Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Дом Учителя Уральского федерального округа
X Международная Олимпиада по основам наук
Второй этап. Высшая лига.
Научный руководитель проекта по предмету: Мельников Юрий Борисович, доцент, кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой Прикладной математики Уральского государственного экономического университета, г. Екатеринбург.
Автор заданий: Брюхова Ольга Николаевна, учитель математики высшей квалификационной категории, МАОУ СОШ №91, г. Челябинск.
Рецензент: Трубаева Наталия Валерьевна, учитель математики высшей квалификационной категории, МОУ лицей №88, г. Екатеринбург.
Математика 7 класс
Проводится в честь Эндрю Джона Уайлса
Время выполнения работы 1 час 15 минут
_________ ________ __________ ___________ ____________ _______ _________
Фамилия Имя Отчество Нас. Пункт Область ОУ № Код участника
Таблица ответов
|
Задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|||||||||||||
|
Задание |
6 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
7 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
8 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
9 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
10 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
11 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|||||||||||||
|
Задание |
12 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||||||||
|
Задание |
13 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|||||||||||||
|
Задание |
14 |
1 |
2 |
3 |
||||||||||||||
|
Задание |
15 |
1 |
2 |
3 |
||||||||||||||
|
Задание |
16 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
17 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
18 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
19 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
20 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
21 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
22 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
23 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
24 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
25 |
Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из 4 частей и включает 25 заданий.
Часть 1 состоит из 5 заданий (1 – 5), оцениваемых в 1 балл. В данных заданиях необходимо выбрать один правильный ответ из нескольких предложенных.
Часть 2 состоит из 5 заданий (6 – 10), оцениваемых в 3 балла. В данных заданиях (6 – 10) необходимо выбрать три правильных ответа из нескольких предложенных.
Часть 3 состоит из 10 заданий (11-20), оцениваемых в 5 баллов, из которых: 5 заданий (11-15) – на установление соответствия и 5 заданий (16-20) – на последовательность. В заданиях 11–15 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго столбцов. В заданиях 16-20 нужно установить правильную последовательность.
Часть 4 состоит из 5 наиболее сложных заданий (21–25) открытого типа, оцениваемых в 6 баллов.
Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Внимательно прочитайте каждое задание и проанализируйте все варианты предложенных ответов. Постарайтесь выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. К пропущенному заданию вы сможете вернуться после выполнения всей работы, если останется время.
В случае выполнения заданий на бумажном носителе, заносите ответы в специальную таблицу ответов.
Первая часть. Задания, оцениваемые в 1 балл.
В заданиях 1-5 выберите один правильный ответ из четырех-пяти предложенных и укажите его номер в таблице ответов.
1. Сумму квадратов первых семи натуральных чисел умножьте на 14 и вычтите 7. Тем самым вы узнаете год рождения Э.Д. Уайлса.
1) 1960; 2) 1952; 3) 1953; 4) 1956; 5) 1961.
2. Пусть D, H, K – три точки некоторой прямой, лежащие на ней в указанном порядке. Определите, какое из следующих утверждений верно:
1) Точка K лежит между D и H и точка H лежит между D и K;
2) Точка H лежит между K и D и точка H лежит между D и K;
3) Точка D лежит между H и K и точка K лежит между D и H;
4) Точка K лежит между H и D и точка D лежит между K и H.
3. Выразите в процентах число 0,175:
1) 1,75%; 2) 17,5%; 3) 175%; 4) 0,175%.
4. На рисунке изображен график изменения температуры воздуха в зависимости от времени. В какое время температура воздуха была наибольшей?
|
1) в 6 ч; 2) в 10 ч; 3) в 0 ч; 4) в 16 ч; 5) в 20 ч. |
5. Группа, состоящая из n человек, заказала обед в кафе. Общий счет составил m рублей. Сколько должен заплатить каждый?
1) руб.; 2) m · n руб.; 3) руб.; 4) (m – n) руб.
Вторая часть. Задания, оцениваемые в 3 балла.
В заданиях 6-10 выберите три верных ответа из пяти-шести предложенных и укажите их номера в таблице ответов.
6. Укажите функции, которые являются прямой пропорциональностью:
1) y = – 10x;
2) y = 6x2;
3) y = ;
4) y = ;
5) .
7. Выберите из предложенных равенств неверные:
1) (39 – 22)2 – 17 = 270;
2) 35 · 7 · 4 = 6804;
3) 9 · 4 + 74 = 2437;
4) 63 – 3 · 7 = 196;
5) 64 – 3 · 5 = 1281;
6) (13 – 8)3 – 13 = 115.
8. Даны геометрические модели числовых промежутков. Выберите правильные обозначения данных числовых промежутков:
|
1) (7; + ∞)
|
|
2) (–11; – ∞)
|
|
3) (–5; 0)
|
|
4) [5; –2]
|
|
5) (–8; 4]
|
|
6) [–1; 7]
|
9. Укажите номера рисунков, на которых числа на координатной прямой изображены неверно:
|
|
|
10. Укажите точки, которые принадлежат графику функции y = – 5x – 4.
1) (1; –9); 2) (–1; –1); 3) (–2; 6); 4) (0; –4); 5) (2; 6); 6) (1; 9).
