температурой в область с другой температурой. При этом пере нос теплоты неразрывно связан с переносом самой среды.
В природе и технике элементарные процессы распространения теп лоты - теплопроводность, конвекция и тепловое излучение - очень часто происходят совместно.
Конвекция теплоты в жидкостях и газах всегда сопровождается теплопроводностью в них.
Совместный процесс переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью в жидкостях и газах называется конвективным теплообменом. Конвективный теплообмен внутри потока жидкости или газа представляет косвенный интерес.
В инженерных расчетах чаще определяют конвективный теплообмен между потоками жидкости или газа и поверхностью твердого тела.
Конвективный теплообмен между потоком жидкости или газа и по верхностью твердого тела называют конвективной теп лоотдачей или просто теплоотдачей.
Конвективная теплоотдача является достаточно сложным процес сом, который зависит от многих факторов: от природы возникновения движения жидкости; режима движения; скорости и температуры жидкости; физических параметров жидкости; формы и размеров омываемого тела и некоторых других.
По природе возникновения различают два вида движения - сво бодное и вынужденное, и, в соответствие с этим, свободную и вынужденную конвекцию. В случае свободной конвекции жидкость или газ движутся за счет разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости, находящихся в поле земного тяготения, т.е. происходит свободное гравитационное движение, вызванное неоднородностью тем пературного поля. Свободную конвекцию называют также естественной конвекцией.
При вынужденной конвекции жидкость или газ движутся за счет внешних сил (например, за счет работы насоса, вентилятора, комп рессора и т.д.). Вынужденное движение в общем случае может сопро вождаться свободным движением.
Процессы теплоотдачи неразрывно связаны с условиями движения жидкости. В процессе теплоотдачи режим движения жидкости имеет очень большое значение, т.к. им определяется механизм переноса тепла. При ламинарном режиме перенос тепла в направлении нормали к стен ке осуществляется теплопроводностью. При турбулентном режиме такой способ переноса тепла сохраняется лишь в пограничном слое (или подслое), а внутри турбулентного ядра перенос тепла осуществляет ся путем интенсивного перемешивания частиц жидкости, т.е. конвек цией.
В качестве теплоносителей используют различные вещества: воз дух, воду, газ, масла, расплавленные металлы и т.д. В зависимости от физических свойств этих веществ, процессы теплоотдачи протекают различно. Большое влияние на теплоотдачу оказывают следующие физи ческие параметры теплоносителей: коэффициент теплопроводности λ, удельная теплоемкость С, плотность ρ, коэффициент температуро проводности а, динамический коэффициент вязкости μ и кинемати ческий коэффициент вязкости υ.
Для каждого вещества эти параметра имеют определенные значе ния и являются функцией температуры, а некоторые из них и давле ния.
Форма и размеры поверхности теплообмена существенно влияют на теплоотдачу. В зависимости от них может резко меняться харак тер обтекания поверхности и толщина пограничного слоя.
В практических инженерных расчетах теплоотдачу, т.е. теплообмен между поверхностью твердого тела и движущейся средой, сопри касающейся с этой поверхностью, описывают законом Ньютона-Рихмана.
Согласно закону Ньютона-Рихмана тепловой поток Q от жидкости к стенке или от стенки к жидкости пропорционален поверхности теплообмена F и разности температур ∆t=(tc-tж) жидкости и стенки:
|
, [Вт] |
(12) |
Разность температур (tc-tж) или (tж- tc) называют температурном напором.
Уравнения (12) записано для случая tc> tж. Если tж< tc, то в эти уравнения нужно записать tж - tc.
Коэффициент пропорциональности α, входящий в уравнение Ньютона-Рихмана, называется коэффициентом теплоотдачи. Он учитыва ет конкретные условия процесса теплоотдачи, влияющие на его интен сивность и имеет размерность:[α]=Вт/м2*К
Коэффициент теплоотдачи α характеризует интенсивность теп лообмена на границе жидкость - стенка и численно равен количеству тепла, переданного в единицу времени через единицу поверхности, при разности температур между поверхностью и жидкостью в один градус. Коэффициент теплоотдачи α в отличие от коэффициента тепло проводности λ не является физическим параметром среды и зависит от многих факторов.
В общем случае коэффициент теплоотдачи может изменяться по поверхности теплообмена, и поэтому различают средний по поверхности и локальный или местный коэффициент теплоотдачи. Поэтому в общем случае с учетом переменности по поверхности уравнение Ньютона-Рихмана запишется:
|
(13) |
Отсюда:
|
(14) |
Последнее тождество можно рассматривать как определение α: коэффициент теплоотдачи есть плотность теплового потока на границе жидкость - стенка, отнесенная к разности температур стенки и жидкости. В соответствии со сказанным, в уравнениях (13)-(14) под α следует понимать его среднее значение.
Применение формулы Ньютона-Рихмана никаких принципиальных упрощений для расчета конвективной теплоотдачи не дает. Вся слож ность расчета в этом случае переносится на определение коэффициента теплоотдачи. В общем случае коэффициента теплоотдачи является функцией многих величин: , т.е. α является функцией скорости движения жид кости, режима движения, физических параметров жидкости, температуры жидкости и тела, формы и размеров омываемого тела и т.д.
Инженерное решение задач конвективного теплообмена сводится чаще всего к определению α и вычислению количества переданной теплоты. Для нахождения α применяют теорию подобия или коэффициент теплоотдачи находят практическим путем.
Теория подобия - это учение о подобии явлений.
Понятие подобия может быть распространено на любые физические явления. Можно говорить, например, о подобии движения двух потоков жидкости - кинематическом подобии; о подобии сил, вызывающих подобные между собой движения, динамическом подобии; о подобии распределения температур и тепловых потоков - тепловом подобии и т.п.
В теории подобия центральное место занимают – числа подобия.
