Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Целью курсового проекта является разработка приложения для на хождения мощности источника нагревшего сферу и графического распределеня температуры внутри сферы с применением СОМ технологии.
Данный проект обеспечивает:
В качестве инструментальной среды реализации задачи была выбрана среда визуального проектирования Borland Delphi 6.
В качестве технологии реализации задачи была выбрана технология Automation, с помощью которой было создано приложение сервера и приложение контроллера автоматизации для управления сервером, получая доступ к программируемым объектам сервера, которые реализуют методы решения поставленной задачи.
1.1 Описание задачи
Объектом исследования является сферическая оболочка заданной толщины с переменным коэффициентом теплопроводности и с заданными значениями температуры на внутренней и внешней поверхностях оболочки.
Цель проекта — определить распределение температуры внутри оболочки.
В процессе работы выведено дифференциальное уравнение теплопроводности применительно к данным конкретным условиям задачи и получено решение этого уравнения в виде функции T(r), где T - температура в произвольной точке оболочки а r - расстояние между этой точкой и геометрическим центром оболочки. Разработана программа, рассчитывающая функцию T(r) и строящая её график для различных задаваемых пользователем параметров задачи .
Результатом исследования является аналитическое решение уравнения теплопроводности T(r) и графическая иллюстрация этого решения, изображаемая на экране компьютера программой.
Полученная в проекте функция T(r) и разработанная программа могут быть полезными для разработчиков химических и ядерных реакторов, котлов тепловых станций и различных сосудов в области промышленной и бытовой техники.
Пространство между двумя сферами радиусы которых R1 и R2 (R1 < R2), температура которых Т1 и Т2, заполнено веществом, теплопроводность которого изменяется по закону (b=const), где r - радиус от центра сфер.
2 Основные положения теплопроводности
2.1 Температурное поле
Теплопроводность представляет собой процесс распространения энергии между частицами тела, находящимися друг с другом в соприкосновении и имеющими различные температуры.
Рассмотрим нагрев какого-либо однородного и изотропного тела. Изотропным называют тело, обладающее одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При нагреве такого тела температура его в различных точках изменяется во времени и теплота распространяется от точек с более высокой температурой к точкам с более низкой. Из этого следует, что в общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопровождается изменением температуры T как в пространстве, так и во времени:
, (2.1)
где — координаты точки;
t — время.
Эта функция определяет температурное поле в рассматриваемом теле. В математической физике температурным полем называют совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства, в котором протекает процесс.
Если температура тела есть функция координат и времени, то температурное поле называют нестационарным, т.е. зависящим от времени:
. (2.2)
Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности.
Если температура тела есть функция только координат и не изменяется с течением времени, то температурное поле тела называют стационарным:
. (2.3)
Уравнения двухмерного температурного поля для режима стационарного:
; (2.4)
нестационарного:
. (2.5)
На практике встречаются задачи, когда температура тела является функцией одной координаты, тогда уравнения одномерного температурного поля для режима стационарного:
; (2.6)
нестационарного:
. (2.7)
Одномерной, например, является задача о переносе теплоты в стенке, у которой длину и ширину можно считать бесконечно большой по сравнению с толщиной.
2.2 Градиент температуры
Если соединить точки тела с одинаковой температурой, то получим поверхность равных температур, называемую изотермической. Изотермические поверхности между собой никогда не пересекаются. Они либо замыкаются на себя, либо кончаются на границах тела.
Рассмотрим две близкие изотермические поверхности с температурами T и T + T (рисунок 2.1).
Перемещаясь из какой либо точки А, можно обнаружить, что интенсивность изменения температуры по различным направлениям неодинакова. Если перемещаться по изотермической поверхности, то изменения температуры не обнаружим. Если же перемещаться вдоль какого-либо направления P, то наблюдаем изменение температуры. Наибольшая разность температур на единицу длины будет в направлении нормали к изотермической поверхности. Предел отношения изменения температуры к расстоянию между изотермами по нормали , когда стремится к нулю, называют градиентом температуры.
(2.8)
Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный частной производной от температуры по этому направлению. За положительное направление градиента принимается направление возрастания температур.
2.3 Основной закон теплопроводности
Для распространения теплоты в любом теле или пространстве необходимо наличие разности температур в различных точках тела. Это условие относится и к передаче теплоты теплопроводностью, при которой градиент температуры в различных точках тела не должен быть равен нулю.
