Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторна робота №3
Проведення кореляційно-регресивного аналізу з допомогою Excel
Методичні рекомендації
Регресійний аналіз дозволяє отримати функціональну залежність між деякою випадковою величиною Y та деякими впливають на Y величинами X. Така залежність отримала назву рівняння регресії. Розрізняють просту (парну) і множинну регресію лінійного і нелінійного типу.
Приклад простої лінійної регресії:
y = m1x + b.
Приклад множинної лінійної регресії:
y = m1x1 + m2x2 + ... + Mkxk + b. (1)
Для оцінки ступеня зв'язку між величинами використовується коефіцієнт множинної кореляції R Пірсона (кореляційне відношення), який може приймати значення від 0 до 1. R = 0 якщо між величинами немає ніякого зв'язку і R = 1, якщо між величинами є функціональна (детермінована) зв'язок. У більшості випадків R приймає проміжні значення від 0 до 1. Величина R2 називається коефіцієнтом детермінації.
Завданням побудови регресійної залежності є знаходження вектора коефіцієнтів M моделі (1) при якому коефіцієнт R приймає максимальне значення.
Для оцінки значущості R застосовується F-критерій Фішера, який вираховується за формулою:
де n - розмір вибірки (кількість експериментів); k - число коефіцієнтів моделі. Якщо F перевищує деяке критичне значення для даних n і k і прийнятої довірчої ймовірності, то величина R вважається істотною. Таблиці критичних значень F наводяться в довідниках з математичної статистики.
Таким чином, значимість R визначається не тільки його величиною, а й співвідношенням між кількістю експериментів і кількістю коефіцієнтів (параметрів) моделі. Дійсно, кореляційне відношення для n = 2 для простої лінійної моделі дорівнює 1 (через 2 точки на площині можна завжди провести єдину пряму). Однак, якщо експериментальні дані є випадковими величинами, довіряти такому значенню R слід з великою обережністю. Зазвичай для отримання значимого R і достовірної регресії прагнуть до того, щоб кількість експериментів суттєво перевищувала кількість коефіцієнтів моделі (n >> k).
Для побудови лінійної регресійної моделі необхідно:
1) підготувати список з n рядків і m стовпців, що містить експериментальні дані (стовпець, що містить вихідну величину y повинен бути або першим, або останнім у списку);
2) звернутися до меню Сервіс / Аналіз даних / Регресія
Якщо пункт "Аналіз даних" в меню "Сервіс" відсутня, то слід звернутися до пункту "Надбудови" того ж меню і встановити прапорець "Пакет аналізу".
3) в діалоговому вікні "Регресія" задати:
• вхідний інтервал Y;
• вхідний інтервал X;
• вихідний інтервал - верхня ліва клітинка інтервалу, в який будуть міститися результати обчислень (рекомендується розмістити на новому робочому аркуші);
4) натиснути "Ok" і проаналізувати результати.
Приклад використання множинної лінійної регресії
Припустимо, що забудовник оцінює вартість групи невеликих офісних будівель в традиційному діловому районі. (Див Рис)
Забудовник може використовувати множинний регресійний аналіз для оцінки ціни офісної будівлі в заданому районі на основі наступних змінних.
y - оцінна ціна будівлі під офіс;
x1 - загальна площа у квадратних метрах;
x2 - кількість офісів;
x3 - кількість входів (0,5 входу означає вхід тільки для доставки кореспонденції);
x4 - час експлуатації будівлі в роках.
У цьому прикладі передбачається, що існує лінійна залежність між кожною незалежною змінною (x1, x2, x3 та x4) і залежною змінною (y), тобто ціною будівлі під офіс в даному районі. Вихідні дані показані на малюнку.
Настройки для вирішення поставленого завдання показані на рисунку вікна "Регресія". Результати розрахунків розміщені на окремому аркуші в трьох таблицях
В результаті ми отримали наступну математичну модель:
y = 52318 + 27,64 * x1 + 12530 * x2 + 2553 * x3 - 234,24 * x4.
Тепер забудовник може визначити оціночну вартість будівлі під офіс в тому ж районі. Якщо цей будинок має площу 2500 квадратних метрів, три офіси, два входи і час експлуатації - 25 років, можна оцінити його вартість, використовуючи наступну формулу:
y = 27,64 * 2500 + 12 530 * 3 + 2 553 * 2 - 234,24 * 25 + 52 318 = 158 261 у.о.
