Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа № 14-К
«ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА РЕШЕТКЕ»
1. Введение
1.1. С помощью дифракционной решетки можно произвести разложение немонохроматического (например, белого) света на спектральные составляющие. Дифракционная решетка широко применяется в различных спектрометрах, обеспечивая бóльшую разрешающую способность по сравнению с призменными спектрометрами.
1.2. Цель данной работы - определение длин волн линий спектра излучения источника по измеренным углам дифракции и расчет дисперсии решетки.
2. Основные понятия
2.1. Дифракция представляет собой совокупность явлений, наблюдаемых при распространении волн в резко неоднородной среде (например, вблизи границ тела, при прохождении волн сквозь отверстия), когда размеры неоднородностей L по величине сравнимы с длиной волны , L .
В случае дифракции Френеля дифракционная картина создается сходящимися лучами. При дифракции Фраунгофера (плоских волн) картина создается параллельными лучами, поэтому для наблюдения на их пути помещают собирающую линзу и устанавливают экран в её фокальной плоскости.
2.2. Дифракционная решетка представляет собой строго периодическую структуру, состоящую из N одинаковых щелей шириной b в непрозрачном экране, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние a. Величина d = а b называется периодом решетки (рис.1).
Рис. 1
2.3. Наблюдаемая при дифракции Фраунгофера на решетке дифракционная картина представляет собой результат суммарной многолучевой интерференции волн от вторичных когерентных источников на каждой щели и на разных щелях. Каждая щель в отдельности дает дифракционную картину, представленную на рис.2. На рис. 2 изображена зависимость интенсивности волны от синуса угла отклонения волны от первоначального направления (угла дифракции); (рассматривается случай нормального падения).
Рис. 2
Согласно принципу Гюйгенса-Френеля все точки фронта волны, совпадающего с плоскостью щели, можно рассматривать как точечные когерентные источники вторичных волн. При = 0 эти волны приходят в точку наблюдения с одинаковой фазой и дают максимум интенсивности нулевого порядка. Минимумы интенсивности отвечают условию
bsin = m ,
где - длина волны, целые числа m (порядок минимума) принимают значения 1, 2, 3,4,...
Данное условие можно интерпретировать следующим образом.
Разобьём волновой фронт на зоны Френеля, которые в данном случае имеют вид плоских полос, параллельных краю щели. При выполнении приведённого условия на ширине щели укладывается чётное число зон Френеля, волны от которых взаимно компенсируют друг друга. Условие максимумов
bsin ≈ (2m + 1)/2
выполняется, когда на ширине щели укладывается нечётное число зон Френеля и волна от одной зоны оказывается нескомпенсированной.
Около 90% всей интенсивности дифрагированной волны сосредоточено в пределах центрального максимума, между минимумами первого порядка.
Ввиду строго периодического расположения щелей когерентные волны, прошедшие через разные щели, будут интерферировать между собой и дадут четкую дифракционную картину. Как видно из рис.1, разность хода волн, прошедших через соседние щели,
= dsin. (1)
Следовательно, разность фаз этих волн
= 2/ = 2 d sin / . (2)
а) При = 0 в центре картины (точка Р0 на рис. 1) наблюдается главный максимум нулевого порядка. При = 0 все волны приходят в точку наблюдения в одной фазе. Амплитуда волны А = NА0, где А0 - амплитуда волны, прошедшей через одну щель. Интенсивность волны I = N2 I0. Этот результат является следствием интерференции когерентных волн (N некогерентных источников дают интенсивность I = N I0).
б) При углах , удовлетворяющих условию
dsin = m , (3)
разность фаз волн, прошедших через соседние щели,
= m 2 / = 2 m,
и результат интерференции такой же, как в случае а), поскольку волны приходят в точку наблюдения в одной фазе. Условие (3) определяет главные максимумы m-го порядка.
в) Между главными максимумами расположены минимумы и побочные максимумы. Условия минимумов:
dsin = (m + k/N), (4)
где k = 1, 2, 3, ..., N – 1.
Эти минимумы интерференционные и обусловлены взаимным гашением волн, прошедших через все щели. Кроме них по-прежнему наблюдаются минимумы в направлениях, когда
b sin = m ,
в которых каждая щель дает нулевую интенсивность.
Дифракционная картина выражена тем резче, чем больше число щелей N. Действительно, угловая ширина центрального максимума определяется условием первого минимума (4):
Nd sin1 = или 21 = 2 arcsin( /Nd),
что в Nd/b N раз меньше, чем при дифракции на одной щели. Распределение интенсивности при дифракции Фраунгофера на решетке представлено на рис. 3.