Связь между количеством теплоты , проходящим за промежуток времени через элементарную площадку dS, расположенную на изотермической поверхности, и градиентом температуры устанавливается гипотезой Фурье, согласно которой
. (2.9)
Минус в правой части показывает, что в направлении теплового потока температура убывает и grad T является величиной отрицательной. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом теплопроводности или более кратко - теплопроводностью. Справедливость гипотезы Фурье подтверждено многочисленными опытными данными, поэтому эта гипотеза в настоящее время носит название основного уравнения теплопроводности или закона Фурье.
Отношение количества теплоты, проходящего через заданную поверхность, ко времени называют тепловым потоком. Тепловой поток обозначают q и выражают в ваттах (Вт):
. (2.10)
Отношение теплового потока dq через малый элемент изотермической поверхности к площади dS этой поверхности называют поверхностной плотностью теплового потока (или вектором плотности теплового потока), обозначают j и выражают в ваттах на квадратный метр (Вт/м2):
. (2.11)
Вектор плотности теплового потока направлен по нормали к изотермической поверхности в сторону убывания температуры. Векторы j и grad T лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны.
Тепловой поток q, прошедший сквозь произвольную поверхность S, находят из выражения
. (2.12)
Количество теплоты, прошедшее через эту поверхность в течение времени t, определяется интегралом
. (2.13)
Таким образом, для определения количества теплоты, проходящего через какую-либо произвольную поверхность твердого тела, необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля и составляет основную задачу аналитической теории теплопроводности.
2.4 Дифференциальное уравнение теплопроводности
Изучение любого физического процесса связано с установлением зависимости между величинами, характеризующими данный процесс. Для сложных процессов, к которым относится передача теплоты теплопроводностью, при установлении зависимостей между величинами удобно воспользоваться методами математической физики, которая рассматривает протекание процесса не во всем изучаемом пространстве, а в элементарном объеме вещества в течение бесконечно малого отрезка времени. Связь между величинами, участвующими в передаче теплоты теплопроводностью, устанавливается дифференциальным уравнением теплопроводности. В пределах выбранного элементарного объема и бесконечно малого отрезка времени становится возможным пренебречь изменением некоторых величин, характеризующих процесс.
При выводе дифференциального уравнения теплопроводности принимаются следующие допущения:
внутренние источники теплоты отсутствуют;
среда, в которой распространяется тепло, однородна и изотропна;
используется закон сохранения энергии, который для данного случая формулируется так: разность между количеством теплоты, вошедшей вследствие теплопроводности в элементарный параллелепипед за время dt и вышедшей из него за тоже время, расходуется на изменение внутренней энергии рассматриваемого элементарного объема.
Выделим в среде элементарный параллелепипед с ребрами (рисунок 2.2). Температуры граней различны, поэтому через параллелепипед проходит теплота в направлении осей . Через площадку за время dt, согласно уравнению Фурье, проходит количество теплоты:
(2.14)
(grad T взят в виде частной производной, т.к. предполагается зависимость температуры не только от x, но и от других координат и времени).
Через противоположную грань на расстоянии dz отводится количество теплоты, определяемое из выражения:
, (2.15)
где — температура второй грани, а величина определяет изменение температуры в направлении z.
Последнее уравнение можно представить в другом виде:
. (2.16)
Итак, приращение внутренней энергии в параллелепипеде за счёт потока тепла в направлении оси z равно:
. (2.17)
Приращение внутренней энергии в параллелепипеде за счёт потока тепла в направлении оси y выразится аналогичным уравнением:
, (2.18)
а в направлении оси x:
. (2.19)
Полное приращение внутренней энергии в параллелепипеде:
. (2.20)
С другой стороны, согласно закону сохранения энергии:
, (2.21)
где — объем параллелепипеда;
— масса параллелепипеда;
c — удельная теплоемкость среды;
— плотность среды;
— изменение температуры в данной точке среды за время dt.
Левые части уравнения (2.20) и (2.21) равны, поэтому:
, (2.22)
или
. (2.23)
Величину называют оператором Лапласа и обычно обозначают сокращенно ; величину называют температуропроводностью и обозначают буквой a. При указанных обозначениях дифференциальное уравнение теплопроводности принимает вид:
. (2.24)
Уравнение (2.24) называется дифференциальным уравнением теплопроводности (или дифференциальным уравнением Фурье) для трехмерного нестационарного температурного поля при отсутствии внутренних источников теплоты. Оно является основным при изучении вопросов нагревания и охлаждения тел в процессе передачи теплоты теплопроводностью и устанавливает связь между временным и пространственным изменениям температуры в любой точке поля.