У регресійному аналізі найбільш важливими результатами є:
• коефіцієнти при змінних і Y-перетин, які є шуканими параметрами моделі;
• множинний R, що характеризує точність моделі для наявних вихідних даних;
• F-критерій Фішера (в розглянутому прикладі він значно перевершує критичне значення, рівне 4,06);
• t-статистика - величини, що характеризують ступінь значущості окремих коефіцієнтів моделі.
На t-статистики слід зупинитися особливо. Дуже часто при побудові регресійної моделі невідомо, впливає той чи інший фактор x на y. Включення в модель факторів, які не впливають на вихідну величину, погіршує якість моделі. Обчислення t-статистики допомагає виявити такі чинники. Наближену оцінку можна зробити так: якщо при n >> k величина t-статистики за абсолютним значенням істотно більше трьох, відповідний коефіцієнт слід вважати значимим, а фактор включити в модель, інакше виключити з моделі. Таким чином, можна запропонувати технологію побудови регресійної моделі, що складається з двох етапів:
1) опрацювати пакетом "Регресія" всі наявні дані, проаналізувати значення t-статистики;
2) видалити з таблиці вихідних даних стовпці з тими факторами, для яких коефіцієнти незначущі і обробити пакетом "Регресія" нову таблицю.
Для прикладу розглянемо змінну x4. У довіднику з математичної статистики t-критичне с (nk-1) = 6 ступенями свободи і довірчою ймовірністю 0,95 одно 1,94. Оскільки абсолютна величина t, яка дорівнює 17,7 більше, ніж 1,94, термін експлуатації - це важлива змінна для оцінки вартості будівлі під офіс. Аналогічним чином можна протестувати всі інші змінні на статистичну значущість. Нижче наводяться спостережувані t-значення для кожної з незалежних змінних:
Загальна площа 5,1
Кількість офісів 31,3
Кількість входів 4,8
Термін експлуатації 17,7
Всі ці значення мають абсолютну величину більшу, ніж 1,94, отже, всі змінні, використані в рівнянні регресії, корисні для передбачення оціночної вартості будівлі під офіс в даному районі.
Завдання до самостійної роботи
Провести регресійний аналіз даних, проаналізувати вплив початкових даних на оціночні коефіцієнти регресійної моделі, і при необхідності перерахувати її.
Порядок виконання роботи
Проведення регресійного аналізу:
Створити лист з ім'ям «Регресійний аналіз»;
- Вибрати собі з пункту «Варіанти завдання до роботи» завдання для проведення регресійного аналізу. Номер свого варіанту відповідно до номеру академічного журналу;
- Провести математичне формулювання задачі у вигляді таблиці вихідних даних. Вибір вихідних даних відбувається по всіх рядках таблиці "Дані для проведення регресійного аналізу», а стовпці вибираються за таблицею «Регресійний аналіз» згідно з номером свого варіанта;
- Запустити пакет регресійного аналізу через меню «Сервис - Пакет аналізу - Регресія».
- У вікні «Регресія» задати інтервали, що містять Y і X. Результати обробки розташувати на аркуші «Регресійний аналіз»;
- Проаналізувати значення t-статистики для кожного коефіцієнта моделі. Якщо якесь значення не перевищує за абсолютним значенням граничного значення 3, то відповідний фактор X слід вважати не впливає суттєво на Y, виключити його з подальшої обробки і повторити «Регресійний аналіз».
