Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 1
Федеральное агентство по здравоохранению и социальному развитию
ГОУ ВПО «Кировская государственная медицинская академия»
Методы статистического анализа в медицине
Учебное пособие
для студентов медицинских вузов
Киров 2006
Методы статистического анализа в медицине
Методы статистического анализа в медицине
УДК 614.1(075.8)
ББК51.1(2)
М42
Печатается по решению Редакционно-издательского совета Кировской государственной медицинской академии.
Методы статистического анализа в медицине: Учебное пособие для студентов медицинских вузов / сост. И.В. Шешунов, Б.А. Петров, Д.С. Симкин, Е.И. Дорманчева, Б.Б. Нилов; Кировская государственная медицинская академия - Киров, 2006. - 112 с.
Рецензенты:
Кича Д.И., доктор медицинских наук, профессор, заведующий кафедрой гигиены, общественного здоровья и здравоохранения Российского университета дружбы народов.
Комаров Г.А. , доктор медицинских наук, профессор, заведующий кафедрой общественного здоровья и здравоохранения Московского медико-стоматологического университета.
Рекомендуется Учебно-методическим объединением по медицинскому и фармацевтическому образованию вузов России в качестве учебного пособия для студентов медицинских вузов.
© Шешунов И.В., Петров Б.А., Симкин Д.С., Дорманчева Е.И.. Нилов Б.Б - Киров, 2006
© Оформление Нилов Б.Б. - Киров, 2006
© КГМА, Кафедра общественного здоровья и здравоохранения.
Методы статистического анализа в медицине
ОГЛАВЛЕНИЕ
|
НАИМЕНОВАНИЕ |
СТР. |
|
|
Раздел 1. |
Введение. Определение статистики. Разделы медицинской статистики, задачи. |
6 |
|
Раздел 2 |
Основные понятия в статистике |
7 |
|
2. 1 |
Статистическая совокупность |
7 |
|
2. 2 |
Единица наблюдения и учетные признаки |
8 |
|
2. 3 |
Виды статистической совокупности |
8 |
|
2.4 |
Понятие о репрезентативности |
9 |
|
2.4.1 |
Способы формирования выборочной совокупности |
9 |
|
2.4.2 |
Необходимая численность выборки |
9 |
|
Раздел 3 |
Организация статистического исследования |
10 |
|
3.1 |
1этап |
11 |
|
3.1.1 |
Цель и задачи исследования |
11 |
|
3.1.2 |
Программа сбора материала |
11 |
|
3.1.3 |
Программа разработки полученных данных |
11 |
|
3.1.3.1 |
Виды статистических таблиц |
11 |
|
3.1.3.2 |
Виды статистического наблюдения |
12 |
|
3.2 |
II этап |
13 |
|
3.3 |
III этап |
13 |
|
3.4 |
IV этап |
13 |
|
3.4.1 |
Виды графических изображений |
13 |
|
3.5 |
V этап |
15 |
|
3.6 |
Контрольные вопросы к разделам 1, 2, 3 |
16 |
|
Раздел 4 |
Относительные величины |
16 |
|
4.1 |
Экстенсивные показатели |
17 |
|
4.2 |
Интенсивные показатели |
17 |
|
4.3 |
Показатели соотношения |
18 |
|
4.4 |
Показатели наглядности |
18 |
|
4.5 |
Динамические ряды |
19 |
|
4.5.1 |
Типы динамических рядов |
20 |
|
4.5.2 |
Выравнивание уровней динамических рядов |
20 |
|
4.5.2.1 |
Укрупнение интервалов |
20 |
|
4.5.2.2 |
Вычисление групповой средней |
20 |
|
4.5.2.3 |
Расчет скользящей средней |
20 |
|
4.5.3 |
Показатели динамического ряда |
21 |
|
4.6 |
Задача - эталон |
23 |
|
4.7 |
Контрольные вопросы |
24 |
|
4.8 |
Задачи для самостоятельного решения |
24 |
|
Раздел 5 |
Средние величины |
26 |
|
5.1 |
Вариационный ряд и методика его составления |
26 |
|
5.2 |
Виды средних величин, методика их вычисления |
28 |
|
5.3 |
Методы оценки разнообразия признака в статистической |
31 |
|
5.3.1 |
Критерии, характеризующие границы совокупности (лимит, амплитуда) |
31 |
|
5.3.2 |
Критерии характеризующие внутреннюю структуру совокупности |
31 |
|
5.3.2.1 |
