Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ВЕЙВЛЕТ – АНАЛИЗ.
Разрешающая способность спектральных методов анализа существенно зависит от базиса по которому осуществляется разложение функции.
Современные методы анализа базируются на разложении функций по специальным базисам Wavelet – базисам. В дословном переводе с французского – “волночка” (маленькая волна).
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
ВЕЙВЛЕТ – АНАЛИЗА.
Рассмотрим разложение произвольной функции по произвольному базису на локальном интервале времени.
Например – Рис.1. приведена произвольная функция времени (Амплитуда произвольной звуковой волны).
Рис.1. АМПЛИТУДА ЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ.
Рассмотрим на Рис2. произведение амплитуд звуковой волны и двух маленьких волн
Рис.2. Пример работы вейвлетов.
Если взять и перемножить зеленую кривую и красную (звуковую), то их произведение на интервале от 200 до 1100 (Рис.1.) будет иметь некоторую ненулевую величину. За пределами этого интервала - это значение – ноль.
Если сделать тоже самое для синей кривой и красной – то их произведение на тех же интервалах будет – ноль (за пределами интервала ненулевых значений синей кривой) и гораздо меньшее значение внутри интервала – от 200 до 1100.
Можно сделать вывод, что сродство зеленой кривой на интервале времени от 200 до 1100 с выше по отношению к звуковой волне, чем сродство голубой кривой.
Сместим кривые (голубую и зеленую.
Рис.3.
Рис.3. Работа вейвлетов.
Очевидно, что если проделать ту же операцию перемножения маленьких локальных волн со сдвинутыми значениями по отношению к звуковой волне, то значение произведений измениться. Причем, в данном случае уменьшиться ввиду изменения сроства.
Важным моментом в данном случае являются виды маленьких волн.
Если взять и перемножить их между собой в данном случае, то окажется, что сумма их произведения межу собой равна нулю.
Это характерно для большинства вейвлетных базисов – они ортогональны.
Другой важной особенностью применения вейвлетов является разложение по различным масштабным составляющим в локальный момент времени.
(1.1)
где N – число точек выборки
xj, – коэффициенты вейвлет-преобразования.
F(i,j) – вейвлет-базис
При этом вейвлет-коэффициенты вычисляются по формулам:
(1/2/)
(1.3)
При i~=k не равно к
Типы ВЕЙВЛЕТ-БАЗИСОВ.
СКЕЙЛОГРАММА.