Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Спеціальність Мікро- та наноелектроніка Семестр 1
Навчальний предмет вища математика
1. Визначники 2-го і 2-го порядків та їх властивості. Мінори та алгебраїчні доповнення. Поняття про визначники вищих порядків. Розклад визначника за елементами рядка або стовпця.
2. Поняття про матрицю. Рівність матриць. Одинична і нульова матриці. Квадратна і діагональна матриці. Обернена матриця. Додавання матриць. Множення матриці на число. Добуток матриць. Властивості операцій над матрицями. Ранг матриці.
3. Загальний вигляд системи лінійних алгебраїчних рівнянь.Основні означення. Розв’язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера. Матричний розв’язок системи лінійних рівнянь. Елементарні перетворення.
4. Критерій сумісності системи лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі. Метод Гаусса розв’язування системи лінійних рівнянь. Лінійні однорідні системи рівнянь. Поняття про власні значення і власні вектори.
5. Скалярні і векторні величини. Основні означення: вектор, модуль вектора, одиничний вектор, колінеарні вектори, рівні вектори, протилежні вектори. Лінійні операції та їх властивості над векторами. Кут між векторами. Проекція вектора на вісь.
6. Лінійна залежність векторів на площині і в просторі. Компланарні вектори. Базис на площині і в просторі. Прямокутний декартовий базис. Розклад вектора на складові по осях координат. Ділення відрізка в заданому відношенні. Напрямні косинуси вектора. Умова колінеарності двох векторів.
7. Означення скалярного добутку та його властивості. Вираз скалярного добутку через проекції векторів. Косинус кута між двома векторами.
8. Означення векторного добутку та його властивості. Вираз векторного добутку через проекції векторів.
9. Означення змішаного добутку та його властивості. Вираз змішаного добутку через координати векторів. Геометричний зміст змішаного добутку. Умова компланарності трьох векторів.
10. Нормальний вектор прямої. Рівняння прямої, що проходить через дану точку перпендикулярно заданому вектору. Загальне рівняння прямої.
11. Точка перетину прямих. Напрямний вектор прямої. Канонічне рівняння прямої. Рівняння прямої, що проходить через задану точку в заданому напрямку. Пучок прямих. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Рівняння прямої, що проходить через дві точки.
12. Обчислення кута між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих. Віддаль від точки до прямої.
13. Нормальний вектор площини. Рівняння площини, що проходить через задану точку перпендикулярно заданому вектору. Загальне рівняння площини. Умови паралельності і перпендикулярності двох площин. Віддаль від точки до площини.
14. Загальне рівняння прямої в просторі. Векторне рівняння прямої. Параметричне рівняння прямої. Канонічне рівняння прямої. Рівняння прямої, що проходить через дві точки. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності прямої і площини.
15. Дійсні числа. Простір R. Координати на прямій, площині і в просторі. Простори R1, R2, R3. Полярні координати. Зв’язок між декартовими і полярними координатами. Віддаль між двома точками. Паралельний перенос осей координат. Поворот осей координат.
16. Коло, еліпс, гіпербола, їх геометричні властивості і рівняння. Технічне застосування геометричних властивостей кривих другого порядку.
17. Сфера, циліндричні і конічні поверхні. Поверхні обертання, еліпсоїд, гіперболоїд, параболоїд. Геометричні властивості цих поверхонь та їх технічне застосування.
18. Змінні і постійні величини. Область зміни змінної величини. Впорядкована змінна величина. Зростаюча і спадна змінні величини. Обмежена змінні величина. Числова послідовність та її границя. Границя монотонної послідовності. Число е. Натуральний логарифм.
19. Поняття функції. Область визначення і множина значень функції. Способи задання функції. Основні елементарні функції. Складні функції. Елементарні функції. Алгебраїчні функції. Парні і непарні, періодичні функції.
20. Нескінченно малі і нескінченно великі функції та їх властивості. Обмежені функції. Зв’язок між нескінченно великими і нескінченно малими функціями. Основні теореми про границі. Невизначені вирази. Розкриття деяких типів невизначеностей.
21. Неперервність функції в точці. Точки розриву функції та їх класифікація. Неперервність елементарних функцій. Властивості функцій, неперервних на сегменті (відрізку); обмеженість, існування проміжних значень. Поняття про обернену функцію. Основні елементарні обернені функції, їх властивості і графіки. Неперервність складної функції.
22. Приріст аргументу і приріст функції. Означення похідної, її механічний і геометричний зміст. Диференційовність функції. Похідні деяких основних елементарних функцій. Основні правила диференціювання. Похідна оберненої функції. Похідні обернених тригонометричних функцій. Похідна складної функції. Неявна функція і її похідна. Похідна функції, заданої параметрично. Таблиця похідних. Похідні вищих порядків.
23. Диференціал функції та його геометричний зміст. Зв’язок диференціала з похідною. Диференціал складної функції. Інваріантність форми диференціала 1-го порядку. Застосування диференціала для наближених обчислень. Диференціали вищих порядків.
24. Теореми Ферма, Роля, Лагранжа, Коші і їх застосування. Правила Лопіталя. Формула Тейлора із Залишковим членом у формах Лагранжа та Пеано. Застосування формули Тейлора.