Системы координат снимка

Работа добавлена на сайт samzan.net:

 Глава 3. ТЕОРИЯ ОДИНОЧНОГО СНИМКА  

1.Системы координат снимка. Элементы внутреннего ориентирования снимка. 

На каждом снимке имеются изображения  координатных меток, которые определяют правую прямоугольную систему координат снимка  o’xyz.

Ось х этой системы проходит  через координатные метки 1-2 и направлена приблизительно по направлению полета. Началом системы координат является точка о’, получаемая в результате пересечения оси х с линией проведенной через координатные метки 3 и 4. Ось y лежит в плоскости снимка  Р и перпендикулярна оси х. Ось z дополняет систему до правой.

Любая точка снимка, например m, имеет в этой системе координат координаты m(х,у,z =0). Центр проекции  S имеет в этой системе координаты  S ( x=x0, y=y0, z=f ).

  f-фокусное расстояние снимка, а х0 и у0 – координаты главной точки снимка-О.

Для восстановления связки проектирующих лучей, сформировавших  снимок в системе координат снимка  o’xyz, необходимо для каждой точки снимка определить координаты вектора  в этой системе координат по измеренным на снимке координатам точки m.

                                                 (3.1).

Из выражения  (3.1) следует , что для восстановления связки проектирующих лучей, необходимо измерить ординаты точки и знать значения координат центра проекции S в системе координат снимка снимка f , х0 , y0, которые являются постоянными для данного снимка и называются элементами внутреннего ориентирования снимка.

Более широко в фотограмметрии используют систему координат снимка  Sxyz , началом которой является центр проекции  S , а оси координат параллельны соответствующим осям системы координат o’xyz.    

Так как система координат Sxyz параллельна системе координат o’xyz ,то, как известно из аналитической геометрии, координаты векторов в обеих системах координат равны, то есть координаты вектора   в системе координат  Sxyz определяется выражением (3.1).

2.Системы координат объекта. Элементы внешнего ориентирования снимка.

Положение точек объекта (местности) по снимкам  определяют в прямоугольной пространственной системе координат OXYZ . В зависимости от решаемой задачи в качестве этой системы координат используют:

•  государственную картографическую систему координат (в России –
•  Гаусса – Крюгера);
•  геоцентрическую систему координат;
•  произвольную систему координат, связанную с характерными точками

                       объекта (местности).

Положение и ориентацию системы координат снимка (или, что то  же самое – снимка) в системе координат объекта OXYZ  определяют элементы внешнего ориентирования снимка.

Положение центра проекции S в системе координат объекта определяют его координаты Xs,Ys,Zs.

Угловая ориентация системы координат снимка относительно системы координат объекта определяется ортогональной матрицей:

                              (3.2).

В матрице А элементы (направляющие косинусы) аij являются косинусами пространственных углов между осями координат системы координат объекта  OXYZ и снимка Sxyz.

Направляющие косинусы являются координатами единичных векторов (ортов), совпадающих с осями координат снимка в системе координат объекта.

Вследствие особых характеристик ортогональной матрицы:

                  А-1=Ат ;

а  ААт =Е=.        

В ортогональной матрице независимы только 3 элемента, следовательно элементы матрицы являются функцией 3 параметров. В качестве этих параметров в фотограмметрии используют 3 угла -, и , которые называют угловыми элементами внешнего ориентирования снимка.

Последовательно поворачивая систему координат объекта OXYZ на эти углы вокруг ее осей, можно ориентировать ее параллельно осям системы координат снимка. При этом последовательность и направление вращений могут быть произвольными. Поэтому в фотограмметрии используют различные системы угловых элементов ориентирования снимка.

Рассмотрим наиболее широко используемую систему, в которой система координат объекта   OXYZ поворачивается последовательно против часовой стрелки (правые углы) вокруг осей X,Yи Z соответственно на углы , и . 

В результате перемножения матриц

,

получим значения элементов aij , как функции углов , и :

                                                            (3.3);

Если известны значения направляющих косинусов aij, то из выражений (3.3) можно получить значения углов ,,.

                                                                                                           (3.4).

 3.Формулы связи координат соответственных точек снимка и местности.

Пусть из точки S получен снимок Р, на котором точка М местности изобразилась в точке m. Найдем зависимости между координатами этих точек. Положение точки М местности в системе координат объекта  OXYZ определяет вектор  . Вектор  определяет положение центра проекции S в системе координат объекта OXYZ.

Векторы  и  определяют собственно положение точек m и М относительно центра проекции S.

Из рис.3.2  следует, что

                                                                                                           (3.5).

Векторы  коллинеарные, поэтому можно записать, что

                                                        ;                                                       (3.6)

где N-скалярная величина.

С учетом (3.6) выражение (3.5) имеет вид

                                                   ;                                                 (3.7)

В координатной форме выражение (3.7) имеет вид

;

или

                                                      .                                                  (3.8)

В выражении (3.8):

                        X,Y,Z-координаты точки М в системе координат объекта,

координаты центра проекции  S  в системе координат объекта;

координаты вектора в системе координат объекта.

                                                     ;                                               (3.9)

где А-матрица преобразования координат, элементы aij которой определяются по значениям угловых элементов внешнего ориентирования снимка ,,.

Из третьей формулы выражения (3.8) следует, что

.

Подставив значение N в первые две формулы выражения (3.8) получим формулы связи координат соответственных точек местности и снимка:    

                                        ;                                                   (3.10)

 которые с учетом (3.9) имеют вид

        ;                                 (3.11)

Из формул (3.10 и 3.11) следует, что координаты точки местности по снимку можно получить по координатам её изображения на снимке, если известны элементы внутреннего и внешнего ориентирования снимков и известна высота Z этой точки.

Найдем теперь формулы связи координат соответственных точек и местности, которые позволят вычислить координаты изображения точки на снимке в системе координат снимка по координатам соответственной точки местности, определенным в системе координат объекта OXYZ.

Из выражения (3.7) следует, что

.                                                  (3.12)

В координатной форме выражение (3.12) имеет вид

;

или

;                                               (3.13)

В выражении (3.13) x,y –координаты изображения точки местности m в системе координат снимка Sxyz.

;                                          (3.14)

Из третьего выражения (3.13) следует, что

.

Подставив значение в первые два уравнения выражения (3.9), получим формулы связи координат соответственных точек снимка и местности.

                                                                        (3.15)

которые с учетом (3.14) имеют вид

                

Уравнения (3.16) в фотограмметрии часто называют уравнениями коллинеарности.

4.Формулы связи координат соответственных точек местности

и   горизонтального снимка.

У горизонтального снимка угловые элементы внешнего ориентирования ===0. Будем считать, что координаты главной точки снимка x0=y0=0.

В этом случае

                                          

Формулы связи координат  при этом будут иметь вид

                                               

                                                           (3.19)

Если в качестве начала системы координат объекта OXYZ выбрать центр проекции S, то Xs=Ys=Zs=0, а формулы (3.18) и (3.19) примут вид:

                                                  

( H = -Z – высота фотографирования над определяемой точкой)

Из формул(3.20) и (3.21) следует, что горизонтальным снимком горизонтальной местности можно пользоваться как планом масштаба

.

5.  Формулы связи координат соответственных точек горизонтального и наклонного снимков

Пусть из точки S получен наклонный Р и горизонтальный Р0 снимки, на которых точка М объекта изобразилась соответственно в точках m и m0 (рис. 3.3). Найдем зависимости между координатами этих точек.

      На рис. 7    и   – векторы, определяющие положение точек m и m0 относительно центра проекции S на снимках Р и Р0.

Векторы  коллинеарные, поэтому можно записать:

;                                       (3.22)

где N - скаляр.

В системе координат горизонтального снимка Sx0y0z0 выражение (3.22) имеет вид (полагая х0=у0=0):  

       ;                                                       (3.23)

где x0y0z0 –координаты вектора  в системе координат горизонтального снимка.

                                  ;                                                    (3.24)

Из третьего уравнения (3.23) следует, что

.

Подставив значение N в первые два уравнения (3.23) получим формулы связи координат соответственных точек горизонтального и наклонного снимков:

;                                                     (3.25)

которые с учетом (3.24) имеют вид:

.                                 (3.26)

6.  Масштаб изображения на аэроснимке

Ранее было установлено, что масштаб горизонтального снимка равнинной местности постоянен и определяется отношением фокусного расстояния съемочной камеры к высоте фотографирования. Наклонный снимок содержит перспективные искажения, и его масштаб уже не будет постоянным. В частности, из рис. 3.4 следует, что

для снимка P0: ;   для снимка  P:  .

