тематического боя 1
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Решения математического боя #1.
Конкурс капитанов: Найдите хотя бы одно решение ребуса НЕВА + УРАЛ = ВОЛГА, где одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, а разными — разные.
Ответ. Например, 7418+5680 = 13098.
1. Квадрат разлиновали на несколько одинаковых квадратиков. Оказалось, что общая длина проведенных линий вдвое больше периметра квадрата. Сколько получилось квадратиков?
Из условия следует, что параллельно каждой паре противоположных сторон квадрата проведено 4 лини разреза. Четыре горизонтальных и четыре вертикальных разреза разбивают квадрат на 25 квадратиков.
2. Коля разделил с остатком числа 1986 и 2002 на одно и то же число. В первом случае у него получился остаток 15, а во втором – остаток 14. Докажите, что Коля где-то ошибся.
Пусть Коля делил на число х. Тогда числа 1986–15 = 1971 и 2002–14 = 1988 должны делиться на х. На х должна делиться и их разность, равная 17. 17 делится только на себя и на 1. Но число х не может равняться ни 1, ибо на 1 все числа делятся без остатка, ни 17, ибо числа 1971 и 1988 не делятся на 17. Значит, Коля действительно где-то ошибся.
3. Решите уравнение .
Сразу видно, что х = 0 – корень. С другой стороны, при х 0 у каждой из трех дробей в левой части уравнения знаменатель больше числителя, то есть каждая из них меньше 1, а их сумма меньше 3. Поэтому других корней, кроме нуля, у нашего уравнения нет.
4. В трапеции ABCD длина боковой стороны AB равна сумме длин оснований AD и BC . Докажите, что биссектрисы углов A и B пересекаются на стороне CD.
Пусть FE – средняя линия трапеции. Поскольку FE = (AD+BC)/2 = АВ/2 = FA, FEA = EAF. Поскольку FE || AD, FEA = ЕАD (рис. 2). Поэтому АЕ – биссектриса угла BAD. Аналогично показывается, что ВЕ – биссектриса угла АВС. Таким образом, биссектрисы углов A и B пересекаются на середине Е стороны CD.
5. Слово – любая конечная последовательность букв русского алфавита. Выясните, сколько различных слов можно составить из слова «Парабола»
Считая три буквы А этого слова различными (А1, А2, А3), получим 8! разных слов. Однако слова, отличающиеся лишь перестановкой букв А, на самом деле одинаковы. Поскольку буквы А1, А2, А3 можно переставлять 3! способами, все 8! слов разбиваются на группы по 3! одинаковых. Поэтому разных слов всего 8!/3!.
6. На столе стоят 16 банок, образуя квадрат 44. Известно, что в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном ряду и двух диагональных рядах общий объем воды в банках равен 1 литру. Сколько может быть суммарно воды в четырех угловых банках?
Ответ: 1 литр. Решение. Сложим объёмы воды в двух средних вертикальных рядах и двух средних горизонтальных рядах, а потом вычтем из полученной суммы общий объём воды на обеих диагоналях. В итоге получим 2 литра. При этом объём воды в каждой банке, кроме угловых, один раз прибавился, а объем воды в каждой из угловых банок один раз вычелся. Если же сложить объёмы воды во всех 16 банках, получится 4 литра. Таким образом, удвоенный объём воды в угловых банках равен 4–2 = 2 л, откуда и получается ответ.
7. Игральный автомат «Однорукий математик» может сделать из числа n число 2n или наоборот, а игральный автомат «Монти Карло» может сделать из числа n число 3n+1 и наоборот. Докажите, что эти автоматы могут превратить любое натуральное число в 1 (при этом в процессе могут получаться и нецелые числа).
Решение. Достаточно показать, что мы можем уменьшить любое число на 1. Сделать это можно так:
n+1 3n+4 3n/2+2 3n/4+1 n/4 n/2 n.
8. Даны три цифры: a, b и c. Оказалось, что шестизначные числа и относятся как 55:54. Чему может быть равно число ?
Ответ: 185. Решение. По условию 55 = 54. Это равенство можно переписать в виде 5510101 = 5410010+54054c, откуда (555555–540540) = 54054c 15015 = 54054c 5 = 18c, откуда c = 5, = 18.
2. Небеси подобная обитель
3. реферату- Ремонтне і енергетичне обслуговування виробництва
4. ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Международная научнопрактическая конференция студент
5. поприветствовать учащихся; представиться; настроить учся на урок Stnd up Good morning boys nd girls Gld
6. методические рекомендации для самостоятельной работы студентови планы семинарских занятийпо дисциплине п
7. Комунікативні якості педагогічного мовлення
8. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук Запоріжжя ~ Дисе.
9. РЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук ОРГАН
10. Анрі Матіс
11. 15о сш до берегов Средиземного моря
12. Бюджетный процесс и его особенности на муниципальном уровне
13. отпускать вожжи и не пытаюсь всегда и все контролировать в моей жизни
14. Искусство управления личностью и коллективом
15. Начальная фаза- возникновение разногласий; 2
16. а о сущности и развитии человеческого общества социальная философия и философия истории учение о человеке
17. Разработка системы удобрения в хозяйстве
18. Институт судебных расходов в гражданском процессе
19. Особливості вивчення змістової лінії- Властивості та відношення предметів Лічба на уроках математики в початковій школі
20. Нужная информация о здоровье 2 которая предназначена исключительно для ознакомления