Рис.3
Как видно из формулы (3), положение всех главных максимумов, кроме нулевого, зависит от длины волны. Поэтому главные максимумы различных длин волн будут разделены на экране; таким образом, дифракционная решетка будет производить разложение немонохроматического излучения на спектральные составляющие. Основные характеристики любого спектрального прибора - дисперсия и разрешающая сила.
Дисперсия - угловое (или линейное) расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу (например, на 1 мкм). Угловая дисперсия D = /. Продифференцируем левую и правую части уравнения (3): dcos = m , откуда
D = m/(d cos) или D m/d при малых углах дифракции. (5)
Линейная дисперсия D = DF, где F - фокусное расстояние линзы.
Разрешающая сила определяется минимальной разностью длин волн, при которой две линии в спектре воспринимаются раздельно. Согласно критерию Рэлея две линии в спектре воспринимаются раздельно (считаются разрешенными), если дифракционный максимум первой линии совпадает (или лежит дальше) с минимумом второй линии (рис. 4).
Рис. 4
При этом минимальная интенсивность составляет не более 80 % от интенсивности максимумов и видны две отдельные линии. При более близком расположении видна одна слившаяся линия. Запишем условие m-го максимума для линии с длиной волны + и ближайшего минимума для линии с длиной волны :
dsin = m( + ),
dsin = (m + 1/N).
Откуда m = /N и разрешающая сила
R = / = mN. (6)
Оригинальные дифракционные решетки создаются нанесением алмазным резцом на полированную стеклянную пластинку непрозрачных равноотстоящих штрихов (до тысячи штрихов на 1 мм длины). В учебной лаборатории применяют так называемые реплики, т.е. желатиновые отпечатки решетки, помещенные между двумя стеклянными плоскопараллельными пластинками. Используются также решетки, сделанные фотографическим способом.
3. Описание установки
3.1. Измерение дифракционных углов производится с помощью гониометра. Внешний вид гониометра показан на рис. 5. Здесь 1 - микрометр, регулирующий ширину входной щели коллиматора 2 - фокусировочный винт коллиматора 3 - предметный столик 4 - фокусировочный винт зрительной трубы 5 - окуляр трубы 6 - окуляр, через который производятся отсчеты по шкале лимба, находящегося внутри прибора 7 - стопорный винт 8 - винт, производящий тонкое перемещение зрительной трубы.
Зрительная труба укреплена на подвижном кронштейне, который можно поворачивать вокруг вертикальной оси, проходящей через центр предметного столика. Поворот трубы осуществляется от руки после освобождения стопорного винта 7. При закрепленном винте можно производить тонкое перемещение трубы с помощью винта 8.
Отсчет углов производится с помощью окуляра. При измерении используется только верхняя шкала, по которой перемещается подвижная риска (рис. 6). Цена деления шкалы 20 угловых минут.
В качестве источника света в работе используется ртутная лампа, дающая в видимой области три яркие спектральные линии - фиолетовую, зеленую и оранжевую.
Рис. 5
Рис.6
4. Техника безопасности
4.1. При проведении лабораторной работы следует выполнять все требования техники безопасности. Помните, что гониометр, ртутная лампа и дифракционная решетка требуют осторожного обращения.
4.2. Не задерживайте время проведения измерений. Сразу после снятия показаний ртутную лампу следует выключить.
Внимание! В качестве источника света в настоящее время в работе используется энергосберегающая лампа, дающая в видимой области несколько ярких спектральных линий, из которых измерения и расчеты проводятся на трех: фиолетовой, зеленой и красной.
5. Порядок измерений
5.1. Технические данные лабораторной установки внести в табл.1.
5.2. Измерение дифракционных углов.
5.2.1. Включить лампу.
5.2.2. Произвести настройку гониометра так, чтобы щель и визирный крест были видны четко.
5.2.3. Установить дифракционную решетку на столик гониометра так, чтобы ее штрихи были вертикальны, а плоскость перпендикулярна оси коллиматора.
Таблица 1
|
Прибор |
Предел |
Цена деления |
Приборная |
|
Гониометр |
|
Постоянная решетки d = мкм |
5.2.4. С помощью зрительной трубы просмотреть всю дифракционную картину и определить центральную полосу (рис. 7).
Рис .7
При = 0 условие (3) выполняется для всех длин волн, поэтому центральная полоса не окрашена. Выбрать цвет линии и установить зрительную трубу на линию первого порядка, слева от центральной полосы. Снять отсчет с помощью окуляра 6, и полученное значение -1 внести в табл. 2. Зрительную трубу навести на линию первого порядка, справа от центральной полосы, и измерить +1, также записав в табл. 2. Угол дифракции определить по формуле
1 = (+1 – -1)/2. (7)
Аналогичные измерения провести для спектров второго порядка данной линии. Измерения проводятся для всех трех длин волн, наблюдаемых в спектре источника.