Варіанти завдань до лабораторної роботи
|
№ вар. |
Регресія |
№ вар. |
Регресія |
||
|
y |
x |
y |
x |
||
|
1 |
Y1 |
X1-X4 |
16 |
Y6 |
X5-X8 |
|
2 |
Y2 |
X1-X4 |
17 |
Y7 |
X5-X8 |
|
3 |
Y3 |
X1-X4 |
18 |
Y8 |
X5-X8 |
|
4 |
Y4 |
X1-X4 |
19 |
Y9 |
X5-X8 |
|
5 |
Y5 |
X1-X4 |
20 |
Y10 |
X5-X8 |
|
6 |
Y6 |
X5-X8 |
21 |
Y1 |
X1-X4 |
|
7 |
Y7 |
X5-X8 |
22 |
Y2 |
X1-X4 |
|
8 |
Y8 |
X5-X8 |
23 |
Y3 |
X1-X4 |
|
9 |
Y9 |
X5-X8 |
24 |
Y4 |
X1-X4 |
|
10 |
Y10 |
X5-X8 |
25 |
Y5 |
X1-X4 |
|
11 |
Y1 |
X1-X4 |
26 |
Y6 |
X5-X8 |
|
12 |
Y2 |
X1-X4 |
27 |
Y7 |
X5-X8 |
|
13 |
Y3 |
X1-X4 |
28 |
Y8 |
X5-X8 |
|
14 |
Y4 |
X1-X4 |
29 |
Y9 |
X5-X8 |
|
15 |
Y5 |
X1-X4 |
30 |
Y10 |
X5-X8 |
Дані для проведення регресійного аналізу
|
№ |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
y6 |
y7 |
y8 |
y9 |
y10 |
|
1 |
4,4 |
8,5 |
2,4 |
3,7 |
2,2 |
7,4 |
3,7 |
9,9 |
28,0 |
32,4 |
23,5 |
11,5 |
15,2 |
22,2 |
30,0 |
28,6 |
27,2 |
3,5 |
|
2 |
8,3 |
6,4 |
2,5 |
5,8 |
5,7 |
8,7 |
2,6 |
6,1 |
41,7 |
21,5 |
14,7 |
25,1 |
18,4 |
32,4 |
18,8 |
40,4 |
29,6 |
19,2 |
|
3 |
9,5 |
4,4 |
7,3 |
1,9 |
4,1 |
5,3 |
4,6 |
1,2 |
32,1 |
31,8 |
21,4 |
33,5 |
20,1 |
21,4 |
18,3 |
23,0 |
20,8 |
16,3 |
|
4 |
1,6 |
9,6 |
3,2 |
9,7 |
4,1 |
9,2 |
8,7 |
4,4 |
28,7 |
31,0 |
29,5 |
4,3 |
26,9 |
28,3 |
30,3 |
33,6 |
26,9 |
16,5 |
|
5 |
7,4 |
3,7 |
0,7 |
9,9 |
2,4 |
2,5 |
5,8 |
5,1 |
49,5 |
6,3 |
7,3 |
27,3 |
23,3 |
11,6 |
30,2 |
10,3 |
10,8 |
7,5 |
|
6 |
1 |
0,9 |
0,6 |
4,1 |
5,4 |
3,9 |
4,0 |
7,0 |
19,5 |
4,4 |
7,5 |
11,1 |
13,1 |
19,6 |
27,2 |
24,4 |
13,9 |
15,9 |
|
7 |
2,6 |
4,2 |
0,8 |
2,7 |
8,7 |
4,1 |
3,1 |
8,1 |
18,5 |
14,5 |
11,5 |
12,0 |
9,4 |
27,6 |
25,5 |
33,0 |
18,4 |
24,0 |
|
8 |
6,7 |
7,8 |
5,0 |
4,9 |
7,7 |
0,4 |
3,9 |
3,4 |
32,9 |
32,5 |
24,1 |
21,3 |
23,1 |
18,5 |
24,8 |
18,9 |
6,4 |
27,5 |
|
9 |
8,2 |
6,8 |
7,0 |
6,9 |
6,2 |
6,2 |
9,6 |
3,4 |
38,4 |
34,4 |
25,6 |
24,6 |
30,6 |
27,2 |
37,3 |
26,5 |
16,3 |
22,7 |
|
10 |
5,5 |
7,6 |
8,2 |
8,9 |
1,6 |
2,8 |
5,0 |
7,9 |
33,3 |
36,4 |
30,3 |
17,2 |
39,1 |
11,5 |
32,9 |
11,8 |
12,5 |
5,5 |
|
11 |
7,3 |
4,9 |
4,6 |
0,6 |
7,5 |
5,9 |
4,2 |
4,5 |
24,9 |
29,6 |
18,5 |
23,4 |
12,2 |
30,1 |
20,9 |
33,6 |
21,3 |
26,9 |
|
12 |
2,5 |
3,4 |
3,4 |
8,1 |
5,9 |
8,6 |
8,5 |
4,0 |
29,6 |
13,9 |
16,5 |
10,9 |
26,8 |
32,8 |
