Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
11
PAGE 3
СХЕМНЫЕ ФУНКЦИИ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Курсовая работа по дисциплине
«Основы теории цепей»
Аннотация.
В данной курсовой работе необходимо исследовать входные и передаточные операторные функции.
Произвести расчет частотных характеристик по выражениям амплитудно-частотных и фазово-частотных характеристик на основе карты нулей и полюсов и с использованием автоматизированных методов анализа цепей.
Основой метода анализа цепей в данной работе служат схемные функции этих цепей. Схемная функция – это реакция цепи на входное воздействие. Любая цепь, содержащая R, L, C элементы, может быть описана системой дифференциальных уравнений, а для одной переменной дифференциальным уравнением n-го порядка:
где : x – воздействие; y – отклик;
ai и bi – коэффициенты, определяемы параметрами элементов и топологией схемы.
Если данную функцию представить в комплексном виде, то она упрощается и в топологическом виде выглядит:
, где
– нормировочный коэффициент.
и – коэффициенты при степенях.
Комплексный метод не применим, если хоть один элемент нелинейный.
Комплексные функции определяются аналитическим способом – применение методов контурных токов, узловых напряжений. Полученные функции используются для исследования частотных характеристик цепи.
По полученным комплексным функциям можно построить карту нулей и полюсов, которая дает полную характеристику цепи. На основе кары нулей и полюсов можно рассчитать приближенные значения сопротивления и фазы по формулам:
где (P-Poi) – расстояние от текущей частоты до i-го нуля.
(P-Pok) – расстояние то текущей частоты до k-го полюса
где oi – угол между вещественной осью и прямой, соединяющей текущую частоту и нуль.
пk – угол между вещественной осью и прямой, соединяющей текущую частоту и полюс.
Дана эквивалентная схема замещения биполярного транзистора с общей базой (рисунок 2.1) и его параметры.
Ом Ом пФ
Рисунок 2.1 – Эквивалентная схема замещения биполярного транзистора.
где : Cэ – емкость эмиттерной цепи
rэ – сопротивление эмиттерной цепи
rб – сопротивление базы
Jк = Jr – ток, зависящий от тока на сопротивлении эмиттера
Схема нагрузки изображена на рисунке 2.2
Рисунок 2.2 – Схема нагрузки.
где : – шунтирующее сопротивление
– сопротивление
C – емкость
L – индуктивность
Ом
Расчет резонансной частоты
; ; ;
Нормировка значений производится по формулам:
; ; ; ;
; ; ;
Таблица 3.1 – Нормированные значения элементов.
|
Элементы |
Параметры элементов |
Нормированные значения |
|
rэ |
150 Ом |
1.5 |
|
rб |
35 |
0.35 |
|
Сэ |
35 пФ |
0.027211 |
|
R |
10 Ом |
0.1 |
|
Rш |
1000 Ом |
10 |
|
gэ |
0.006667 |
0.6667 |
|
gб |
0.028571 |
2.8571 |
|
g |
0.1 |
10 |
|
gш |
0.001 |
0.1 |
|
|
0.98 |
|
|
S |
0.006533 |
0.6533 |
|
L |
1 |
|
|
C |
1 |
|
|
w |
7774540 |
1 |
; ;
для вычисления добротности, нужно схему преобразовать в эквивалентную схему, где сопротивление шунта и емкость соединены последовательно.
0=100; Rш=1000; rвн=9,901;
добротность (R=10): =5,025
Вывод операторных выражений входной и передаточной функций.
; ;
составим матрицу проводимости нагрузки:
;
вычислим определитель матрицы проводимости нагрузки:
вычислим алгебраическое дополнение:
11=(g+gш+PC)
Входная функция
проверка на размерность:
Исследование модели на крайних частотах
При w0 :
z(0)=j0; (0)=90;
При w :
z()=0,1; ()=-0;
Нормировка входной функции.
Подставив нормированные значения в операторную функцию C =1; L=1; g=10; g=0,1; получим:
;
Решив нормированное уравнение входной функции, получим нули и полюсы операторной функции:
P01=0; P02=-10,1; - нули
Pп1=-0,1-j; Pп2=-0,1+j; - полюсы
Карта нулей и полюсов для нагрузки:
z(0)=0
z(1)=5,068
z()=0,1
(0)=90
(1)=8,52
()=-0
Амплитудно-частотная характеристика нагрузки.
Фазово-частотная характеристика нагрузки.
Расчет резонансных сопротивлений.
P=j – в нормированном, С=1; L=1; g=10; gш=0,1
В разнормированном виде:
Ом
Определение полосы пропускания цепи (в нормированных единицах).
=0,199
Определение полосы пропускания цепи по карте нулей и полюсов.
Нужно вычислить частоты при: .
Составим уравнение на основании карты нулей и полюсов
w1=0,9098; w2=-0,9098; w3=1,1105; w4=-1,1105;
т.к. w2 и w4 отрицательны и не имеют смысла, их можно отбросить, то получается что граничные частоты это w1 и w3 . И следовательно полоса пропускания цепи равна (w3 - w1) .
в нормированных частотах: П=0,2007
в ненормированных частотах: П=1 560 350 (рад/с)
Операторное выражение передаточной функции.
;
Передаточная функция:
;
Матрица проводимости для транзистора с обобщенной нагрузкой.
;
алгебраические дополнения:
;
;
подставив алгебраические дополнения в передаточную функцию, получим:
, т.к. , то
;
Нормировка передаточной функции: S0=0,6533; gб=2,8571; gэ=0,6667;
Схема транзистора с избирательной нагрузкой.
Выражение передаточной функции
проверка по размерности
Нормированное выражение передаточной функции транзистора
Подставив нормированные значения в операторную функцию C =1; L=1; g=10; g=0,1; S0=0,6533; gб=2,8571; gэ=0,6667; получим:
Решив нормированное уравнение передаточной функции транзистора, получим нули и полюсы операторной функции:
P01=0; P02=-10,1; - нули
Pп1=-0,1-j; Pп2=-0,1+j; Pп3=-2,8705; - полюсы
Карта нулей и полюсов для транзистора с избирательной нагрузкой:
z(0)=
z(1)=3,1124
z()=0
(0)=90
(1)=-10,7
()=-90
Амплитудно-частотная характеристика.
Фазово-частотная характеристика.
В результате проделанной работы, исследовал нагрузку, транзистор с обобщенной нагрузкой, полную цепь и получил для них входные и передаточные функции.
Построил карты нулей и полюсов для нагрузки и полной цепи, а на основе карт нулей и полюсов исследовал частотные характеристики, построил АЧХ и ФЧХ с использованием автоматизированных методов.