Температуропроводность является физическим параметром вещества и имеет единицу м2/c. В нестационарных тепловых процессах a характеризует скорость изменения температуры.
Из уравнения (2.24) следует, что изменение температуры во времени для любой точки тела пропорционально величине a. Поэтому при одинаковых условиях быстрее увеличивается температура у того тела, которое имеет большую температуропроводность.
Дифференциальное уравнение теплопроводности с источником теплоты внутри тела имеет вид:
, (2.25)
где qV — удельная мощность источника, то есть количество выделяемой теплоты в единице объёма вещества в единицу времени.
Это уравнение записано в декартовых координатах. В других координатах оператор Лапласа имеет иной вид, поэтому меняется и вид уравнения. Например, в цилиндрических координатах дифференциальное уравнение теплопроводности с внутренним источником теплоты таково:
, (2.26)
где r — радиус-вектор в цилиндрической системе координат;
— полярный угол.
2.5 Краевые условия
Полученное дифференциальное уравнение Фурье описывает явления передачи теплоты теплопроводностью в самом общем виде. Для того чтобы применить его к конкретному случаю, необходимо знать распределение температур в теле или начальные условия. Кроме того, должны быть известны:
геометрическая форма и размеры тела,
физические параметры среды и тела,
граничные условия, характеризующие распределение температур на поверхности тела, или взаимодействие изучаемого тела с окружающей средой.
Все эти частные особенности совместно с дифференциальным уравнением дают полное описание конкретного процесса теплопроводности и называются условиями однозначности или краевыми условиями.
Обычно начальные условия распределения температуры задаются для момента времени t = 0.
Граничные условия могут быть заданы тремя способами.
Граничное условие первого рода задается распределением температуры на поверхности тела для любого момента времени.
Граничное условие второго рода задается поверхностной плотностью теплового потока в каждой точке поверхности тела для любого момента времени.
Граничное условие третьего рода задается температурой среды, окружающей тело, и законом теплоотдачи между поверхность тела и окружающей средой.
Решение дифференциального уравнения теплопроводности при заданных условиях однозначности позволяет определить температурное поле во всем объеме тела для любого момента времени или найти функцию .
2.6 Теплопроводность через шаровую стенку
С учётом описанной в разделах 2.1 - 2.5 терминологии задачу данной курсовой работы можно сформулировать так. Постоянный тепловой поток направлен через шаровую стенку, причем источником теплоты является внутренняя сфера радиусом R1. Мощность источника P постоянна. Среда между граничными сферами изотропна, поэтому её теплопроводность является функцией одной переменной - расстояния от центра сфер (радиуса) r. По условию задачи . Вследствие этого температура среды тоже является в данном случае функцией одной переменной - радиуса r: T = T(r), а изотермические поверхности это концентрические сферы. Таким образом искомое температурное поле - стационарное и одномерное, а граничные условия являются условиями первого рода: T(R1) = T1, T(R2) = T2.
Из одномерности температурного поля следует, что плотность теплового потока j так же, как теплопроводность и температура, являются в данном случае функциями одной переменной - радиуса r. Неизвестные функции j(r) и T(r) можно определить одним из двух способов: или решать дифференциальное уравнение Фурье (2.25), или использовать закон Фурье (2.11). В данной работе избран второй способ. Закон Фурье для исследуемого одномерного сферически симметричного температурного поля имеет вид:
. (2.27)
В этом уравнении учтено, что вектор нормали к изотермической поверхности n параллелен радиус-вектору r. Поэтому производная может быть записана как .
Определим зависимость плотности теплового потока j от r. Для этого сначала вычислим тепловой поток q через сферу произвольного радиуса r > R.
. (2.28)
В частности, тепловой поток q1 через внутреннюю сферу радиусом R1 и тепловой поток q2 через наружную сферу радиусом R2 равны
(2.29)
Все эти три потока создаются одним и тем же источником мощностью P. Поэтому все они равны P и поэтому равны между собой.
. (2.30)
С учётом (2.28) и (2.29) это равенство можно записать в виде:
. (2.31)
Учитывая, что
,
получаем искомую зависимость плотности теплового потока j от радиуса r:
, (2.32)
где C1 - это константа, определяемая формулой
. (2.33)
Физический смысл полученного результата достаточно ясен: это известный закон обратных квадратов, характерный для задач со сферической симметрией.
