Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 7
Завідувач кафедри № 3
доктортехнічних наук
професор В.Д..Карлов
“__” лютого 2013 р.
для проведення групового заняття № 3 з навчальної дисципліни
“Автоматичне управління”
Тема: Частотний метод визначення показників якості функціонування САК в перехідному режимі та його застосування.
Навчальні групи: всі навчальні групи студентів, що навчаються за спеціальністю 7.090603 (спеціалізацією 5.721).
Час 2 години. Місце згідно з розкладом занять.
Навчальні та виховні цілі:
Навчальні питання і розподілення часу:
Письмовий контроль засвоєння матеріалу заняття……………….…………...15 хв.
Підведення підсумків заняття………………………………....……………..…..5 хв.
Навчально-матеріальне забезпечення:
Навчальна література:
Методика контролю набутих знань та навичок.
Контроль підготовленості до заняття проводиться шляхом заслуховування відповідей на контрольні питання та оцінки ходу розв'язання задач.
Перелік контрольних питань:
Контроль засвоєння матеріалу заняття проводиться у вигляді письмового опитування, в ході якого курсанти з’ясовують за допомогою логарифмічного частотного критерію стійкості чи є САК стійкою, знаходять запаси стійкості (матеріал попереднього заняття) та відповідають на контрольне питання 8.
Вступ.
Викладення теми та цільових настанов заняття, його ролі в системі підготовки військового фахівця та плану проведення заняття. Обговорення контрольних питань 1-5. Контрольні питання 6-7 спочатку доводяться викладачем як новий матеріал, а потім курсанти вирішують задачі для закріплення отриманих знань.
1. Частотний метод аналізу якості функціонування САК в перехідному режимі.
Частотний метод аналізу якості функціонування САК в перехідному режимі заснований на тому, що вигляд перехідної характеристики системи і характер її частотних характеристик пов'язані між собою. Оскільки з частотних характеристик найбільш просто будуються логарифмічні частотні характеристики саме вони і знайшли використання при аналізі якості САК в перехідному режимі.
Нехай задана ЛАЧХ розімкненої САК. Областю середніх частот називають область частот, в якої ЛАЧХ розімкненої системи лежить в межах [-20 дБ; 20 дБ]. Можна показати, що це область, де сигнал послабляється замкненою системою не менше ніж на 10% і не більше ніж на 90% в порівнянні з сигналом на нульовій частоті.
Виявляється, що якість функціонування САК в перехідному режимі буде достатньо високою, якщо ЛАЧХ розімкненої системи в області середніх частот (біля частоти зрізу) має нахил –20дБ/дек. На цьому базується поняття типової ЛАЧХ. Типовою називається ЛАЧХ, яка перетинає частоту зрізу з нахилом –20дБ/дек і довжина цього відрізку ЛАЧХ не менше однієї декади. Можливі варіанти типових ЛАЧХ наведені на рис. 1.
Оскільки отримати аналітичні залежності показників якості функціонування САК в перехідному режимі від параметрів типових ЛАЧХ не вдається, на практиці широке застосування знайшли так звані номограми якості. Вони пов'язують між собою показники якості функціонування САК в перехідному режимі з параметрами типових ЛАЧХ САК, що мають одну інтегруючу ланку (нахил низькочастотної асимптоти ЛАЧХ дорівнює –20дБ/дек). Повний комплект номограм наведений в навчальному посібнику "Учебные задачи по теории автоматического управления".
Вибір номограми визначається наступними параметрами ЛАЧХ розімкненої системи:
Кожна номограма являє собою сукупність сімейств залежностей максимального викиду нормованої перехідної характеристики від відношення (суцільні лінії на рис. 2) і величини від того ж відношення (штрих-пунктирні лінії на рис. 2). Вибір відповідної характеристики з сімейств визначається ординатою ЛАЧХ розімкненої САК на частоті , а вибір точки характеристики визначається величиною відношення , що відкладається по осі абсцис.
По значенню , знайденому з залежності, що нарисована суцільною лінією, визначають перерегулювання . З урахуванням того, що усталене значення нормованої перехідної характеристики дорівнює 1, перерегулювання визначається виразом
. (1)
По значенню , знайденому з залежності, що нарисована штрих-пунктирною лінією, визначають час регулювання
. (2)
Зауваження: 1. Якщо САК не має інтегруючих ланок (нахил низькочастотної асимптоти ЛАЧХ дорівнює 0), порядок застосування номограм не змінюється.