Числа подобия являются безразмерными комплексами, составлен ными из разнородных физических величин, характеризующих данное явление. При этом нулевая размерность является характерным свойством числа подобия и может служить проверкой правильности его составле ния. Числа подобия принято называть именами ученых, работающих в соответствующей области науки, и обозначать двумя начальными буквами их фамилий. Получают числа подобия из аналитических зависи мостей, описывающих данный процесс.
При расчете конвективного теплообмена используется достаточ но большое количество чисел подобия. Рассмотрим наиболее часто употребляемые числа подобия для расчета конвективной теплоотдачи однофазных потоков:
1. Число Нуссельта:
|
(15) |
где α - коэффициент теплоотдачи, Вт/м2К;
ℓ - определяющий (характерный) размер, м;
λж - коэффициент теплопроводности жид кости, Вт/мК.
Число Нуссельта характеризует теплообмен на границе стенка-жидкость. Иногда число Нуссельта называют безразмерным коэффици ентом теплоотдачи.
2. Число Прандтля:
|
Pr = υ/α |
(16) |
где υ - кинематический коэффициент вязкости, м2/с,
а - коэффициент температуропроводности жидкости, м2/с.
Число Прандтля характеризует физические свойства жидкости. Поскольку число Прандтля составлено лишь из физических параметров, то можно ска зать, что само оно является теплофизическим параметром жидкости. Обычно значения чисел Прандтля приводятся в таблицах. Отметим, что числа Прандтля капельных жидкостей сильно зависят от темпера туры, числа Pr газов практически не зависят ни от температуры, ни от давления.
3. Число Пекле:
|
(17) |
где ω - средняя скорость потока жидкости, м/с;
ℓ- определяю щий размер,м;
а - коэффициент температуропроводности жидкости, м2/с.
В числе Пекле числитель характеризует теплоту, переносимую конвекцией, а знаменатель- теплоту, переносимую теплопроводностью. Т.е. число Pe характеризует отношение конвективного и молекулярно го переноса тепла в потоке.
4. Число Рейнольдса:
|
(18) |
Число Рейнольдса характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости при вынужденном движении жидкости, т.е. характеризует гидродинамический режим движения жидкости.
5. Число Грасгофа:
|
(19) |
где g - ускорение свободного падения, м/с,
β- коэффициент объемного расширения жидкости,1/К;
∆t=tc-tж - температурный напор между стенкой и жидкостью.
Число Грасгофа характеризует подъемные силы, возникающие в жидкости вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости, и связывает подъемные силы и силы вязкости. Можно сказать, что число Грасгофа характеризует свободное движение жидкости или свободную конвекцию.
6. Число Фурье:
|
(20) |
где τ - время, с.
Число Фурье характеризует нестационарный режим и его, часто, называют "безразмерное время".
7. Число Эйлера:
|
(21) |
Число Эйлера характеризует соотношение сил давления и сил инерции.
При расчете конвективной теплоотдачи искомыми величинами яв ляются коэффициенты теплоотдачи α и в некоторых случаях гидрав лическое сопротивление ∆р, которые входят соответственно в числа NU и ЕU. В соответствии с этим числа NU и ЕU называют опре деляемыми числами подобия, а числа Рr, Re, Gr - определяющими. Определяющие числа подобия называют также критериями подобия.
По найденному из уравнения подобия значению числа NU на ходят коэффициент теплоотдачи:
|
α= NU*λж/ℓ |
(22) |
Опытное исследование теплоотдачи показало, что α будет иметь разные значения в условиях нагревания и охлаждения стенки.
В лабораторной работе нужно использовать два метода определения коэффициента теплоотдачи, первый – теоретический, т.е. коэффициент теплоотдачи находится из числа Nu. Второй способ – практический.
Рассмотрим второй способ. В стационарном режиме для бесконечно длинной цилиндрической трубы при свободном движении воздуха около поверхности уравнение теплового баланса записывается в виде:
|
(23) |
где Q - тепло, отданное поверхностью трубы;
Qk - тепло, передаваемое конвекцией;
Qл - тепло, передаваемое излучением.
Составляющие Qk и Qл определяются из соответствующих урав нений:
|
(24) (25) |
где α - коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/(м2∙К);
Тс - температура поверхности трубы, К;
Тж - температура окружающего воздуха на большом удалении от теплоотдающей поверхности, К;
F - теплоотдающая поверхность трубы, м2;
Cо - коэффициент излучения абсолютно черного тела:
ε - степень черноты поверхности трубы.
Подставим (7) и (8) в уравнение (6) и найдем:
|
(26) |
Отсюда коэффициент теплоотдачи:
|
(27) |
Зависимость (27) положена в основу опытного определения коэффициента теплоотдачи конвекцией от горизонтальной трубы при свободном движении воздуха.
Описание опытной установки:
Теплоотдающая цилиндрическая поверхность моделируется полированной стальной трубой 2 диаметром d = 65 мм со степенью чер ноты поверхности ε = 0,5 (рис. 2). Внутри трубы установлен трубчатый электрический нагреватель 1, в электрическую цепь кото рого включены вольтметр 6 и амперметр 7. Подводимая к нагревате лю мощность регулируется с помощью автотрансформатора 8.
В стенку трубы длиной l=660 мм по одной образующей вмон тированы четыре термопары 3, которые под ключаются к милливольтметрам 5, проградуированным в градусах. Для компенсации э. д. с. холодных спаев предусмотрена компенсационная коробка 4.
Температуре окружающего воздуха tж измеряется с помощью ртутного термометра.