Расчет среднеквадратического отклонения |
32 |
|
5.3.2.2 |
Расчет коэффициента вариации |
33 |
|
5.4 |
Контрольные вопросы |
34 |
|
5.5 |
Задачи для самостоятельного решения |
34 |
|
Раздел 6. |
Статистическая оценка достоверности результатов |
35 |
|
6.1 |
Определение ошибки репрезентативности |
36 |
|
6.2 |
Определение доверительных границ генеральной совокупности |
37 |
|
6.3 |
Оценка достоверности разности результатов исследования |
38 |
|
6.4 |
Типичные ошибки, допускаемые при применении методов |
40 |
|
6.5 |
Задачи-эталоны |
40 |
|
6.6 |
Контрольные вопросы |
41 |
|
6.7 |
Задачи для самостоятельного решения |
41 |
|
Раздел 8 |
Методы стандартизации |
41 |
|
8.1 |
Прямой метод стандартизации |
42 |
|
8.2 |
Косвенный метод стандартизации |
45 |
|
8.3 |
Обратный метод стандартизации |
46 |
|
8.4 |
Контрольные вопросы |
47 |
|
8.5 |
Задачи для самостоятельного решения |
47 |
|
Раздел 9 |
Корреляционный анализ |
48 |
|
9.1 |
Вычисление корреляционной зависимости методом квадратов |
49 |
|
9.2 |
Вычисление корреляционной зависимости методом рангов |
50 |
|
9.3 |
Контрольные вопросы |
52 |
|
9.4 |
Задачи для самостоятельного решения |
52 |
|
Литература |
54 |
Методы статистического анализа в медицине
РАЗДЕЛ 1
ВВЕДЕНИЕ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИСТИКИ.
ВИДЫ МЕДИЦИНСКОЙ СТАТИСТИКИ.
Слово «статистика» происходит от латинского слова «status» - со стояние, положение. Впервые это слово при описании состояния государ ства в середине XVIII века применил немецкий ученый Ахенваль. Как нау ка статистика возникла в Англии в XVIII веке в трудах «политических арифметиков». В настоящее время слово «статистика» употребляется в трех значениях.
Первое значение: статистика - это общественная наука, которая изучает количественную сторону общественных, массовых явлений в неразрывной связи с их качественной стороной.
Второе значение: статистика - это сбор цифровых, статистических данных, характеризующих то или другое общественное явление или процесс (статистическая технология).
Третье значение: статистика - это сами цифры, характеризующие эти явления и процессы.
Таким образом, «статистические данные», или «данные статистики» -цифры, которые характеризуют количественные аспекты массовых явле ний, процессов, состояний. Как наука статистика включает в себя общую теорию статистики, статистику народного хозяйства и различные отрасле вые статистики. Как каждая наука, статистика имеет свой предмет иссле дования - массовые явления и процессы общественной жизни, свои мето ды исследования - статистические, математические, разрабатывает систе мы и подсистемы показателей, в которых отражаются размеры и качест венные соотношения общественных явлений.
Статистика изучает количественные уровни и соотношения общест венной жизни в неразрывной связи с их качественной стороной. Статистика имеет и свои собственные методы. Это методы массового наблюдения, группировок, таблиц и графиков. Главная задача статистики, как и всякой другой науки, заключается в установлении закономерностей изучаемых явлений.
Статистические методы широко применяют в различных областях знаний: в математике, физике, астрономии, биологии, медицине и т.д.
Статистика — наука, изучающая количественную сторону массо вых явлений в неразрывной связи с их качественной стороной. В зависи мости от того, какую сторону явлений жизни изучает данная отрасль ста тистики, она получает специальное название. Так, существует промыш ленная, сельскохозяйственная, коммунальная, судебная статистика и дру гие.