32,4 |
35,3 |
24,4 |
21,5 |
|
13 |
1,9 |
0,2 |
9,9 |
0,5 |
3,2 |
8,5 |
2,6 |
4,8 |
6,6 |
26,5 |
24,3 |
11,9 |
22,2 |
27,6 |
16,1 |
35,0 |
29,5 |
12,5 |
|
14 |
5,8 |
4 |
7,1 |
9,5 |
0,0 |
3,6 |
8,0 |
2,0 |
37,8 |
23,0 |
22,9 |
23,0 |
37,3 |
11,1 |
32,2 |
8,3 |
10,9 |
3,1 |
|
15 |
5,1 |
1,7 |
7,6 |
4,8 |
7,5 |
2,9 |
3,5 |
0,7 |
27,1 |
21,2 |
20,6 |
20,3 |
27,5 |
24,8 |
15,7 |
25,6 |
13,8 |
27,4 |
|
16 |
3,6 |
1,4 |
0,8 |
8,9 |
0,1 |
4,8 |
2,3 |
0,3 |
37,7 |
3,6 |
7,1 |
18,6 |
22,6 |
11,8 |
8,0 |
15,9 |
21,7 |
5,1 |
|
17 |
4,6 |
3,5 |
1,5 |
4,4 |
9,8 |
6,9 |
8,6 |
4,8 |
28,6 |
13,1 |
10,1 |
17,1 |
15,5 |
34,6 |
35,5 |
37,1 |
19,6 |
29,9 |
|
18 |
5,5 |
5,5 |
9,5 |
5,9 |
3,2 |
2,0 |
7,6 |
4,0 |
26,7 |
33,1 |
32,3 |
17,9 |
35,4 |
13,0 |
35,2 |
10,8 |
8,1 |
12,3 |
|
19 |
6,4 |
9,6 |
9,4 |
2,5 |
0,3 |
5,8 |
7,7 |
1,7 |
22,1 |
51,7 |
38,9 |
16,1 |
26,5 |
14,4 |
26,7 |
16,3 |
17,7 |
5,0 |
|
20 |
3,8 |
2,4 |
9,3 |
3,7 |
7,1 |
5,8 |
7,2 |
5,1 |
15,7 |
26,5 |
27,1 |
15,5 |
29,5 |
28,0 |
32,0 |
27,4 |
17,7 |
22,0 |
|
21 |
3,4 |
6,3 |
6,9 |
8,6 |
1,7 |
6,5 |
9,2 |
4,0 |
28,8 |
27,4 |
27,2 |
10,9 |
34,9 |
19,9 |
35,9 |
19,6 |
18,9 |
6,4 |
|
22 |
5,3 |
6,6 |
4,3 |
0,3 |
4,0 |
2,8 |
7,0 |
7,5 |
20,9 |
31,4 |
20,8 |
19,0 |
13,2 |
16,7 |
39,2 |
15,3 |
8,1 |
10,0 |
|
23 |
3,7 |
7 |
6,4 |
0,5 |
9,9 |
4,9 |
4,8 |
7,9 |
15,4 |
36,9 |
27,9 |
13,6 |
18,0 |
34,6 |
29,6 |
36,3 |
17,2 |
27,7 |
|
24 |
9,3 |
1,3 |
8,6 |
0,4 |
3,3 |
5,4 |
5,6 |
2,8 |
28,7 |
26,0 |
17,5 |
36,2 |
20,4 |
20,9 |
23,8 |
23,3 |
19,6 |
12,6 |
|
25 |
5,2 |
4,6 |
2,0 |
0,4 |
6,4 |
8,3 |
9,4 |
9,8 |
21,7 |
20,4 |
13,7 |
18,0 |
9,1 |
32,1 |
43,6 |
31,3 |
22,7 |
16,3 |
|
26 |
4,3 |
5,1 |
7,0 |
9,7 |
7,6 |
6,2 |
7,9 |
2,6 |
33,5 |
25,8 |
27,3 |
16,7 |
35,1 |
30,0 |
28,8 |
31,8 |
20,1 |
27,7 |
|
27 |
5 |
2 |
2,5 |
2,2 |
2,5 |
0,6 |
5,2 |
9,5 |
24,8 |
12,4 |
9,9 |
22,0 |
11,8 |
8,2 |
39,0 |
6,0 |
3,1 |
3,5 |
|
28 |
8,6 |
0,7 |
1,3 |
1,2 |
1,1 |
0,5 |
2,0 |
2,5 |
34,9 |
7,1 |
2,6 |
31,7 |
8,2 |
7,9 |
14,9 |
6,6 |
8,9 |
8,3 |
|
29 |
1,3 |
4,4 |
7,5 |
2,7 |
7,0 |
7,1 |
4,6 |
9,2 |
9,2 |
32,3 |
26,6 |
8,7 |
25,1 |
30,7 |
32,7 |
36,2 |
26,1 |
18,2 |
|
30 |
9,3 |
9,7 |
1,3 |
6,9 |
3,6 |
6,0 |
5,7 |
1,9 |
47,3 |
31,0 |
19,5 |
26,0 |
21,4 |
23,3 |
19,3 |
25,8 |
20,3 |
14,7 |
|
31 |
