Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»
Кафедра программного обеспечения информационных технологий
ОТЧЁТ
по лабораторной работе №4
по курсу «Системный анализ и машинное моделирование»
на тему
«Построение аналитической и имитационной моделей непрерывно-стохастической системы»
Вариант 7
|
Проверил: Мельник Н.И. |
Выполнил: студент гр. 851001 Касперович В.Л. |
Минск 2011
Построение аналитической и имитационных моделей непрерывно-стохастической системы и расчет параметров данной системы с использованием построенных моделей.
На вход n – канальной СМО с отказами поступает поток заявок с интенсивностью = 6 заявок в час. Среднее время обслуживания одной заявки 0.8 часа. Каждая обслуженная заявка приносит доход 4 у.е. Содержание одного канала обходится 2 у.е./час. Определить экономически целесообразное количество каналов.
В данном случае мы имеем дело с системой вида M/M/n с отказами. Её схема представлена на рис.1.
Рис.1. Q-схема
Процесс, происходящий в этой системе, является процессом размножения и гибели. Исходя из этого, построим диаграмму интенсивностей переходов (ДИП), показанную на рис.2.
Максимальное число заявок в системе – n (по 1 заявке в каждом из каналов), минимальное – 0.
На основании ДИП построим систему уравнений по следующему правилу: встречные потоки через сечение ДИП всегда равны между собой:
Рис.2. ДИП Q-схемы
Обозначим ;
Исходя из того, что сумма вероятностей всех состояний системы равна 1 (нормировочное уравнение), получим:т.е. формулу Эрланга.
Общее число обработанных заявок будет равно где t – период времени работы СМО, A – её абсолютная пропускная способность, n – число каналов; прибыль в таком случае составит у.е. Затраты на функционирование системы будут равны у.е.
Необходимо подсчитать экономически выгодное число каналов, т.е. найти максимум функции поскольку t=const, для задачи экстремизации эту величину можно не учитывать, т.е. максимизировать функцию . При подставленных значениях формула будет иметь вид .
Экстремизацию этой функции осуществим при помощи пакета MATLAB, выполнив следующий скрипт:
function [numchan,profit]=QScheme(inpint,proctime,chansum,oneprof,tm)
%Models effectivity of Erlang M/M/n Q-scheme.
for i=1:1:20
A(i) = ((inpint*proctime)^i)/factorial(i);
B(i) = oneprof*inpint*(1-A(i)*(1/(1+sum(A(1:i)))))-chansum*i;
end;
plot(B);
[C,num] = max(B);
numchan=num;
profit=C*tm;
При исходных данных, соответствующих варианту, получим: наиболее эффективное количество каналов – 6; прибыль, полученная при этом – 775 у.е.
При построении имитационной модели получено: наиболее эффективное количество каналов – 6; прибыль, полученная при этом – 850-900 у.е. (в среднем).
Исходный код имитационной модели находится в приложении А, графики зависимостей, построенные при аналитическом и имитационном моделировании соответственно, – в приложении Б.
В данной работе была исследована непрерывно-стохастическая модель (Q-схема). Для нее был построена диаграмма интенсивностей переходов, на основе которой были посчитаны вероятности состояний СМО. Были посчитаны необходимые характеристики системы и сравнены с результатами, получившимися при имитационном моделировании.
ПРИЛОЖЕНИЕ А. ИСХОДНЫЙ КОД ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ
– класс MainForm (интерфейс)
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Drawing;
using System.Windows.Forms;
using System.IO;
using System.Linq;
namespace SAMM_5_6
{
public partial class MainForm : Form
{
public MainForm()
{
InitializeComponent();
}
private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
StreamWriter sw = new StreamWriter("1.csv");
double[] values = new double[20];
chart1.Series.Clear();
System.Windows.Forms.DataVisualization.Charting.Series DataSer_1 = new System.Windows.Forms.DataVisualization.Charting.Series();
DataSer_1.ChartType = System.Windows.Forms.DataVisualization.Charting.SeriesChartType.Spline;
DataSer_1.Color = Color.Red;
DataSer_1.Name = "";
for (int i = 1; i <= 20; i++)
{
QueueSystem qs = new QueueSystem(i, 100,Int32.Parse(textBox1.Text),Double.Parse(textBox2.Text),Double.Parse(textBox3.Text),Double.Parse(textBox4.Text));
values[i - 1] = qs.Operate();
sw.WriteLine(Convert.ToString(i) + ';' + Convert.ToString(values[i - 1]));
DataSer_1.Points.AddXY((double)i, values[i - 1]);
}
sw.Close();
double max = values.Max();
label1.Text = "Целесообразное количество каналов: " + Convert.ToString(values.ToList().IndexOf(max) + 1);
label2.Text = "Максимальная прибыль: " + Convert.ToString(max) + " у.е.";
chart1.ResetAutoValues();
chart1.Series.Add(DataSer_1);
}
}
}
– класс QueueSystem (моделирование СМО)
using System;
using System.Collections.Generic;
namespace SAMM_5_6
{
class QueueSystem
{
private List<int> channels; //хранится время для освобождения всех каналов
private List<int> timeDemands;
double t, val;
int numHours;
Random rnd, rnd1, rnd2;
int intens;
double proctime, sum, demandpay, profit = 0;
public QueueSystem(int numChannels, int _numHours, int _intens, double _proctime, double _sum, double _demandpay)
{
timeDemands = new List<int>();
channels = new List<int>();
rnd = new Random();
rnd1 = new Random();
rnd2 = new Random();
for (int i = 0; i <= numChannels - 1; i++)
{
channels.Add(0);
}
numHours = _numHours;
intens = _intens;
proctime = _proctime;
sum = _sum;
demandpay = _demandpay;
}
private void addNewDemand()
{
t = (float)rnd2.Next(800) / 1000*proctime;
val = (rnd1.Next(1000000) % 2 == 0) ? (proctime - t) : (proctime + t);
int fr = channels.IndexOf(0);
if (fr >= 0) //есть свободный канал
{
channels[fr] = (int)(val * 60);
}
}
private void Minute(int order)
{
foreach (int k in channels)
{
if (k == 1) profit += demandpay;
}
for (int i = 0; i <= channels.Count - 1; i++)
if (channels[i] != 0)
channels[i]--;
if (timeDemands.Count != 0)
{
while ((timeDemands.Count>0)&&(timeDemands[0] == order))
{
timeDemands.RemoveAt(0);
addNewDemand();
}
}
}
private void Hour()
{
for (int i = 0; i <= intens-1; i++)
{
timeDemands.Add(rnd.Next(60));
}
timeDemands.Sort();
for (int j = 0; j <= 59; j++)
{
Minute(j);
}
}
public double Operate()
{
for (int i = 0; i <= numHours - 1; i++)
{
Hour();
}
return (profit-numHours*channels.Count*sum);
}
}
}
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ГРАФИКИ ЗАВИСИМОСТЕЙ
– при аналитическом моделировании:
– при имитационном моделировании: