Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ механических характеристик материала при кручении
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение модуля сдвига материала, установление зависимости τ-γ, определение предела текучести и предела прочности материала при сдвиге.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ.
Кручением называется напряженное состояние в стержне, находящемся под действием моментов, направленных по его оси.
В основу теории кручения круглого стержня положены следующие предположения:
Будем использовать цилиндрическую систему координат. Выделим из стержня трубку с внутренним радиусом r и бесконечно малой тощиной dr. Касательные напряжения в поперечном сечении этой трубки можно считать постоянными. Возьмем два бесконечно близких сечения на расстоянии dz.
Рис.
Рис.
Вследствие второй гипотезы для всех трубок, из которых можно мыслить составленным стержень, величина dφ является одной и той же.
Рассмотрим теперь равновесие части стержня, мысленно от него отсеченной. На элемент dF, отстоящий на расстоянии r от центра, действует напряжение τ. Поэтому элементарный момент в правом сечении – τrdF.
Рис.
Составим условие равновесия моментов относительно оси стержня. Другие, кроме касательных, напряжения будем считать в сечении равными нулю. Таким образом:
(1)
Где F – площадь поперечного сечения стержня, R – радиус окружности поперечного сечения.
Рис.
Рассмотрим два поперечных сечения, находящихся на расстоянии dz, одно от другого (рис.4). Точка В, отстоящая от оси на расстоянии r при повороте одного сечения относительно другого на угол dφ сместится вдоль дуги окружности в точку . При этом из геометрических соотношений:
Откуда угол сдвига γ определяется зависимостью
(2)
где – угол закручивания на единицу длины стержня.
Предположим теперь, что угол сдвига γ зависит от касательного напряжения τ так, что τ=τ(γ) – монотонно возрастающая функция.
Кривая τ=τ(γ) называется кривой напряжений-деформаций материала для сдвига (Рис. 2).
Рис.
Характер этой зависимости такой же, что и в случае растяжения. Имеется прямолинейный участок для которого справедлив закон Гука для сдвига.
Где G – величина, называемая модулем сдвига и определяемая как tgα.
Знание диаграммы τ-γ является неотъемлемой составной частью для расчётов в области пластических деформаций, возникающих при кручении.
Покажем, что используя экспериментальную зависимость крутящего момента от угла закручивания, можно построить зависимость τ от γ.
В результате испытания круглого стержня на кручение с доведением его до разрушения графическое устройство испытательной машины МИ-40ку позволяет получить зависимость между крутящим моментом М и углом закручивания φ.
Для того, чтобы по диаграмме М-φ восстановить диаграмму τ-γ, предположим, что зависимость τ(γ) задана, тогда на основе формул (1), (2) имеем:
(3)
Переходя в интеграле от переменной r к переменной γ, согласно (2), получим:
(4)
Если ввести обозначение , то формуле (4) можно придать следующий вид:
Продифференцировав по получим:
откуда устанавливается следующая связь:
(5)
Согласно этой формуле, значения для различных значений , т.е. функцию τ(γ) можно получить графически. Для этого следует взять диаграмму зависимости момента М от угла закручивания φ, изменив масштабы так, чтобы вместо момента был отложен момент, поделенный на постоянную , вместо угла закручивания – погонный угол закручивания , умноженная на R (l – длина скручиваемой части тела). В результате получим график зависимости m– (рис.6).
Рис.
Из рисунка видно, что правую часть формулы (5) можно получить после измерения отрезков СР и АР в виде суммы СР+3АР.
Таким образом, взяв различные значения , строится по точкам искомая зависимость τ(γ). Описанный способ обработки диаграммы кручения цилиндрического стержня для нахождения диаграммы τ-γ был предложен Надаи.
Предел текучести при кручении, если явно выраженной площадки текучести на диаграмме τ–γ не наблюдается, находится как условный – . Это есть касательное напряжение, при котором образец получает остаточный угол поворота.
|
Наибольшая предельная нагрузка, кН, не менее |
40 |
|
Наибольший предельный момент, Нм, не менее |
200 |
|
Наибольшее расстояние между торцами устройства для крепления захватов, включая рабочий ход активного захвата, мм, не менее |
420 |
|
Ширина рабочего пространства, мм, не менее |
350 |
|
Рабочий ход активного захвата, мм, не менее |
315 |
|
Скорость перемещения активного захвата, мм/мин |
0,5-60 |
|
Угловая скорость перемещения захвата кручения, об/мин |
0,03-6 |
|
Диапазон измерения линейного перемещения, мм, |
0-300 |
|
Цена единицы наименьшего разряда (е.н.р.) при измерении линейного перемещения, мкм |
1 |
|
Цена е.н.р. при измерении углового перемещения (1 оборот соответствует 44х164 единиц), град. |
0,05 |
|
Цена е.н.р. при измерении нагрузки, Н |
10 |
|
Цена е.н.р. при измерении момента, Нм |
0,1 |
|
Размеры образцов, мм: |
|
|
- диаметр |
6-8 |
|
- длина рабочего участка |
40-50 |
|
Размеры для испытаний на растяжение с кручением (трубчатый): |
|
|
- диаметр |
14-15 |
|
- длина рабочего участка |
40-50 |
|
Габаритные размеры нагружающего устройства, мм, не более: |
|
|
- высота |
1570 |
|
- длина, мм |
680 |
|
- ширина, мм |
610 |
|
Масса, кг, не более: |
|
|
- cтанины |
180 |
|
- блока управления |
26 |
|
Мощность, потребляемая машиной, ВА, не более |
1200 |
|
Испытательная машина предназначена для проведения лабораторных практикумов по курсам «Сопротивление материалов», «Детали машин», «Техническая механика» в высших и средних учебных заведениях. Машина обеспечивает получение считывающим устройством данных для построения графика зависимости усилия от деформации и крутящего момента от угла поворота на дисплее ПЭВМ при растяжении, сжатии силой до 40 кН или кручении образца моментом до 200 Нм. |
Приспособления для установки образцов:
|
Захват предназначен для закрепления образца при испытании на растяжение. |
||
|
Нажимная плита предназначена для испытания образца на сжатие. |
||
|
Захват предназначен для закрепления образца при испытании на кручение. |
||
|
Захват предназначен для закрепления образца при комбинированном испытании. |
|
1 - основание станины, 2 - колонна, 3 - неподвижная траверса, 4 - подвижная траверса, 5 - шарико-винтовая передача, 6 - сило- и моментоизмеритель, 7 - верхний захват, 8 - нижний захват, 9 - электродвигатель, 10 - преобразователь линейных перемещений, 11 - образец, 12 - моментовозбудитель, 13 - электродвигатель, 14 - преобразователь угловых перемещений, 15 - блок управления. |
Литература
Контрольные вопросы:
PAGE \* MERGEFORMAT 4