Следовательно, масштаб изображения следует определять как отношение бесконечно малых отрезков наклонного снимка и местности:

где dl и dL – бесконечно малые отрезки снимка и местности, связанные с бесконечно малыми приращениями координат ограничивающих их точек следующими зависимостями (рис. 3.5):

 

Для вывода формулы, определяющей масштаб наклонного снимка по произвольному направлению, используются формулы связи координат точек снимка и местности, при выводе которых координатные оси ox и OX совмещаются с главной вертикалью и ее

             проекцией.

После преобразований  формула  масштаба снимка в точке с координатами x, y по произвольному направлению примет вид

, (3.29)

где    

.

Выполним анализ формулы (3.29), получим формулы масштаба в основных точках снимка по главной вертикали и по горизонталям.

1. Снимок горизонтальный (с= 0). Подстановка c  дает k  = 1,  c = 0, и вместо (3.29) будем иметь

. (3.30)

Следовательно, масштаб горизонтального снимка плоской местности – величина постоянная, не зависящая от положения точки.

2. Масштаб по главной вертикали (y = 0,  = 0). Подстановка в (3.29) дает  k=cosc и c=0. Тогда формула масштаба по главной вертикали

. (3.31)

3. Масштаб по горизонталям ( = 90). Подкоренное выражение в знаменателе формулы (3.29) равно k, и искомый масштаб

. (3.32)

Как видно, масштаб по любой горизонтали является величиной постоянной, что и подтверждает перспектива сетки квадратов.

Действуя аналогично, можно получить формулы для расчета масштаба по главной вертикали и горизонталям в основных точках.

Масштаб в точке нулевых искажений.

Подставив в (3.29) y=0, oc=x=–f(1–cos)/sin согласно(3.40), k=1, c=0, получим

. (3.33)

Масштаб в точке надира (x= – ftg, k=1/cos, c=0):

. (3.34)

Масштаб в главной точке снимка (x=0, k=cos, c=0):

. (3.35)

4. Изменение масштаба в пределах аэроснимка можно получить, определив разность масштабов по главной вертикали в двух симметрично расположенных точках с абсциссами +x и –x:

После несложных преобразований, полагая, с достаточной для приближенных оценок точностью, что средний масштаб аэроснимка определяется по формуле (3.33):

. (3.36)

Расчеты по этой формуле показывают, что при x=f и c=30  относительное изменение масштаба составит около 1/30. С такой же точностью будут определены и длины измеренных на снимке линий. Следовательно, выполнять измерения по контактным аэроснимкам с использованием их среднего масштаба нужно весьма осторожно.

7.  Линейные искажения, вызванные

влиянием угла наклона аэроснимка

Пусть наклонный (P) и горизонтальный (P0) снимки получены одной съемочной камерой, имеют общий центр проекции S (рис. 3.6, а), а точка местности M изобразилась на них в виде точек m и m0. Такие снимки пересекаются по линии неискаженных масштабов hchc.

Поскольку изображение горизонтального снимка P0 соответствует ортогональной  проекции, его можно рассматривать как предметную плоскость, а линию неискаженных масштабов – как основание картины.

С учетом этого получим эпюр сложения (рис. 3.6, б), выполнив вращение картинной плоскости и плоскости действительного горизонта согласно условиям теоремы Шаля. На эпюре сложения центр проекции S совместится с точкой нулевых искажений c, которая в данном случае будет одновременно и главной точкой основания картинной плоскости, а точки m и m0 окажутся лежащими на одном проектирующем луче Smm0.

Обозначим удаления точек m и m0 от точки нулевых искажений через r и r0 соответственно. Тогда искажение ,=r –r0 («практическое значение минус теоретическое»), а mm0=.

Из подобных треугольников mm0k и icm можно записать:

,  или   .

Поскольку mc=rc, ic=f/sinc (§14) и m0k =r0cos , то

. (3.37)

Эта формула определяет величину искажения, вызванного влиянием угла наклона снимка, или перспективного искажения. В таком виде эта формула применяется в конструкциях ряда фотограмметрических приборов.

Если в правой части формулы (3.37) заменить r0 на r – , то после несложных преобразований получим окончательно

. (3.38)

Опустив в знаменателе второе слагаемое, что оправдано при использовании плановых снимков, получим

. (3.39)

При c=10, f=rc= 100 мм, и  = 0 найдем, что  =1,75 мм.