Третья часть. Задания, оцениваемые в 5 баллов.
В заданиях 11-15 установите соответствие между содержанием первого и второго столбцов. Впишите в таблицу ответы так, чтобы буква из второго столбца соответствовала цифре первого столбца.
11. Установите соответствие между словесной формулировкой и фразой, записанной на математическом языке:
|
1) Полусумма чисел m и n |
А) 2(m + n) |
|
2) Полуразность чисел m и n |
B) 2m · n |
|
3) Удвоенное произведение чисел m и n |
C) |
|
4) Удвоенная сумма чисел m и n |
D) |
|
E) 2m – n |
12. Установите соответствие между вопросом задачи и ответом:
|
1) Сколько процентов составляет число 17 от 100? |
А) 52,7 т |
|
2) В магазин привезли 62 т картофеля. До обеда продали 15% всего количества. Сколько картофеля осталось продать? |
B) 17% |
|
3) В 1 кг сливок содержится 250 г жиров. Каков процент жирности сливок? |
C) 10,6 т |
|
4) В 1 кг молока содержится 45 г жиров. Каков процент жирности молока? |
D) 4,5% |
|
5) При помоле овса получается 40% муки. Сколько муки получится из 26,5 т овса? |
E) 25% |
13. Установите соответствие между числом и разложением на простые множители:
|
1) 132 |
А) 23 · 32 |
|
2) 126 |
B) 2 · 32 · 7 |
|
3) 72 |
C) 22 · 3 · 11 |
|
4) 78 |
D) 2 · 3 · 13 |
|
E) 2 · 3 · 7 |
14. Соотнесите каждое выражение с множеством значений переменной, при котором оно имеет смысл:
|
1) |
A) x ≠ 3 |
|
2) |
B) x ≠ 3, x ≠ –3 |
|
3) |
C) x ≠ –3 |
|
D) x – любое число |
15. Найдите площади фигур и установите соответствие:
|
1) |
А) 63 м2 B) 14,7 м2 C) 15 м2 D) 18 м2 E) 73 м2 |
|
2) |
|
|
3) |
В заданиях 16-20 установите правильную последовательность. Запишите в таблицу номера выбранных ответов (без пробелов и других символов).
16. Выясните, сколько было первоначально денег. Ответы расположите в порядке возрастания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера (например, 4213).
1) после увеличения на 30% стало 520 руб.;
2) после уменьшения на 10% стало 450 руб.;
3) после увеличения на 60% стало 8 руб.;
4) после уменьшения на 70% стало 3 руб.
17. Расположите результаты в порядке возрастания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера (например, 1243).
1) ; 2) 13; 3) ; 4) .
18. По закону о защите прав потребителя продавец несет ответственность за каждый день задержки выполнения требований потребителя о замене некачественного товара в размере 1% цены вещи. Чему была равна стоимость товара, если продавец вынужден был заплатить следующие суммы (включая стоимость товара). Расположите в порядке возрастания результаты. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.
1) с учетом задержки на 15 дней – 1840 р.;
2) с учетом задержки на 45 дней – 1203,5 р.;
3) с учетом задержки на 3 дня – 10,3 тыс. р.
19. Расположите в порядке возрастания числа. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.
1) ; 2) 3) .
20. Выполните действия и расположите ответы в порядке возрастания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.
1) 0,46 · 2,56;
2) 12,56 · 0,85;
3) 205 · 0,55;
4) 2,56 · 0,47.
Четвертая часть. Задания, оцениваемые в 6 баллов.
В заданиях 21-25 ответ записывается в таблицу ответов, начиная с первой клеточки. В таблицу ответов записывается только число. Числа при перечислении отделяйте запятыми. Каждую цифру или символ пишите в отдельной клеточке. При записи ответов пробелы не используются. Расчетные значения записываются без единиц измерения. Десятичные дроби заносятся через запятую.
21. Число КУБ является кубом натурального числа, а число БУК простое. Какие это числа, если одинаковые буквы означают одинаковые цифры, а разные буквы – разные цифры? В таблицу ответов запишите числа в порядке возрастания, через запятую, без пробелов.
22. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 32 градуса. Найдите угол между основанием этого треугольника и высотой треугольника, проведенной из вершины угла при основании. В таблицу ответов записать только число без знака 0.
23. На сколько процентов уменьшится масса грибов, влажность которых 98%, если эта влажность при сушке уменьшится до 80%? В таблицу ответов записать только число без знака %.
24. Найдите четырехзначное число, две средние цифры которого образуют число, которое в пять раз больше числа тысяч и в три раза больше числа единиц этого числа. В таблицу ответов запишите это четырехзначное число.
25. В городе N ежегодный налог на землю под индивидуальными гаражами в пределах нормы (15 м2) установлен в размере 10% от ставки земельного налога, равного 20 руб. за квадратный метр. Налог на часть площади сверх нормы, но не более двойной нормы, составляет 20% от ставки земельного налога, а налог на часть площади свыше двойной нормы – по полной ставке земельного налога. Вычислите величину ежегодного налога в рублях на изображенном участке земли под индивидуальными гаражами. В таблицу ответов записать только число в виде десятичной дроби, без денежного знака.