Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Глава 3. ТЕОРИЯ ОДИНОЧНОГО СНИМКА
1.Системы координат снимка. Элементы внутреннего ориентирования снимка.
На каждом снимке имеются изображения координатных меток, которые определяют правую прямоугольную систему координат снимка o’xyz.
Ось х этой системы проходит через координатные метки 1-2 и направлена приблизительно по направлению полета. Началом системы координат является точка о’, получаемая в результате пересечения оси х с линией проведенной через координатные метки 3 и 4. Ось y лежит в плоскости снимка Р и перпендикулярна оси х. Ось z дополняет систему до правой.
Любая точка снимка, например m, имеет в этой системе координат координаты m(х,у,z =0). Центр проекции S имеет в этой системе координаты S ( x=x0, y=y0, z=f ).
f-фокусное расстояние снимка, а х0 и у0 – координаты главной точки снимка-О.
Для восстановления связки проектирующих лучей, сформировавших снимок в системе координат снимка o’xyz, необходимо для каждой точки снимка определить координаты вектора в этой системе координат по измеренным на снимке координатам точки m.
(3.1).
Из выражения (3.1) следует , что для восстановления связки проектирующих лучей, необходимо измерить ординаты точки и знать значения координат центра проекции S в системе координат снимка снимка f , х0 , y0, которые являются постоянными для данного снимка и называются элементами внутреннего ориентирования снимка.
Более широко в фотограмметрии используют систему координат снимка Sxyz , началом которой является центр проекции S , а оси координат параллельны соответствующим осям системы координат o’xyz.
Так как система координат Sxyz параллельна системе координат o’xyz ,то, как известно из аналитической геометрии, координаты векторов в обеих системах координат равны, то есть координаты вектора в системе координат Sxyz определяется выражением (3.1).
2.Системы координат объекта. Элементы внешнего ориентирования снимка.
Положение точек объекта (местности) по снимкам определяют в прямоугольной пространственной системе координат OXYZ . В зависимости от решаемой задачи в качестве этой системы координат используют:
объекта (местности).
Положение и ориентацию системы координат снимка (или, что то же самое – снимка) в системе координат объекта OXYZ определяют элементы внешнего ориентирования снимка.
Положение центра проекции S в системе координат объекта определяют его координаты Xs,Ys,Zs.
Угловая ориентация системы координат снимка относительно системы координат объекта определяется ортогональной матрицей:
(3.2).
В матрице А элементы (направляющие косинусы) аij являются косинусами пространственных углов между осями координат системы координат объекта OXYZ и снимка Sxyz.
Направляющие косинусы являются координатами единичных векторов (ортов), совпадающих с осями координат снимка в системе координат объекта.
Вследствие особых характеристик ортогональной матрицы:
А-1=Ат ;
а ААт =Е=.
В ортогональной матрице независимы только 3 элемента, следовательно элементы матрицы являются функцией 3 параметров. В качестве этих параметров в фотограмметрии используют 3 угла -, и , которые называют угловыми элементами внешнего ориентирования снимка.
Последовательно поворачивая систему координат объекта OXYZ на эти углы вокруг ее осей, можно ориентировать ее параллельно осям системы координат снимка. При этом последовательность и направление вращений могут быть произвольными. Поэтому в фотограмметрии используют различные системы угловых элементов ориентирования снимка.
Рассмотрим наиболее широко используемую систему, в которой система координат объекта OXYZ поворачивается последовательно против часовой стрелки (правые углы) вокруг осей X,Yи Z соответственно на углы , и .
В результате перемножения матриц
,
получим значения элементов aij , как функции углов , и :
(3.3);
Если известны значения направляющих косинусов aij, то из выражений (3.3) можно получить значения углов ,,.
(3.4).
3.Формулы связи координат соответственных точек снимка и местности.
Пусть из точки S получен снимок Р, на котором точка М местности изобразилась в точке m. Найдем зависимости между координатами этих точек. Положение точки М местности в системе координат объекта OXYZ определяет вектор . Вектор определяет положение центра проекции S в системе координат объекта OXYZ.
Векторы и определяют собственно положение точек m и М относительно центра проекции S.
Из рис.3.2 следует, что
(3.5).
Векторы коллинеарные, поэтому можно записать, что
; (3.6)
где N-скалярная величина.
