Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

определяет плоскость проходящую через точку М0х0; у0; z0 и имеющую нормальный вектор п {А; В; С}

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 24.11.2024

§ 38. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости,

проходящей через данную точку и имеющей данный

нормальный вектор

В декартовых координатах каждая плоскость определяется уравнением первой степени и каждое уравнение первой степени определяет плоскость.

Всякий (не равный нулю) вектор, перпендикулярный к данной плоскости, называется её нормальным вектором. Уравнение

А(х — xо) + В(у — yо) + С(z — zz0) = 0    (1)

определяет плоскость,  проходящую   через  точку  М00; у0; z0) и имеющую нормальный вектор п = {А; В; С}.

Раскрывая в уравнении (1) скобки и обозначая число —Ах0 — Ву0,Сz0 буквой D представим его в виде:

Ах + By + Cz + D = 0.

Это уравнение называется общим уравнением плоскости.

913. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M1(2; 1; —1) и имеет нормальный вектор n ={1, —2; 3}.

914. Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат и имеет нормальный вектор п = {5; 0; —3}.

915. Точка Р (2; —1; —1) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составить уравнение этой плоскости.

916. Даны две точки М1(3; —1; 2) и М2(4; —2; —1). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1 перпендикулярно к вектору .

917. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M1(3; 4; —5) параллельно двум векторам a1 = {3; 1; —1} и a2 = {1; —2; 1}.

918. Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точку М00;у0;z0) параллельно двум векторам

 a1 = {l1; m1; п1;}  и a2 = {l2; m2; п2;}  

может быть представлено в следующем виде:

= 0

919. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки M1(2; — 1; 3) и М2(3; 1; 2) параллельно вектору а = {3; — 1; —4}.

920. Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точки  М1(х1;у1;z1)  и  М2(х2;у2;z2)   параллельно вектору

а = {1; т;},

 может быть представлено в следующем виде:

= 0

921. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки:  М1 (3; — 1; 2), М2 (4; — 1; — 1) и М3 (2; 0; 2).

922. Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через три точки:

М111;z1)  М222;z2)  М333;z3)

может быть представлено в следующем виде:

= 0

923. Определить координаты какого-нибудь нормального вектора каждой из следующих плоскостей. В каждом случае написать общее выражение координат произвольного нормального вектора:

1) 2х—у — 2z + 5 = 0;     2) х + 5у — z = 0;

3) 3х —2у —7 = 0; 4) 5у —3z  = 0;    5)х + 2 = 0;

6) у — 3 = 0.

924. Установить, какие из следующих пар уравнений определяют параллельные плоскости:

1) 2х — 3у + 5z — 7 = 0,   2х — 3у + 5z + 3 = 0;

2) 4х+2у —4z + 5 = 0,          2х + у + 2z—1=0;

3)  х—3z +2  = 0,                   2х —6z — 7 = 0.

925. Установить, какие из следующих пар уравнений определяют перпендикулярные плоскости:

1) 3ху — 2z — 5 = 0,  х + 9у — 32 + 2 = 0;

2) 2х + 3у —2 —3 = 0,  х — уz + 5 = 0;

3) 2х —5у + z = 0,  х + 22 —3 = 0.

926. Определить,  при  каких   значениях l и m  следующие пары уравнений будут определять параллельные плоскости:

1) 2х + + 3z — 5 = 0, —6у —6z + 2 = 0;

2) 3ху +  lz — 9 = 0, 2х + + 2z —3 = 0;

3) mx + 3у — 2z — 1=0, 2х— 5у lz = 0.

927. Определить,  при   каком значении  l следующие пары уравнений будут определять перпендикулярные плоскости:

1) 3х — 5у+ lz — 3 = 0,    х + 3у + 2z + 5 = 0;

2) 5х + у — 32 — 2 = 0,    2х + — 3z + 1 = 0;

3) 7х — 2у — 2 = 0,     + у — 3z — 1 = 0.

