Ранок Довідник з геометрії 2 Зміст Розділ 1
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-30
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Ніколаєнко А.О
Видавництво «Ранок»
Довідник з геометрії
Зміст
Розділ 1. Правильні многокутники 2
Розділ 2. Формули для радіусів описаних і вписаних кіл правильних многокутників 3
Розділ 3.Довжина кола. Довжина дуги кола 4
Розділ 4. Площа круга та його частин 5
Розділ 1. Правильні многокутники
- Многокутник називається правильним, якщо в нього всі сторони рівні і всі кути рівні.
- Теорема (властивість правильного многокутника). Якщо многокутник правильний, то навколо нього можна описати коло і в нього можна вписати коло.
- Задача. Знайдіть кут правильного десятикутника.
Розв’язання. Сума кутів правильного десятикутника дорівнює 180˚(n-2)=180˚(10-2)=1440˚.Усіх кутів 10.Тому кожний кут дорівнює 1440˚:10=144˚.
- Щоб знайти кут правильного n-кутника, скористайтеся формулою:
- Щоб знайти центральний кут правильного n-кутника, скористайтеся формулою:
- Правильні многокутники з однаковою кількістю сторін подібні (це твердження ви зможете довести пізніше).
Мал. 1
Мал. 2
Мал.1-правильний п’ятикутник.
Мал.2-правильний шестикутник.
Розділ 2. Формули для радіусів описаних і вписаних кіл правильних многокутників
- Задача. Виразіть сторону правильного n-кутника через радіус R описаного навколо нього кола і радіус r вписаного кола.Обчисліть , якщо n=3,4,6.
Розв’язання. З формули знаходимо: . Підставивши у цю формулу замість n числа 3,4,6 матимемо формули, що виражають через радіуси описаних кіл сторони правильного трикутника, чотирикутника і шестикутника: , , . З формули знаходимо: . Зокрема , , .
- Пам’ятайте, що за однією з величин , r чи R можна обчислити дві інші.
- Згадайте головне
- Виведіть формули для радіусів вписаного і описаного кіл правильного n-кутника.
- Знайдіть радіуси вписаного і описаного кіл для правильного трикутника, чотирикутника, шестикутника.
- Виразіть сторону правильного n-кутника через радіуси вписаного і описаного кіл.
Розділ 3.Довжина кола. Довжина дуги кола
- Властивість довжини кола:відношення довжини кола до його діаметра одне й те саме для кожного кола.
С=2πR
- Радіус R або діаметр D кола, довжина якого C, знаходьте з формули
С=2πR
Знайдемо довжину l дуги кола, яка відповідає центральному куту n˚. Розгорнутому куту відповідає довжина півкола πR. Отже, куту в 1˚ відповідає дуга довжиною
. Тоді довжина l дуги, що відповідає куту n˚, виражається формулою:
- Задача. Довжина дуги кола дорівнює 4π см, а її градусна міра-120˚.Знайдіть радіус кола.
Розв’язання. З формули знаходимо:
- Пам’ятайте, що за формулою також знаходимо:
- Радіус R кола за довжиною його дуги l та її градусною мірою n˚:
- Градусну міру n˚дуги за її довжиною l та радіусом R кола:
Розділ 4. Площа круга та його частин
- Задача. Знайдіть радіус круга, площа якого дорівнює 25π см.
Розв’язання. З формули дістанемо: .Звідки
- Радіус R або діаметр D круга, площа якого S, знаходьте з формули:
- Круговим сектором називається частина круга, обмежена двома радіусами і дугою.
- Площа сектора з центральним кутом n˚ визначається за формулою: .
- Круговим сегментом називається частина круга, обмежена хордою і дугою.
2013рік.