Проведение опыта:
Таблица наблюдений 2.1.
|
№ Опыта |
I, A |
U, В |
tж, °C |
Показания термопар, °С |
Примечания |
|||
|
a |
b |
c |
d |
|||||
|
1 |
l=0,66 м, lp=0,20 м, d=0,065 м, ε=0,5. |
|||||||
|
2 |
||||||||
|
3 |
||||||||
|
4 |
||||||||
|
5 |
||||||||
|
Среднее |
Обработка результатов опыта:
|
(28) |
|
(29) |
|
(30) |
по формуле:
|
(31) |
|
(32) |
где - критерий Нуссельта;
- критерий Грасгофа;
- критерий Прандтля;
здесь λж - коэффициент теплопроводности воздуха при температуре tж , Вт/(м∙ К) ;
νж - коэффициент кинематической вязкости воздуха при температуре tж, м2 /с;
- коэффициент объемного расширения воздуха,1/K;
aж - коэффициент температуропроводности воздуха при температуре tж , м2/с;
g - ускорение свободного падения, м/c2.
Теплофизические свойства сухого воздуха приведены в приложении в таблице 1.
Таблица наблюдений 2.2.
|
Tс |
Tж |
Q |
F |
α |
Nu |
Gr |
Pr |
αрасч |
Абсол. погрешность |
Отчет по работе:
Отчет по работе должен включать следующие пункты:
Лабораторная работа № 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ ВОЗДУХА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБЕ МЕТОДОМ ЭНТАЛЬПИЙ.
Цель работы:
Закрепление знаний по разделу курса "Теория подобия" и "Теплоотдача при вынужденном движении жидкостей в трубах и каналах", получение навыков опытного определения теплоотдачи при вынужденном движении воздуха.
Задание:
Определить из опыта коэффициент теплоотдачи конвекцией при вынужденном течении воздуха в цилиндрической трубе.
Теоретические основы метода:
В стационарном режиме для стабилизированного потока жидкости количество тепла, передаваемое в единицу времени от стенки трубы к воздуху, равно:
|
(33) |
Это же количество тепла уносит с собой воздух, т. е.:
|
(34) |
Где α - коэффициент теплоотдачи от стенки к воздуху, Вт/м2∙К;
tc - температура стенки трубы, °С;
tж - температура воздуха, °С;
F - теплоотдающая поверхность трубы, м2;
h1 - энтальпия воздуха на входе в трубу, Дж/м3;
h2 - энтальпия воздуха на выходе из трубы, Дж/м3;
Vo - расход воздуха через трубу, м3/с.
Из уравнений (16) и (17) находим:
|
(35) |
Зависимость (18) положена в основу метода определения α при вынужденном движении воздуха в трубе.
Описание опытной установки:
На рабочем участке трубы l = 920 мм с внутренним диаметром d = 50 мм (рис.3) по теории метода необходимо создать посто янство температуры стенки и стабилизированный, с точки зрения гидродинамики, поток воздуха.
Постоянство температуры стенке достигается наличием водяной рубашки, в которой с помощью электрических нагревателей и контакт ного термометра поддерживается заданная температура воды. Посколь ку коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы очень большой (много большее α) и термическое сопротивление стальной трубы мало, то температура стенки будет равна температуре воды.
Стабилизация потока воздуха на рабочем участке трубы достига ется значительным расстоянием между выходным патрубком вентилятора и началом рабочего участка.
Расход воздуха через трубу находится путем измерения скорости с помощью пневмометрических трубок 9 и 10 и микроманометра. Регулируется расход воздуха в трубе с помощью дросселя 5. Давление воздуха в трубе измеряется жидкостным манометром 12.
Температура воздуха на входе t1 и выходе t2 из трубы измеряется с помощью ртутных термометров 6 и 8.
Проведение опыта:
Таблица наблюдений 3.1.
|
№ Опыта |
t1, °C |
t2, °C |
tс, °C |
H, мм.рт. ст. |
∆P, мм. вод. ст. |
Примечания |
|
1 |
l=0,66 м, d=0,065 м. |
|||||
|
2 |
||||||
|
3 |
||||||
|
4 |
||||||
|
5 |
||||||
|
Среднее |
Обработка результатов опыта:
Вычисление α проводится по усредненным значениям измеренных величин. Последовательность обработки следующая:
|
(36) |
|
(37) |
где - плотность воздуха при нормальных условиях:
т.е. при температуре и давление Па.
B – атмосферное давление, Па;
Нст – показания манометра 12 (рис. 3.), м;
- плотность жидкости в манометре, кг/м3.
|
(38) |
где χ = 0,78 - для турбулентного режима течения;
k – угловой коэффициент микрометра 11;
Н – показания микрометра, м.
|
(39) |
|
(40) |
|
(41) (42) |
где С'pж=1,30 кДж/м3 ∙К.
|
(43) |
|
(44) |
Здесь – критерий Нуссельта;
– критерий Рейнольдса;
- коэффициент теплопроводности воздуха при температуре tж, Вт/(мК);
– коэффициент кинематической вязкости воздуха при температуре tж, м2/сек.
Значения , берутся в таблице 1. приложения.
Таблица наблюдений 3.2.
|
tж |
w |
V |
Vo |
h1 |
h2 |
F |
α |
Nu |
Re |
αрасч |
Абсол. погрешность |
|
Отчет по работе:
Отчет по работе должен включать следующие пункты:
Лабораторная работа № 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ИЗЛУЧЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА КАЛОРИМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Цель работы:
Закрепление знаний по разделам курса "Тепловое излучение", "Теплоотдача при свободной конвекции в ограниченном объеме жидкос ти" и "Теория подобия", получение навыков опытного определения коэффициентов излучения твердых тел и степени их черноты.
Задание:
Определить из опыта степень черноты и коэффициент излучения для стальной поверхности электрического нагревателя, помещенного внутри цилиндрической стальной трубы.
Теоретические основы метода:
Тепловое излучение (или радиационный теплообмен) - это процесс распространения теплоты с помощью электромаг нитных волн. Теплообмен излучением состоит из испускания энергии излучения телом, распространения ее в пространстве между телами и поглощения ее другими телами. В процессе испускания внутренняя энергия излучающего тела превращается в энергию электромагнитных волн. Тела, расположенные на пути распространения энергии излу чения, поглощают часть падающих на них электромагнитных волн, и таким образом энергия излучения превращается во внутреннюю энергию поглощающего тела.
