- Логическая символика. Множества и операции над множествами. Декартово произведение множеств.
|
- Функция. Классификация отображений.
|
- Мощность множества. Эквивалентность множеств. Теорема Кантора. Счетные и несчетные множества.
|
- Вещественные числа. Целая и дробная часть числа. Неравенство треугольника. Основные свойства.
|
- Существование иррациональных чисел. Существование верхней (нижней) грани. Сечение.
|
- Лемма об отделимости множеств. Лемма о системе вложенных отрезков.
|
- Комплексные числа.
|
- Предел числовой последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Предел числовой последовательности и отношение порядка. Арифметические свойства предела.
|
- Монотонные последовательности. Число e. Лемма о вложенных отрезках.
|
- Условия сходимости числовых последовательностей. Лемма Больцано-Вейерштрасса. Критерий Коши.
|
- Частичные пределы. Верхний и нижний пределы числовой последовательности. Критерии сходимости.
|
- Функции одной переменной. Обратная функция. Суперпозиция функций. Элементарные функции.
|
- Предел функции, сведение к пределу последовательности.
|
- Теоремы о пределах функции (5 теорем). Монотонные функции. Критерий Коши.
|
- Односторонние пределы. Два замечательных предела.
|
- Бесконечно большие и бесконечно малые величины, их порядок.
|
- Непрерывные функции одного аргумента. Непрерывность монотонных и элементарных функций. Суперпозиция непрерывных функций. Классификация точек разрыва.
|
- Теоремы Больцано-Коши. Теорема об обратной функции.
|
- Теорема Вейерштрасса о максимальном и минимальном значении. Равномерная непрерывность. Теорема Кантора о равномерной непрерывности. Точки разрыва монотонной функции.
|
- Производная в точке. Геометрический смысл производной. Производные элементарных функций.
|
- Производная обратной функции. Производная и арифметические операции. Производная сложной функции.
|
- Дифференцируемость функции в точке. Дифференциал: геометрический смысл, связь с производной. Инвариантность формы дифференциала. Использование дифференциала в приближенных вычислениях.
|
- Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.
|
- Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теоремы Лагранжа и Коши.
|
- Следствия теоремы Лагранжа. Теорема Дарбу. Производная функции, заданной параметрически.
|
- Формула Тейлора для многочлена и произвольных функций. Дополнительный член в форме Лагранжа и Пеано.
|
