Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
0Марийский государственный технический университет
Радиотехнический факультет
Кафедра ИВС
Влияние АЦП на спектр сигналов
Лабораторная работа №2
по курсу «Методы и устройства цифровой обработки сигналов»
для студентов специальности 2201
Йошкар-Ола, 1997 г.
Цель работы: Изучение принципов работы, методов проектирования и анализ погрешностей аналого-цифрового преобразования
ВВЕДЕНИЕ
Неотъемлемой частью любой человеческой деятельности является обработка информации. Для автоматизации процесса обработки информации служат технические информационные системы, которые по форме обрабатываемой информации подразделяются на аналоговые и цифровые. В технических системах источником и носителем информации являются сигналы. Сигналы могут быть непрерывными во времени (аналоговые сигналы) или дискретными.
Аналоговые сигналы описываются непрерывными функциями времени. Примерами аналоговых сигналов являются речь, музыка, телевизионное изображение, электромагнитные колебания и др. Значение аналогового сигнала определено в любой момент времени.
Дискретным сигналом называется сигнал, определенный только в дискретные моменты времени, например через одну микросекунду или через 24 часа. В промежутках между отсчетами дискретный сигнал неопределен. Частным случаем дискретных сигналов являются цифровые сигналы, в которых каждое значение (отсчет) дискретного сигнала представлено (закодировано) конечным числом.
В последние годы в связи с развитием микроэлектроники и появлением дешевых микропроцессорных БИС широкое распространение получили цифровые системы обработки информации, выполняющие обработку цифровых сигналов. Поскольку большинство сигналов в природе имеет аналоговую форму, для их обработки в цифровой информационной системе необходимо преобразование сигналов из аналоговой в цифровую форму.
Процесс аналого-цифрового преобразования обычно выполняется по схеме: дискретизация (квантование по времени) - квантование по уровню - кодирование.
В процессе дискретизации исходный аналоговый сигнал преобразуется в дискретную форму. С этой целью из входного аналогового сигнала x(t) через некоторый интервал времени Т берутся выборки (отсчеты) (Рис. 1).
Рис. 1. Дискретизация аналогового сигнала
Отсчеты дискретного сигнала x(nT) непрерывны по уровню - они могут принимать любое допустимое значение. Это означает, что для их представления в цифровом устройстве обработки информации потребуется разрядная сетка с бесконечным числом разрядов. Поскольку длина разрядной сетки всегда ограничена, приходится огрублять значения отсчетов x(nT) до конечного множества допустимых значений. В процессе квантования дискретный сигнал огрубляется до одного из множества разрешенных уровней (Рис. 2).
Рис. 2. Квантование по уровню
Кодирование заключается в представлении отсчетов квантованного сигнала каким-либо кодом, обычно двоичным числом. Поскольку число разрешенных уровней конечно, любое значение сигнала представляется конечным числом.
Техническая реализация аналого-цифрового преобразователя (АЦП) осуществляется с помощью блока выборки и запоминания сигнала, который выполняет дискретизацию сигнала, и блока сравнения с порогами и кодирования, который квантует и кодирует сигнал (Рис. 3). Аналоговый фильтр нижних частот ФНЧ служит для подавления во входном аналоговом сигнале всех составляющих с частотой F > 1/(2T), где Т - период дискретизации.
Рис. 3. Структурная схема блока АЦП
Основными параметрами, на основе которых разрабатывается реальная схема блока АЦП, являются характеристики сигнала x(t) (обычно спектр мощности и динамический диапазон) и допустимая дисперсия (мощность) ошибок преобразования, вносимых АЦП. На основе этих данных определяют такие основные параметры АЦП как период дискретизации Т (квант по времени), число уровней квантования М и величину кванта по уровню h. Эти параметры необходимо определить так, чтобы потери информации, неизбежно возникающие в блоке АЦП, не превышали допустимого, наперед заданного значения. Потери информации оцениваются уровнем шума, вносимого АЦП, который не должен превышать заданную дисперсию ошибок квантования.
Расчет периода дискретизации
Выбор Т основывается на одном из следующих критериев:
1. Теорема Котельникова утверждает, что если период дискретизации удовлетворяет условию
Т < 1/(2Fmax)
где Fmax - максимальная частота в спектре сигнала x(t), то потерь информации в результате дискретизации не происходит, так как непрерывный сигнал x(t) полностью восстанавливается по своим отсчетам. Этот критерий используется для сигналов с ограниченным спектром.
2. Теорема Железнякова утверждает, что если спектр сигнала не ограничен, то период дискретизации может быть выбран из условия
Т < корр
где
корр - время корреляции сигнала x(t), определяющее статистическую связь между двумя отсчетами сигнала:
R(t)=B(t)/B(0)
B(t) - корреляционная функция сигнала x(t); В(0) - средняя мощность сигнала x(t).
