Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Рис. 1. Проекции прямой
Прямые общего и частного положения
Прямая линия может занимать произвольное положение относительно плоскостей проекций.
Прямая, непараллельная и неперпендикулярная не одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения (см. рис. 1). Проекции прямой общего положения произвольно наклонены к осям проекций.
Прямые, параллельные и перпендикулярные каким-либо плоскостям проекций, называются прямые частного положения.
Различают:
прямые уровня - прямые, параллельные одной какой-либо плоскости проекций;
проецирующие прямые (дважды параллельные) – прямые, перпендикулярные одной какой-либо плоскости проекций и параллельные двум другим плоскостям проекций одновременно.
Прямые уровня. 1. Горизонтальная прямая уровня – прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций П1 (рис. 2, а). На данную плоскость проекций прямая проецируется в натуральную величину и составляет углы наклона ф2 к фронтальной плоскости проекций П2 и ф3 к профильной плоскости проекций П3.
2. Фронтальная прямая уровня – прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций П2 (рис. 2,б). На данную плоскость проекций прямая проецируется в натуральную величину и составляет углы наклона ф1 к горизонтальной плоскости проекций П1 и ф3 к профильной плоскости проекций П3.
а б
в г
Рис. 2. Проекции прямых уровня
3. Профильная прямая уровня – прямая, параллельная профильной плоскости проекций П3 (рис. 8,в). На данную плоскость проекций прямая проецируется в натуральную величину и составляет углы наклона ф1 к горизонтальной плоскости проекций П1 и ф2 к фронтальной плоскости П2.
Следует так же отметить, что прямая может принадлежать одной из плоскостей проекций. В этом случае две ее проекции будут проецироваться на оси проекций. Например, |АВ| є П1, АZ=ВZ=0 (рис. 2, г).
Проецирующие прямые (дважды параллельные). 1. Горизонтально-проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П1 (рис. 3, а). На данную плоскость проекций прямая проецируется в точку, плоскостях П2 и П3 прямая проецируется в натуральную величину.
а б в
Рис.3. Проекции проецирующих прямых
2. Фронтально-проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций П2 (рис. 3, б). На данную плоскость проекций прямая проецируется в точку, в плоскостях П1 и П3 прямая проецируется в натуральную величину.
3. Профильно-проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная профильной плоскости проекций П3 (рис. 3, в). На данную плоскость проекций прямая проецируется в точку, плоскостях П1 и П2 прямая проецируется в натуральную величину.
Рис. 4. Плоскость, заданная следами
Плоскости общего и частного положения
Плоскость может занимать произвольное положение относительно плоскостей проекций.
Плоскость, непараллельную и неперпендикулярную ни одной из плоскостей проекций, называют плоскостью общего положения. Эта плоскость произвольно наклонена к осям проекций и на эпюре Монжа ее следы составляют с координатными осями произвольные углы наклона (см. рис. 4). На рис. 5 даны проекции плоскости общего положения, заданной плоской фигурой ΔABC.
Плоскости, параллельные или перпендикулярные каким-либо плоскостям проекций, называют плоскостями частного положения.
Различают:
1) плоскости уровня (дважды проецирующие) – плоскости, параллельные одной какой-либо плоскости проекций и перпендикулярные к двум другим плоскостям проекций одновременно;
2) проецирующие плоскости – плоскости, перпендикулярные одной какой-либо плоскости проекций.
Рис. 5. Плоскость, заданная плоской фигурой
Плоскости уровня (дважды проецирующие). 1. Горизонтальная плоскость уровня – плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций П1: α (ΔABC) || П1 (рис. 6).
Рис. 6. Горизонтальная плоскость уровня
Любая геометрическая фигура, принадлежащая горизонтальной плоскости уровня, на плоскость проекций П1 проецируется в натуральную величину, на две другие плоскости проекций– в прямые линии, совпадающие со следами плоскости уровня.
2. Фронтальная плоскость уровня – плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций П2: α (ΔABC) || П2 (рис. 7).
Любая геометрическая фигура, принадлежащая фронтальной плоскости уровня, на плоскость проекций П2 проецируется в натуральную величину, на две другие плоскости проекций – в прямые линии, совпадающие со следами плоскости уровня.
Рис. 7. Фронтальная плоскость уровня
3. Профильная плоскость уровня – плоскость, параллельная профильной плоскости проекций П3: α (ΔABC) || П3 (рис. 8).
Рис. 8. Профильная плоскость уровня
Любая геометрическая фигура, принадлежащая профильной плоскости уровня, плоскости проекций П3 проецируется в натуральную величину, на две другие плоскости проекций – в прямые линии, совпадающие со следами плоскости уровня.
Проецирующие плоскости. 1. Горизонтально-проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П1: α (ΔABC) ┴ П1 (рис. 9). Горизонтальная проекция такой плоскости есть прямая, которая совпадает с горизонтальным следом плоскости αП1.
Горизонтальный след αП1 горизонтально-проецирующей плоскости обладает собирательным свойством: любой геометрический элемент (точка, прямая, плоская фигура и т.д.), принадлежащий горизонтально-проецирующей плоскости, будет проецироваться в ее горизонтальный след.
Рис .9. Горизонтально-проецирующая плоскость
Горизонтально-проецирующая плоскость с фронтальной плоскостью проекций П2 составляет угол φ2, который измеряется между горизонтальным следом плоскости αП1 и осью χ. С профильной плоскостью проекций П3 горизонтально-проецирующая плоскость составляет угол φ3, который измеряется между горизонтальным следом плоскости αП1 и осью y.
2. Фронтально-проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций П2: α (ΔABC) ┴ П2 (рис. 10). Фронтальная проекция такой плоскости есть прямая, которая совпадает с фронтальным следом плоскости αП2 . Фронтальный след αП2 фронтально-проецирующей плоскости обладает собирательным свойством: любой геометрический элемент (точка, прямая, плоская фигура и т.д.), принадлежащей фронтально-проецирующей плоскости, будет проецироваться в ее фронтальный след.
Рис. 10. Фронтально проецирующая плоскость.
Фронтально-проецирующая плоскость с горизонтальной плоскостью проекций П1 составляет угол ф1 , который измеряется между фронтальным следом плоскости αП2 и осью χ. С профильной плоскостью проекций П3 фронтально-проецирующая плоскость составляет угол ф3, который измеряется между фронтальным следом плоскости αП2 и осью z.
3. Профильно-проецирующая плоскость - плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций П3: α (ΔABC) ┴ П3(рис. 11). Профильная проекция такой плоскости есть прямая, которая совпадает с профильным следом плоскости αП3 . Профильный след αП3 профильно-проецирующей плоскости обладает собирательным свойством: любой геометрический элемент (точка, прямая, плоская фигура и т.д.), принадлежащей профильно-проецирующей плоскости, будет проецироваться в ее профильный след.
Профильно-проецирующая плоскость с горизонтальной плоскостью проекций П1 составляет угол ф1 , который измеряется между профильным следом плоскости αП3 и осью y. С фронтальной плоскостью проекций П2 профильно-проецирующая плоскость составляет угол ф2, который измеряется между профильным следом плоскости αП3 и осью z.
Рис. 11. Профильно-проецирующая плоскость
Волгоградский государственный
архитектурно-строительный университет.
Факультет фундаментальной подготовки.
Кафедра строительной конструкции,
основания и надежность сооружения.
Реферат по теме:
Прямые общего и частного положения
г. Волгоград 2011г. Выполнил Карпов В.С. 11 гр.