Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

определяет плоскость проходящую через точку М0х0; у0; z0 и имеющую нормальный вектор п {А; В; С}

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 9.11.2024

§ 38. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости,

проходящей через данную точку и имеющей данный

нормальный вектор

В декартовых координатах каждая плоскость определяется уравнением первой степени и каждое уравнение первой степени определяет плоскость.

Всякий (не равный нулю) вектор, перпендикулярный к данной плоскости, называется её нормальным вектором. Уравнение

А(х — xо) + В(у — yо) + С(z — zz0) = 0    (1)

определяет плоскость,  проходящую   через  точку  М00; у0; z0) и имеющую нормальный вектор п = {А; В; С}.

Раскрывая в уравнении (1) скобки и обозначая число —Ах0 — Ву0,Сz0 буквой D представим его в виде:

Ах + By + Cz + D = 0.

Это уравнение называется общим уравнением плоскости.

913. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M1(2; 1; —1) и имеет нормальный вектор n ={1, —2; 3}.

914. Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат и имеет нормальный вектор п = {5; 0; —3}.

915. Точка Р (2; —1; —1) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составить уравнение этой плоскости.

916. Даны две точки М1(3; —1; 2) и М2(4; —2; —1). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1 перпендикулярно к вектору .

917. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M1(3; 4; —5) параллельно двум векторам a1 = {3; 1; —1} и a2 = {1; —2; 1}.

918. Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точку М00;у0;z0) параллельно двум векторам

 a1 = {l1; m1; п1;}  и a2 = {l2; m2; п2;}  

может быть представлено в следующем виде:

= 0

919. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки M1(2; — 1; 3) и М2(3; 1; 2) параллельно вектору а = {3; — 1; —4}.

920. Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точки  М1(х1;у1;z1)  и  М2(х2;у2;z2)   параллельно вектору

а = {1; т;},

 может быть представлено в следующем виде:

= 0

921. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки:  М1 (3; — 1; 2), М2 (4; — 1; — 1) и М3 (2; 0; 2).

922. Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через три точки:

М111;z1)  М222;z2)  М333;z3)

может быть представлено в следующем виде:

= 0

923. Определить координаты какого-нибудь нормального вектора каждой из следующих плоскостей. В каждом случае написать общее выражение координат произвольного нормального вектора:

1) 2х—у — 2z + 5 = 0;     2) х + 5у — z = 0;

3) 3х —2у —7 = 0; 4) 5у —3z  = 0;    5)х + 2 = 0;

6) у — 3 = 0.

924. Установить, какие из следующих пар уравнений определяют параллельные плоскости:

1) 2х — 3у + 5z — 7 = 0,   2х — 3у + 5z + 3 = 0;

2) 4х+2у —4z + 5 = 0,          2х + у + 2z—1=0;

3)  х—3z +2  = 0,                   2х —6z — 7 = 0.

925. Установить, какие из следующих пар уравнений определяют перпендикулярные плоскости:

1) 3ху — 2z — 5 = 0,  х + 9у — 32 + 2 = 0;

2) 2х + 3у —2 —3 = 0,  х — уz + 5 = 0;

3) 2х —5у + z = 0,  х + 22 —3 = 0.

926. Определить,  при  каких   значениях l и m  следующие пары уравнений будут определять параллельные плоскости:

1) 2х + + 3z — 5 = 0, —6у —6z + 2 = 0;

2) 3ху +  lz — 9 = 0, 2х + + 2z —3 = 0;

3) mx + 3у — 2z — 1=0, 2х— 5у lz = 0.

927. Определить,  при   каком значении  l следующие пары уравнений будут определять перпендикулярные плоскости:

1) 3х — 5у+ lz — 3 = 0,    х + 3у + 2z + 5 = 0;

2) 5х + у — 32 — 2 = 0,    2х + — 3z + 1 = 0;

3) 7х — 2у — 2 = 0,     + у — 3z — 1 = 0.