Спектр сигнала F() и корреляционная функция В(t) связаны соотношением Виннера-Хинчина
Применение критерия 1 гарантирует отсутствие потерь информации при дискретизации. На практике чаще используется критерий 2, так как спектры реальных сигналов имеют большую протяженность.
Расчет параметров квантования по уровню
Расчет основных параметров блока порогов и кодирования АЦП, таких как число уровней квантования N и шаг квантования h (рис. 2), выполняется на основе критерия допустимости ошибки квантования. Эта ошибка неизбежно возникает при огрублении амплитуды отсчетов сигнала x(nT).
Амплитудную характеристику квантизатора можно представить в виде суммы двух характеристик Х1(Хвх) и Х2(Хвх) (рис. 4)
Хвых(Хвх) = Х1(Хвх) + Х2(Хвх)
Поэтому сигнал на выходе квантизатора является аддитивной смесью двух слагаемых - слагаемого Х1, которое описывает линейную составляющую, не вносящую шумов в квантованный сигнал, и слагаемого Х2, которое, накладываясь на входной сигнал, вызывает искажения квантованного сигнала. Источником искажений сигнала является приведение произвольной входной амплитуды Хвх к одному из допустимых уровней на входе.
Процесс Х2 называется шумом квантования. Он равномерно распределен в интервале от -h/2 до h/2 с плотностью вероятностей р(Х1)=1/h. Мощность шума квантования определяется формулой
Рис. 4. Составляющие амплитудной характеристики
Число уровней квантования N и величину шага h можно определить по заданной предельно допустимой ошибке квантования, динамическому диапазону Ах входного сигнала
Ах = Хmax - Хmin
Тогда N = <Ax/h>, где <...> - операция округления в сторону большего значения.
Величина h определяется из условия
На практике информационные системы обрабатывают случайные сигналы. Динамический диапазон случайного сигнала можно определить только в статическом смысле. Например, для сигналов с гауссовским распределением амплитуд
хорошим приближением к оценке Ах будет величина
Ах = 6.
поскольку 99% всех выработок Х(nT) такого сигнала лежит в интервале
(-3.+m, 3.+m). Здесь m - среднее значение сигнала, - мощность сигнала (рис. 5)
Рис. 5.
В других случаях задача определения динамического диапазона сигнала требует дополнительного исследования.
Задание
Исходные данные для проектирования блока АЦП:
На входе АЦП может действовать один из двух сигналов со спектрами мощности соответственно |S1()| и |S2()|. Спектр |S2()| - конечный, протяженностью от 0 до d рад/сек. Спектр |S1()| имеет бесконечную полосу частот. Варианты спектров определяются из таблиц по первой букве фамилии для составляющей |S1()| и по номеру варианта для |S2()|, f=50кГц.
Таблица 1 для определения |S1()|
|
А, И, С, Э |
Б, К, Т, Ю |
В, Л, Ф, Я |
Г, М, Ч, У |
Д, Н, Х, Ы |
Е, О, Ш |
Ж, П, Щ |
З, Р, Ц |
|
Экс n=0 |
Гип n=1 |
Экс n=2 |
Экс n=3 |
Гип n=3 |
Экс n=4 |
Экс n=1 |
Гип n=2 |
Примечания:
Экс - экспоненциальный спектр,
Гип - гиперболичекий спектр,
а - амплитудный параметр,
b - частотный параметр,
с - параметр формы.
Формы спектров |S1()|
Экспоненциальный спектр Гиперболический спектр
|S1()| = аnexp(-b) |S1()| = a/(1+b22)n
Таблица 1 для определения |S2()|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Степ n=1 |
Кос1 - |
Степ n=2 |
Кос2 - |
Степ n=3 |
Син - |
Степ n=4 |
Примечания:
Степ - степенной спектр,
Кос1 - косинусоидальный спектр,
Кос2 - косинусоидальный спектр с пьедесталом (подставкой),
с - амплитудный параметр,
d - частотный параметр,
n - параметр формы.
Формы спектров |S2()|
Степенной Косинусоидальный 1
|S2()| = с(1-(/d)n) |S2()| = c cos(/(2d))
Синусоидальный Косинусоидальный 2
|S2()| = с sin(/d) |S2()| = c (1-cos(3/(2d)))
Определить частоту и период дискретизации входного сигнала с заданной спектральной плотностью. Используя соотношение Виннера-Хинчина, определить корреляционную функцию входного сигнала. Найти дисперсию ошибки дискретизации. Построить графики исходного спектра мощности и корреляционной функции при 2-3 различных значениях параметров спектров. Построить зависимость частоты дискретизации от частотных параметров исходного спектра. Построить зависимость дисперсии ошибки дискретизации от частоты дискретизации. Обосновать выбор частоты дискретизации.
Приложения
Таблица неопределенных интегралов
+
2.4.6.... .k, если k - четное
k! = 0! = (-1)! = 1
1.3.5.... .k, если k - нечетное
Таблица определенных интегралов
где
2.