Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторна робота №1
Тема: Розв’язуючий підсилювач.
Мета: знайомство з принципами реалізації математичних операцій в аналоговій обчислювальній техніці, вивчення роботи розв’язуючого підсилювача в режимах масштабного підсилювача, суматора та інтегратора.
Теоретичні відомості
В аналогових обчислювальних машинах (АОМ) для розв’язання рівнянь, що описують об’єкт моделювання, використовується операційний принцип, коли математична модель представляється в вигляді схеми, що складається з певним чином з’єднаних операційних елементів (ОЕ), кожен з яких реалізує певну математичну операцію.
На рис. 1.1 наведено типову структуру АОМ. Масштабні підсилювачі, інвертори, суматори, інтегратори та інтегросуматори, являють собою лінійні операційні елементи (ЛОЕ). Нелінійні ОЕ (НОЕ) реалізують операції множення та ділення двох змінних, нелінійні функції одного аргументу та типові нелінійності. Декілька однотипних ОЕ зазвичай конструктивно об’єднують в операційний блок (ОБ). В склад АОМ також входять додаткові блоки – системи обслуговування, що забезпечують нормальне функціонування та взаємозв’язок ОБ в процесі розв’язання задачі.
До їх числа відносяться:
Практично всі операційні елементи та блоки аналогових обчислювальних машин побудовані на основі операційних підсилювачів (ОП), увімкнутих по схемі з негативним зворотнім зв’язком по напрузі.
Операційний підсилювач – це підсилювач постійного струму, що характеризується рядом важливих властивостей:
ОП має дуже великий коефіцієнт підсилення напруги = 104 -108 в широкому діапазоні частот (0 – 105 Гц).
Так як діапазон вихідної напруги ОП обмежений -Umax Uвих Umax (для АОМ типу АВК-31 Umax = 10 В), то напруга на вході ОП дуже мала і електричний потенціал вхідної точки (рис. 1.2) практично співпадає з потенціалом загальної точки схеми (“землі”) вх = -Uвих/ 0. Тому вхідну точку ОП називають “потенційно нульовою”.
ОП має великий вхідний опір за рахунок використання у вхідному каскаді емітерного повторювача або польових транзисторів і практично не споживає струму: iвх = вх/rвх 0.
Недоліком ОП є явище дрейфу нуля (мимовільна зміна вихідної напруги при відсутності сигналу на вході). Дрейф нуля виникає в результаті зміни температури, старіння елементів, зміни напруги живлення та інших явищ, що порушують баланс в схемі, і є одним із джерел інструментальної похибки при моделюванні. Для зменшення впливу дрейфу нуля, крім різних схемних рішень, в АОМ вводять операцію “установлення нуля” перед початком моделювання.
При побудові ОЕ використовують ОП, які мають властивість інверсії (вхідна і вихідна напруги мають протилежні знаки), що полегшує організацію негативного зворотного зв’язку.
ОП з зовнішніми елементами вхідних кіл та кола зворотного зв’язку (рис. 1.2) називають розв’язуючим підсилювачем (РП).
Розглянемо можливості РП по реалізації математичних операцій. Для цього запишемо рівняння для даної схеми згідно законів Кірхгофа та Ома з урахуванням властивостей ОП.
Для “потенційно нульової” точки маємо i0 + iвх = i1 + i2 +…+ ii +…+ in . Враховуючи, що iвх 0 та вх 0, можемо записати
,
звідки
|
. |
(1.1) |
В операторній формі
|
, |
(1.2) |
де - передаточна функція РП по i-му входу.
Вхідні кола та коло зворотного зв’язку в загальному випадку представляють собою дво- або чотириполюсники з активними та реактивними, лінійними чи нелінійними елементами. В залежності від цього та кількості входів РП можна одержати різні ОЕ. Розглянемо лінійні операційні елементи.
Якщо в якості Z0…Zn в схемі (рис. 2.1) використати відповідно резистори R0…Rn , то будемо мати суматор, що реалізує операцію підсумовування змінних Uвх1…Uвхn з множенням їх на постійні коефіцієнти
|
, |
(1.3) |
де ki = R0/Ri – коефіцієнт передачі по і-му входу.
