Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа – 2
Моделирование движения тела в среде с сопротивлением
Теоретическое введение. В данной работе предстоит построить модель движения тела в среде с сопротивлением. В силу принятых допущений тело рассматривается как материальная точка. Детальное описание модели представлено в п. 2.2 учебника.
Модель движения тела построена на основе второго закона механики. Система безразмерных дифференциальных уравнений, описывающая движение тела и начальные условия имеют вид:
.
Модель движения тела представляет собой систему линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Подобная задача может быть решена аналитически, но в данной работе применяются численные методы. Выбираем самый простой метод решения - неявный метод Эйлера (см. п.2.4).
Применив необходимые расчетные формулы, получим следующие вычислительные аналоги уравнений:
, .
Все переменные величины с индексом n, (т.е. для момента времени t=tn ) считаются известными. Требуется определить значения переменных с индексом n+1, (т.е. для момента времени t=tn+1). Простейшие преобразования разностных эквивалентов уравнения движения и кинематического уравнения дают расчетные зависимости:
, .
Постановка задачи моделирования. Построить модель, на основании которой определить характер изменения скорости движения тела V(t) и координаты X(t) как функций времени. Объяснить влияние сопротивления на закономерности движения.
Порядок выполнения работы. Построить электронную таблицу для расчета изменения скорости и координаты во времени. Пример таблицы представлен на рис. 1.
В ячейки А2 вводится значение шага интегрирования . Ячейка А4 содержит значение коэффициента сопротивления k. В ячейку В3 вводится формула расчета текущего времени, которая затем копируется по колонке до тех пор, пока не будет получено конечное значение времени движения тела. В ячейки С3 и D3 вводятся формулы расчета скорости и координаты, которые представлены выше. Эти формулы затем копируются по столбцам для получения итоговой таблицы.
Рис. 1. Таблица для решения задачи моделирования.
Пример расчета показан на рис. 2. По результатам расчета на отдельных листах электронной таблицы построить графики V(t) и x(t).
|
Рис.2. Пример таблицы расчета. |
Рис. 3. График изменения скорости во времени. |
Анализ результатов моделирования. Установить качественный характер влияния сопротивления на движение тела. Представить сравнительный расчетный анализ влияния значения коэффициента сопротивления k на закономерность изменения скорости во времени. На одном и том же листе диаграммы в одной системе координат построить три графика изменения скорости во времени V(t) для k = 2; 4; 8. Интегрирование уравнений провести на интервале t=[0, 2] с шагом =0,1.
Аналогично выполнить анализ изменения координаты во времени x(t) в зависимости от значения коэффициента сопротивления k.
Пример моделирования движения для различных коэффициентов сопротивления представлен на рис. 4.
Рис. 4. Результаты моделирования.
PAGE 2