Медицинская статистика рассматривает человека как социально обусловленное существо, занимается изучением не только показателей здоровья, но и факторов ею определяющих.
Статистический метод позволяет
- познать действительность, выявить закономерности, установить связь между явлениями
- дать объективную оценку существующего положения
- составить прогноз, предвидеть развитие здравоохранения и показателей здоровья людей
Медицинская статистика делится на два основных раздела:
- статистика здоровья населения
- статистика здравоохранения
Статистика здоровья населения изучает
- санитарное состояние населения, т е здоровье населения с помощью показателей заболеваемость и травматизм, инвалидность, физическое развитие, естественное движение населения (рождаемость, смертность,
естественный прирост населения, средняя продолжительность пред стоящей жизни, брачность и др.)
- причины, которые приводят к отклонениям в состоянии здоровья людей (санитарная этиология)
- необходимость проведения лечебно-профилактических и социально-оздоровительных мероприятий
- санитарное состояние населения — это комплексная характеристика здоровья
Статистика здравоохранения изучает
- сеть медицинских учреждений: их достаточность, профилизацию по отдельным специальностям, качество работы,
- кадры медицинских работников, качество их деятельности,
- вопросы планирования, финансирования и экономики здравоохранения.
В медицине статистические приемы используют при клинико-гигиеническом нормировании факторов производственной среды, оценке эффективности примененных методов профилактики или лечения тех или иных заболеваний, при расчете доз лекарственных препаратов, определе нии стандартов физического развития и т. д. Статистический анализ позво ляет обосновать ту или иную тактику врача в предупреждении или лече нии заболеваний
Таким образом, каждый врач должен хорошо знать теоретические ос новы статистики, уметь правильно использовать статистические методы и оценивать информацию, накопленную в различных областях его деятель ности
Методы статистического анализа в медицине
2.2 Единица наблюдения и учетные признаки
Единица наблюдения — каждый первичный элемент, составляющий статистическую совокупность.
Например, перед нами поставлена задача — изучить исходы лечения больных с гипертонической болезнью за год. За единицу наблюдения бу дет взят больной гипертонической болезнью, прошедший курс лечения в этом году.
Каждая единица наблюдения имеет много признаков, однако учиты ваются только те из них, которые необходимы для достижения поставлен ной цели и решения конкретных задач исследования.
Учетные признаки - признаки, подлежащие регистрации в ходе ста тистического исследования (пол, возраст, профессия, стаж работы и т.п.)
Классификация учетных признаков
|
Учетные признаки |
||||||||
|
атрибутивные (описательные) |
Количественные (выражены числом) |
|||||||
|
пол, профессия, нозологические формы, исходы лечения, вредные привычки, место жительства и т.д. |
рост, масса тела, число дней ле чения, количество гемоглобина, количество белка в моче и т.д. |
|||||||
|
факторные |
результативные |
факторные |
результативные |
|||||
|
методы профилак тики лече ния, про фессия и т.д. |
исход заболевания (выздоровление инвалидность, смерть) |
возраст |
рост, масса тела, количество белка в моче и т.д. |
Атрибутивные (качественные) учетные признаки выражены словес но (имеют описательный характер). К атрибутивным признакам относятся пол, профессии, нозологические формы, исходы лечения, место жительст ва и др.
Количественные учетные признаки выражены числом. К количест венным признакам относят рост, массу тела, число дней лечения, количе ство белка в крови, количество гемоглобина и др.
Врачом должно быть выявлено влияние отдельных признаков на изу чаемое явление, поэтому по роли признаков в совокупности различают факторные и результативные.
Факторные признаки — признаки, под влиянием которых изменя ются другие, зависящие от них результативные признаки
Результативные признаки — признаки, зависящие от факторных.
