Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)»
Кафедра «Информационные технологии»
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В MATLAB
Вариант №19
Выполнил: Ипатов Н.Е
Группа: НТКб-11Т1
Проверил: К.Т.Н. Доцент Корытов М. С.
2013
Введение
SimMechanics – это отдельная библиотека пакета Simulink среды MATLAB, предназначенная для моделирования механического движения твердых тел. Основное ее назначение – это моделирование пространственных движений твердотельных машин и механизмов на стадии инженерного проектирования, используя законы теоретической механики.
При использовании библиотеки SimMechanics, интегрированной в Simulink, могут быть использованы все возможности системы MATLAB, в частности, добавление к модели механической системы компонентов из других библиотек Simulink и расширений системы. Пакет SimMechanics позволяет решать пространственные задачи статики, кинематики и динамики многозвенных механических объектов.
К достоинствам реализации моделирования механических систем при помощи SimMechanics в Simulink могут быть отнесены простота создания моделей не слишком подготовленными пользователями и высокая скорость вычислений при моделировании движений многозвенных объектов с большим числом степеней свободы в больших перемещениях. Механическая система представляется связанной блочной диаграммой, подобно другим моделям Simulink, с использованием блоков из библиотеки SimMechanics. В качестве задаваемых параметров механических блоков выступают массово-
инерционные свойства тел (звеньев механизмов), координаты характерных точек тел (такие, как центры масс, точки приложения внешних и управляющих воздействий, точки присоединения шарниров и сочленений). В отличие от других блоков Simulink, которые выполняют математические действия или обрабатывают сигналы, механические блоки SimMechanics представляют непосредственно физические тела или связи между ними. Моделируемые механические системы могут состоять из любого количества твердых тел, связанных шарнирами, имеющими поступательные и вращательные степени свободы. SimMechanics может моделировать механизмы со звеньями, организованными в иерархические структуры, как и в обычных моделях Simulink. Возможно наложение кинематических ограничений, сил и вращающих моментов, взаимных траекторий движения тел.
В SimMechanics термин «механизм» имеет два значения. Во-первых, он обозначает физическую систему, которая включает, по крайней мере, одно твердое тело. Также он обозначает топологически отдельную блочную диаграмму, представляющую один физический механизм. Модель может включать один или более механизмов. Модель SimMechanics состоит из блочной диаграммы, которая, в свою очередь, состоит из одного или более механизмов, каждый из которых представляет собой набор соединенных между собой узлов, представляющих единственный физический механизм.
Задание
1) Для заданного в соответствии с индивидуальным вариантом типа базового шасси машины и механизма рабочего оборудования разработайте модель механической подсистемы всей машины с использованием блоков пакета SimMechanics системы MATLAB. Определить типы и количество блоков тел и шарниров SimMechanics для механизма. Проставьте соответствующие размеры и массы в окнах настойки блоков. Центры масс звеньев рабочего оборудования, кроме последнего звена рабочего органа (РО), расположены на расстояниях, равных половине соответствующих размеров исходных данных li, i=1,2,3,…n смещения вдоль стержней квадратного сечения. Центр масс РО расположен в принадлежащей РО конечной точке последнего линейного размера (размера li, имеющего максимальный для данного варианта индекс i, т.е. размера, последнего в цепи размеров). Используйте блоки задания начальных значений углов поворота и линейных смещений подвижных звеньев рабочего оборудования. Все угловые начальные координаты имеют нулевые значения. Начальные значения линейных координат подвижных звеньев механизма определяются исходными данными, т.е. линейными размерами li, i=1,2,3,…n.
2) С использованием блоков «приводов» шарниров и групп блоков, описывающих вязкостно-жесткостные свойства приводов, добавьте возможность движения механизма рабочего оборудования машины по каждой из 4-х степеней свободы. Коэффициенты жесткости и вязкости примите 2000000 и 200000 соответственно для всех шарниров.
3) При самом неблагоприятном сочетании направлений движения используйте визуализацию встроенными средствами SimMechanics для получения анимации движения звеньев механизма.