Якщо при цьому використати лише один вхід РП (наприклад з R1), то матимемо масштабний підсилювач (операцію множення змінної на постійний коефіцієнт: Uвих = - k1Uвх1), а при R0 = R1 – інвертор (Uвих = -Uвх1).
Інтегратор одержимо, якщо в коло зворотного зв’язку РП поставити конденсатор С, а на вхід – резистор R. Тоді Z0 = 1/Cp і
|
, |
(1.4) |
де T = RC – постійна часу інтегрування.
В часовій області
|
, |
(1.5) |
де k – коефіцієнт передачі інтегратора; UС0 = Uвих(0) – початкові умови (напруга, до якої був заряджений конденсатор С).
При кількох входах матимемо інтегросуматор:
|
. |
(1.6) |
Як бачимо, коефіцієнт передачі по тому чи іншому входу можна задати вибравши відповідне співвідношення між R0 та Ri або C та Ri. Але ряд номіналів резисторів та конденсаторів є обмеженим (особливо в універсальних АОМ). Тому, щоб задати довільний коефіцієнт, на вхід РП включають потенціометр по схемі дільника напруги (рис. 1.3), який має коефіцієнт передачі 0 і 1. Тоді загальний коефіцієнт передачі по входу і регулюванням потенціометра можна установити будь-який коефіцієнт у діапазоні ki = 0…kфі. Коефіцієнт kфі = R0/Ri називатимемо фіксованим. В АВК-31 значення фіксованих коефіцієнтів (1, 10 та 100) указуються біля вхідних резисторів РП (додаток 1, рис. Д.2).
Установлення довільного коефіцієнта при прямому методі вимірювання виконують наступним чином:
Вибирають вхід РП з фіксованим коефіцієнтом kфі, більшим за установлюваний (kфі ≥ ki), але якомога ближчим до нього. Наприклад, при ki 1 краще взяти kфі = 1.
На цей вхід підключають потенціометр (рис. 1.3), а на вихід РП – вольтметр по схемі прямого вимірювання ("мінус" вольтметра підключено до гнізда "земля").
На вхід потенціометра подають тестову напругу Uт Umax / ki (зручніше 1 або 10 В) і, повертаючи ручку потенціометра, установлюють на виході РП (по вольтметру) напругу Uвих = -kiUт.
Щоб підвищити точність вимірювання та установки потрібного коефіцієнта використовують компенсаційний метод. Для цього потрібно мати високоточний датчик тестової напруги (ДТН) з можливістю зчитування значення напруги з шкали чи клавіатури та вольтметр з кількома межами виміру і нулем посередині.
Установлення коефіцієнта компенсаційним методом відрізнятиметься тим, що "мінус" вольтметра, відключивши від "землі", включають на вихід ДТН (рис. 1.3), на якому задають напругу Uдтн = - kіUт. З допомогою потенціометра добиваються нуля на вольтметрі, переходячи з більшої межі вимірювання на меншу (більш точну).
Якщо компенсаційним методом потрібно заміряти напругу на виході РП (результат виконання математичної операції), то нуля на вольтметрі добиваються, змінюючи напругу на ДТН. Нуль на вольтметрі відповідає умові Uдтн = Uвих. Результат зчитують з клавіатури ДТН.
При вимірюванні прямим методом абсолютна похибка вимірювання дорівнює половині ціни поділки для межі вимірювання з Umax Uвих, а при компенсаційному методі – половині ціни поділки на найменшій межі вимірювання. Таким чином, точність підвищується на кілька порядків.
Установлення довільного коефіцієнта на інтеграторі (інтегросуматорі) має особливості, обумовлені тим, що інтеграл від постійної є лінійна функція. Таким чином, при подачі на вхід інтегратора постійної (тестової) напруги вихідна напруга буде весь час лінійно змінюватись і установити коефіцієнт буде неможливо.
Тому для установлення довільного коефіцієнту на інтеграторі потрібно в коло зворотного зв’язку замість конденсатора С тимчасово поставити резистор R0 з умовою, що R0/Rі = 1/RіC. Це виконується в АВК-31 автоматично завданням режиму “Нормалізація”. Крім того потрібно запустити інтегратори клавішею "Пуск", оскільки, щоб не відбувалось самочинного інтегрування, у вихідному положенні ("ИП") входи інтегратора відключені. Далі установлення коефіцієнта може виконуватись прямим або компенсаційним методом аналогічно описаному вище.
В АВК-31 коефіцієнти, встановлені на інтеграторі (інтегросуматорі), можуть бути збільшені у 10 або 100 разів зміною конденсатора зворотного зв’язку (множник указаний біля конденсатора).
Попередня підготовка
Необхідно вивчити основні теоретичні положення та ознайомитись з будовою і характеристиками АОМ. Короткий опис та основні технічні характеристики аналогової обчислювальної машини АВК-31 наведено в додатку 1. Більш детальну інформацію можна знайти в [1, 3, 4].
Побудувати принципові схеми масштабного підсилювача, суматора на два входи та інтегратора з потенціометрами на входах (де це потрібно), які будуть реалізуватись в лабораторній роботі. Записати функції, що реалізуються кожним з операційних елементів та визначити теоретичні значення вихідної напруги, які повинні бути одержані в результаті реалізації математичних операцій на АОМ. Визначити значення kф та Uт, необхідні для установки коефіцієнтів передачі, наведених в табл. 1.1, та теоретичні значення вихідної напруги при цьому.
Порядок виконання роботи
Перевірити наявність зворотного зв’язку у всіх операційних підсилювачів АОМ, після чого включити машину і дати прогрітись 10 – 15 хвилин.
Вибрати один з блоків БИС (рис. Д.2) та виконати прив’язку схем досліджуваних ОЕ до машини, позначивши на схемах номера ОП та потенціометрів, які будуть використовуватись для реалізації схем. Номер складається з двох цифр (наприклад: 1.1), перша з яких означає посадочне місце блоку БИС, а друга – номер підсилювача чи потенціометра в блоці.
Установити нулі ОП вибраного блока, почергово підключаючи їх виходи, що знаходяться на панелі управління в групі "Выходы усилителей" (рис. Д.3), до "+" вольтметра, включеного за схемою прямого вимірювання, та обертаючи ручки відповідних потенціометрів установки нулів на відкидній панелі (рис. Д.1). При цьому поступово переходять з більшої межі вимірювання на меншу. Точна установка нулів інтеграторів виконується в режимі інтегрування, для чого нажати кнопку “Пуск” і відповідним потенціометром домогтися, щоб стрілка вольтметра не рухалась.
Зібрати схему масштабного підсилювача з потенціометром на вході (рис.1.3) на підсилювачі У1 чи У2 блока БИС і, подавши необхідну тестову напругу Uт з ДТН-1, установити коефіцієнт передачі k1 (табл.1.1), використовуючи прямий метод вимірювання. Потім, відключивши "-" вольтметра від "землі" і підключивши до нього вихід ДТН-2, заміряти вихідну напругу Uвих.експ. компенсаційним методом. Визначити абсолютну та відносну похибки установлення коефіцієнта прямим методом (; .). Підстроїти коефіцієнт, використовуючи компенсаційний метод установки коефіцієнта.
Таблиця 1.1
|
Параметри |
Варіанти відповідно до номеру бригади |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
k1 |
0,26 |
2,14 |
0,78 |
4,32 |
|
Uвх1, В |
- 10 |
- 2,5 |
10 |
1,5 |
|
k2 |
7,5 |
0,3 |
1,2 |
0,4 |
|
Uвх2, В |
0,8 |
10 |
- 2,55 |
- 10 |
|
k, с-1 |
0,4 |
1,7 |
2,1 |
0,5 |
|
Uвх, В |
2,3 |
- 0,8 |
0,5 |
-2,1 |
|
t, с |
9 |
6 |
8 |
7 |
Задати з ДТН-1 напругу Uвх1 (табл. 1.1) та заміряти компенсаційним методом напругу Uвих.експ. на виході масштабного підсилювача. Порівняти її з теоретичним значенням та визначити похибку множення на постійний коефіцієнт аналогічно попередньому пункту. Відключити ДТН-1.