Таблица 2
|
Линия |
Фиолетовая |
Зеленая |
Красная |
|
m = 1 |
-1 = +1 = 1 = |
-1 = +1 = 1 = |
-1 = +1 = 1 = |
|
m = 2 |
-2 = +2 = 2 = |
-2 = +2 = 2 = |
-2 = +2 = 2 = |
5.3. Определение длины волны
5.3.1. Вычислить длину волны каждой линии по формуле (3): = (d sin) / m, где m - порядок спектра.
Вычисление провести по измеренным значениям углов дифракции 1 и 2. Результаты записать в табл. 3.
5.3.2. Оценить систематическую абсолютную погрешность определения длины волны по формуле = (d cos) / m, где - приборная погрешность гониометра, выраженная в радианах
(1 = /(60180) рад).
Результаты записать в табл. 3.
Таблица 3
|
Цвет линии |
Фиолетовый |
Зелёный |
Красный |
|
m=1 |
|||
|
m=2 |
5.4. Определение угловой дисперсии решетки
5.4.1. Для двух близко расположенных линий - зеленой и красной - рассчитать угловую дисперсию по экспериментальным значениям углов дифракции, взяв их из табл. 2, и - из табл. 3.
- в случае первого порядка и
- в случае второго порядка.
В расчетах выражать в радианах, - в мкм. Сравнить полученные результаты с теоретическими значениями D, рассчитанными по формуле (5). Результаты записать в табл. 4.
Таблица 4
|
Порядок спектра |
Экспериментальное значение D |
Теоретическое значение D |
|
m = 1 |
||
|
m = 2 |
Литература
1. Савельев, И.В. Курс общей физики. T4. Волны. Оптика/И.В.Савельев.- М.: Изд-во «Астрель», 2001.
Вопросы для самоконтроля
1-й КОМПЛЕКТ
1. В чем заключается явление дифракции? При каких условиях это явление наблюдается?
2. Рассчитайте разрешающую силу используемой дифракционной решетки для спектра первого порядка, считая, что длина решетки 5 см.
3. Постройте векторную диаграмму для расчета амплитуды волны при дифракции Фраунгофера на щели, при условии b sin =.
2-й КОМПЛЕКТ
1. Что такое дифракционная решетка? Напишите условие наблюдения главных максимумов при дифракции Фраунгофера на решетке.
2. Рассчитайте разрешающую силу используемой дифракционной решетки для спектра второго порядка, считая, что длина решетки 5 см.
3. Постройте векторную диаграмму для расчета амплитуды волны при дифракции Фраунгофера на щели, при условии bsin = 3/2.
3-й КОМПЛЕКТ
1. Как изменится дифракционная картина (рис. 3) при d = 2b?
2. Чему равен максимальный порядок спектра, который можно получить с помощью данной дифракционной решетки?
3. Постройте векторную диаграмму для расчета амплитуды волны при дифракции Фраунгофера на решетке при условиях, определяемых формулой (4), где считать N = 4 , k = 2.
4-й КОМПЛЕКТ
1. Объясните расположение линий в наблюдаемом дифракционном спектре.
2. Дайте определение разрешающей силы дифракционной решетки. Как она связана с числом щелей дифракционной решетки?
3. Постройте векторную диаграмму для расчета амплитуды волны при дифракции Фраунгофера на решетке при условиях, определяемых формулой (4), где считать N = 6 , k = 1.
5-й КОМПЛЕКТ
1. Дайте определение угловой и линейной дисперсий дифракционной решетки. Как они связаны с периодом решетки?
2. Каково различие между дифракционным и призматическим спектрами одного и того же источника света?
3. Постройте векторную диаграмму для расчета амплитуды волны при дифракции Фраунгофера на щели, при условии bsin = 2.
6-й КОМПЛЕКТ
1. Что называют дифракцией Фраунгофера на щели? Как изменится характер дифракционной картины при увеличении ширины щели?
2. Как связана интенсивность главных максимумов при дифракции Фраунгофера на решетке с числом щелей в решетке?
3. Постройте векторную диаграмму для расчета амплитуды волны при дифракции Фраунгофера на решетке при условии dsin = 5.
Описание работы написали и составили вопросы для самоконтороля профессор Юшина М.Я. и ст. преподаватель Гусева Е.А.