С учетом (3.6) выражение (3.5) имеет вид
; (3.7)
В координатной форме выражение (3.7) имеет вид
;
или
. (3.8)
В выражении (3.8):
X,Y,Z-координаты точки М в системе координат объекта,
координаты центра проекции S в системе координат объекта;
координаты вектора в системе координат объекта.
; (3.9)
где А-матрица преобразования координат, элементы aij которой определяются по значениям угловых элементов внешнего ориентирования снимка ,,.
Из третьей формулы выражения (3.8) следует, что
.
Подставив значение N в первые две формулы выражения (3.8) получим формулы связи координат соответственных точек местности и снимка:
; (3.10)
которые с учетом (3.9) имеют вид
; (3.11)
Из формул (3.10 и 3.11) следует, что координаты точки местности по снимку можно получить по координатам её изображения на снимке, если известны элементы внутреннего и внешнего ориентирования снимков и известна высота Z этой точки.
Найдем теперь формулы связи координат соответственных точек и местности, которые позволят вычислить координаты изображения точки на снимке в системе координат снимка по координатам соответственной точки местности, определенным в системе координат объекта OXYZ.
Из выражения (3.7) следует, что
. (3.12)
В координатной форме выражение (3.12) имеет вид
;
или
; (3.13)
В выражении (3.13) x,y –координаты изображения точки местности m в системе координат снимка Sxyz.
; (3.14)
Из третьего выражения (3.13) следует, что
.
Подставив значение в первые два уравнения выражения (3.9), получим формулы связи координат соответственных точек снимка и местности.
(3.15)
которые с учетом (3.14) имеют вид
Уравнения (3.16) в фотограмметрии часто называют уравнениями коллинеарности.
4.Формулы связи координат соответственных точек местности
и горизонтального снимка.
У горизонтального снимка угловые элементы внешнего ориентирования ===0. Будем считать, что координаты главной точки снимка x0=y0=0.
В этом случае
Формулы связи координат при этом будут иметь вид
(3.19)
Если в качестве начала системы координат объекта OXYZ выбрать центр проекции S, то Xs=Ys=Zs=0, а формулы (3.18) и (3.19) примут вид:
( H = -Z – высота фотографирования над определяемой точкой)
Из формул(3.20) и (3.21) следует, что горизонтальным снимком горизонтальной местности можно пользоваться как планом масштаба
.
5. Формулы связи координат соответственных точек горизонтального и наклонного снимков
Пусть из точки S получен наклонный Р и горизонтальный Р0 снимки, на которых точка М объекта изобразилась соответственно в точках m и m0 (рис. 3.3). Найдем зависимости между координатами этих точек.
На рис. 7 и – векторы, определяющие положение точек m и m0 относительно центра проекции S на снимках Р и Р0.
Векторы коллинеарные, поэтому можно записать:
; (3.22)
где N - скаляр.
В системе координат горизонтального снимка Sx0y0z0 выражение (3.22) имеет вид (полагая х0=у0=0):
; (3.23)
где x0y0z0 –координаты вектора в системе координат горизонтального снимка.
; (3.24)
Из третьего уравнения (3.23) следует, что
.
Подставив значение N в первые два уравнения (3.23) получим формулы связи координат соответственных точек горизонтального и наклонного снимков:
; (3.25)
которые с учетом (3.24) имеют вид:
. (3.26)
Ранее было установлено, что масштаб горизонтального снимка рав нинной местности по стоянен и определяется отношением фокус ного рас стояния съемочной камеры к высоте фотогра фирования. На клонный снимок со держит перспективные искаже ния, и его масштаб уже не будет постоян ным. В частности, из рис. 3.4 сле дует, что
для снимка P0: ; для снимка P: .
Следовательно, масштаб изображения следует опреде лять как от но шение бес ко нечно малых отрезков наклонного снимка и мест ности:
где dl и dL – бесконечно малые отрезки снимка и мест ности, свя зан ные с бесконечно ма лыми приращениями координат ограничивающих их точек следую щи ми за висимо стями (рис. 3.5):
Для вывода формулы, оп ределяющей масштаб на клон ного снимка по про изволь ному направлению, ис поль зуются формулы связи ко орди нат точек снимка и местности, при выводе которых коор динатные оси ox и OX совмещаются с главной вер тика лью и ее
проекцией.