Побудувати суматор, підключивши до масштабного підсилювача ще один вхід і встановивши коефіцієнт передачі по ньому k2 (табл.1.1) компенсаційним методом. Подати на входи напруги Uвх1 і Uвх2 від ДТН-1 та гнізд опорної напруги ±10 В на блоці управління БУ (рис. Д.4). Виміряти напругу Uвих.експ на виході суматора компенсаційним методом. Порівняти її з теоретичною та визначити похибку операції підсумовування.
Зібрати схему інтегратора з потенціометром на вході, використовуючи підсилювач У3 чи У4 блока БИС. Задати коефіцієнт передачі інтегратора k (табл.1.1) компенсаційним методом. Подати на вхід напругу Uвх. Кнопкою “Пуск” включити режим інтегрування, а через час t зупинити інтегратори кнопкою “Останов” або програмно з допомогою лічильника часу. Заміряти вихідну напругу Uвих.експ та порівняти її з теоретичним значенням. Визначити абсолютну та відносну похибки.
Звіт по лабораторній роботі
Будуємо масштабний підсилювач
Подаємо необхідну тестову напругу Uт=10 В,
k1 = 0,26.
Uекс = -2,408 В
Uтеор=т
Uтеор = -2,6 В
Δ = |Uтеор - Uекс| (абсолютна похибка встановлення коефіцієнта передачі)
Δ = |-2,6 + 2,408| = |0,192| = 0,192
δ = (Δ/ Uтеор)*100% (відносна похибка)
δ = (0,192/2,6)*100% = 7,38%
Подаємо напругу Uвх = -10В, згідно до варіанту.
k1 = 0,26.
U екс = 2,617.
Uтеор=вх
Uтеор = 2,6 В
Δ = |Uтеор - Uекс| (абсолютна похибка встановлення коефіцієнта передачі)
Δ = |2,6 - 2,617| = |-0,017| = 0,017
δ = (Δ/ Uтеор)*100% (відносна похибка)
δ = (0,017/2,6)*100% = 0,65%
Будуємо суматор
Uе = -3,404 В
Uтеор = - (k1U1 + k2U2) = - ( 0.26*(-10) + 7,5*0,8) = -3,4 В
Δсум = |Uтеор - Uе|
Δсум = |3,404 – 3.4| = |0,004| = 0,004
Відносна похибка додавання:
δ = (Δ/ Uтеор)*100%
δ = (0,004/(3,4))*100% = 0,001%
Будуємо інтегратор
Uвх= 2,3 В; t= 9 с; k = 0,4
Uе = 8,78 В
В
Uтеор=8,28 В
Δінт = |Uтеор - Uе|
Δінт = |8,28– 8,78)| = |-0,50| = 0,50
δ = (Δ/ Uтеор)*100%
δ = (0,50/8,28)*100% = 6 %
Висновок:
В ході виконання лабораторної роботи ми ознайомились з принципами реалізації математичних операцій в аналоговій обчислювальній техніці, з роботою розв’язуючого підсилювача в режимах масштабного підсилювача, суматора та інтегратора. Визначили, що відносна похибка додавання та інтегрування в АОМ не перевищує 10%, що дає можливість використовувати АОМ для інженерних обчислень.
Z
Z
1
Z
2
Z
i
Z
n
i
1
i
0
i
2
i
вх
i
i
i
n
-
вх
Uвх1
Uвх2
Uвх і
Uвх n
U
вих
Рис.1.2. Розв
’
язуючий підсилювач
R
0
R
1
Uт
U
вих
Пт
1
V
Рис.1.3. Масштабний підсилювач з потенціометром на вході
a1Uт
ДТН
+
_
Uдтн