Лучистая энергия переносится электромагнитными волнами. Воз никновение лучистой энергии происходит в результате сложных, внутримолекулярных возмущений. Лучистый теплообмен связан с двойным превращением энергии: на поверхности тела-излучателя тепло та трансформируется в энергию электромагнитных колебаний, которая распространяется в лучепрозрачной среде (или в вакууме) и при по глощении ее каким-либо другим телом вновь превращается в теплоту. Всякое тело, имеющее температуру, отличную от абсолютного нуля, способно излучать лучистую энергию, т.е. наряду с потоком лучистой энергии от более нагретых тел к менее нагретым всегда имеется и обратный поток от менее нагретых тел к более нагретым. Конечный результат такого обмена и представляет собой количество переданной излучением теплоты.
Большинство твердых и жидких тел имеют сплошной спектр излуче ния, т.е. излучают энергию всех длин волн от 0 до ∞. Однако спо собностью трансформироваться в теплоту обладают лишь волны свето вого и инфракрасного диапазона с длиной волны от 0,4 до 40 мкм (световой диапазон 0,4-0,8 мкм, инфракрасный диапазон 0,8-800 мкм).
Излучение всех тел зависит от температуры. Зависимость интен сивности и передачи теплоты от температуры при излучении значительно больше, чем при теплопроводности и конвекции. Поэтому при относительно низких температурах главную роль играет конвективный теплообмен, а при высоких - теплообмен излучением.
При расчетах излучения используются понятия:
Лучистый поток Q, Вт, излучательная способность тела или поверхностная плотность излучения Е, Вт/м2, интенсивность излучения (или спектральная плотность излучения) I, Вт/м3.
Полным (интегральным) лучистым потоком Q, Вт, называется полное количество энергий, излучаемое поверхностью F в единицу времени во всем интервале длин волн спектра по всем направлениям полусферического пространства. Излучение, соответствующее узкому интервалу длин волн, называется монохроматическим.
Поверхностной плотностью излучения или излучательной способностью тела Е, Вт/м, называется количество энергии, излучаемое единицей поверхности тела в единицу времени:
|
(45) |
Интенсивность излучения I, Вт/м3, представляет собой излучательную способность тела в интервале длин волн от λ до λ+dλ, отнесенную к величине этого интервала dλ, т.е:
|
(46) |
Пусть на какое-то тело падает интегральный лучистый поток В общем случае часть этого потока Qa будет поглощаться телом, часть QR - отражаться и часть QD – проходить сквозь тело:
|
Q = Qa+QR +QD |
(47) |
Разделив последнее выражение на Q и обозначив Qa/Q=А, QR/Q=R, QD/Q=D, запишем:
|
A+D+R=1 |
(48) |
где A - коэффициент поглоще ния или поглощательная способ ность тела;
R - коэффициент отражения;
D - коэффициент пропускания.
Эти коэффициенты могут для различных тел меняться от 0 до 1.
Если A = I (R=D=0), тo вся падающая лучистая энергия по глощается телом и оно называется абсолютно черным.
Если R = I (A=D=0), то тело отражает всю лучистую энер гию. Если при этом отражение происходит по законам геометрической оптики, то такое тело называют зеркальным, если же отражение рас сеянное (диффузное) - абсолютно белым.
Если D=I (А=R=0), т.е. тело пропускает всю лучистую энергию, оно называется абсолютно прозрачным или диатермичным.
Большинство твердых и жидких тел для тепловых лучей практически непрозрачны (атермичны), т.е. у них D=0 и уравнение (48) принимает вид:
|
A+R=1 |
(49) |
Как известно из оптики, излучательная и поглощательная способность тела в световой части спектра определяется главным обра зом цветом его поверхности. Для поглощения и отражения тепловых (инфракрасных) лучей основное значение имеет не цвет, а шерохова тость поверхности. Чем больше шероховатость, тем больше энергии тело поглощает и излучает в инфракрасной части спектра. Поэтому, если необходимо какое-либо тело защитить от воздействия излучения, его поверхность выполняют не только белой, но и предельно гладкой.
Согласно закону Стефана-Больцмана излучательная способность абсолютно черного тела прямо пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени:
|
(50) |
где σ0=5,67*10-8 Вт/м2К4 - константа излучения абсолютно черного тела.
Для практических расчетов уравнение (50) обычно используют в другой, более удобной форме, имеющей вид:
|
(51) |
где С0=5,67 Вт/м2К4 - коэффициент излучения абсолютно черного тела.
Абсолютно черных тел в природе не существует. Реальные тела не поглощают всей падающей на них лучистой энергии и имеют А < 1.
Тела, у которых коэффициент поглощения не зависит от длины волны и лежит в пределах 0 < А < 1, называют серыми телами. Боль шинство твердых тел и капельных жидкостей являются серыми телами.
Закон Стефана-Больцмана применим и к серым телам. В этом слу чае он принимает вид:
|
(52) |
где С, Вт/м2К4 - коэффициент излучения серого тела.
Коэффициент излучения серого тела изменяется в пределах С=0 - 5,67. Отношение ε=Е/Е0=С/С0 - степень черноты серого тела. Степенью черноты ε называется отношение излучательной способности серого тела к излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре.
Степень черноты изменяется в пределах ε=0÷1 и зависит от температуры.
Тогда для серых тел можно записать:
|
(53) |
В лабораторной работе нужно определить степень черноты и коэффициент излучения для стальной поверхности электрического нагревателя, помещенного внутри цилиндрической стальной трубы. Для определения данных величин воспользуемся методом, который получил название - калориметрический метод определение коэффициента излучения твердого тела.
