Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
НГУ «Нижневартовский гуманитарный университет»
Кафедра «Прикладная математика и информатика»
Отчет по практической работе №2
«Исследование устойчивости системы»
Работу выполнила:
Гаврилова А.И.
Работу проверил:
Зверева Е.А.
Нижневартовск 2013
Исследование устойчивости непрерывных линейных систем управления.
S1: O1– P1
S3: O2– P1
Кр
W1
W0
u
y
–
|
Объект управления |
Регулятор |
Усилитель сигнала ошибки |
|||||
|
Название |
W0 |
K0 |
Название |
W1 |
T1 |
T2 |
|
|
О1 |
10 |
Р1 |
0.01 |
0.1 |
Kр |
||
|
О2 |
10 |
Р2 |
0.01 |
0.1 |
Kр |
||
|
Номер варианта |
Kр |
T0 |
Номер варианта |
Kр |
T0 |
||
|
1 |
4.6 |
0.46 |
11 |
4.7 |
0.43 |
||
|
2 |
4.8 |
0.47 |
12 |
4.9 |
0.42 |
||
|
3 |
5.0 |
0.48 |
13 |
5.1 |
0.41 |
||
|
4 |
5.2 |
0.49 |
14 |
5.3 |
0.46 |
||
|
5 |
5.4 |
0.50 |
15 |
5.5 |
0.47 |
||
|
6 |
5.6 |
0.45 |
16 |
5.7 |
0.48 |
||
|
7 |
5.8 |
0.44 |
17 |
5.9 |
0.49 |
||
|
8 |
6.0 |
0.43 |
18 |
4.4 |
0.50 |
||
|
9 |
4.3 |
0.42 |
19 |
4.3 |
0.45 |
||
|
10 |
4.5 |
0.41 |
20 |
4.2 |
0.44 |
Из схемы и из таблицы находим передаточные функции замкнутой системы:
S1=
S3=
1. Устойчивость по критерию Гурвица.
1.1 Для системы S1:
Записываем характеристическое уравнение
=0
=0.0047
=0.48
=1
=48
Матрица Гурвица: =Δ
==0.480
==0.48-48*0.0047=0.2544 0
= Δ=0.48*1*48-48*0.0047*48=12.21120
Вывод: Все диагональные миноры матрицы Гурвица положительны и 0 значит система устойчивая.
1.2. Для системы S3:
Характеристическое уравнение имеет вид
=0
Матрица Гурвица: = Δ
=0.46 0
== -0,6856 0
= Δ= -11,2512 0
Вывод: Не все диагональные миноры матрицы Гурвица положительны, система не устойчива.
2.1. Для системы S1 определить устойчивость по расположению корней:
Х = - 0,5699 и У = -0,019. Корни характеристического уравнения отрицательны, система устойчива.
2. 2. Для системы S3 определить устойчивость по расположению корней:
Корни характеристического уравнения на действительной оси имеют положительное значение 1,3626, система не устойчива.
3.1. Определить устойчивость по ЛАЧХ и ЛФЧХ для системы S1:
Частота среза =9,7263
Частота омега-π 15,1991
Вывод: - система устойчивая.
3.2. Определить устойчивость по ЛАЧХ и ЛФЧХ для системы S2:
Частота среза =41,148
Частота омега-π 14,4813
Вывод: - система не устойчивая.
4.1. Определить устойчивость системы S1 по критерию Найквиста:
Установим координаты точки (-1;0)
Для определения вхождения точки (-1:0) в АФХ увеличим график:
Точка (-1;0) не входит в АФХ, система устойчива.
4.2. Определить устойчивость системы S3 по критерию Найквиста:
Установим координаты точки (-1;0)
Для определения вхождения точки (-1:0) в АФХ увеличим график:
Точка (-1;0) входит в АФХ, система не устойчива.
5 Определить устойчивости для устойчивой системы по фазе и амплитуде.
Снимем координаты в амплитуде:
Х= 14,018; У = 0,996.
Снимем координаты в фазе:
Х = 14,878; У = 180,06.
Найдем запасы устойчивости по амплитуде L(ωπ): 14,878 - 14,018 = 0,86.
Найдем запасы устойчивости по фазе:
180 – ϕ(ср)= 180 - 178,8 = 1,2
Оценка качества системы:
Для S1
1. Величина перерегулирования.
= 0,414
= 0,414 – 1 = 0,586
= 1
= 58,6%
Качество управления считается не удовлетворительным, так как перерегулирование превышает 30…40%.
Степень затухания:
= 0,414 – 1 = 0,586
= 0,402 – 1 = 0,598
= 0, 0204
Интенсивность затухания колебаний в системе не удовлетворительна, т.к. < 0,75…0,95.
Длительность переходного процесса (время регулирования) tп:
x(t) - x() п
Колебательность N =3
Для S2
1. Величина перерегулирования.
= 1,71
= 1,71 – 1 = 0,71
= 1
= 71%
Качество управления считается не удовлетворительным, так как перерегулирование превышает 30…40%.
Степень затухания:
= 0,61 – 1 = 0,39
= 1,71 – 1 = 0,71
= -0,82
Интенсивность затухания колебаний в системе не удовлетворительна, т.к. < 0,75…0,95.
Длительность переходного процесса (время регулирования) tп:
x(t) - x() п
Колебательность N =1