928. Определить   двугранные   углы,   образованные   пересечением следующих пар плоскостей:

1) х у + z — 1 = 0,  х + уz + 3 = 0;

2) 3уz = 0,    2у + z = 0;

3) 6х + 3у — 2z = 0,  х + 2у + 6z — 12 = 0;

4)  х + 2у + 2z — 3 = 0,  16х+12у — 15z — 1 = 0.

929. Составить   уравнение   плоскости,   которая   проходит через начало координат параллельно плоскости 5х — 3у + 2z — 3 = 0.

930.  Составить  уравнение  плоскости,   которая   проходит через точку M1(3; —2; —7) параллельно плоскости 2х — 3z + 5 = 0.

931. Составить   уравнение   плоскости,  которая  проходит  через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям:

2х у + 3z — 1=0,    х + 2у + z = 0.

932. Составить  уравнение  плоскости,   которая   проходит   через точку M1(2; —1; 1) перпендикулярно к двум плоскостям:

2хz + 1 = 0,   у = 0.

933. Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точку М0(х0; у0; z0) перпендикулярно к плоскостям

А1х + В1у + С1z + D1 = 0,  A2x + В2у + С2z + D2 = 0,

может быть представлено в следующем виде:

934. Составить уравнение плоскости, которая проходит через две точки М1(1; —1; —2) и M2(3; 1; 1) перпендикулярно к плоскости х — 2у + 3z — 5 = 0.

935. Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через две точки М11; y1; z1 ) и M2(x2; у2; z2) перпендикулярно к плоскости

Ax + By + C2 + D = 0,

может быть представлено в следующем виде:

=0.

936. Установить, что три плоскости х — 2у + z— 7 = 0, 2х + уz + 2 = 0, х—3y+2z—11 = 0 имеют одну общую точку, и вычислить еe координаты.

937. Доказать, что три плоскости 7х + 4y + 7z + 1 = 0, 2х у — 2 + 2 = 0,   х + 2у + 32 — 1 =  0 проходят через одну прямую.

938. Доказать, что три плоскости 2ху + 3z— 5 = 0, 3х + у + 2z — 1 = 0, 4х + 3у + z + 2 = 0 пересекаются по трём различным параллельным прямым.

939. Определить, при каких значениях а и b плоскости 2х у + 3z — 1 = 0,  х + 2уz + b = 0,  х + ау —6z + 10 = 0:

1) имеют одну общую точку;

2) проходят через одну прямую;

3) пересекаются по трём различным параллельным прямым.




1. Тема 5 КОДИРОВАНИЕ В ЦСПИ продолжение Введение 5
2. Модульнодиагностический комплекс Модис ~М автомобиль Fit
3. ЗАТВЕРДЖЕНОна методичній нарадікафедри неврології та офтальмології Зав.
4. ВСТУП Актуальність теми дослідження
5. Жан-Мишель Жарр
6. Хранение информации
7. Пахомов Андрей 1998 Маркин 4 1
8. Mrk1 nd lredy in the 70ies of the twentieth century this profession hs become prestigious nd well pid despite the fct tht the development of progrmming in different countries hs evolved quite
9. СХЕМА САМОАНАЛИЗА И САМООЦЕНКИ УРОКА УЧИТЕЛЕМ
10. темах ведения агропромышленного производства региональные системы ведения агропроизводства основные п
11. Крупозная пневмония стадия серого опеченения см
12.  2013 г Вопросы к экзамену для 4ого курса экономического факультета специальности Экономика и
13. О. ДІДОРЕНКА ЗАТВЕРДЖУЮ
14. Живая история 5 6 класс 11
15. тема уголовного процесса Во время пребывания в С
16. Угорській імперії де українців визнавали за окремий народ який може творити свою самостійну політичну істо
17. Русский язык в иностранной аудитории ~ теория практика цели и результаты преподавания которая состоитс
18. Независимой газеты
19. Холмогоры старое направление км 134100 км 145100 в Переславском муниципальном районе Ярославской обла
20. Оценка масштабов теневой экономики в Республике Беларусь