928. Определить   двугранные   углы,   образованные   пересечением следующих пар плоскостей:

1) х у + z — 1 = 0,  х + уz + 3 = 0;

2) 3уz = 0,    2у + z = 0;

3) 6х + 3у — 2z = 0,  х + 2у + 6z — 12 = 0;

4)  х + 2у + 2z — 3 = 0,  16х+12у — 15z — 1 = 0.

929. Составить   уравнение   плоскости,   которая   проходит через начало координат параллельно плоскости 5х — 3у + 2z — 3 = 0.

930.  Составить  уравнение  плоскости,   которая   проходит через точку M1(3; —2; —7) параллельно плоскости 2х — 3z + 5 = 0.

931. Составить   уравнение   плоскости,  которая  проходит  через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям:

2х у + 3z — 1=0,    х + 2у + z = 0.

932. Составить  уравнение  плоскости,   которая   проходит   через точку M1(2; —1; 1) перпендикулярно к двум плоскостям:

2хz + 1 = 0,   у = 0.

933. Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точку М0(х0; у0; z0) перпендикулярно к плоскостям

А1х + В1у + С1z + D1 = 0,  A2x + В2у + С2z + D2 = 0,

может быть представлено в следующем виде:

934. Составить уравнение плоскости, которая проходит через две точки М1(1; —1; —2) и M2(3; 1; 1) перпендикулярно к плоскости х — 2у + 3z — 5 = 0.

935. Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через две точки М11; y1; z1 ) и M2(x2; у2; z2) перпендикулярно к плоскости

Ax + By + C2 + D = 0,

может быть представлено в следующем виде:

=0.

936. Установить, что три плоскости х — 2у + z— 7 = 0, 2х + уz + 2 = 0, х—3y+2z—11 = 0 имеют одну общую точку, и вычислить еe координаты.

937. Доказать, что три плоскости 7х + 4y + 7z + 1 = 0, 2х у — 2 + 2 = 0,   х + 2у + 32 — 1 =  0 проходят через одну прямую.

938. Доказать, что три плоскости 2ху + 3z— 5 = 0, 3х + у + 2z — 1 = 0, 4х + 3у + z + 2 = 0 пересекаются по трём различным параллельным прямым.

939. Определить, при каких значениях а и b плоскости 2х у + 3z — 1 = 0,  х + 2уz + b = 0,  х + ау —6z + 10 = 0:

1) имеют одну общую точку;

2) проходят через одну прямую;

3) пересекаются по трём различным параллельным прямым.




1. на тему- ldquo;Актинідія коломікта астрагал шерстистоквітковийrdquo; Актинідія коломікта ~ ctinidi colomict Mx
2. тема кадрового обеспечения организации Расстановка и оценка персонала Развитие персонала Набор
3. Типы в базе данных на диске Х нужно выбрать на ленте командную вкладку создание
4. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук6
5. фактора Forever Young- Our Officil X Fctor Story 2011 Перевод сайта- http---www
6. ВВЕДЕНИЕ В XIX~XX веке ощутив на себе бурное развитие науки и техники общество столкнулось с неизвестным
7. Реферат- Каменев Лев Борисович
8. Реферат Международная экономика
9. Борьба в тылу врага.html
10. На тему Развитие и размещение ведущих отраслей хозяйства Приволжского федерального округа.html
11. первых доказана изотропия свойств Вселенной все направления в ней равноправны- видимая картина Вселенной
12. тема сочинения на лингвистическую тему будет в каждом тесте своя
13. БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Юридический факультет Кафедра гражданского права и процес
14. Металловедение
15. Контрольная работа- Понятие гражданско-правовой ответственности и ее основания
16. Культура и ее социальная сущность
17. Симпатоміметичні засоби фармакологічні речовини дія яких в основному збігається ефектами збудження сим
18. 06 июля 2011г. -Бернасовская Л
19. Токеа и Белая Роза- Лира; 1992 ISBN 5854900319 Аннотация Роман классика немецкой приключенческой литер
20. Внутригрупповое взаимодействие как социальный процесс1