4) С использованием учебного пособия замените блоки, задающие движение механизма рабочего оборудования машины элементами пакета SimHydraulics. Параметры элементов гидропривода могут быть приняты равными аналогичным параметрам в примерах.
ВАРИАНТ ЗАДАНИЯ
Таблица 1. Численные данные для выполнения курсовой работы
|
№ варианта |
№ механизма |
№ шасси |
l1 |
l2 |
l3 |
l4 |
l5 |
l6 |
l7 |
l8 |
l9 |
l01 |
l02 |
l03 |
m1 |
m2 |
m3 |
m4 |
m01 |
m02 |
|
19 |
19 |
2 |
1,77 |
1,03 |
2,1 |
2,25 |
0,41 |
1,59 |
2,59 |
1,22 |
3,28 |
5,16 |
2,7 |
1,02 |
957 |
1285 |
750 |
8231 |
20192 |
|
Численные данные
L1=1,77 l3=2,1 l5=0,41 l7=2,59 l9=3,28
L2=1,03 l4=2,25 l6=1,59 l8=1,22
l01=5,16 l02=2,7 l03=1,02
m1=957
m2=1285
m3=750
m4=8231
m01=20192
где: l1…8 – длины звеньев рабочего механизма, м; l01…03 – длины звеньев базового шасси, м; m1…4 – массы звеньев рабочего механизма, кг; m01 – масса звена базового шасси, м.
Механизм
Из начального положения, изображенного на рисунке с исходными размерами, смоделируйте движение механизма в обе стороны (в обоих возможных направлениях изменения каждой координаты) как по линейным, так и по угловым координатам механизма рабочего оборудования. Базовое шасси при этом фиксировано, т.е. неподвижно в больших перемещениях (что не исключает возможности его малых колебаний относительно положения равновесия). Заданные скорости движения звеньев, изменяющиеся скачкообразно от 0 до номинального варьируемого значения, затем опять до 0, необходимо задать в пределах от 0,1 до 0,9 м/с (рад/с для угловых координат) с шагом в 0,2. Время движения с ненулевой скоростью во всех расчетных случаях – 1 с. Время моделирования переходного процесса – до полного затухания колебаний, т.е. не менее 20 с. Получите графики функциональных зависимостеймаксимального линейного отклонения Δ в пространстве точки центра масс груза от собственного конечного (после окончания движения подвижных звеньев) положения равновесия, от скоростей движения каждой из координат механизма. Кроме того, необходимо исследовать все возможные расчетные случаи сочетания движений всех четырех подвижных управляемых координат механизма рабочего оборудования с одинаковыми скоростями в различных направлениях движения, приведя результаты исследования в виде таблиц. Максимально возможное отклонение центра масс груза в пространстве при самом неблагоприятном сочетании направлений движения (при скоростях движения всех звеньев 0,9 м/с (рад/с)) примите за максимальную погрешность механизма. Сохраните при этом значения варьируемых параметров.
Рабочий механизм
Рис. 1. Рабочий механизм №19
Шасси
Базовое шасси имеет максимально возможное для твердого тела в трехмерном пространстве число степеней свободы. Опорные элементы звеньев базового шасси опишите при помощи тел Фохта с коэффициентами жесткости и вязкости вдоль трех осей неподвижной Декартовой системы координат, аналогичными коэффициентам учебного пособия. Коэффициенты жесткости и вязкости степеней свободы шарнирного сочленения шасси либо переднего балансирного моста не учитываются (имеют нулевые значения).
Рис. 2. Базовое шасси №2.
РАСЧЕТНАЯ СХЕМА ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МАШИНЫ
Рис. 2. Расчетная схема динамической системы машины (базовое шасси №2 с механизмом №19)
Описание расчетной схемы
На расчетной схеме условно в виде стержней показываются звенья механизма, т.е. отдельные твердые тела, которые имеют подвижность относительно соседних тел механизма. Линии стержней, как правило, располагают параллельно осям соответствующей локальной (т.е. связанной с данным телом) прямоугольной декартовой системы координат. В то же время вся механическая система рассматривается в инерциальной, т.е. неподвижной, глобальной, связанной с Землей, системе координат X0Y0Z0.
Для механической системы всех все угловые координаты (начальные значения) имеют нулевые значения, поэтому оси всех локальных систем координат будут располагаться параллельно соответствующим осям инерциальной системы координат.
Тела Фохта (упруго-вязкие связи, моделирующие элементы ходового оборудования машины) соединяют опоры тел базового шасси с грунтом, они условно изображаются в виде соединенных параллельно пружины и поршня. Шарниры, имеющие одну степень свободы, изображены: вращательный
и поступательный
Расположение осей шарниров на схеме соответствуют рисункам исходных данных.
На схеме также показаны центры масс всех тел, приложенные к ним силы тяжести Gi, массы mi.
Модель спроектированного механизма (машины)
Рис. 3. Модель спроектированного механизма.
Для того, чтобы соединить модели шасси и рабочего механизма, добавляем к блоку Body (шасси) дополнительную точку присоединения CS6. Затем, точку CS6 блока Body присоединяем к блоку Revolute (механихз). Получаем общую модель машины.
Описание блоков схемы:
1. Блоки твердых тел (Bodies):
а) Блок Body представляет собой твердое жесткое тело (отдельное звено механизма, движения которого моделируются) с определенными пользователем параметрами;
б) Блок Ground представляет собой неподвижную стойку (основание), жестко связанную с абсолютной инерциальной системой координат Земли;
с) Блок Machine Environment представляет собой настроечный блок параметров механической среды моделирования для машины (механизма).
2. Блоки шарнирных сочленений (Joints):
а) Блок Prismatic обеспечивает одну поступательную степень свободы тела Follower (последователь) относительно тела Base (основание).
б) Блок Revolute обеспечивает одну вращательную степень свободы тела, следующего за блоком Revolute вокруг оси, заданной на вкладке Axes окна настройки блока в виде вектора [X Y Z], аналогично блоку Prismatic;
с) Блок Bushing – это блок наиболее общего шарнирного сочленения двух тел, обладающего максимально возможными шестью степенями свободы.
3. Блоки связи механических блоков SimMechanics
с обычными S-блоками Simulink:
а) Блок Body Sensor позволяет в общем случае измерить следующие характеристики движения точки тела, к порту которой он присоединен.
4. Блоки упруговязких элементов Force Elements:
б) Блок Body Spring & Damper моделирует соединение двух точек двух тел упруговязким элементом.
Описаны только те блоки, которые используются при построении моделей рабочего механизма и базового шасси.
Соединив, модель шасси с моделью механизма, получим общую модель спроектированного механизма.
Графики зависимостей
Построим графики функциональных зависимостей максимального линейного отклонения в пространстве точки центра масс груза от собственного конечного положения равновесия, от скоростей движения каждой из координат механизма.
Зададим время моделирования переходного процесса до полного затухания колебаний 20 секунд.
Получаем графики:
Рис. 4. Графики зависимостей.
Модель механизма из окна анимации
Рис. 5. Модель механизма из окна анимации.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При разработке данной курсовой работы необходимо было изучить: математическое моделирование, его свойства, основные понятия, классификация, алгоритмический анализ задачи и описание исследования задачи в Simulink.
Я научился работать с пакетом Simulink, его приложениями и компонентами. Система Simulink является популярной программой, где можно строить графики, решать сложные дифференциальные, линейные и интегральные уравнения. Таким образом, работа в среде Simulink даёт значительное повышение точности в расчётах, облегчает процесс программирования при вычислении функций и даёт возможность создания различных документов.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1) Математическое моделирование механических систем в MATLAB [Текст] : методические указания и задания для выполнения курсовой работы по дисциплине "Математическое моделирование" для студентов дневной и заочной форм обучения технических направлений и специальностей / СибАДИ, Кафедра ИТ, 2013. - 28 с.
2) Моделирование и визуализация движений механических систем в MATLAB: Учебное пособие / В.С.Щербаков, М. С. Корытов, А.А. Руппель, В.А. Глушец, С.А. Милюшенко. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2007. – 84с.