Приняты определенные обозначения этих признаков:
X — факторный признак
У — результативный признак
В зависимости от полноты охвата факторных и результативных при знаков можно выделить четыре типа исследований:
1 тип — изучение влияния одного фактора на один результативный показатель (например, влияние курения на развитие рака легких)
Х→У
2 тип — изучение влияния комплекса факторов на один результативный показатель (например, влияние социально-гигиенических факторов на развитие рака легких)
∑ Х→У
3 тип — изучение влияния одного фактора на комплекс результатив ных показателей (например, влияние курения на здоровье населения)
Х→∑ У
4 тип — изучение влияния комплексных факторов на комплекс результативных показателей (например, влияние социально-гигиенических факторов на здоровье населения)
∑Х→∑У
2.3 Виды статистической совокупности
Статистическая совокупность может быть генеральной и выборочной.
Генеральная совокупность — состоит из всех единиц наблюдения, кото рые могут быть к ней отнесены в зависимости от цели исследования.
Выборочная совокупность — часть генеральной совокупности, отобран ная специальным методом.
Она должна отвечать определенным требованиям: взятая для исследо вания часть должна быть репрезентативной всей генеральной совокупно сти, всему изучаемому явлению.
Репрезентативность выборочной совокупности — количественная и качественная представительность (типичность) всех составляющих ее признаков по отношению к признакам генеральной совокупности.
Для обеспечения репрезентативности выборочной совокупности к ней предъявляют два основных требования:
- она должна обладать характерными чертами генеральной совокупно сти,
- взятая часть должна быть минимально достаточной по объему.
Репрезентативность выборки зависит от способа формирования выбо рочной совокупности, т. е. от способа отбора единиц наблюдения.
2.4.1 Способы формирования выборочной совокупности
Выборки подразделяются в зависимости от правил формирования на:
Случайная выборка формируется путем отбора единиц наблюдения наугад (по начальной букве фамилии, дню рождения и т. д.)
Механическая выборка формируется с помощью механического (арифметического) подхода к отбору единиц наблюдения. Например, из всей совокупности берется для изучения каждая 5-ая или 10-ая единица наблюдения.
Типическая (или типологическая) выборка — это выборка, при фор мировании которой генеральная совокупность предварительно разбивается на типы с последующим отбором единиц наблюдения из каждой типиче ской группы. Так, например, предварительно можно разделить исследуе мую группу по возрасту, полу, профессии, образованию, отобрать из нее необходимое число единиц наблюдения.
Серийная выборка формируется с помощью отбора не отдельных единиц наблюдения, а целых групп, серий или гнезд. Отбор серий осуще ствляется с помощью случайной или механической выборки.
Комбинированная выборка предполагает использование нескольких способов выборки.
Необходимая численность выборки
После того как определен способ отбора единиц наблюдения для вы борочной совокупности, определяют объем выборки, т.е. число единиц в выборке, которое обеспечит достоверность и надежность результатов.
Непременным условием обоснованного расчета необходимого числа наблюдений в опыте или исследовании является определение возможной ошибки, т.е. максимально допустимого отклонения результатов выбороч ного исследования от генеральных значений.
Так, например, основным показателем, характеризующим здоровье детей изучаемых районов, выбран процент неболевших детей. По данным литературы он равен приблизительно 10. Какую предельную ошибку мож но допустить, чтобы интервал колебания показателя был, допустим для оценки? Такую ошибку примем равной ± 5%, т.е. показатель в выборке может быть 10 + 5% и 10 - 5% (от 5 до 15%).
Математическая статистика предлагает следующую формулу для оп ределения предельной ошибки показателя
где А - предельная ошибка показателя, р - величина показателя (для изучаемого признака), q (1-р) или (100 — р) в зависимости от того, в каких величинах выражается показатель, n - число наблюдений, t - коэффици ент, показывающий, какова вероятность (надежность), что действительные размеры показателя не будут выходить за границы предельной ошибки. Обычно t берется равным 2, что обеспечивает высокую достоверность бу дущего результата (95% вероятность безошибочного прогноза).
