Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
12) Преобразование пространственной прямоугольной системы координат – X, Y, Z в эллипсоидальные геодезические – B, L, H.
Связь пространственных прямоугольных координат Х, У, Z с эллипсоидальными геодезическими координатами B, L, H можно легко установить на основании рис. 3.7.
Проведем через точку Q, не лежащую на поверхности эллипсоида, нормаль Qn, и, обозначая отрезок On через d, будем иметь:
Qn=N+H;
d=e2 N sin B;
Q0n=(N+H) cos B;
И тогда формулы связи прямоугольных пространственных координат с эллипсоидальными геодезическими координатами можно записать в окончательном виде :
X=(N+H) cos B cos L;
Y=(N+H) cos B sin L;
Z=(N+H) sin B-d= [N(1-e2)+H] sin B.
При обратном переходе: от пространственных прямоугольных координат – Х, У, Z к эллипсоидальным геодезическим координатам B, L, H можно получить замкнутую, строгую формулу только для вычисления долготы L
L=arctg
и вспомогательной величины
D=
Вычисление же широты может быть выполнено только методом последовательных приближений по формуле
B= arctg
где
= (3.28)
В первом приближении следует принять , во втором и далее величина должна уже определяться по формуле (3.28), с предварительным вычислением Н по формуле (3.29) и N – по формуле Ni= (i=1, 2), используя широту, полученную в предыдущем приближении. Имея широту, вычисляют высоту:
H=D sec B – N (3.29)
13) Топоцентрические системы пространственных прямоугольных координат – XT, YT, ZT, и их характиристики.
В настоящее время в геодезической практике широкое распространение получили пространственные топоцентрические СК. Это такие системы, начало
отсчета которых находится в некоторой точке наблюдений Q0(рис. 3.10) на
земной поверхности, под землей или в воздушном пространстве.
В зависимости от выбора основной координатной плоскости (плоскости
параллельной плоскости земного экватора или плоскости горизонта)
топоцентрические СК могут быть либо экваториальными, либо горизонтными.
В геодезии используются, в основном, горизонтные пространственные
топоцентрические СК.
Пространственная топоцентрическая СК будет геодезической (рис. 3.10),
если ось OZ T будет совпадать с нормалью к поверхности эллипсоида в точке Q0.
Если же ось OZ T будет направлена по отвесной линии в точке Q0, то такая
топоцентрическая СК будет называться астрономической и ее основной
плоскостью будет плоскость астрономического горизонта. На рис. 3.10
приведена пространственная топоцентрическая горизонтная геодезическая
(левая) СК.
В этой системе ось OZ T направлена по нормали к поверхности эллипсоида,
ось OX T лежит на пересечении плоскостей геодезического горизонта и
геодезического меридиана точки Q0 и направлена на север, ось OYT выбирается в
плоскости геодезического горизонта и дополняет левую декартову СК.
Положение произвольной точки Q в этой СК будет определяться тремя
величинами:
XT =Q0Q1
YT =Q0Q2
ZT =Q0Q3
Пространственные горизонтные топоцентрические СК имеют очень тесную и простую связь с пространственной полярной системой сферических координат точки Q S, Zг, A (рис. 3.10).
Экваториальные системы пространственных прямоугольных топоцентрических координат отличаются от горизонтных только тем, что их оси выбираются в точке Q0 параллельными осям геоцентрических пространственных прямоугольных СК Х, У, Z, а основной плоскостью является плоскость параллельная плоскости земного экватора, содержащая точку Q0.
14)Связь полярной пространственной системы – S, A, Z с топоцентрической пространственной прямоугольной горизонтной системой XT, YT, ZT
Для установления связи S, Zг, A с XT, YT, ZT обратимся к чертежу (рис. 3.11), на котором для одной и той же точки Q показаны и те, и другие координаты.
Из этого чертежа сразу находим, что
XT =S sin Zг cosA;
YT =S sin Zг sinA;
ZT =S cos Zг.
Обратный переход (XT, YT, ZT → S, Zг, A)
D==S sinZг
A=arctg
Zг=arctg
S=.
15) Преобразование топоцентрической прямоугольной горизонтной системы - XT, YT, ZT , в пространственные геоцентрические – X, Y, Z.
Предположим, что начало топоцентрической СК располагается в точке , эллипсоидальные геодезические координаты которой В0, L0, H0.
Для установления связи между пространственными декартовыми топоцентрическими горизонтными XT, YT, ZT и пространственными прямоугольными координатами Х, У, Z сначала перенесем начало координат топоцентрической системы в точку n (рис). Тогда, при неизменности направления осей топоцентрической системы, будем иметь частично преобразованную систему топоцентрических координат X1T, Y1T, Z1T:
=
Теперь осуществим разворот осей только что преобразованной системы топоцентрических координат X1T, Y1T, Z1T вокруг оси nZT на угол 900-B0 , чтобы ось nZT совпала с осью вращения эллипсоида. Получим вторично преобразованную систему топоцентрических координат X2T, Y2T, Z2T:
=
После этого перенесем начало координат системы X2T, Y2T, Z2T в центр эллипсоида О на расстояние On =e2 N0 sin B0 , при этом направление осей остается неизменным.
Очевидно, в этом случае изменится только одна координата Z2T , т. е.
Наконец, оси координат, лежащие теперь в плоскости экватора, повернем
вокруг оси OZ ( O) на угол, равный долготе L0 начальной точки Q0 , а у
абсциссы изменим знак на обратный (так как система ОХУZ – правая, а
система Q0 XT, YT, ZT – левая), в результате преобразования получим
P=
==
Обратный переход от X, У, Z к XT, YT, ZT
Чтобы найти обратные зависимости, решим уравнения (3.49) относительно XT, YT, ZT.
В результате решения получим
R=Z+;
S=(X cos + Y sin;
XT=R cosS sin;
YT=Y cos X sin;
ZT=R sinS cos(.