Теперь, так как функция j(r) известна, можно рассматривать уравнение (2.27) как дифференциальное уравнение относительно функции T(r). Решение этого уравнение и даст искомое распределение температур. Подставив в (2.27) выражение (2.32) и заданную функцию , получим следующее дифференциальное уравнение:
. (2.34)
Данное уравнение решается методом разделения переменных:
.
Интегрирование этого выражения даёт:
Итак, функция T(r) имеет вид:
. (2.35)
Константы C1 и C2 можно определить из граничных условий T(R1) = T1,
T(R2) = T2. Подстановка этих условий в (2.35) даёт линейную систему двух уравнений с двумя неизвестными C1 и C2:
. (2.36)
Вычитая из первого уравнения второе, получим уравнение относительно C1:
,
откуда
. (2.37)
С учётом этого выражение (2.35) можно записать в виде:
. (2.38)
Теперь первое граничное условие T(R1) = T1 даёт:
, (2.39)
откуда следует выражение для константы C2:
. (2.40)
Подстановка (2.40) в (2.39) даёт окончательное выражение для искомой функции T(r):
. (2.41)
Зная функцию T(r), можно из закона Фурье
определить и окончательное выражение для плотности теплового потока j как функции от радиуса r:
. (2.42)
Интересно отметить, что распределение температур не зависит от коэффициента b, но зато плотность потока пропорциональна b.
Общая структура алгоритма программы приведена на рис.
Рис 1.
В качестве технологии реализации задачи была использована технология автоматизации (automation). Данная технология основана на технологии COM (Component Object Model). Она обеспечивает использование функций одних приложений из других приложений. Автоматизация позволяет приложениям или библиотекам DLL предоставлять свои программируемые объекты с целью их использования в других приложениях. Приложения или библиотеки DLL, которые предоставляют свои программируемые объекты, называются серверами автоматизации (automation server). Приложения, которые получают доступ к управлению программируемыми объектами, содержащимися в серверах автоматизации, называются контроллерами автоматизации (automation controller). Контроллеры автоматизации способны программировать сервер автоматизации посредством некоторого макроязыка, предлагаемого сервером.
Одно из основных преимуществ использования автоматизации в приложениях – независимость от языка. Контроллеры автоматизации могут управлять сервером независимо от языка, использовавшегося при разработке любого компонента. Кроме того, поскольку автоматизация поддерживается на уровне операционной системы, теоретически, в будущем можно будет легко использовать все вновь появившиеся возможности этой технологии, начав применение автоматизации уже сегодня.
Объекты автоматизации – это, в сущности, просто COM-объекты, в которых реализован интерфейс IDispatch (интерфейс диспечеризации). Основной функцией интерфейса IDispatch является метод Invoke(). Когда клиент получает указатель IDispatch на сервер автоматизации, он может вызвать метод Invoke() для выполнения определенных методов на сервере. Параметр DispID этого метода содержит число, называемое диспетчерским идентификатором (dispatch ID), который показывает, какой метод должен быть вызван в сервере.
Затратив много времени и усилий на создание сервера автоматизации, было бы большим разочарованием обнаружить, что потенциальный пользователь не сможет полностью использовать все возможности созданного сервера из-за недостаточного описания его свойств и методов в прилагаемой документации. К счастью, автоматизация предлагает средство для решения этих проблем – позволяет разработчикам ассоциировать с объектом автоматизации информацию о его типе. Информация о типе храниться в так называемых библиотеках типов (type library). Библиотека типов сервера может быть добавлена к приложению-серверу или к его библиотеке DLL как ресурс либо храниться во внешнем файле. Библиотеки типов содержат информацию о классах, интерфейсах, типах данных и других компонентах сервера. Эта информация предлагается клиентам сервера автоматизации наряду с другой информацией, необходимой для создания экземпляров каждого из классов и корректного вызова методов каждого интерфейса.
Среда Delphi самостоятельно генерирует библиотеки типов при добавлении объектов автоматизации в создаваемое приложение или библиотеку. Кроме того, Delphi знает, каким образом преобразовать информацию из библиотеки типов в данные Object Pascal так, чтобы можно было легко управлять сервером автоматизации из приложения Delphi.