После преобразований фор мула мас штаба снимка в точке с координатами x, y по про из вольному направ лению при мет вид
, (3.29)
.
Выполним анализ формулы (3.29), получим формулы мас штаба в ос новных точ ках снимка по главной вертикали и по горизон талям.
1. Снимок горизонтальный (с= 0). Подстановка c дает k = 1, c = 0, и вместо (3.29) будем иметь
. (3.30)
Следовательно, масштаб горизонтального снимка плоской местно сти – величина по сто янная, не зависящая от положения точки.
2. Масштаб по главной вертикали (y = 0, = 0). Под ста нов ка в (3.29) дает k=cosc и c=0. Тогда формула масштаба по глав ной вер тикали
. (3.31)
3. Масштаб по горизонталям ( = 90). Подкоренное вы ра же ние в знамена теле формулы (3.29) равно k, и искомый масштаб
. (3.32)
Как видно, масштаб по любой горизонтали явля ется величиной постоянной, что и подтверждает пер спек тива сетки квадратов.
Действуя аналогично, можно получить формулы для расчета мас штаба по главной верти кали и горизонталям в основных точках.
Масштаб в точке нулевых искажений.
Подставив в (3.29) y=0, oc=x=–f(1–cos)/sin согласно(3.40), k=1, c=0, получим
. (3.33)
Масштаб в точке надира (x= – ftg, k=1/cos, c=0):
. (3.34)
Масштаб в главной точке снимка (x=0, k=cos, c=0):
. (3.35)
4. Изменение масштаба в пределах аэроснимка можно по лу чить, опреде лив разность масштабов по главной вертикали в двух сим метрично расположенных точках с абс циссами +x и –x:
После несложных преобразований, полагая, с достаточной для при ближенных оценок точностью, что средний масштаб аэроснимка опре деляется по формуле (3.33):
. (3.36)
Расчеты по этой формуле показывают, что при x=f и c=30 отно си тельное измене ние масштаба составит около 1/30. С такой же точ ностью будут определены и длины измеренных на снимке линий. Сле дова тельно, выполнять измерения по контактным аэроснимкам с ис пользованием их среднего масштаба нужно весьма осто рожно.
Пусть наклонный (P) и горизонтальный (P0) снимки получены од ной съемочной ка мерой, имеют общий центр проекции S (рис. 3.6, а), а точка местности M изобразилась на них в виде точек m и m0. Такие снимки пересекаются по линии неискаженных масштабов hchc.
Поскольку изображение горизонтального снимка P0 соответствует ор тогональной про екции, его можно рассматривать как пред метную плос кость, а линию неискаженных мас штабов – как основание кар тины.
С учетом этого получим эпюр сложения (рис. 3.6, б), выполнив вра щение картинной плоскости и плоскости действительного гори зонта со гласно условиям теоремы Шаля. На эпюре сложения центр проекции S совместится с точкой нулевых искажений c, ко торая в дан ном случае бу дет одновременно и главной точкой основания кар тин ной плоско сти, а точки m и m0 окажутся лежащими на одном про ектирую щем луче Smm0.
Обозначим удаления точек m и m0 от точки нулевых искажений че рез r и r0 соответ ст венно. Тогда искажение ,=r –r0 («практическое значение минус теоретическое»), а mm0=.
Из подобных треугольников mm0k и icm можно записать:
, или .
Поскольку mc=rc, ic=f/sinc (§14) и m0k =r0cos , то
. (3.37)
Эта формула определяет величину искажения, вызванного влия нием угла наклона снимка, или перспективного иска жения. В таком виде эта формула применяется в конструк циях ряда фотограмметриче ских приборов.
Если в правой части формулы (3.37) заменить r0 на r – , то по сле несложных пре образований получим окончательно
. (3.38)
Опустив в знаменателе второе слагаемое, что оправдано при ис поль зовании плановых снимков, получим
. (3.39)
При c=10, f=rc= 100 мм, и = 0 найдем, что =1,75 мм.
Индекс «c» в обозначении радиуса-вектора r напоминает, что он от считывается от точки нулевых искажений, а угол – от по ложитель ного направления главной верти кали против хода часовой стрелки.