Исследуемое тело в форме цилиндра, внутри которого расположен электрический нагреватель, помещается в цилиндр большего диамет ра. Через образовавшуюся воздушную прослойку тепло будет переда ваться от внутреннего цилиндра к наружному посредством излучения, теплопроводности и конвекции:
|
(54) |
где Qл - тепло, передаваемое излучением, Вт;
QT - тепло, передаваемое теплопроводностью, Вт;
Qk - тепло, передаваемое конвекцией, Вт;
Qпотерь - потери тепла через торцевые поверхности прослойки, если не выполнено условие безгранич ности для нее в осевом направлении (обычно Qпотерь≈ 0).
Для определения степени черноты поверхности твердого тела использован калориметрический метод, основанный на измерении количества тепла, отдаваемого телом посредством излучения, т.е. из (54) получаем:
|
(55) |
В выражении (55) необходимо выразить все составляющие потоков тепла через известные или замеренные величины:
|
(56) (57) (58) (59) |
где Q - мощность, подводимая к электрическому нагревателю;
I - сила тока нагревателя, А;
U - напряжение на нагревателе, В;
T1 - температура поверхности нагревателя, К;
T2 - температура поверхности оболочки, К;
d1 - диаметр нагревателя, м;
d2 - внутренний диаметр оболочки, м;
λэкв – эквивалентный коэффициент теплопроводности воздушной
прослойки, Вт/(м∙К);
l - длина электрического нагревателя, м;
Сo≈5,67 – коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт/(м2∙K4 );
F1 - наружная поверхность электрического нагревателя, м2;
F2 - внутренняя поверхность оболочки, м2;
ε1 - степень черноты поверхности нагревателя;
ε2 - степень черноты внутренней поверхности оболочки;
εпр - приведенная степень черноты прослойка.
Подставляя (56) - (58) в уравнение (55) с учетом (59), получим степень черноты исследуемой поверхности нагревателя:
|
(60) |
где
|
(61) |
Величину λэкв можно найти из критериального уравнения, описывающего теплопередачу через прослойки жидкостей:
|
(62) |
Индекс "т" в уравнении (62) означает, что все теплофизические параметры жидкости берутся при средней температуре:
|
(63) |
А индекс "δ" означает, что в качестве определяющего размера взя та толщина прослойки:
|
(64) |
В уравнения (62) обозначено:
λж - коэффициент теплопроводности жидкости при температуре tm, Вт/(м∙К);
- критерий Грасгофа;
νm - кинематический коэффициент вязкости воздуха при температуре tт, м2/с;
βm - коэффициент объемного расширения жидкости при температуре tт (для воздуха βm=1/Tm), 1/K;
g - ускорение свободного падения, м/с2;
Рrт - критерий Прандтля для жидкостей при температуре tт.
Описание опытной установки:
Опытная установка (рис. 4) состоит из стальной полированной трубы 2 со степенью черноты внутренней поверхности ε2=0,8. Внутри трубы установлен трубчатый электрический нагреватель 1, в электрическую цепь кото рого включены вольтметр 6 и амперметр 7. Подводимая к нагревате лю мощность регулируется с помощью автотрансформатора 8.
В стенку трубы длиной l=660 мм по одной образующей вмон тированы четыре термопары 3 и одна термопара расположена на поверхности нагревателя. Все термопары под ключаются к милливольтметрам 5, проградуированным в градусах. Для компенсации э. д. с. холодных спаев предусмотрена компенсационная коробка 4.
Проведение опыта:
Таблица наблюдений 4.1.
|
№ Опыта |
I, A |
U, В |
Показания термопар, °С |
Примечания |
||||
|
a |
b |
c |
d |
e |
||||
|
1 |
d1= 0,016 м, d2= 0,065 м, l= 0,066 м, ε=0,8. |
|||||||
|
2 |
||||||||
|
3 |
||||||||
|
4 |
||||||||
|
5 |
||||||||
|
Среднее |
Обработка результатов опыта:
Вычисления ε1 производятся по усредненным значениям измеренных величин. Последовательность расчетов по определению ε1, следующая:
|
(65) |
|
(67) |
|
(68) |
|
(69) |
|
(70) |
Таблица наблюдений 4.2.
|
T1 |
T2 |
λэкв |
εпр |
ε1 |
C1 |
Абсол. погрешность |
||||
Отчет по работе:
Отчет по работе должен включать следующие пункты:
Лабораторная работа № 5
СРАВНЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ПРЯМОТОКЕ И ПРОТИВОТОКЕ
Цель работы:
Закрепление знаний по разделу "Теплообменные аппарата", получение навыков в испытании теплообменных аппаратов.
Задание:
Определить и сравнить между собой значения коэффициентов теплопередачи для рекуперативных водоводяных теплообменных аппаратов типа "Труба в трубе" с прямоточной и противоточной схемой движе ния теплоносителей.
Теоретические основы метода:
Теплообменными аппаратами (теплообменниками) называются устройства, предназначенные для передачи теплоты от одного теплоносителя к другому.
По принципу действия теплообменники подразделяют на три вида: рекуперативные, регенеративные и смесительные.
В рекуперативных теплообменниках теплоносители омывают стенку с двух сторон и обмениваются при этом теплотой. Процесс теплообмена протекает непрерывно и имеет обычно стационарный характер.
Стенка, которая омывается с обеих сторон теплоносителями, называется рабочей поверхностью теплообменника.
Рекуперативные теплообменники подразделяются в зависимости от направления движения теплоносителей. Если теплоносители движутся параллельно в одинаковом направлении, теплообменник называют прямоточным, при противоположном направлении движения — противоточным. В теплообменнике с перекрестным током теплоносители движутся во взаимно перпендикулярных направлениях, при этом возможен однократный и многократный перекрестный ток. Встречаются и более сложные схемы движения теплоносителей .
Конструктивно рекуперативные теплообменники могут выполняться с трубчатыми и пластинчатыми рабочими поверхностями.
