Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Содержание
Сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную выборку.
По выборочным данным:
Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик. Сделайте выводы.
Решение:
Выберем 30 случайных двузначных чисел:
77, 26, 33, 72, 95, 29, 03, 04, 19, 14, 22, 57, 08, 17, 69, 65 , 68, 70, 02, 30, 23, 58, 52, 85, 73, 93, 34, 98, 62, 45,
В соответствии с этими числами осуществим 30%-ную выборку.
|
Сл. число (№ предприятия) |
Выпуск товаров и услуг, млн. руб. |
|
77 |
6 |
|
26 |
30 |
|
33 |
3 |
|
72 |
5 |
|
95 |
7 |
|
29 |
19 |
|
3 |
5 |
|
4 |
3 |
|
19 |
24 |
|
14 |
11 |
|
22 |
41 |
|
57 |
25 |
|
08 |
10 |
|
17 |
5 |
|
69 |
5 |
|
65 |
8 |
|
68 |
4 |
|
70 |
10 |
|
2 |
7 |
|
30 |
17 |
|
23 |
35 |
|
58 |
55 |
|
52 |
35 |
|
85 |
34 |
|
73 |
39 |
|
93 |
8 |
|
34 |
2 |
|
98 |
8 |
|
62 |
20 |
|
45 |
40 |
|
Сумма |
521 713 |
Величина интервала
h = (xmax – xmin) / m = (55 – 2) / 5 = 10,6
Границы интервалов:
2 + 10,6 = 12,6
12,6 + 10,6 = 23,2
23,2 + 10,6 = 33,8
33,8 +10,6 = 44,4
44,4 + 10,6 = 55
Интервальный ряд распределения:
|
Интервал |
Частота ni |
|
(2; 12,6) |
17 |
|
(12,6;23,2) |
3 |
|
(23,2; 33,8) |
3 |
|
(33,8; 44,4) |
6 |
|
(44,4;55) |
1 |
Средний объем товаров и услуг
= ∑ xi / n = 521 / 30 = 17,4 млн. руб.
Число предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. равно n0=2.
Доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб.
n0 / n = 2 / 30 = 0,06
Расчетная таблица:
|
xi |
Xi - |
(Xi - )2 |
|
6 |
-11,4 |
129,2 |
|
30 |
12,6 |
159,6 |
|
3 |
-14,4 |
206,4 |
|
5 |
-12,4 |
152,9 |
|
7 |
-10,4 |
107,5 |
|
19 |
1,6 |
2,7 |
|
5 |
-12,4 |
152,9 |
|
3 |
-14,4 |
206,4 |
|
24 |
6,6 |
44,0 |
|
11 |
-6,4 |
40,5 |
|
41 |
23,6 |
558,5 |
|
25 |
7,6 |
58,3 |
|
10 |
-7,4 |
54,3 |
|
5 |
-12,4 |
152,9 |
|
5 |
-12,4 |
152,9 |
|
8 |
-9,4 |
87,7 |
|
4 |
-13,4 |
178,7 |
|
10 |
-7,4 |
54,3 |
|
7 |
-10,4 |
107,5 |
|
17 |
-0,4 |
0,1 |
|
35 |
17,6 |
310,9 |
|
55 |
37,6 |
1416,3 |
|
35 |
17,6 |
310,9 |
|
34 |
16,6 |
276,7 |
|
39 |
21,6 |
468,0 |
|
8 |
-9,4 |
87,7 |
|
2 |
-15,4 |
236,1 |
|
8 |
-9,4 |
87,7 |
|
20 |
2,6 |
6,9 |
|
40 |
22,6 |
512,3 |
|
521 |
|
6321,0 |
Среднее квадратическое отклонение
σ = = = 14,5 млн. руб.
Предельная ошибка выборочного среднего (при вероятности 0,954 – t = 2):
Δ = t = 2 * = 1,2
Доверительный интервал для среднего объема товаров и услуг
- Δ < a < + Δ
17,4 –1,2 < a < 17,4 + 1,2
16,2 < a < 18,6
Предельная ошибка выборочной доли
Δ = t = 2 * = 0,07
Доверительный интервал для выборочной доли
0,06 – 0,07 < w < 0,06 + 0,07
0 < w < 0,13
Доверительный интервал для общего выпуска товаров и услуг
16,2 * 100 < a < 18,6 * 100
1620 < a < 1860 млн. руб.