2. Якщо САК має дві інтегруючі ланки (нахил низькочастотної асимптоти ЛАЧХ дорівнює –40дБ/дек), використовують ті ж номограми. Оскільки у цьому випадку прагне до нуля, а зростає, то беруть мінімальним, а - максимальним з тих, що є на номограмі.
3. Залежності показників якості функціонування САК в перехідному режимі від параметрів САК будують по точкам. Зміна параметрів САК призводить або до зміни величин, що визначають точки залежностей чи залежності з сімейства характеристик, або до зміни величин, що визначають саму номограму.
2. Застосування частотного методу для визначення показників якості функціонування САК в перехідному режимі.
ЗАДАЧА 4
Одноконтурна схема математичної моделі ЕМСС наведена на рис. 3.
Рис. 3
Параметри системи мають наступні значення:
; ; ;
; ; ;
; .
За допомогою номограм якості визначити показники якості функціонування ЕМСС в перехідному режимі.
Розв'язання задачі
Для використання логарифмічного частотного критерію необхідно побудувати логарифмічні частотні характеристики розімкненої ЕМСС.
Методичні вказівки: при нестачі часу викладач зразу видає курсантам бланки, на яких побудовані логарифмічні частотні характеристики розімкненої ЕМСС.
Для цього згідно з одноконтурною схемою математичної моделі ЕМСС (рис.3) визначають оператор передачі розімкненої системи
. (3)
По оператору передачі визначають передатну функцію розімкненої системи шляхом формальної заміни символу диференціювання D на змінну Лапласа p:
. (4)
Далі, посилаючись на одне з практичних занять за темою 2.1, слід звернути увагу, що за розглядаємих вихідних даних поліном другого порядку, що стоїть у знаменнику передатної функції розімкненої системи, має дискримінант більше нуля, отже може бути представлений у вигляді
, (5)
де ;
.
З урахуванням цього передатну функцію розімкненої ЕМСС можна представити таким чином
. (6)
Потім обговорюється методика побудови логарифмічних частотних характеристик розімкненої системи по заданій передатній функції, проте побудова характеристик не проводиться, а курсантам видаються бланки, на яких побудовані логарифмічні частотні характеристики розімкненої ЕМСС (рис. 4).
На початку вирішення задачі обговорюються контрольні питання № 14-16. Далі безпосередньо приступають до вирішення задачі.
Рішення задачі проводиться з використанням бланків, на яких побудовані логарифмічні частотні характеристики розімкненої ЕМСС. Ці бланки роздані курсантам при вирішенні задачі 4.
З початку по ЛАЧХ визначають значення параметрів, які визначають вибір номограми якості:
При відшуканні відповідної номограми якості з'ясовують, що в наявності є номограми для яких відношення дорівнює 2 і 4. З цих двох номограм вибирають ту, яка найближча до вихідних даних задачі, тобто ту, для якої . Потрібна номограма приведена у навчальному посібнику "Автоматическое управление и регулирование радиотехнических систем. Учебные задачи по теории автоматического управления" Под ред. Д.Д. Алексейчева (Харьков: ВИРТА ПВО, 1984) на с. 52.
Далі визначають залежності з сімейств залежностей, що наведені на номограмі. Залежності визначаються значенням ЛАЧХ на першій частоті сполучення асимптот . В цій задачі ,а . Потрібні залежності є першими зліва.
Точки залежностей визначаються величиною відношення , що відкладається по осі абсцис. В цій задачі . По залежності, що приведена суцільною лінією, визначають максимальне значення нормованої перехідної характеристики ЕМСС . По залежності, що приведена штрих-пунктирною лінією, визначають відношення .
По значенню визначають перерегулювання . З урахуванням того, що усталене значення нормованої перехідної характеристики дорівнює 1, перерегулювання визначається згідно з виразом
. (7)
По значенню визначають величину часу регулювання
. (8)
Методичні вказівки: по закінченню рішення задачі бланки, на яких побудовані логарифмічні частотні характеристики розімкненої ЕМСС курсанти повинні здати викладачеві, крім одного бланку, який є необхідним для вирішення завдання на самостійну роботу.
Підведення підсумків заняття.
Завдання на самостійну роботу
Визначити показники якості функціонування ЕМСС в перехідному режимі, якщо частота сполучення асимптот ЛАЧХ визначається як середнє арифметичне між та .
Розробив доцент кафедри № 23 кандидат технічних наук
А.С.Чопенко
Методична розробк обговорена і ухвалена на засіданні ПМК протокол 24 від 17 лютого 2013 року.
1 Пунктиром відмічені питання, які на лекції не розглядалися
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3