2,3 |
8,6 |
7,3 |
8,7 |
2,0 |
3,4 |
5,6 |
8,7 |
25,7 |
36,1 |
34,3 |
8,1 |
34,5 |
13,6 |
37,3 |
15,6 |
12,3 |
3,6 |
|
32 |
8,5 |
5 |
1,9 |
1,2 |
3,2 |
3,4 |
1,5 |
9,5 |
35,9 |
23,0 |
10,8 |
27,4 |
8,2 |
18,0 |
24,3 |
18,4 |
16,0 |
6,6 |
|
33 |
5 |
1,9 |
7,2 |
1,7 |
1,1 |
4,4 |
4,1 |
7,0 |
20,4 |
23,1 |
18,1 |
19,8 |
21,9 |
15,1 |
28,6 |
16,3 |
16,0 |
1,9 |
|
34 |
2,2 |
3,2 |
5,5 |
2,0 |
0,7 |
6,1 |
1,6 |
6,0 |
13,5 |
25,6 |
21,7 |
12,0 |
18,7 |
17,3 |
16,6 |
24,7 |
23,8 |
1,9 |
|
35 |
5,4 |
4,1 |
0,9 |
9,9 |
8,7 |
1,4 |
2,7 |
4,0 |
41,3 |
8,7 |
11,2 |
20,0 |
23,6 |
22,9 |
22,4 |
25,6 |
11,1 |
30,6 |
|
36 |
7,2 |
3,7 |
0,4 |
3,0 |
6,0 |
5,8 |
0,9 |
8,9 |
35,6 |
14,5 |
8,8 |
27,5 |
9,2 |
24,6 |
19,2 |
35,1 |
23,0 |
16,3 |
|
37 |
2,9 |
8 |
6,3 |
9,7 |
0,8 |
7,6 |
4,6 |
2,2 |
29,6 |
32,6 |
30,0 |
8,4 |
34,6 |
19,0 |
18,3 |
25,9 |
25,0 |
7,2 |
|
38 |
1,3 |
5,6 |
2,7 |
8,8 |
6,8 |
3,1 |
4,2 |
1,5 |
26,4 |
17,5 |
23,0 |
8,2 |
25,7 |
23,2 |
18,6 |
25,1 |
15,0 |
24,4 |
|
39 |
3,6 |
5,3 |
4,2 |
2,1 |
4,7 |
7,7 |
8,7 |
2,3 |
17,0 |
27,3 |
22,6 |
14,1 |
14,8 |
29,2 |
29,5 |
29,6 |
21,7 |
18,9 |
|
40 |
1,9 |
0,8 |
6,7 |
0,4 |
3,4 |
9,9 |
4,6 |
5,6 |
6,3 |
20,0 |
19,0 |
12,4 |
15,5 |
30,0 |
22,3 |
38,4 |
33,0 |
12,3 |
|
41 |
2,7 |
0,5 |
6,9 |
3,5 |
8,7 |
7,3 |
3,9 |
6,7 |
16,7 |
17,6 |
18,0 |
15,4 |
24,9 |
36,4 |
24,6 |
41,8 |
24,2 |
27,8 |
|
42 |
6,3 |
1,1 |
5,7 |
6,7 |
2,3 |
3,6 |
9,7 |
1,7 |
34,0 |
13,9 |
13,8 |
24,3 |
28,1 |
13,3 |
33,4 |
12,6 |
8,0 |
12,1 |
|
43 |
3,5 |
6,9 |
6,8 |
0,7 |
1,4 |
3,7 |
6,6 |
3,0 |
11,6 |
36,8 |
28,7 |
11,0 |
19,2 |
14,4 |
27,8 |
11,0 |
11,5 |
9,8 |
|
44 |
9,1 |
3 |
4,7 |
2,1 |
0,6 |
3,0 |
5,9 |
4,6 |
35,6 |
20,6 |
14,0 |
30,3 |
16,4 |
8,6 |
29,4 |
10,5 |
12,9 |
3,0 |
|
45 |
7,2 |
0,9 |
0,4 |
6,4 |
6,8 |
9,7 |
4,2 |
7,4 |
40,8 |
2,2 |
0,0 |
28,7 |
14,6 |
37,8 |
24,8 |
42,1 |
31,1 |
18,2 |
|
46 |
3,1 |
0,2 |
8,2 |
0,6 |
9,6 |
9,7 |
9,2 |
5,4 |
10,0 |
22,4 |
21,4 |
18,2 |
19,2 |
40,0 |
33,7 |
42,2 |
27,1 |
30,9 |
|
47 |
0,5 |
9,3 |
8,4 |
4,4 |
8,4 |
3,2 |
9,8 |
6,8 |
9,2 |
45,5 |
42,1 |
2,0 |
30,1 |
25,5 |
44,4 |
23,6 |
7,9 |
25,1 |
|
48 |
8,7 |
0,7 |
1,7 |
5,2 |
9,3 |
5,8 |
6,7 |
7,2 |
44,7 |
6,4 |
3,1 |
31,4 |
18,7 |
32,7 |
36,3 |
32,3 |
18,1 |
26,5 |
|
49 |
7,6 |
2,6 |
1,5 |
4,1 |
8,4 |