Рекуперативные теплообменники, предназначенные для утили зации теплоты в газотурбинных установках, называют регенера торами; теплообменники для рассеивания теплоты горячей воды в окружающее пространство (например, в системе охлаждения автомобильного двигателя) называют радиаторами. Назначением определяются также такие названия теплообменников: воздухоподогреватели, маслоохладители, пароперегреватели и т. п.
В регенеративном теплообменнике од на и та же поверхность поочередно омы вается то горячим, то холодным тепло носителем. При соприкосновении с горя чим теплоносителем стенка аккумулиру ет теплоту, а затем отдает ее холодному теплоносителю. Для удовлетворительной работы теплообменника его рабочие стен ки должны обладать значительной тепло емкостью.
Характерная особенность регенера тивного теплообменника — нестационар ный режим теплообмена. Чтобы процесс теплообмена протекал непрерывно при одинаковой продолжительности периода нагрева и охлаждения, такой теплообменник должен иметь две параллельно работающие секции. Кон структивно эти секции могут быть реализованы в виде вращаю щегося теплообменника или теплообменника с двумя камерами, которые поочередно подключаются то к холодному, то к горячему теплоносителю.
В смесительных теплообменниках процесс теплообмена сопровождается перемешиванием теплоносителей, т.е. они непосредственно соприкасаются друг с другом. Поэтому смесительные теплообменники называются также контактными. Процесс теплообмена в таком аппарате имеет стационарный характер и сопровождается испарением жидкости.
Смесительный теплообменник целесообразно использовать для таких теплоносителей, которые легко разделить после теплообменного аппарата, например, такой парой является вода и воздух. Характерной особенностью смесительного теплообменника является его простота.
Из трех рассмотренных выше видов теплообменников наиболее широкое и разностороннее применение находят рекуперативные теплообменники.
Найдем зависимость для опытного определения коэффициента теплопередачи для теплообменного аппарата.
Для стационарного теплового и гидродинамического режима уравнение теплопередачи для теплообменных аппаратов имеет вид:
|
(71) |
где Q – тепловой поток, передаваемый через поверхность
теплообменника;
к – коэффициент теплопередачи от одного теплоносителя к
другому Вт/(м2 ∙К);
∆tср – среднелогарифмический температурный напор.
Среднелогарифмический напор определяется из уравнения:
|
(72) |
где ∆tб – больший температурный напор,
∆tм – меньший температурные напор,
Больший и меньший температурный напоры определяются следующим образом (рис. 5.):
а) для прямотока:
|
(73) (74) |
б) для противотока:
|
(75) (76) |
Тепловой поток Q можно выразить иначе, например:
|
(77) |
где М - массовый расход холодного теплоносителя, кг/с;
Ср - теплоемкость холодного теплоносителя, Дж/кг.
Из уравнений (71) и (72) находим:
|
(78) |
Зависимость (50) положена в основу опытного определения коэффициента теплопередачи для теплообменного аппарата.
Описание опытной установки:
Опытная установка (рис. 6) состоит из теплообменника, который выполнен в виде двух вложенных труб разного диаметра. К внутренней трубе теплообменника 2, подведен трубопровод с холодной водой, подачу которой регулирует вентиль 5, количество подающей холодной воды определяется по расходомеру 1, внешняя труба 6, подключена к источнику горячей воды 12, по средством разветвленной сети трубопроводов, с вентилями 7,8,9,10,11. Данная разветвленная сеть, позволяет, при помощи вентилей 7,8,10,11, организовывать в теплообменнике различное направления движения горячего теплоносителя.
Температура теплоносителей на входе в теплообменник и выходе из него, определяется при помощи термопар a,b,c,d, которые подключены к потенциометру 4.
Проведение опыта:
Таблица наблюдения 5.1.
|
№ опыта |
Прямоток |
Противоток |
Примечания |
||||||||
|
М, кг/с |
t'1 |
t''1 |
t''2 |
t''2 |
М, кг/с |
t'1 |
t''1 |
t'2 |
t''2 |
||
|
1 |
d 0,028 м; |
||||||||||
|
2 |
l = 0,84 м; |
||||||||||
|
3 |
|||||||||||
|
4 |
|||||||||||
|
5 |
|||||||||||
|
Среднее |
Обработка результатов опыта:
|
% |
(79) |
где Кпрям - коэффициент теплопередачи прямоточного теплообменни ка;
Кпрот - коэффициент теплопередачи противоточного теплообмен ника.
Таблица наблюдений 5.2.
|
Кпрям |
Кпрот |
Абсол. погрешность |
|
Отчет по работе:
Отчет по работе должен включать следующие пункты:
Лабораторная работа № 6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБКИ ИЗ ВЕЛИЧИНЫ.
1. Систематические и случайные ошибки
Измеряя какую-нибудь физическую величину, не удается получить ее истинное значение. Поэтому необходимо указать, насколько полу ченный результат может быть близким к истинному значению, т.е. указать, какова точность измерения. Для этого вместе с полученным результатом указывают приближенную ошибку измерения.
Оценивать ошибки необходимо, так как, не зная их величину, сде лать определенных выводов из эксперимента нельзя.
Чаще всего с понятием "точность экспериментальных данных" связы вают величину максимально возможной ошибки. Так, например, если ут верждают, что точность полученных значений плотности 0,2%; то это значит, что величина максимально возможной ошибки в этих данных не превышает 0,25%.
Источники ошибок экспериментальных данных многочисленны, и здесь в первую очередь следует указать на имеющиеся всегда погрешности приборов, используемых при измерениях, несовершенство методики изме рения, недостаточно строгое поддержание требуемого режима во время опыта, а также отдельные ошибки самого экспериментатора при работе на установке.
Ошибки измерения принято делить на систематические и случайные.
К систематическим ошибкам относят такие, которые получаются всегда на данной установке; они имеют одну и ту же величину, и в окончательный результат измерений вносят одну и ту же погрешность.