Доверительный интервал для числа предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб.
0 * 100 < n0 < 0,13 * 100
0< n0 < 13
Генеральная средняя:
= 2312 / 100 = 23,12 млн. руб.
Число предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб. в генеральной совокупности равно:
n0 = 13.
Доля предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб.
w = n0 / N = 13 / 100 = 0,13
Вывод. Средний объем товаров и услуг по 30 предприятиям составляет 17,4 млн. руб. Доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. 6%. Объем товаров и услуг в среднем отклоняется от своего среднего значения на 14,5 млн. руб. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний объем товаров и услуг заключен между 16,2 и 18,6 млн. руб., а доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. – между 0% и 13%.
Задача 2
На основе 5-процентной пропорционально расслоенной (типической) выборки со случайным отбором единиц в слое получены сведения о вкладах населения района области.
Результаты выборочного наблюдения приведены в таблице
|
Типы населения |
Число вкладов, тыс. ед. |
Средний размер вклада, тыс. руб. |
Коэффициент вариации вкладов, % |
|
Городское |
30 |
7 |
12 |
|
Сельское |
20 |
5 |
21 |
Определите:
Решение:
|
ni |
xi |
Vi |
σi |
Di |
Dini |
Xini |
Xi - |
(Xi - )2 |
(Xi - )2ni |
|
30 |
7 |
12 |
0,84 |
0,7056 |
21,168 |
210 |
0,8 |
0,6 |
19,2 |
|
20 |
5 |
21 |
1,05 |
1,1025 |
22,05 |
100 |
-1,2 |
1,4 |
28,8 |
|
50 |
43,218 |
310 |
48 |
Коэффициент вариации
V = σ /
Отсюда среднее квадратическое отклонение
σ = V
Внутригрупповая дисперсия
Dвн = ∑ Dini / ∑ ni = 43,218 / 50 = 0,864
Выборочное среднее
= ∑ xini / ∑ni = 340 / 50 = 6,2
Межгрупповая дисперсия
Dмеж = ∑ (Xi - )2 ni / ∑ ni = 48 / 50 = 0,96
Общая дисперсия
D = Dвн + Dмеж = 0,864 + 0,96 = 1,824
Среднее квадратическое отклонение
σ = = = 1,35
Эмпирическое корреляционное отношение
η = = = 0,725
2.Средняя ошибка
μ = σ / = 1,35 / = 0,19
Предельная ошибка
Δ = tμ = 2 * 0,19 = 0,38,
где t = 2 (при вероятности 0,954).
Доверительный интервал для средней суммы трат
- Δ < a < + Δ,
6,2 – 0,38 < a < 6,2 + 0,38
5,82 < a < 6,58
Доверительный интервал для общей суммы трат
5,82 * 500 < a < 6,2 * 500 руб.
2910,0 < a < 3100,0 руб.
μ = = = 0,18
Предельная ошибка для бесповторной выборки
Δ = tμ = 2 * 0,18 = 0,36.
Выводы. Связь между суммой трат и фактом получения каталога прямая и тесная: корреляционное отношение (0,725) близко к 1. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма трат заключена между 5,82 и 6,58 тыс. руб., а общая сумма трат всех клиентов – между 2910,0 и 3100,0 тыс. тыс. При бесповторной выборке средняя и предельная ошибка уменьшатся.