7,3 |
0,8 |
0,8 |
36,6 |
11,0 |
8,1 |
27,7 |
13,7 |
34,7 |
3,8 |
44,4 |
29,3 |
31,3 |
|
50 |
8,4 |
6,6 |
4,5 |
2,8 |
1,7 |
6,2 |
5,8 |
9,7 |
35,5 |
32,7 |
20,8 |
25,5 |
17,2 |
19,0 |
36,3 |
20,1 |
21,7 |
3,5 |
|
1. |
Ткач Є.І., Сторожук В.П. Загальна теорія статистики: Підручник (для студ. вищ. навч. закл.). – К.: Центр учбової літератури, 2009. – 442 с. |
|
2. |
Уманець Т.В. Загальна теорія статистики: Навч. посіб. – К.: Знання, 2006. – 239 с. |
|
3. |
Захожай В.Б., Попов І.І. Статистика: Підруч. для студ. вищ. навч. закл. – К.: МАУП, 2006. – 536 с. |
|
4. |
Фещур Р.В., Барвінський А.Ф., Кічор В.П. Статистика: Навчальний посібник / За наук. ред. Р.В.Фещура. – 3-є вид. оновлене і доповнене. – Львів: Інтелект-Захід, 2006. – 256 с. |
|
5. |
Ткач Є.І., Сторожук В.П., Кустовська О.В., Шост І.М. та ін. Курс лекцій з дисципліни «Статистика». Частина 1. Теорія статистики. – Тернопіль: Економічна думка, 2008. – 220 с. |
|
6. |
Кустовська О.В., Матійчук Л.П., Солтис В.В., Ціщик Р.В.,Чорний В.С. Практикум із дисципліни «Статистика» з використанням Excel – Тернопіль: ТНЕУ, 2009. – 216 с. |
|
7. |
Притула М.М., Онишко О.Є. Практикум із теорії статистки: Навчальний посібник. – Львів: Компакт-ЛВ, 2006. – 224 с. |
|
8. |
Артеменко В.Б. Моделювання і прогнозування економічних рядів динаміки: Навч. посібник. – Львів: Вид-во Львівської комерційної академії, 2003. – 228 с. |
|
9. |
Опря А.Т. Статистика (з програмованою формою контролю знань). Математична статистика. Теорія статистики. Навчальний посібник. – Київ: Центр навчальної літератури, 2005. – 472 с. |
|
10. |
Єрина А.М., Пальян З.О. Теорія статистика: Практикум. – 7-е вид., стер. – К.: Знання, 2009. – 255 с. – (Вища освіта ХХІ століття). |
|
11. |
Теория статистики: Учебник. / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минишкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 656 с. |
|
12. |
Моторин Р.М., Чекотовський Е.В. Статистика. Збірник індивідуальних завдань з використанням Excel: Навч. метод. посібн. для самост. вивч. дисц. – К.: КНЕУ, 2005. – 268 с. |
|
13. |
Деловая графика (Учебный курс). – Харьков: Фолио, 2002. – 389 с. |
|
14. |
Хабрейкен, Джо. Изучи Microsoft Excel 2002 за 10 минут: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 192 с.: ил. |