Систематические ошибки лучше всего могут быть обнаружены при срав нивании экспериментальных данных, полученных на различных установках. Некоторые из них могут быть устранены, а другие устранить невозможно. Так, например, ошибка величиной не более 0,04 °С при измерении температуры термометром сопротивления устранена быть не может, так как гарантировать большую точность измерения температуры (при t = 500°С) просто невозможно.
Случайные ошибки проявляются в так называемом разбросе экспери ментальных данных. Это означает, что при многократном измерении одной и той же величины на одной и той же установке и с теми же приборами (манометрами, термометрами и т.д.) получаются несколько отличающиеся друг от друга значения.
Влияние случайных ошибок на окончательный результат Измерения . мокко значительно снизить, многократно повторяя измерения и выбирая в качестве окончательного среднее значение из многих полученных.
Полностью исключить случайные ошибки, т.е. полностью избавиться от разброса экспериментальных данных, невозможно: следует стремиться к более строгому поддержанию режима при измерении и тщательному вы полнению отсчетов по приборам.
2. Максимально возможная ошибка одного измерения
Необходимо выяснить, как будут влиять ошибки измерения отдельных величин на искомую величину определяемую при помощи формулы. Разбе рем этот вопрос в общем виде.
Пусть искомая величина W является функцией нескольких (допус тим, трех) величин, измеряемых непосредственно в опыте:
|
w=f(x,y,z) |
(80) |
Если бы ошибки в измерении величин x,y и z были бесконечно малыми, то ошибка в величине w, определялась бы ее полным дифференциалом:
|
(81) |
В действительности, ошибки в измерения величин x, y и z не будут бесконечно малыми, однако для расчета величины ошибки можно воспользоваться аналогичной формулой, подставляя вместо dx, dy и dz действительно конечные величины ошибок Δx, Δy и Δz.
Итак, получаем:
|
(82) |
где Δw - максимально возможная абсолютная ошибка искомой вели чины w;
Δx, Δy и Δz - абсолютные ошибки в измерении величины x, y и z
По формуле (82) вычисляется максимально возможная ошибка, поэтому все ее члены берутся по абсолютному значению и суммируются.
В действительности, при проведении измерений ошибка может быть значительно меньше, так как входящие в (82) слагаемые могут иметь разные знаки, однако в наихудшем варианте все три слагаемые будут иметь один и тот же знак, что даст максимально возможную ошибку.
Часто требуется найти максимально возможную относительную ошибку δw=Δw/w . Её можно получить, разделив (82) на W, т.е.:
|
(83) |
Формула (83) является общей, по ней можно вычислить максимально возможную ошибку искомой величины w при любой функциональной за висимости w=f(x,y,z).
Для выражения δw в процентах формулу (83) следует умножить на 100.
В дополнение к общей формуле рассмотрим несколько частных случаев.
Очень часто встречается случай, когда искомая величина w определяется как произведение измеряемых величин x, y и z в различ ных степенях и постоянной А, т.е.:
|
w=A·xα · yβ · zγ |
(84) |
Причем α, β и γ могут быть любыми положительными или отрица тельными числами. Заметим, что формула (84) охватывает случаи, опи санные формулами (80) и (81).
Для функциональной зависимости (84) можно получить более конкрет ное выражение для подсчета максимально возможной относительной ошибки величины.
Возьмем производные, входящие в (83):
|
(85) |
Подставив в (83) эти значения и значение w по (84), получим:
|
(86) |
Откуда:
|
(87) |
Обозначая относительные ошибки величин, непосредственно измеряемых в опыте:
|
(88) |
Окончательно получаем:
|
δw=|αδx|+|βδy|+|γδz| |
(89) |
Эта формула еще больше упрощается, если α, β и γ равны единице или единице с минусом. Тогда получим:
|
δw=|δx|+|δy|+|δz| |
(90) |
Последнее можно сформулировать следующим образом: если искомая
величина w является произведением постоянной и измеряемых вели чин x, y и z в первой или минус первой степени, то относительная ошибка искомой величины w является суммой относительных ошибок этих измеряемых величин.
Разберем другой случай. Пусть:
|
w = x + y + z |
(91) |
Определим величину максимально возможной относительной ошибки. Согласно (83) получим:
|
(92) |
Однако чаще всего бывает желательно выразить относительную ошибку искомой величины через относительные ошибки величин, измеряемых в опыте, а не через абсолютные, как это сделано в формуле (92).
Для этого преобразуем каждое слагаемое в (92):
|
(93) |
Тогда для функциональной зависимости (92) получим формулу для рас чета ошибки:
|
(94) |
Вполне естественно, что формулы (83) - (94) могут быть распростра нены на любое число переменных.
Величина относительной ошибки искомой величины в (89), (90) и (94) будет выражена в процентах, если δx, δy и δz подставляются также в процентах.
Особо следует остановиться на случае, когда искомая величина w определяется как разность двух измеряемых в опыте величин, т.е.:
|
w= x – y |
(95) |
Если величины x и у близки друг другу по величине, то вслед ствие погрешностей этих величин искомое значение w может получи ться с очень большой ошибкой, что совершенно неприемлемо.
Разберем следующий пример. Пусть величина x = 50 и измерена с точностью ± 1, т.е. с ошибкой ± 2 %. Пусть величина y = 45 и измерена с точностью также ± 1, т.е. ошибка составляет ± 2,22 %,
Вычислим величину w совместно с максимальной абсолютной по грешностью:
|
w= x – y = (50 ± 1) – (45 ± 1)= 5 ± 2. |
Таким образом, несмотря на то, что погрешность в измерениях x и y так уж велика (2 и 2,22 %), погрешность в искомой величине получается очень большая, т.е.:
Применяя к этому случаю формулу (81), получаем тот же результат:
Приведенный пример показывает, что надо крайне осторожно идти на такие измерения, при которых приходится вычитать близкие друг к другу по величине числа.