По субъекту Российской Федерации имеются следующие данные:
|
Показатель |
2002 г. |
2002 г. в % к 2000 г. |
|
Экспорт, млн USD – всего |
2708,5 |
|
|
в том числе: |
||
|
в страны вне СНГ |
2306,3 |
120,3 |
|
в страны СНГ |
402,2 |
80,3 |
|
Импорт, млн. USD – всего |
1077,4 |
|
|
в том числе: |
||
|
из стран вне СНГ |
529,4 |
103,3 |
|
из стран СНГ |
548,0 |
102,6 |
Определите:
Решение
1. Определим элементы таблицы
|
Показатель |
2000 г. |
2002 г. |
|
Экспорт, млн. USD – всего в том числе: в страны вне СНГ в страны СНГ Импорт, млн. USD – всего в том числе: из стран вне СНГ из стран СНГ |
2418,0 1917,1 500,9 1046,5 512,5 534,0 |
2708,5 2306,3 402,2 1077,4 529,4 548,0 |
2. Определим географическую структуру экспорта и импорта в 2000 и 2002 гг.
|
Показатель |
2000 г. |
Структура в 2000 г., % |
2002 г. |
Структура в 2002 г., % |
|
Экспорт, млн. USD – всего в том числе: в страны вне СНГ в страны СНГ Импорт, млн. USD – всего в том числе: из стран вне СНГ из стран СНГ |
2418,0 1917,1 500,9 1046,5 512,5 534,0 |
100 79 21 100 49 51 |
2708,5 2306,3 402,2 1077,4 529,4 548,0 |
100 85 15 100 49 51 |
3. Определим коэффициенты ассоциации и контингенции за каждый год.
Коэффициент ассоциации
КА = ,
КА 2000 = (1917,1*512,5-500,9*534,0)/(1917,1*512,5-500,9*534,0) = (982565-267480,6)/( 982565+267480,6) = 715084,4/1250045,6 = 0,57
КА 2002 = (2306,3*529,4-402,2*548,0)/ (2306,3*529,4 + 402,2*548,0) = (1220955,22 – 220405,6)/ (1220955,22 + 220405,6) = 1000549,62/1441360,82 = 0,69
Коэффициент контингенции
Ккон 2000= (1917,1*512,5-500,9*534,0)/((1917,1+500,9)*(500,9+512,5)* *(1917,1 + 534,0)*(534,0+512,5))1/2 = 715084,4/(2418*1019,4*2451,1*1046,5)1/2 = 715084,4/(1570,0*1601,6) = 715084,4/2514512 = 0,28
К кон 2002 = (2306,3*529,4-402,2*548,0)/((2306,3+402,2)*(402,2+529,4)* *(2306,3+548,0)*(548,0+529,4))1/2 = 1000549,62/(2708,5*931,6*2854,3* *1077,4)1/2 = 1000549,62/ (1588,5*1753,6) = 1000549,62/2785593,6 = 0,36
Выводы: экспорт в страны вне СНГ возрос на 6%, в страны СНГ сократился на эти же 6%. Доля импорта без изменений. Произошел рост коэффициента ассоциации и контингенции. Все динамики свидетельствуют о росте связи между показателями.
Имеются данные об экспорте филе рыбного:
|
Базисный период |
Отчетный период |
|||
|
Количество, т. |
Стоимость, тыс. USD |
Количество, т. |
Стоимость, тыс. USD |
|
|
Экспорт – всего |
497 |
1483 |
490 |
1567 |
|
в том числе в страны: |
||||
|
А |
18 |
77 |
53 |
265 |
|
Б |
262 |
907 |
410 |
1186 |
|
В |
178 |
419 |
8 |
30 |
|
Г |
- |
- |
20 |
86 |
|
Д |
39 |
80 |
- |
- |
Определите:
I По группе сопоставимых стран импортеров:
1) для оценки структурных изменений, произошедших в географическом распределении товаропотока, интегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева;
2) динамику средней цены 1т. поставленного на экспорт филе рыбного;
3) в какой мере эта динамика была обусловлена:
а) изменение цены 1т. экспортированного филе рыбного в каждую из стран;
б) изменением квот на экспорт филе рыбного в страны.
II По всем странам импортерам:
Сделайте выводы.
Решение:
1. Для оценки структурных различий в потребительских расходах можно использовать интегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева:
где и — доли отдельных видов расходов домохозяйств в отчетном и базисном периодах.
Этот показатель будет равен нулю, если сравниваемые структуры остались неизменными; он будет равен единице, если сравниваемые структуры полностью изменились, т. е. .
КS =
=
2. Динамика цен 1 т поставленного на экспорт филе рыбы в базисном году:
Экспорт всего3,0 тыс. руб/1 т.
А4,3 тыс. руб./1 т.
