Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
31)Популяция динамикасының Лотки-Вольтерра математикалық моделін "жыртқыш және жемтік" биологиялық екі тіршілік үшін өлшем бірліксіз параметрлер енгізіп қорытып ал. Лотки-Вольтерра математикалық моделіннің тепе-теңдік күйін алып интепретация жаса?
Оқшауланған мекендегі екі биологиялық түрдің ара қатынасы сипатталады. Бір түр(жыртқыш) екінші түрмен(жемтікпен) қоректенеді деп есептелінеді. Жемтік болмаған кезде жыртқыштар қырылып қалады, ал жыртқыш болмаса жемтік саны шексіз өсе береді. Әр түрдің көбейю ерекшклігі сол түрдің санына пропорционал. Сонымен қоса, жыртқыштардың көбею жылдамдығы жемтіктің саны мен табиғи өліміне пропорционал болып келеді. Жемтіктің санының өсу жылдамдығы олардың табиғи өсімі мен жыртқыш әсерән ескере отырып табылады. Екі түрдің де бастапқы мәндері есеп барысында беріледі.
Бұл процес келесі Вольтер-Лотка теңдеуімен беріледі:
Мұндағы x1=x1(t)-жемтік саны,x2=x2(t)-жыртқыш саны,t-уақыт,c1-жемтіктің жыртқыш болмаған кездегі табиғи өсімі,q1-жемтіктің жыртқыш әсерәмен азаюы,c2-жемтік болмаған кезде жыртқыштардың табиғи азаюы,q2-жыртқыш өсу көрсеткіші.
Бастапқы шарт ретінде t=0 кезіндегі белгілі
x1(0)=x10 және x2(0)=x20 (3)
алынады.Зерттеліп отырған процесіміздің математикалық моделі (3) бастапқы шарты берілген (1),(2) сызықты қарапайым дифференциал Вольтер-Лотка теңдеулерінен тұратын Коши есебі болып келеді.
Есебімізде тек бір ғана тәуелсіз айнымалы бар. Ол t уақыт. Енгізітін өлшемсіз параметрлеріміз: x10-бастапқы жемтік саны, x20-бастапқы жыртқыш саны, жоғарда атап өткен c1,q1,c2,q2 айнымалылары, және сандық есептеулер үшін қолданылатын(негізінен 4 ретті Рунге-Кутта әдісі пайдаланылады) һ қадам. Уақыт алдын ала шектелмеген, қолданушы зертханалық жұмыс кезінде өз қалауымен процесті үзуі мүмкін. Ерекше жағдайлар қатарына x20= 0 кезін жатқыза аламыз. Яғна жыртқыш болмаса, жемтік саны шексіз өсе береді. Ол кезде процесіміз өзі тоқтайды.
Тепе-теңдік күйі:
Тепе-теңдік күйін алу үшін (1),(2) сызықты қарапайым дифференциал теңдеулерінің оң жағын 0-ге теңестіреміз.
Сонымен Лотка-Вольтер математикалық моделіннің 2 тепе-теңдік күйі бар. Олар тривиалды және детривиалды болып күйлері болып келеді. Жуйе мәңгілік өмір сүрмейді.
32)"Жыртқыш-Жемтік" математикалық моделін қорытып модельдің кемшілік жақтарына сипаттама жаса. Кинематикалық және геометриялық интепретация жасап графигін салып түсіндір?
Бұл модельде оқшауланған мекендегі екі биологиялық түрдің ара қатынасы сипатталады. Бір түр(жыртқыш) екінші түрмен(жемтікпен) қоректенеді деп есептелінеді. Жемтік болмаған кезде жыртқыштар қырылып қалады, ал жыртқыш болмаса жемтік саны шексіз өсе береді. Әр түрдің көбейю ерекшклігі сол түрдің санына пропорционал. Сонымен қоса, жыртқыштардың көбею жылдамдығы жемтіктің саны мен табиғи өліміне пропорционал болып келеді. Жемтіктің санының өсу жылдамдығы олардың табиғи өсімі мен жыртқыш әсерән ескере отырып табылады. Екі түрдің де бастапқы мәндері есеп барысында беріледі.
Бұл процес келесі Вольтер-Лотка теңдеуімен беріледі:
Мұндағы x1=x1(t)-жемтік саны,x2=x2(t)-жыртқыш саны,t-уақыт,c1-жемтіктің жыртқыш болмаған кездегі табиғи өсімі,q1-жемтіктің жыртқыш әсерәмен азаюы,c2-жемтік болмаған кезде жыртқыштардың табиғи азаюы,q2-жыртқыш өсу көрсеткіші.
Бастапқы шарт ретінде t=0 кезіндегі белгілі
x1(0)=x10 және x2(0)=x20 (3)
алынады.Зерттеліп отырған процесіміздің математикалық моделі (3) бастапқы шарты берілген (1),(2) сызықты қарапайым дифференциал Вольтер-Лотка теңдеулерінен тұратын Коши есебі болып келеді.
Есебімізде тек бір ғана тәуелсіз айнымалы бар. Ол t уақыт. Енгізітін өлшемсіз параметрлеріміз: x10-бастапқы жемтік саны, x20-бастапқы жыртқыш саны, жоғарда атап өткен c1,q1,c2,q2 айнымалылары, және сандық есептеулер үшін қолданылатын(негізінен 4 ретті Рунге-Кутта әдісі пайдаланылады) һ қадам. Уақыт алдын ала шектелмеген, қолданушы зертханалық жұмыс кезінде өз қалауымен процесті үзуі мүмкін. Ерекше жағдайлар қатарына x20= 0 кезін жатқыза аламыз. Яғна жыртқыш болмаса, жемтік саны шексіз өсе береді. Ол кезде процесіміз өзі тоқтайды. Бұл математикалық модельдің кемшіліктеріне келсек өмірге қолдануы қиынырақ болып келеді. Себебі, жемтік-жыртқыш моделін құрған кезде, біріншіден жыртқышта, жемтікте бірдей орталарда мен жағдайларда өмір сүреді деп, екіншіден жыртқыш тек бір ғана биологиялық түрмен қоректенеді деп қарастырады. Ал негізінде шыгнайы өмірде олай еместігін білеміз. Мысалға, егер бір түрлі жемтік түрі бітсе, жыртқыш келесі басқа түрмен қоректене бастайды. Осындай табиғи ерекшеліктер ескерілмеген.
Кинематикалық және геометриялық интепретациясына тоқталайық:
Кинематикалық интерпретация дегеніміз- интегралдық қисығы. Мысалға осы жыртқыш-жемтік жүйесінің кинематикалық интерпретациясын көрсетсек.
Геометриялық интепретация- фазалық қисығы. Мысалға осы жыртқыш-жемтік жүйесінің геометриялық интерпретациясын көрсетсек: