Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа № 2
«ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОМБИНАЦИОННЫХ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ»
Цель работы: Изучить работу базовых логических элементов и основ построения различных комбинационных схем.
Краткие теоретические сведения
В ЭВМ все данные, необходимые для вычислительного процесса, представляют в виде набора дискретных сигналов. Каждый из сигналов может принимать одно из двух дискретных значений: «0» или «1». Логические переменные «0» и «1» отображаются различными уровнями напряжения (U0 и U1 соответственно). Все сложные логические преобразования цифровой информации сводятся к простейшим операциям над логическими переменными «0» и «1».
Элементы алгебры логики. Для описания комбинационных схем используется математический аппарат булевых функций – алгебра логики. Переменные называются двоичными, если они могут принимать только два значения «0» или «1». Функция от двоичных переменных называется булевой, если она, также как аргумент, принимает только два значения «0» или «1». Все связи между входными и выходными сигналами в комбинационных схемах аналитически описываются булевыми функциями. Существуют различные способы задания или представления булевых функций:
От таблиц истинности можно перейти к алгебраической форме представления функции. В такой форме удобно производить различные преобразования функций, например, с целью их минимизации.
Основные булевы функции одной и двух переменных, их обозначение и наименование приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Значения булевых функций
|
№ п/п |
Значения булевых функций в зависимости от аргументов и |
Обозначение функции |
Название функции |
Название или обозначение схемы логического элемента |
||||
|
функции |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1. |
Константа «0» |
Генератор нуля |
||||||
|
2. |
Конъюнкция, логическое умножение, И |
Конъюнктор, И, & |
||||||
|
3. |
Запрет по , отрицание импликации |
Схема запрета |
||||||
|
4. |
Переменная |
Тождественность, повторитель |
||||||
|
5. |
Запрет по , отрицание импликации |
Схема запрета |
||||||
|
6. |
Переменная |
Тождественность, повторитель |
Продолжение таблицы 2
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
7. |
Сумма по модулю , логическая неравнозначность, исключающее ИЛИ |
Сложение по модулю , |
||||||
|
8. |
Дизъюнкция, логическое сложение, ИЛИ |
Дизъюнктор, ИЛИ |
||||||
|
9. |
Стрелка Пирса, отрицание дизъюнкции |
Элемент Пирса, ИЛИ-НЕ |
||||||
|
10. |
~ |
Эквивалентность, логическая равнозначность, исключающее ИЛИ-НЕ |
Равнозначность |
|||||
|
11. |
Отрицание, инверсия |
Инвертор, НЕ |
||||||
|
12. |
Импликация от к |
Элемент импликации |
||||||
|
13. |
Отрицание или инверсия |
Инвертор, НЕ |
||||||
|
14. |
Импликация от к |
Элемент импликации |
||||||
|
15. |
Штрих Шеффера, отрицание конъюнкции |
Элемент Шеффера, И-НЕ |
||||||
|
16. |
Константа «1» |
Генератор единицы |
Основные законы алгебры логики.
1. Законы нулевого множества
;
;
,
т.е. конъюнкция любого числа переменных обращается в ноль, если какая-нибудь одна переменная имеет значение , независимо от значений других переменных.
2. Законы универсального множества
;
;
,
т.е. дизъюнкция любого числа переменных обращается в единицу, если хотя бы одна из ее переменных имеет значение , независимо от значений других переменных.
;
.
4. Законы двойной инверсии
,
т.е. двойную инверсию можно снять.
5. Законы дополнительности:
а) логическое противоречие
,
т.е. конъюнкция любой переменной и ее инверсии есть .
б) закон исключенного третьего
,
т.е. дизъюнкция любой переменной и ее инверсии есть .
6. Коммутативный закон (закон перемещения)
;
,
т.е. результаты выполнения операций конъюнкции и дизъюнкции не зависят от того, в каком порядке следуют переменные.
7. Ассоциативные (сочетательные) законы
;
,
т.е. для записи конъюнкции или дизъюнкции скобки можно опустить.
8. Дистрибутивные (распределительные) законы:
а) конъюнкции относительно дизъюнкции
;
б) дизъюнкции относительно конъюнкции
.
Примечание. Последнее уравнение неприменимо при обычном арифметическом сложении.
;
;
;
;
;
.
10. Законы склеивания (распространения)
;
.
11. Законы обобщенного склеивания
;
;
.
12. Законы де Моргана (законы инверсии):
а) для двух переменных
,
т.е. инверсия конъюнкций есть дизъюнкция инверсий;
,
т.е. инверсия дизъюнкций есть конъюнкция инверсий
б) для переменных
;
Кроме того, для функции двух переменных справедливы следующие равенства:
; ; ;
или
; ; ;
Реализацию различных логических функций от входных двоичных переменных обеспечивают логические элементы. В таблице 2 приведены условные обозначения некоторых логических элементов и реализуемые ими логические функции.
Таблица 2 – Условные обозначения базовых логических элементов
|
Наименование элемента |
Условное обозначение |
Название и логическая запись функции |
|
И |
Конъюнкция |
|
|
ИЛИ |
Дизъюнкция |
|
|
НЕ |
Инверсия |
|
|
И-НЕ |
Штрих Шеффера |
|
|
ИЛИ-НЕ |
Стрелка Пирса |
|
|
Исключающее ИЛИ |
Неравнозначность |
|
|
Исключающее ИЛИ-НЕ |
Равнозначность |
Число входов логического элемента соответствует числу аргументов воспроизводимой им булевой функции. Один и тот же закон преобразования информации можно реализовать, используя различные типы комбинаций логических элементов и связи между ними.
