Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 6
ЗАДАЧА ОПТИМІЗАЦІЇ ЕЛЕКТРОПРИВОДА З МОМЕНТОМ НАВАНТАЖЕННЯ, ЗАЛЕЖНИМ ВІД ЧАСУ
Мета роботи: визначити оптимальні закони зміни струму та кутової швидкості обертання вала електродвигуна постійного струму з незалежним збудженням електропривода з моментом навантаження, залежним від часу.
ЗАВДАННЯ
1. Знайти такі закони зміни струму якоря і кутової швидкості обертання вала електродвигуна постійного струму з незалежним збудженням електропривода з моментом навантаження, залежним від часу, які при заданому значенні інтегралу
(1)
доставляють мінімум критеріальному функціоналу втрат електричної енергії
(2)
з урахуванням дії обмеження
, (3)
та за умови виконання граничних умов
. (4)
2. Визначити сталі інтегрування та невизначений множник Лагранжа.
3. Побудувати графіки отриманих оптимальних законів.
Таблиця вхідних даних (у відносних одиницях)
|
№ варіанту |
||||
|
1 |
0,5 |
2 |
0,1 |
0,1 |
|
2 |
0,6 |
1,9 |
0,2 |
0,2 |
|
3 |
0,7 |
1,8 |
0,3 |
0,3 |
|
4 |
0,8 |
1,7 |
0,4 |
0,4 |
|
5 |
0,9 |
1,6 |
0,5 |
0,5 |
|
6 |
1 |
1,5 |
0,1 |
0,6 |
|
7 |
1,1 |
1,4 |
0,2 |
0,5 |
|
8 |
1,2 |
1,3 |
0,3 |
0,4 |
|
9 |
1,3 |
1,2 |
0,4 |
0,3 |
|
10 |
1,4 |
1,1 |
0,5 |
0,2 |
|
11 |
1,5 |
1 |
0,1 |
0,1 |
|
12 |
1,6 |
0,9 |
0,2 |
0,09 |
|
13 |
1,7 |
0,8 |
0,3 |
0,08 |
|
14 |
1,8 |
0,7 |
0,4 |
0,07 |
|
15 |
1,9 |
0,6 |
0,5 |
0,06 |
|
16 |
2 |
0,5 |
0,1 |
0,05 |
Для ЕПА: Номер варіанту = Номер бригади+4*(Номер підгрупи-1).
Для ЕТЗ: Номер варіанту = 8 + Номер бригади + 4*(Номер підгрупи-1).
ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Нехай маємо електропривод з електродвигуном незалежного збудження, динаміка якого у відносних одиницях описується рівнянням (7.15). В зв’язку з тим, що відносний момент навантаження в нашому випадку є функцією часу, тобто
, (7.68)
рівняння (7.15) матиме вигляд
. (7.69)
Поставимо задачу так: знайти такі закони зміни струму в якорі електродвигуна та кутової швидкості обертання його вала, які доставляли б мінімум функціоналу втрат
, (7.70)
який є аналогом функціонала (7.21), що враховує (7.68), за умови, що продуктивність електропривода а з ним і робочого механізму є величиною заданою і сталою, тобто за умови, що
. (7.71)
Як бачимо, це ізопериметрична задача, функцією Лагранжа для якої є та ж функція (7.28), в якій врахована умова (7.68), тобто функція
. (7.72)
Для функції Лагранжа (7.72) рівняння Ейлера запишуться в тому ж вигляді (7.29), що й для функції Лагранжа (7.28), але підстановка в них функції Лагранжа (7.72) приводить до дещо іншого результату, а саме:
(7.73)
Друге рівняння в системі (7.73) є таким же, як і в системі (7.30), тому із нього випливає той же результат, що наведений у (7.31), а перше рівняння цієї системи, з врахуванням (7.31), перетворюється у рівняння
, (7.74)
яке можна переписати так —
, (7.75)
або так —
. (7.76)
Інтегруючи (7.76), отримаємо
. (7.77)
Порівнюючи (7.77) з (7.69), бачимо, що
. (7.78)
А з рівняння (7.77) інтегруванням знаходимо, що
. (7.79)
Рівняння (7.78), (7.79) задають у загальному вигляді оптимальні закони зміни струму якоря електродвигуна та кутової швидкості обертання його вала при виборі за критерій оптимізації втрати електричної енергії в якорі і накладені в якості обмеження умови незмінної продуктивності.
Для конкретизації розв’язку необхідно конкретизувати функцію а також задати граничні умови для кутової швидкості.
Нехай
, (7.80)
(7.81)
де значення , , , є заданими.
Підставляючи (7.80) у (7.79), отримаємо —
. (7.82)
Для конкретизації оптимальних законів зміни та нам потрібно знайти три невідомих величини — сталі інтегрування , та невизначений множник Лагранжа .