Легко видеть, что максимальное искажение имеют точки, рас положенные на главной вер тикали (cos=1), причем при c:
. (3.40)
По формуле (3.40) можно вычислить радиус полезной пло щади аэро снимка r, в преде лах которого максимальное искаже ние не превысит заданного значения .. Заменив в (3.40) rc на r и на , получим
. (3.41)
При =0,3 мм, c=30 и f=100 мм r= 58,5 мм, а при f=200 мм r= 82,3 мм.
Анализ полученных формул позволяет сделать несколько вы водов.
1. Величина искажения тем больше, чем больше угол на клона c и чем меньше фо кус ное расстояние съемочной камеры f. При по стоянных значе ниях c и f величина искаже ния за висит от поло жения точки на снимке, т.е. от величин угла и радиуса-вектора rc.
2. Полезная площадь планового аэроснимка близка к его рабочей пло щади.
3. На линии неискаженных масштабов hchc величины искажений равны нулю (cos=0), и масштаб ее изображения со ответствует мас штабу горизонтального снимка.
4. Длина отрезка, симметричного относительно точки нулевых ис ка же ний, не искажается: углы для концов отрезка различа ются на 1800, а их искажения равны по ве личине и противо положны по знаку.
Смещения точек, вызванные влиянием угла наклона снимка, полно стью устраняются в про цессе его трансформирования.
. (3.42)
Линейные искажения точек снимка, вызванные влиянием угла на кло на и рельефа ме стно сти, приводят к искажениям линий, следова тельно, и пло щадей участков, ограниченных этими ли ниями. Причем раздельные и независимые влияния угла наклона снимка и превыше ний ме жду точками местности на искажения площадей суммируются. Рассмотрим эти источ ники.
Влияние угла наклона на искажения площадей участков ус та но вим, исходя из сле дующих соображений. Пусть имеем на пло ской ме стно сти квадрат со стороной L, рас по ло женный симмет рично отно си тельно главной вертикали (рис. 3.8). На наклонном снимке этот квадрат изобра зится в виде трапеции со средней ли нией ab=l1 и высо той cd=l2. Пло щади участка на наклон ном (P) и на горизонтальном (P0) снимках равны:
P=l1l2=(L/mh)(L/mv) и P=l2=L2f2/H2.
Искажение площади есть раз ность площадей P и P0, которая с уче том мас штаба по вертикали (3.31) и горизонтали (3.32) равна:
.
Более показательно относительное искажение площади:
. (3.43)
Если центр участка k совпадает с главной точкой снимка (x=0), то
. (3.44)
Расчеты показывают, что площадь участка, изо браженного на снимке симметрично относи тельно главной его точки, оп ределяется с достаточно высокой точно стью: при углах на клона c, рав ных 30 и 60 минут, относительное искажение состав ляет 1/ 8700 и 1/2900 соответственно.
Влияние рельефа местности на искажения площадей участ ков, изображенных на плано вом снимке, определим исходя из ошибок опре деления масштаба снимка, или, точ нее, высоты фотографирова ния над средней плоскостью, расчет которой обычно выполня ется по опо знан ным на карте (на местности) точкам и последующего измерения расстояния между ними.
Площадь земельного участка на местности (P0) вычисляют по ре зуль татам ее из ме рения на снимке (P):
.
Неточное определение высоты фотографиро вания H (или неучет пре вышений h ме жду точ ками ее определения) приведет к ошибке оп ре деле ния масштаба и площади участка. Для установления ошибки функ ции P0 в зависимости от ошибки аргумента H в соответ ствии с прави лами теории ошибок измерений выполним дифференцировани:
.
Примем dP0=P и dH=h. Тогда относительная ошибка площади
. (3.45)
Из полученной формулы следует, что влияние рельефа достаточно ощутимо: при вы соте фо тографирования H=2000 м и превы шении h=50 м относительная ошибка опреде ления площади составит 5 % или 1/20 от ее величины.
Реальное изображение, полученное в процессе аэрофотосъемки, со держит не только рас смотренные выше искажения геометрического ха рактера, обусловленные особенностями цен трального проектирова ния. Особую группу составляют так называемые физические фак торы, обу словленные влиянием атмосферной рефракции, кривизны Земли, дефор мации фо томате риала, его недостаточным выравниванием в плос кость, вер тикальных и горизонтальных пере мещений и вибраций съемочной камеры в мо менты экспозиции и пр. Часть этих факторов, в которых установлена закономерность, учитывается при аналитической обработке, влияние другой части факторов максимально ослабляют технологически.
PAGE 44