Функции НЕ, И, ИЛИ образуют функционально полный набор, поэтому с помощью таких функций можно построить любые сложные комбинационные схемы. Однако в ряде случаев удобно реализовать некоторые логические схемы с использованием более сложных логических элементов И-НЕ, ИЛИ-НЕ, И-ИЛИ-НЕ, каждый их которых образует функционально полный набор, обеспечивающий построение любых комбинационных схем.
Построение комбинационных схем. Рассмотрим применение описанных базовых логических элементов для разработки несложных логических схем, сигналы на выходах которых зависят от состояний на входах в конкретный момент времени. Такие схемы называют комбинационными, поскольку значения выходных сигналов непосредственно зависят от комбинации сигналов на входах схемы. Любую комбинационную схему можно описать с помощью булева выражения.
Например, имеется такая функция:
Очевидно, что она равна 1 в том случае, когда либо , либо . Проще всего реализовать эту функцию, используя один элемент И, который формирует произведение переменных и , и один элемент ИЛИ, с выхода которого снимается сумма (см. рисунок 1). Эта комбинационная схема имеет три входа , , и один выход .
Рисунок 1 – Реализация функции
Логические функции могут включать и комплементарные компоненты, как, например, функция
,
которая равна 1 тогда, когда одновременно и или при . Реализация этой схемы требует применения элемента НЕ (см. рисунок 2).
Рисунок 2 – Реализация функции
На рисунке 1 показана двухуровневая схема, поскольку сигналы на пути от входа к выходу проходят через два элемента.
Примечание. Если включить элемент НЕ, то схема, изображенная на рисунке 2, является трехуровневой. Иногда этот элемент не считают за отдельный уровень схемы, поэтому ее также можно рассматривать как двухуровневую.
Двухуровневые схемы являются очень важными элементами цифровых систем, поскольку позволяют реализовать подобные функции с минимальными задержками прохождения сигналов с входа на выход.
Минимизация булевых функций. Основная задача минимизации состоит в получении такой формы, которой соответствует логическая функция с минимальным числом элементов. Существует несколько путей упрощения схем. Все они, однако, начинаются с описания функции устройства с помощью булевых выражений. Упрощение этого выражения подразумевает уменьшение количества используемых переменных в каждом из членов функции и числа членов выражения в целом (в какой-то мере эти два требования могут противоречить друг другу). Процесс упрощения часто называют минимизацией. В практическом смысле целью минимизации логической схемы является получение выражения, реализация которого обойдется в наименьшую сумму или позволит увеличить быстродействие по сравнению с устройством, реализованным на основе исходного выражения. В некоторых случаях желательным является уменьшение количества уровней схемы, хотя при этом и может потребоваться использование большего количества элементов. Алгебраическое упрощение логических выражений в первую очередь заключается в применении тождеств и законов булевой алгебры.
Описание лабораторной установки
Лабораторная установка представляет собой учебный стенд для изучения работы логических элементов. На лицевой панели установки нанесены изображения основных логических элементов.
Для визуального отображения сигналов на выходах логических элементов используются светодиоды. При нахождении на выходе высокого логического уровня светодиод горит, низкого логического уровня – гаснет.
В левой части лицевой панели находятся 5 переключателей, по 4 гнезда в каждом. Они предназначены для подачи высокого или низкого уровня на входы микросхем.
ВНИМАНИЕ! Если необходимо подать на какой-либо вход микросхемы низкий уровень, то обязательно подайте на него низкий уровень от какого-либо переключателя. Если вход останется не присоединенным к низкому уровню, то (по умолчанию) будет считаться, что на нем находиться высокий уровень. Схема будет работать некорректно, что приведет к ложному результату.
В левом верхнем углу лицевой панели данной лабораторной установки имеется кнопка для кратковременной проверки собранной вами схемы.
Для включения лабораторной установки используется тумблер «Сеть».
Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с методическими указаниями к лабораторной работе.
2. Изучить работу основных базовых логических элементов и составить соответствующие таблицы истинности.
2. В соответствии с заданием преподавателя разработать схему, реализующую заданную функцию, предварительно проведя ее алгебраическое упрощение.
3. Собрать разработанную схему на лабораторном стенде и составить таблицу истинности ее работы.
4. Составить отчет по данной лабораторной работе.
Содержание отчета
Отчет должен включать:
Таблицы истинности работы базовых логических элементов.
Задание на разработку схемы.
Алгебраическое упрощение логического выражения, описывающего заданную функцию.
Схему, реализующую упрощенное логическое выражение.
Таблицу истинности работы собранной на лабораторном стенде схемы.
Краткое описание работы схемы.
Вывод.
Варианты заданий
1. 16.
2. 17.
3. 18.
4. 19.
5. 20.
6. 21.
7. 22.
8. 23.
9. 24.
10. 25.
11. 26.
12. 27.
13. 28.
14. 29.
15.
Контрольные вопросы и задания