Б3,5 тыс. руб./1 т.
В2,4 тыс. руб./1 т.
Г-
Д2,1 тыс. руб./1 т.
Динамика цен 1 т поставленного на экспорт филе рыбы в отчетном году:
Экспорт всего3,2 тыс. руб./1 т.
А5 тыс. руб./1 т.
Б2,9 тыс. руб./1 т.
В3,8 тыс. руб./1 т.
Г4,3 тыс. руб./1 т.
Д-
3. а) А, В, Г
б) Б, Д
II. 1. Динамика цен
|
Страна |
Цена в базисный год, тыс. руб./1 т. |
Цена в отчетный год |
|
А |
4,3 |
5 |
|
Б |
3,5 |
2,9 |
|
В |
2,4 |
3,8 |
|
Г |
- |
4,3 |
|
Д |
2,1 |
- |
Выводы: частично изменилась структура экспорта (на 0,44). Динамика цен свидетельствует о росте продаж. Экспорт в страны А, В, Г зависит от изменения цен, в страны Б, Д – не зависит.
Имеются следующие данные о продаже сельскохозяйственной продукции в январе отчетного года на городском рынке обследованного региона:
|
Виды продуктов |
Продано |
Средние цены |
||
|
тонн |
в % к январю базисного года |
у.е. за кг. |
в % к январю базисного года |
|
|
А |
3,3 |
87,0 |
5,32 |
106,0 |
|
Б |
0,4 |
88,0 |
4,84 |
104,0 |
|
В |
2,1 |
113,0 |
4,07 |
96,0 |
Определите:
Решение:
Стоимость продуктов в отчетном году по ценам базисного
p0q1 = p1q1 / (p1/p0 * 100) * 100 = 17556 / 106 * 100 = 16,1 тыс. у.е. и т.д.
Стоимость проданных продуктов в базисном году
p0q0 = p0q1 / (q1/q0 * 100) * 100 = 16,1 / 100 * 100 = 16,1 тыс. у.е и т.д.
|
Вид продуктов |
p1q1 |
p1 / p0 * 100 |
q1 / q0 * 100 |
p0q0 |
p0q1 |
|
А |
17556 |
106 |
87 |
19037,1 |
16562,3 |
|
Б |
1936 |
104 |
88 |
2115,4 |
1861,5 |
|
В |
8547 |
96 |
113,0 |
7878,9 |
8903,1 |
|
Итого |
28039 |
29031,3 |
27326,9 |
Ipq = ∑ p1q1 / ∑ p0q0 = 28039 / 29031,3 = 1,035
Индекс цен
Ip = ∑ p1q1 / ∑ p0q1 = 28039 / 27326,9 = 1,026
Индекс физического объема
Iq = ∑ p0q1 / ∑ p0q0 = 27326,9 / 29031,1 = 0,941
Δpq = ∑ p1q1 - ∑ p0q0 = 28039 – 29031,3 = - 992,3 тыс. усл. ед.
Изменение оборота розничной торговли за счет изменения физического объема
Δpq (q) = ∑ p0q1 - ∑ p0q0 = 27326,9 – 29031,3 = -1704,4 тыс. усл. ед.
Изменение оборота розничной торговли за счет изменения цен
Δpq (p) = ∑ p1q1 - ∑ p0q1 = 49,7 – 48,3 = 712,1 тыс. усл. ед.
Выводы: оборот розничной торговли и индекс цен возрос, снизился индекс физического объема, из-за чего возрос оборот розничной торговли.
Численность населения города на конец года составила 700 тыс. чел. Известно, что в течение года в городе родилось 10, а умерло 12 тыс. чел., в том числе детей в возрасте до 1 года – 200 чел. В анализируемом году выявлено положительное сальдо миграции, равное 12 тыс. чел.
Справочно: Удельный вес женщин в возрасте 15-49 лет в общей среднегодовой численности населения города составил 30%
Определите: а) численность населения города на начало года; б) среднегодовую численность населения города; в) общий и специальный коэффициенты рождаемости; г) общий коэффициент смертности; д) коэффициенты естественного прироста и миграции населения; е) коэффициенты жизненности, оборота и экономичности воспроизводства населения. Сделайте выводы
Решение:
А) Численность населения города на начало года
ЧНнг = 700 + 10 + 12 – 12 = 710 тыс. чел.
Б) Среднегодовая численность населения
ЧН = (ЧН0 + ЧН1) / 2 = (700 + 710) / 2 = 705 тыс. чел.
В) Общий коэффициент рождаемости
Кро=Рж / ЧН = 9,8 / 705 *100%= 1,39%
Рж – число родившихся живыми в возрасте до 1 года
Специальный коэффициент рождаемости
Крс = Р / Ж0 * 100 = 10 / 118,4 * 100 = 8,4%
Ж0 – Количество женщин 15-49 лет
Г) Общий коэффициент смертности
Ксм = У*100/ ЧН =12 * 100 / 705 = 1,7%
Д) Коэффициент естественного прироста
Кеп = (Р – У) / ЧН * 100 = (10 – 12) * 100 = -0,3%,
Коэффициент миграции населения
Кмн = (Пр – Выб)/ЧН = 12 / 705 = 1,7
Е) Коэффициент жизненности
Кж = Р / У * 100 = 10 / 12 * 100 = 83,3%
Коэффициент оборота населения
Коб = (Р + У) / 1000 = 2,2%
Коэффициент экономичности воспроизведения населения
Кэвн = 0,3 * 100 / 2,2
Выводы: а) численность населения города на начало года 710 тыс. чел.; б) среднегодовую численность населения города 705 тыс. чел.; в) общий и специальный коэффициенты рождаемости 1,39% и 8,4% соответственно ; г) общий коэффициент смертности 1,7% ; д) коэффициенты естественного прироста и миграции населения -0,3% и 1,7 соответственно; е) коэффициенты жизненности, оборота и экономичности воспроизводства населения 83,3%, 2,2% и 2,2% соответственно.
По одной из организаций региона за отчетный год имеются следующие данные:
Кроме того, известно, что численность внешних совместителей с 20 по 27 октября составила 70 чел., с 28 по 31 октября – 85чел., а число работающих по договорам гражданско-правового характера зарегистрировано с 20 по 23 октября – 15 чел., а с 28 по 31 октября – 10 чел.
Определите:
Решение:
ВС = (70 * 7 / 31) + (85*3/31) = 15,8 + 8,23 = 24,03,
где 70 и 85 – их ежедневная численность, 7 и 3 – число дней работы, 31 – число дней в октябре.
Средняя численность работников, выполнявших работу по договорам гражданско-правового характера
ГП = (15 * 3 / 31) + (10 * 3 / 31) = 1,45 + 0,97 = 2,42,
где 15 и 10 – их ежедневная численность, 3 – число дней работы, 31 – число дней в октябре.
СЧ10 = (315 + 305 + 317 + 320 + 335 + 335 + 334 + 330 + 325 + 310 + 307) / 31 = 114 чел.
Численность работников в выходные дни принимается равной их численности в последний рабочий день недели.
Среднесписочная численность за ноябрь
СЧ11 = (5859 + 3891) / 30 = 325 чел.
Среднесписочная численность за декабрь
СЧ12 = 320 чел.,
Среднесписочная численность за год
СЧ = (31 * СЧ10 + 30 * СЧ11 + 31 * СЧ12) / 365 = (31 * 114 + 30 * 325 + 31 * 320) / 365 = 63,6 чел.,
где 31, 30, 31 – число дней в октябре, ноябре и декабре, 365 – число дней в году.
Выводы: основная часть персона – постоянные работники, первые месяцы численность персонала изменилась почти в 3 раза, затем сократилась на 5 человек.
По субъекту Федерации имеются следующие данные, млрд. руб.:
Основные фонды по полной стоимости на начало года 300
Степень износа основных фондов на начало года, %30
Введено новых основных фондов за год50
Выбыло основных фондов по полной стоимости30
Остаточная стоимость выбывших основных фондов, %45
Сумма начисленного износа за год25
Затраты на капитальный ремонт за год18
Определите:
Решение
Полная восстановительная стоимость на конец года = 581 + 50 = 631 млн. руб.
Восстановительная стоимость основных фондов с учетом износа на начало года
ВС0 = ОФ0 * (1 – И / 100) = 830 * (1 – 30 / 100) = 581 млн. руб.,
где ОФ – полная восстановительная стоимость основных фондов, И – износ.
Полная восстановительная стоимость на конец года
ОФ1 = 830 – 24 – 35 + 60 + 120 = 951 млн. руб.
Восстановительная стоимость с учетом износа на конец года
ВС1 = 581 – 24 * 75 / 100 – 35 * 92 / 100 + 52 + 120 = 702,8 млн. руб.
Коэффициент обновления основных фондов
Ко = ОФвв / ОФ1 = (60 + 120) / 951 = 0,189,
где ОФвв – стоимость введенных основных фондов.
Коэффициент выбытия
Кв = ОФвыб / ОФ0 = (24 + 35) / 830 = 0,071,
где ОФвыб – стоимость выбывших основных фондов.
Среднегодовая стоимость основных фондов
ОФ = (830 * 2 + 890 * 1 + 866 * 2 + 986 * 3 + 951 * 4) / 12 = 920,3 млн. руб.
Фондовооруженность
ФВ = ОФ / ЧР = 920,3 / 900 = 1,023,
где ЧР – среднегодовая численность рабочих.
Фондоотдача
ФО = В / ОФ = 6 / 920,3 = 0,00652,
где В – выпуск товаров и услуг.
Выводы. Восстановительная стоимость основных фондов (как полная, так и с учетом износа) в течение года увеличилась. Основные фонды обновились на 18,9%. Выбыло 7,1% основных фондов. Фондовооруженность составила 1,023, фондоотдача – 0,00652.
За отчетный период имеются данные о распределении домохозяйств региона по размеру среднедушевых денежных доходов:
|
Среднедушевой денежный доход, руб. |
Число домохозяйств, % |
Численность населения, % |
|
До 800 |
6,5 |
7,5 |
|
800-1200 |
29,3 |
23,4 |
|
1200-1600 |
21,6 |
21,7 |
|
1600-2000 |
11,4 |
13,5 |
|
2000-2400 |
9,1 |
8,4 |
|
2400-2800 |
8,3 |
7,3 |
|
2800-3200 |
7,0 |
6,7 |
|
3200-3600 |
3,1 |
2,5 |
|
3600 и более |
3,7 |
9,0 |
|
Итого |
100,00 |
100,0 |
Справочно: Общее число домохозяйств в регионе составляет 806,5 тыс. Одно домохозяйство в среднем состоит из 3,2 лица.
Определите:
Решение:
Найдем середины интервалов денежных доходов:
800 – (1200 – 800) / 2 = 600 руб.
(800 + 1200) / 2 = 1000 руб. и т.д.
3600 + (3600-3200)/2 = 3800
|
Интервалы |
Середины интервалов xi |
Численность населения mi |
Число домохозяйств ni |
ximi |
xini |
Доля насел. |
Доля домохозяйств |
Доля доходов населения |
Доля доходов домохозяйств |
|
До 800 |
600 |
194 |
52,4 |
116160 |
31440 |
0,08 |
0,06 |
0,025 |
0,023 |
|
800 – 1200 |
1000 |
604 |
236,3 |
603900 |
236300 |
0,23 |
0,29 |
0,128 |
0,171 |
|
1200 – 1600 |
1400 |
560 |
174,2 |
784000 |
243880 |
0,22 |
0,22 |
0,166 |
0,177 |
|
1600 – 2000 |
1800 |
348 |
91,9 |
627120 |
165420 |
0,13 |
0,11 |
0,133 |
0,120 |
|
2000 – 2400 |
2200 |
217 |
73,4 |
476960 |
161480 |
0,08 |
0,09 |
0,101 |
0,117 |
|
2400 – 2800 |
2600 |
188 |
66,9 |
489840 |
173940 |
0,07 |
0,08 |
0,104 |
0,126 |
|
2800 - 3200 |
3000 |
173 |
56,5 |
518700 |
169500 |
0,07 |
0,07 |
0,110 |
0,123 |
|
3200 – 3600 |
3400 |
65 |
25,0 |
219300 |
85000 |
0,02 |
0,03 |
0,046 |
0,062 |
|
3600 и более |
3800 |
232 |
29,8 |
882740 |
113240 |
0,09 |
0,04 |
0,187 |
0,082 |
|
Итого |
- |
2581 |
806,5 |
4718720 |
1380200 |
= ∑ ximi / ∑mi = 4718734,7 / 2581 = 1828,4 руб.
max (194; 604; 560; 348; 217; 188; 173; 65; 232) = 604
Мода
Мо0 = xo + h (nmo – nmo – 1) / (2nmo – nmo – 1 – nmo + 1) = 800 + 400 * (604 – 194) / (2 * 604 – 194 – 560) = 1161,2 руб.,
где h = 1200 – 800 = 400 – длина модального интервала, nmo, nmo – 1, nmo + 1 – частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.
Номер медианы для численности населения
(N + 1) / 2 = (2581 + 1) / 2 = 1291
Медианный интервал (1200; 1600), так как
194 + 604 = 798 < 1291
194 + 604 + 560 = 1358 > 1291
Медиана
Ме0 = xe + h ((N + 1) / 2 – Sme – 1) / nme = 1200 + 400 * (1297 – 798) / 560 = 1556,4 руб.,
где xe – начало медианного интервала, Sme – 1 – накопленная частота предмедианных интервалов, nme – частота медианного интервала.
194 < 2581 * 0,1 = 258,1
194 + 604 =798 > 258,1
Нижний децильный интервал (800, 1200).
Нижняя дециль
Дн = 800 + 400 * (258,1 – 194) / 604 = 842,5 руб.
2581 – 232 = 2349 > 2581 * 0,9 = 2323
2581 – 232 – 65 = 2284 < 2323
Верхний децильный интервал (3200, 3600)
Верхняя дециль
Дв = 3600 – 400 * (2349 – 2323) / 65 = 3760 руб.
Децильный коэффициент
Кд0 = Дв / Дн = 3760 / 842,5 = 4,463
Б) Коэффициент Джини:
G = ,
где cum уi — кумулятивная доля дохода.
|
Интервалы |
Доля насел. xi |
Доля доходов yi |
Кумул. доля доходов cum yi |
|
До 800 |
0,08 |
0,025 |
0,025 |
|
800 – 1200 |
0,23 |
0,128 |
0,153 |
|
1200 – 1600 |
0,22 |
0,166 |
0,319 |
|
1600 – 2000 |
0,13 |
0,133 |
0,452 |
|
2000 – 2400 |
0,08 |
0,101 |
0,553 |
|
2400 – 2800 |
0,07 |
0,104 |
0,657 |
|
2800 - 3200 |
0,07 |
0,110 |
0,766 |
|
3200 – 3600 |
0,02 |
0,046 |
0,813 |
|
3600 - 4000 |
0,09 |
0,187 |
1,000 |
Население:
G0 = 1 – 2 * (0,08 * 0,025 + 0,23 * 0,153 + 0,22 * 0,319 + 0,13 * 0,452 + 0,08 * 0,553 + 0,07 * 0,657 + 0,07 * 0,766 + 0,02 * 0,813 + 0,09 * 1,000) + 0,08 * 0,025 + 0,23 * 0,128 + 0,22 * 0,166 + 0,13 * 0,133 + 0,08 * 0,101 + 0,07 * 0,104 + 0,07 * 0,110 + 0,02 * 0,046 + 0,09 * 0,187 = 0,280
в) коэффициент Херфиндаля-Хиршмана
К=0,08*0,08+0,23*0,23+0,22*0,22+0,13*0,13+0,08*0,08 +0,07*0,07+0,07*0,07+0,02*0,02+0,09*0,09 = 1
Б0 = 194 + 604 + 560 * (1530 – 1200) / 400 = 1260 тыс. чел.
УБ = Б / ЧН * 100
УБ0 = 1260 / 2581 * 100 = 48,8%
Кривая Лоренца:
Выводы. Децильный коэффициент увеличился. Коэффициент Джини увеличился, т.е. дифференциация населения по уровню доходов возросла. Уровень бедности увеличился в 2 раза.