Индекс «c» в обозначении радиуса-вектора r напоминает, что он отсчитывается от точки нулевых искажений, а угол  – от положительного направления главной вертикали против хода часовой стрелки.

Легко видеть, что максимальное искажение  имеют точки, расположенные на главной вертикали (cos=1), причем при c:

. (3.40)

По формуле (3.40) можно вычислить радиус полезной площади аэроснимка r, в пределах которого максимальное искажение  не превысит заданного значения .. Заменив в (3.40) rc на r и   на ,  получим

. (3.41)

При =0,3 мм, c=30 и f=100 мм r= 58,5 мм, а при f=200 мм  r= 82,3 мм.

Анализ полученных формул позволяет сделать несколько выводов.

1. Величина искажения   тем больше, чем больше угол наклона c и чем меньше фокусное расстояние съемочной камеры f. При постоянных значениях c и f величина искажения зависит от положения точки на снимке, т.е. от величин угла   и радиуса-вектора rc.

2. Полезная площадь планового аэроснимка близка к его рабочей площади.

3. На линии неискаженных масштабов hchc величины искажений  равны нулю (cos=0), и масштаб ее изображения соответствует масштабу горизонтального снимка.  

4. Длина отрезка, симметричного относительно точки нулевых искажений, не искажается: углы  для концов отрезка различаются на 1800, а их искажения равны по величине и противоположны по знаку.

Смещения точек, вызванные влиянием угла наклона снимка, полностью устраняются в процессе его трансформирования.

 

8.  Линейные искажения, вызванные

влиянием рельефа местности

Ранее было показано, что аэроснимок является изображением местности в центральной проекции, а топографический план – в ортогональной, и что эти проекции совпадают только в случаях, когда  снимок горизонтальный, а местность равнинная.

На рис. 3.7 изображен горизонтальный снимок P0 всхолмленной  местности, полученный с высоты H над плоскостью E. Точки местности A и B, имеющие превышения над плоскостью E соответственно +h и –h, изобразились в виде точек a и b, расположенных на расстояниях oa=ra и ob=rb от главной точки.

Точка A0 и B0 являются ортогональными проекциями точек местности A и B на предметную плоскость E; их проекции, если бы они могли быть получены, располагались бы в точках a0 и b0. Следовательно, отрезки  aa0 и bb0 являются смещениями (искажениями) h точек a и b, вызванными влиянием рельефа местности. Поскольку точка надира является точкой схода перспектив всех отвесных линий, эти смещения всегда совпадают с направлениями, проходящими через точку надира.  

Для определения величины искажения h рассмотрим две пары подобных треугольников Soa, AA0A и Saa0, SAA0, из которых следует:

.

Поскольку AA0=h, oa=r, SO=H и aa0=h, получим

. (3.42)

При h=50 м, r=100 мм и H=2000 м смещение h=2,5 мм, что  больше смещения, обусловленного влиянием угла наклона.

Формула (3.42) получена без учета угла наклона снимка и уже поэтому не является строгой. Однако она широко применяется в фотограмметрической практике, поскольку допускаемая ошибка вычислений величины искажения h при плановой аэрофотосъемке не превышает 0,1–0,2 мм.

Заметим, что искажения точек, вызванные влиянием рельефа местности, объясняются тем, что масштаб их изображения крупнее масштаба изображения средней плоскости снимка при положительном превышении над ней (точка ближе к центру фотографирования), и  мельче при отрицательном превышении (точка дальше от центра).  

Используя формулу (3.54), можно установить предельное превышение, при котором величина искажения h не превысит заданного предела, что учитывается в Инструкциях по фотограмметрическим работам.

Анализ формулы  позволяет сделать несколько выводов.

1. Величина смещения h=0 при r=0 , т.е. когда точка  совпадает с точкой надира.

2. При положительных превышениях точек местности над предметной плоскостью смещения h направлены к точке надира, а при отрицательных превышениях – от точки надира.

3. Для уменьшения влияния рельефа местности следует увеличивать либо высоту фотографирования H, либо фокусное расстояние f.