Для доступа к объекту автоматизации в проекте используется позднее связывание. В этом случае необходимый метод вызывается с помощью метода Invoke() интерфейса IDispatch. При позднем связывании вызов метода невозможен до момента выполнения программы, поскольку требуемый адрес просто неизвестен. Вызов метода осуществляется в данном проекте с помощью типа OLEVariant, при этом используется позднее связывание. Переменные типа OLEVariant используются для управления сервером автоматизации, они могут хранить данные различного типа, который определяется в момент обращения к переменной на этапе выполнения. При использовании переменных типа OLEVariant Delphi организует вызов метода IDispatch.GetIDOfNames() для преобразования имени заданного метода в его параметр DispID, а затем уже реализует вызов указанного метода посредством вызова метода IDispatch.Invoke() с полученным параметром DispID. Преимущества позднего связывания заключаются в том, что сервер блокирован от ошибок, которые возникают в приложении вызова. Создание объекта автоматизации осуществляется с помощью метода:
function CreateOLEObject(Const ClassName: string): IDispatch; где ClassName – это зарегистрированный в системном реестре идентификатор класса объекта.
В качестве сервера выступает внутренний сервер автоматизации (т. е. библиотека DLL). В составе сервера автоматизации находятся один объект автоматизации. Объект имеет один метод и пять параметров. Имя объекта автоматизации – pppp, его метод Method1 предназначен для решения дифференциального уравнения , а параметры для передачи исходных данных серверу автоматизации.
Метод Method1 является функцией. В качестве входных параметров данного метода выступают:
В качестве выходного параметра метода Method1 выступает двумерный массив
Для управления сервером автоматизации Pppp используется контроллер автоматизации, т. е. клиентское приложение. Приложение контроллера автоматизации при этом обращается к методам сервера, реализует интерфейс пользователя и предоставляет некоторые дополнительные возможности.
К функциям клиента относятся:
Внешний вид приложения приведен на рис.2
5 Заключение
В результате проделанной работы выведено дифференциальное уравнение теплопроводности применительно к данным конкретным условиям задачи и получено решение этого уравнения в виде функции T(r). Разработана программа, рассчитывающая функцию T(r) и строящая её график для различных задаваемых пользователем параметров задачи . Листинг программы приведен в Приложении А.
Для реализации поставленных задач была использована СОМ технология и были проведены следующие этапы:
Для реализации поставленных задач в качестве среды программирования выбрана Delphi 6, с помощью которой было выполнено следующее:
Список используемых источников
Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача: Учеб. пособие для вузов. — 3-е изд., испр. и доп. — М: Высш. школа, 1980. — 469 с.
Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики: М.: Наука, 1969. — 288 стр.
Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика: Учеб. пособие для студентов втузов. — М.: Наука, 1982. — 432с.
Зельдович Б.И., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. — М.: Наука, 1973. — 352с.
Приложение А
Листинг Cервера
unit Unit1;
{$WARN SYMBOL_PLATFORM OFF}
interface
uses
ComObj, ActiveX, Project1_TLB, StdVcl,Dialogs,Variants,SysUtils;
type
Tpppp = class(TAutoObject, Ipppp)
protected
function Method1(T1, T2, R1, R2: Single): OleVariant; safecall;
{ Protected declarations }
end;
var
X0,Y0:integer;
e,T2,R1,R2:real;
u: array [0..500, 1..2] of real;
dx,dy:integer;
implementation
uses ComServ;
function Tpppp.Method1(T1, T2, R1, R2: Single): OleVariant;
var
i,j,z:integer;
x1,y1,P,C1,Sag:real;
begin
x1:=R1; {Начальные условия}
y1:=T1;
Sag:=(R2-R1)/500; {шаг по X}
C1:=(T1-T2)/(ln(R2/R1));
z:=0;
e:=r1;
repeat
z:=z+1;
x1:=x1+Sag;
y1:=(T1+C1*ln(R1/x1));
e:=e+sag;
u [z,1]:=y1;
u [z,2]:=e;
until x1>R2;
P:=4*Pi*C1;
showmessage('Мощьность источника Р='+' '+floattostr(P)) ;
Result := VarArrayCreate([1,500,1,2],varSingle);
for i:=1 to 500 do
begin
Result[i,1] :=u[i,1];
end;
for i:=1 to 500 do
begin
Result[i,2] :=u[i,2];
end;
end;
initialization
TAutoObjectFactory.Create(ComServer, Tpppp, Class_pppp,
ciMultiInstance, tmApartment);
end.
PAGE 28
P
EMBED Equation.2
EMBED Equation.2
n
Рисунок 2.1
EMBED Equation.2
EMBED Equation.2
А
Рисунок 2.2
Qz
Qy
Qx
dz
dy
dx
z
y
x
R1
R2
r
T(R1)=T1
T(R2)=T2
Рисунок 1.1
Нахождение функции методом дифференциального уравнения
Конец
Вывод результатов
Ввод исходных данных
ачало