Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа 1.1
АНАЛИЗ СЛОЖНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
Цель работы: практическое освоение основных методов расчета сложных электрических цепей постоянного тока.
Общие сведения
Сложной электрической цепью называют разветвленную цепь, содержащую не менее двух источников питания, действующих в разных ветвях (рис. 1.1). Под анализом электрической цепи подразумевается определение токов (напряжений) на ее участках при заданных параметрах источников и приемников.
Методы расчета сложных цепей основаны на использовании законов Ома и Кирхгофа.
Закон Ома применяют для простой одноконтурной цепи или для участка цепи. Например, для пассивного участка dc I3=Udc /R4. Обобщенный закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, выражается уравнением
,
при записи которого выбирают положительное направление тока, после чего ЭДС Е и напряжение U на зажимах участка цепи берут со знаком плюс, если их направления совпадают с направлением тока, и со знаком минус, когда их направления противоположны направлению тока.
Например, для электрической цепи, изображенной на рис. 1.1,
(1.1)
Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю
.
Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на всех участках контура
.
В общем случае токи сложной электрической цепи могут быть определены в результате совместного решения уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа. Количество уравнений (m) должно быть равно количеству неизвестных токов цепи. Порядок расчета:
1) произвольно намечают направления токов ветвей и, если цепь имеет n узлов, то по первому закону Кирхгофа записывают (n-1) уравнений, так как уравнение для n-го узла является следствием предыдущих;
2) произвольно намечают направления обхода контуров и по второму закону Кирхгофа записывают m (n – 1) уравнений. При этом контуры выбирают так, чтобы каждый из них содержал хотя бы одну, не учтенную ранее, ветвь;
3) решая систему m уравнений, находят токи. Если значения некоторых токов отрицательные, то действительные направления их будут противоположны первоначально выбранным .
Для электрической цепи рис. 1.1 n = 2, m = 3, и расчет токов цепи осуществляется путем решения следующей системы уравнений:
Метод контурных токов позволяет уменьшить общее число уравнений на (n – 1) и свести систему к числу m – (n – 1) уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа.
Последовательность расчета:
1) цепь разбивают на отдельные контуры и в каждом контуре произвольно выбирают направление условно действующего контурного тока, замыкающегося только в данном контуре;
2) выбрав обход контуров совпадающим с направлением контурных токов, для каждого контура записывают уравнение по второму закону Кирхгофа, при этом учитывают падения напряжения на элементах рассматриваемого контура и от соседних контурных токов;
3) решая полученную систему уравнений, находят контурные токи;
4) действительные токи ветвей определяются алгебраическим суммированием контурных токов, протекающих в них.
Например, для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 1.1, получим следующие уравнения:
.
Действительные токи в ветвях
I1 = Ik1; I2 = Ik2 – Ik1; I3 = Ik2.
Метод наложения основан на принципе наложения, согласно которому в линейной электрической цепи, содержащей несколько источников питания, токи ветвей рассматривают как алгебраическую сумму токов, вызываемых в этих ветвях действием каждой ЭДС в отдельности. Последовательность расчета:
1) в цепи поочередно оставляют по одному источнику питания и получают расчетные схемы, число которых равно числу источников питания (внутренние сопротивления исключенных источников оставляют в цепи);
2) определяют токи всех ветвей расчетных схем, используя методы преобразования цепей;
3) действительные токи ветвей находят суммированием (наложением) соответствующих токов расчетных схем с учетом их направлений.
Эффективен этот метод для расчета цепей, содержащих небольшое число источников.
Метод двух узлов применяется для расчета цепей, имеющих только два узла. Сущность метода заключается в определении напряжения между узлами, после чего токи ветвей находят по обобщенному закону Ома. Порядок расчета:
1) произвольно выбирают направление узлового напряжения Uab и определяют его величину по формуле
,
где – алгебраическая сумма произведений суммарной ЭДС ветви и суммарной проводимости ветви (ЭДС, входящие в ветвь, берут со знаком плюс, если их направления противоположны направлению напряжения Uab и со знаком минус, когда их направления совпадают с направлением Uab);
– сумма проводимостей всех ветвей цепи.
Например, для цепи рис. 1.1 узловое напряжение
;
2) рассчитывают токи в ветвях по обобщенному закону Ома (для цепи
рис. 1.1 – уравнения (1.1).
Метод эквивалентного генератора применяется в тех случаях, когда требуется определить ток только в одной ветви сложной цепи. При этом выделяют расчетную ветвь (или участок ветви), а всю остальную часть цепи заменяют эквивалентным генератором с ЭДС Еэ и внутренним сопротивлением Rэ.