9.  Искажение изображения площади

Линейные искажения точек снимка, вызванные влиянием угла наклона и рельефа местности, приводят к искажениям линий, следовательно, и площадей участков, ограниченных этими линиями. Причем раздельные и независимые влияния угла наклона снимка и превышений между точками местности на искажения площадей суммируются. Рассмотрим эти источники.

Влияние угла наклона на искажения площадей участков установим, исходя из следующих соображений. Пусть имеем на плоской местности квадрат со стороной L, расположенный симметрично относительно главной вертикали (рис. 3.8). На наклонном снимке этот квадрат изобразится в виде трапеции со средней линией ab=l1 и высотой cd=l2. Площади участка на наклонном (P) и на горизонтальном (P0) снимках равны:

P=l1l2=(L/mh)(L/mv)   и     P=l2=L2f2/H2.

Искажение площади есть разность площадей P и P0, которая с учетом масштаба по вертикали (3.31) и горизонтали (3.32) равна:

.

Более показательно относительное искажение площади:

. (3.43)

Если центр участка k совпадает с главной точкой снимка (x=0), то

. (3.44)

Расчеты показывают, что площадь участка, изображенного на снимке симметрично относительно главной его точки, определяется с достаточно высокой точностью: при углах наклона c, равных 30 и 60 минут, относительное искажение составляет 1/ 8700 и 1/2900 соответственно.  

Влияние рельефа местности на искажения площадей участков, изображенных на плановом снимке, определим исходя из ошибок  определения масштаба снимка, или, точнее, высоты фотографирования над средней плоскостью, расчет которой обычно выполняется по опознанным на карте (на местности) точкам и последующего измерения расстояния между ними.

Площадь земельного участка на местности (P0) вычисляют по результатам ее измерения на снимке (P):

.

Неточное определение высоты фотографирования H (или неучет превышений h между точками ее определения) приведет к ошибке определения масштаба и площади участка.  Для установления ошибки функции P0 в зависимости от ошибки аргумента H в соответствии с правилами теории ошибок измерений выполним дифференцировани:

.

Примем dP0=P  и  dH=h. Тогда относительная ошибка площади  

. (3.45)

Из полученной формулы следует, что влияние рельефа достаточно ощутимо: при высоте фотографирования H=2000 м и превышении h=50 м относительная ошибка определения площади составит 5 % или 1/20 от ее величины.

10. Физические источники искажения изображения 

Реальное изображение, полученное в процессе аэрофотосъемки, содержит не только рассмотренные выше искажения геометрического характера, обусловленные  особенностями центрального проектирования.  Особую группу составляют так называемые физические факторы, обусловленные влиянием атмосферной рефракции, кривизны Земли, деформации фотоматериала, его недостаточным выравниванием в плоскость, вертикальных и горизонтальных перемещений и вибраций съемочной камеры в моменты экспозиции и пр. Часть этих факторов, в которых установлена закономерность, учитывается  при аналитической обработке, влияние другой части факторов максимально ослабляют технологически.

PAGE  44

1. Тема- Энергетический обмен
2. Мартин Идеи 1909 простой матрос и рабочий который становится известным писателем
3. Основы физиологии труда
4. Предмет и задачи детской психологии как науки
5. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук Лугансь
6. Морские ежи
7. безделушки и стремление к формальному мастерству в области языка метрики и композиции
8. Тема- Таможеннотарифное регулирование в системе государственного регулирования ВЭД
9. Исследование эффективности различных интервалов отдыха при работе над быстротой у юных футболистов 13 и 15 лет
10. Курсовая работа- Брак - основа семьи
11. 1 Нормативно ~ законодательные акты регулирующие порядок проведения ревизии кассы
12. Лабораторная работа 5 ИЗУЧЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЕВЫХ ТРАНЗСТОРОВ Цель работы- получить вол
13. Тема- Основы теоритической экологии 1
14. сокращение социальной базы царизма - упадок дворянства двойственная роль буржуазии незавершенность рефо.
15. ^ жения о персональных пенсиях утвержденного постановлением Правительства СССР 14 ноября 1956 года 1075.
16. один из древнейших видов ораторского искусства
17. История развития олимпийских игр
18. а по сутi це синонiми бо кожен справжнiй драматург є поетякий би взявся до вiдтворення великого образ
19. Лабораторная работа 141 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ В ЖИДКОСТИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕМПЕРА
20. тема общеобязательных формальноопределенных норм которые выражают государственную волю общества ее общеч

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе