Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
4. Методы исследования ДСАУ в плоскости z
Синтез ДСАУ по заданной переходной функции__________________________________
3. Синтез ДСАУ по заданной переходной функции
Сформулируем задачу синтеза следующим образом: найти структуру и параметры компенсационного регулятора, обеспечивающего заданные показатели качества динамического процесса при единичном входном воздействии и заданной переходной функции скорректированной системы.
Будем полагать, что используется экстраполятор нулевого порядка; желаемая переходная характеристика hж[n] учитывает влияние периода квантования Т. Предположим, что каким-то способом найдена желаемая решетчатая функция переходной характеристики цифровой системы hж[n]. Тогда можно записать:
Y(z) = Z{ hж[n]} = Фж(z)·X(z) = C0z0 + C1z-1 + C2z-2 +…+ Ckz-k, (1)
где Фж(z) – дискретная передаточная функция замкнутой системы;
X(z) = 1/(1 – z-1) – z-преобразование единичного ступенчатого сигнала.
С другой стороны, формулу (1) можно представить в виде:
Y(z) = C0z0 + C1z-1 + C2z-2 +…+ Ckz-k =
1 b0 + b1z-1 + … + bmz-m
= Фж(z)·——— = ——————————— , (2)
1 – z-1 a0 + a1z-1 + … + am+1z-(m+1)
где b0 = 0; a0 = 1;
ci – коэффициенты ряда Лорана;
m – степень характеристического уравнения замкнутой цифровой системы, причем m<k;
k – число интервалов квантования, необходимых для вхождения дискретной переходной характеристики hж[n] в трубку с заданным отклонением от установившегося значения hж[].
Взаимосвязь коэффициентов ai, bi, ci устанавливается следующими соотношениями:
b0 = a0·c0,
b1 = a1·c0 + a0·c1,
b2 = a2·c0 + a1·c1 + a0·c2,
………….
bm = am·c0 + am-1·c1 + am-2·c2 +…+ a0·cm,
bm+1 = 0 = am+1·c0 + am·c1 + … + a0·cm+1. (3)
Для расчета m+2 коэффициентов ai могут быть использованы следующие m+2 уравнения, получаемые при продолжении записи равенств (3):
am+1·cj + am·cj+1 + … + a0·cm+j+1 = 0,
am+1·cj+1 + am·cj+2 + … + a0·cm+j+2 = 0,
………….
am+1·cj+m + am·cj+m+1 + … + a0·c2m+j+1 = 0,
am+1·cj+m+1 + am·cj+m+2 + … + a0·c2m+j+2 = 0. (4)
Каждое из m+2 уравнений системы (4) имеет m+2 слагаемых, где j может принимать любые значения от 0 до k-m.
Дополнительно, для проверки полученных результатов расчета, может быть использовано равенство:
i=m+1
Σ ai = 0. (5)
i=0
После расчета по уравнениям (4) коэффициентов ai знаменателя выражения (2) можно рассчитать коэффициенты числителя bi по соотношениям (3).
Из соотношения (2) следует, что коэффициенты числителя желаемой передаточной функции замкнутой системы Фж(z) совпадают с коэффициентами bi числителя выражения (2). Коэффициенты ãi знаменателя желаемой передаточной функции вычисляются из следующих простых соотношений:
a0 = ã0;
a1 = ã1 - ã0;
a2 = ã2 – ã1;
……….
ai = ãi – ãi-1; (6)
Таким образом, передаточная функция замкнутой цифровой системы управления Фж(z), соответствующая желаемой переходной характеристике hж[n], принимает вид
b0 + b1z-1 + … + bmz-m
Фж(z) = ——————————— . (7)
ã0 + ã1z-1 + … + ãm+1z-(m+1)
Принимая во внимание, что при использовании компенсационного цифрового регулятора D(z)
D(z)W0(z)
Фж(z) =
1+D(z)W0(z)
выражение, определяющее передаточную функцию регулятора, принимает вид
1 Фж(z)
D(z) = ּ , (8)
W0(z) 1 - Фж(z)
где W0(z) – передаточная функция минимально-фазового и устойчивого объекта управления.
Заметим, что полученное выражение передаточной функции цифрового регулятора (8) желательно упростить, сокращая при этом близкие нули и полюсы, лежащие внутри единичной окружности.
PAGE 2