Например, для расчета тока I3 в цепи рис. 1.1 соответствующая замена показана на рис.1.2., тогда .
Параметры эквивалентного генератора Еэ , Rэ определяются аналитически, либо экспериментально. ЭДС Еэ равна напряжению на разомкнутых зажимах расчетной ветви (напряжению холостого хода) Uае.х (рис.1.3а) и может быть рассчитана или измерена вольтметром. Так, аналитически напряжение Uае.х в цепи рис. 1.3а выражается уравнением Uае.х = Е1– Е3 + Е4 –R1Iх ,
где .
Внутреннее сопротивление Rэ равно входному сопротивлению цепи Rвх по отношению к зажимам выделенной ветви (участка). Для расчета Rвх исключают все источники ЭДС и сворачивают пассивную часть цепи относительно зажимов ае (рис. 1.3б).
Оно может быть измерено косвенно, как Rвх = Uае.х / I3к, где I3к – ток расчетной ветви при коротком замыкании выделенного участка ае.
Тогда искомый ток
Предварительное задание к эксперименту
При заданных вариантом в табл. 1.1. напряжениях источников (U1=E1; U2=E2) и сопротивлениях резисторов R1, R2, R3 для электрической цепи по схеме рис. 1.4:
Таблица 1.1
|
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
R1, Ом |
50 |
25 |
30 |
40 |
50 |
25 |
30 |
40 |
|
R2, Ом |
20 |
40 |
50 |
25 |
20 |
40 |
50 |
25 |
|
R3, Ом |
40 |
30 |
20 |
20 |
40 |
30 |
20 |
20 |
|
U1, B |
30 |
30 |
30 |
30 |
26 |
26 |
26 |
26 |
|
U2, B |
23 |
23 |
23 |
23 |
20 |
20 |
20 |
20 |
|
Расчетная ветвь |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
Таблица 1.2
|
Е1, В |
Е2, В |
Uab, B |
I1, A |
I2, A |
I3, A |
Метод расчета |
|
|
Вычислено |
– |
Законы Кирхгофа |
|||||
|
– |
Метод контурных токов |
||||||
|
Метод двух узлов |
|||||||
|
Измерено |
Таблица 1.3
|
Е1, В |
Е2, В |
I1, A |
I2, A |
I3, A |
||
|
Вычислено |
Частичные токи от ЭДС Е1 |
0 |
||||
|
Частичные токи от ЭДС Е2 |
0 |
|||||
|
Действительные токи |
||||||
|
Измерено |
Частичные токи от ЭДС Е1 |
0 |
||||
|
Частичные токи от ЭДС Е2 |
0 |
|||||
|
Действительные токи |
Таблица 1.4
|
Uх, B |
Iк, A |
Iх, A |
Rвх, Ом |
I1,(2 ) , A |
|
|
Вычислено |
– |
||||
|
Измерено |
– |
Порядок выполнения эксперимента
1. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 1.4, используя рекомендованные вариантом в табл. 1.1 резисторы.
2. Установить на зажимах источников указанные вариантом напряжения U1, U2 . Измерить токи ветвей и узловое напряжение Uаb . Результаты измерений записать в табл. 1.2.
3. Измерить в ветвях цепи частичные токи от каждого источника ЭДС в отдельности. Определить действительные токи путем алгебраического суммирования частичных токов. Результаты записать в табл. 1.3.
4. Разомкнуть указанную в табл. 1.1. расчетную ветвь и, подключив к точкам разрыва вольтметр, измерить напряжение холостого хода ветви Ux . Замкнуть накоротко сопротивление расчетной ветви и измерить ток короткозамкнутой ветви Iк. Результаты измерений записать в табл. 1.4 и определить ток ветви на основании опытов холостого хода и короткого замыкания.
Содержание отчета
1. Цель работы.
2. Схема исследованной электрической цепи (рис. 1.4).
3. Исходные данные и полный расчет предварительного задания к работе: уравнения законов Кирхгофа, контурных токов, соотношения для расчетов токов методами двух узлов, наложения и эквивалентного генератора с поясняющими расчетными схемами.
4. Таблицы вычислений и измерений.
5. Сравнительная оценка изученных методов расчета сложных цепей.
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа. Как составляются уравнения и сколько независимых уравнений можно составить по первому и второму законам Кирхгофа для данной цепи?
2. В чем сущность методов контурных токов, двух узлов и наложения? Какова последовательность расчета этими методами?
3. Какова сущность метода эквивалентного генератора?
4. Дайте сравнительную оценку изученных методов расчета сложных цепей.
5. Каковы устройство, принцип действия и условное обозначение приборов магнитоэлектрической системы? Охарактеризуйте использованные в работе приборы по условным обозначениям на шкалах.