Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!
www.otlichka.ru
§ 7.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
§ 7.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ
1) Пользуясь определением двойного интеграла, дока зать, что
,
если и — натуральные числа и, по меньшей мере, одно из них нечетно.
2) С помощью теоремы о среднем найти
,
где — непрерывная функция.
'3) Оценить интеграл
т. е. указать, между какими значениями заключена его величина.
4) Вычислить двойной интеграл , если об ласть D — прямоугольник а
если область D —прямоугольник
или
если
Задача 1. Изменить порядок интегрирования.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 2. Вычислить.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 3. Вычислить.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 4. Вычислить.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 5. Вычислить.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 6. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 8. Пластинка задана ограничивающими ее кривыми, -поверхностная плотность. Найти массу пластинки.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 9. Пластинка задана ограничивающими ее кривыми, -поверхностная плотность. Найти массу пластинки.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 10. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18. 19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 11. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 12. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 13. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
1.
2.
3.
4.
(внутри цилиндра)
5.
6.
7.
8.
(внутри цилиндра)
9.
10.
11.
12.
(внутри цилиндра).
13.
14.
15.
16.
(внутри цилиндра).
17.
18.
19.
20.
(внутри цилиндра).
21.
22.
23.
24.
(внутри цилиндра).
25.
26.
27.
28.
(внутри цилиндра).
29.
30.
31.
Задача 14. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задачи 15. Найти объем тела, заданного неравенствами.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 16. Тело задано ограничивающими его поверхностями, -плотность. Найти массу тела.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.