Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Курс лекций по статистической радиофизике, ННГУ, 2001
Лекция от 13.11.2001
А.В.Прокин, группа 43-11
Совокупность {X(t),Y(t)} называется гауссовой, если случайные процессы X(t),Y(t) имеют совместное гауссовское распределение. Вспомним, что вектор есть матрица-столбец :
У нас есть вектора наблюдения, составим объедененный вектор:
Объеденный вектор имеет гауссовское распределение если вектора X(t),Y(t)– образуют совместное гауссовское распределениеВообще говоря: по отдельности они могут быть гауссовыми, а совокупность не гауссовское распределение:
для n=1, n’=1
задано W(x,y) для
Как можно деформировать совместную плотность вероятности, но чтобы одномерные остались прежними?
(2.4.4)
Во многих практических задачах можно обойтись лишь двумя моментными функциями:
,
а не какие-нибудь n-мерные!
Давайте обратим внимание на спектр случайного процесса. Многие ответы лежат в частотном распределении энергии, т.е. как распределена мощность сигнала по спектру. Оказывается это определяется корреляционной функцией.тных функций случайного процесса с его характеристической функцией. Таким образом, задание характеристической функции случайного процесса эквивалентно заданию всех его моментных функций.
Kx[t1,t2] Kx[t2,t1] (3.1.1)
Kxy[t1,t2] Kyx[t2,t1]
/ Kxy[t1,t2] / (3.1.2)
Д-во: рассмотрим
(3.1.2)
при =1, получаем впомагательное неравенство:
Kxy[x,y] Kx+Ky
Для любого момента времени t1,t2,...,tn и любых чисел U1,U2 ,...,Un
справедливо неравенство:
берем X(t) и домножаем на :
можно получить обобщение; U –может быть комплексное значение, тогда
еще случай: X(t)-комплексный случайный процесс и U – комплексный
тогда
Рассмотрим как скалярную случайную величину:
причем считаем U(t) – детерминированной
Все приведенные свойства справедливы и для ковариационной функции, в частности
(3.1.2’)
(3.1.2’’)
справедливо следующее неравенство:
Знак равенства выполняется во всех формулах 2 имеет место тогда и только тогда, когда между значениями случайных процессов x(t1),y(t2) имеет место «жесткая» (детерминированная) линейная зависимость.
y(t2)=a(t1,t2)x(t1)+b(t1,t2)
Д-во:
пусть имеет место линейная детерминированная связь, воспользуемся
y(t2)=|a|x(t1),
тогда
Обратное утверждение: если
то существует линейная детерминированная связь.
Рассмотрим нормированный центрированный процесс ( Y – такой же )
тогда
Мы познакомились со свойствами корреляционной ф-ии для нестационарных процессов. Теперь рассмотрим стационарные процессы.
для автокорреляционной функции
для совместной корреляционной функции
Свойства с 1 по 4 будем называть К-свойствами (свойства корреляционной функции для стационарных случайных процессов)
PAGE 1
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3