В таблице расчетных формул 1 приведены формулы для расчета максимально возможной относительной ошибки для некоторых функциональных зависимостей. В этой таблице через А, В, С, Д; α, β, γ и l обозначены числен ные коэффициенты, а через x, y, z и υ - величины, непосред ственно измеряемые в эксперименте; δx, δy, δz и δυ - от носительные ошибки измеряемых величин, а δw - максимально воз можная относительная ошибка искомой величины.
3. Повышение точности и вычисление вероятной ошибки при многократных измерениях.
Выше уже говорилось о том, что при проведении многократных изме рений заданной величины при одних и тех же параметрах случайные ошибки проявляются в разбросе получаемых данных.
Если проведено несколько измерений искомой величины, то вполне
естественно, что наиболее достоверным результатом является средне
арифметическая величина из всех измерений. Используя в качестве
окончательного результата это среднеарифметическое значение, можно
в значительной мере снизить влияние случайных ошибок при измерениях.
Естественно, что чем больше произведено измерений, тем с большей
уверенностью исключаются случайные ошибки, и в пределе при бесконечно
большом числе измерений окончательный результат будет содержать
лишь систематическую ошибку.
Абсолютная случайная ошибка при нескольких измерениях величины
вычисляется по формуле:
|
(96) |
В этой формуле n - число измерений, wcp - среднеарифмети ческое значение из всех полученных величин w т.е.:
|
wcp=Σw/n |
(97) |
Ошибка, вычисляемая по (96), называется квадратичной. Из самого вида (96) ясно, что при n → ∞ ошибка Δwкв → 0.
Однако функция (96) такова, что увеличение количества измере ний с 2 до 5 сильно снижает эту ошибку; с 5 до 10 - несколько меньше, а увеличение количества измерений, например с 20 до 30, уже очень мало меняет величину этой ошибки.
Заметим, что для вычисления рассматриваемой ошибки необходимо иметь полученные в результате эксперимента величины w, что не всегда требовалось для оценки ошибки отдельного измерения.
Таблица расчетных формул 1
|
Обозначения |
Расчетная формула искомой величины |
Формула для определения максимально возможной относительной ошибки |
|
а |
w = A · x · y · z |
δw = δx + δy + δz |
|
б |
w = A · xα · yβ · zγ |
δw = αδx + βδy + γ δz |
|
в |
δw = αδx + βδy + γ δz + lδυ |
|
|
г |
δw = δx + δy + δz + δυ |
|
|
д |
w = x ± y ± z |
|
|
е |
w = Ax ± By ± C z |
|
|
ж |
||
|
з |
||
|
и |
w = A ± Bx |
|
|
к |
w = A lnx |
|
|
л |
w = A eαx |
δw = α x δx |
|
|
Таблица 1.
Теплофизические свойства сухого воздуха (В=760 мм рт. с.)
|
t, °С |
λ∙102, Вт/(м∙К) |
ν∙106, м2/с |
Pr |
|
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 160 200 250 300 |
2,44 2,51 2,59 2,67 2,76 2,83 2,90 2,96 3,05 3,13 3,21 3,34 3,49 3,64 3,78 3,93 4,27 4,60 |
13,28 14,16 15,08 16,00 16,96 17,95 18,97 20,02 21,09 22,10 23,13 25,45 27,80 30,09 32,49 34,85 40,61 48,33 |
0,707 0,705 0,703 0,701 0,699 0,698 0,696 0,694 0,692 0,690 0,688 0,686 0,684 0,682 0,681 0,680 0,677 0,674 |
Список литературы.
V
l
~ 220 B
5
4
3
2
1
8
6
7
e
Рис. 4. Схема опытной установки:
1 - электрический нагреватель; 2 - наружная сталь ная труба; 3 - термопара; 4-компенсационная коробка; 5-милливольтметр; 6- вольтметр; 7 – амперметр; 8 - автотрансформатор; a,b,c,d,e- точки измерения температур;
~ 220 B
5
4
3
2
1
l
V
9
6
7
8
Рис. 3. Схема экспериментальной установки:
1 - вентилятор; 2 - труба; 3 - водяная рубашка; 4 - электрические нагреватели; 5 - дроссель; 6 -ртутный термометр; 7 - контактный термометр; 8 - ртутный термометр; 9 - пневмометрическая трубка полного напора; 10 - пневмометрическая трубка ста тического напоре; 11 - микроманометр; 12 - индикаторный манометр.
1
2
3
4
l
5
6
7
8
9
10
11
12
220 В
EMBED Equation.3
Прямоток
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Противоток
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
t
F
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
t
F
EMBED Equation.3
a
EMBED Equation.3
A
6
11
10
9
8
7
Рис. 6. Схема эксперементальной установки:
1 - водяной расходомер для холодной вода; 2 - внутренняя труба теплообменника; 3 - термопара; 4- потенциометр; 5,7,8,9,10,11 - вентили 6 - наружная труба теплообменника; 12 - подвод горячей воды.
Прямоток
Противоток
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
12
d
c
b
a
5
4
3
2
1
Рис. 5. Изменение температуры по поверхности теплообмена.
c
b
d
a
A
d
c
b
a
A
d
c
b
Рис. 1. Схема опытной установки:
1 - электрический нагреватель; 2 - наружная сталь ная труба; 3 - термопара; 4-компенсационная коробка; 5-милливольтметр; 6- вольтметр; 7 – амперметр; 8-речной песок; 9 - автотрансформатор; a,b,c,d- точки измерения температур;
V
l
~ 220 B
5
4
3
2
1
8
6
7
lp
Рис. 2. Схема опытной установки:
1 - электрический нагреватель; 2 - наружная сталь ная труба; 3 - термопара; 4-компенсационная коробка; 5-милливольтметр; 6- вольтметр; 7 – амперметр; 8 - автотрансформатор; a,b,c,d- точки измерения температур;