Исходя их формулы предельной ошибки, можно вывести формулу не обходимого числа единиц наблюдения:
отсюда
|
n = |
t2pq |
|
∆2 |
Вычисляем:
|
n = |
t2pq |
= |
22х10х90 |
= 144 |
|
∆2 |
52 |
Допуская предельную ошибку будущего показателя равной 5%, опре деляем, что должно быть, отобрано 144 ребенка в группу наблюдения. Увеличив точность исследования, а значит, уменьшив предельную ошибку до 2%, получим:
|
n = |
t2pq |
= |
22х10х90 |
= 900 |
|
∆2 |
22 |
Если известна величина генеральной совокупности для расчета необ ходимого числа наблюдений, используют формулу бесповторного отбора:
|
n = |
Nt2pq |
|
∆2N +t2pq |
|
|
n = |
t22 |
|
∆2N + t22 |
или
где N – численность генеральной совокупности (т.е. весь имеющийся .материал),
n - необходимое число наблюдений в выборке,
— среднее квадратическое отклонение.
Первая формула используется для показателей, вторая для средней величины.
Когда изучаются количественные признаки (физическое развитие, длительность заболевания, содержание веществ в крови, тканях, воздухе, воде и т.д.), при расчете необходимого числа наблюдений применяют формулу предельной ошибки средней величины:
|
∆ = |
t |
|
√n |
отсюда
|
n = |
t22 |
|
∆2 |
Для расчета объема выборки в этом случае следует знать вариабель ность признака () из предыдущих исследований или получить ее путем проведения пробных выборок, а также определить допустимую ошибку (∆).
Например, основным результативным признаком должна быть жиз ненная емкость легких. Из предыдущих исследований известно, что ее размеры 4000 мл при = 500 мл. Ошибка, которая может быть допущена, равна 100 мл, т.е. средняя величина будет, возможно не 4000 мл, а коле баться в пределах ошибки (±100 мл), т.е. от 3900 до 4100 мл, тогда
|
n = |
t22 |
= |
22х5002 |
= 100 |
|
∆2 |
1002 |
Для того чтобы можно было судить о величине жизненной емкости легких с предусмотренной ошибкой, необходимо обследовать 100 детей. Выборочный метод наблюдения - научно обоснованный прием статисти ческого исследования. Он позволяет достаточно точно и надежно изучать явления на основе не всей совокупности, а лишь ее части.
Для массовых исследований, охватывающих большое число наблюде ний, предварительно рекомендуется провести пробное исследование на более ограниченном материале. Пробное исследование позволяет прове рить на практике программу наблюдения, документ регистрации, выявить организационные трудности наблюдения и тем самым будет способство вать совершенствованию исследования.
РАЗДЕЛ 3
ОРГАНИЗАЦИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
Социально гигиенические исследования проводятся в несколько эта пов:
I этап — Составление программы и плана статистического исследования.
II этап — Организация и проведение сбора необходимых данных, предусмотренных программой исследования.
III этап — Осуществление обработки собранных данных (контроль, группировка, шифровка, вычисление статистических показателей, сводка в статистические таблицы).
IV этап — Анализ результатов статистического исследования.
V этап — Внедрение результатов в практику и оценка эффективности.
Каждый из указанных этапов статистического исследования состоит из ряда компонентов, имеет свои особенности и требует тщательного вы полнения, так как любая небрежность или ошибка может исказить или ос ложнить выполнение всей работы.
3.1 Первый этап — составление программы и плана статистического ис следования.
Этот этап представляет важный раздел работы, который можно пра вильно осуществить только при наличии глубоких знаний по изучаемому вопросу и четкого представления о цели исследования.
3.1.1 Цель и задачи исследования
Цель исследования должна быть актуальной для медицинской науки и практики здравоохранения. Цель должна быть сформулирована четко и недвусмысленно. В программе указывают не только цель, но и задачи ис следования.
Задача исследования — это конкретизированное и уточненное опре деление цели.
Программа статистического исследования предусматривает решение следующих вопросов:
Составление программы сбора материалов;
Составление программы разработки материала;
Составление программы анализа собранного материала.
К составлению программы предъявляются определенные требования:
- единица наблюдения должна включать все признаки, подлежащие изучению,
- программа исследования должна содержать четкую формулировку вопросов,
- при составлении программы необходимо знание состояния изучаемой проблемы по литературным данным.
3.1.2 Программа сбора материала
Программа сбора материала представляет документ с перечнем вопро сов, на которые необходимо получить ответы при проведении данного ис следования, это может быть как специально составленный исследователем опросной лист, анкета, карта, так и официальный документ (история бо лезни, карта выбывшего из стационара, листок нетрудоспособности и др.)
При составлении учетного документа необходимо соблюдать сле дующие правила:
- документ должен иметь четкое заглавие, в котором сформулирована единица наблюдения,
- вопросы должны быть четкими, краткими, соответствовать цели и задачам исследования,
- на каждый вопрос (если это возможно) следует предусмотреть ва рианты ответов в соответствии с принятой группировкой изучаемых признаков.
3.1.3. Программа разработки полученных данных
Программа разработки полученных данных предусматривает группи ровку признаков и составление макетов статистических таблиц. Под груп пировкой понимается распределение совокупности единиц наблюдения на однородные группы по одному или нескольким признакам.
Виды группировки различают в зависимости от признака, положенно го в основу классификации.
Группировка, произведенная по атрибутивным (качественным) признакам называется типологической или атрибутивной, по количественному признаку — вариационной,
Учетный материал может быть сгруппирован по социально-демографическим признакам (возраст, семейное положение), по климато-географическим признакам (место жительства, сезон), по социально-экономическим признакам (профессия, должность, образование), по со стоянию здоровья (группы риска, группы диспансерного наблюдения), по типам учреждений (поликлиника, стационар, диспансер) и т. п.
Программа разработки материала предусматривает также и составле ние макетов статистических таблиц.
3.1. 3.1. Виды статистических таблиц
К статистической таблице предъявляют определенные требования, а именно: таблица должна иметь четкое заглавие, которое должно полно стью отражать содержание таблицы; таблицы не должны быть очень гро моздкими, наличие итоговых данных как по горизонтали, так и по верти кали и т. д. В таблицах различают подлежащее и сказуемое.
Статистическое подлежащее это то, о чем говорится в таблице, это основной признак изучаемого явления.
Статистическое сказуемое — то, что характеризует подлежащее с помощью различных признаков.
Простая статистическая таблица — таблица, позволяющая ана лизировать данные по сказуемому, имеющему лишь один признак.
Число больных, признанных инвалидами, работающие на химическом комбинате по классам болезней в данном году
|
Класс болезней |
Количество больных |
|
|
|
2. Злокачественные новообразования |
|
|
3. Психические расстройства |
|
|
4. Болезни системы кровообращения |
|
|
5. Болезни органов дыхания |
|
|
Итого: |
|
Групповая таблица — таблица, позволяющая анализировать данные по сказуемому, имеющему два и более признаков, не связанных между собой.
Распределение больных, признанных инвалидами, работающие химическом комбинате по классам болезней, полу, возрасту в данном году
|
Класс болезней |
пол |
Возраст |
||||||
|
М |
Ж |
до 20 |
21-29 |
30-39 |
40-49 |
50 и старше |
итого |
|
|
1. Болезни нервной системы |
||||||||
|
2. Злокачественные новообразования |
||||||||
|
3. Психические расстройства |
||||||||
|
4. Болезни системы кровообращения |
||||||||
|
5 Болезни органов дыхания |
||||||||
|
Итого: |
|
Комбинационная таблица — таблица, позволяющая анализировать данные по сказуемому, имеющему два и более признаков, связанных меж ду собой.
Распределение больных, признанных инвалидами, работающие на химическом комбинате по классам болезней, полу, возрасту в данном году
|
Класс болезней |
Возраст |
||||||||||
|
До 20 |
21-29 |
30-39 |
40-49 |
50 и старше |
итого |
||||||
|
м |
ж |
М |
Ж |
М |
Ж |
М |
ж |
М |
ж |
||
|
1. Болезни нервной системы |
|||||||||||
|
2. Злокачественные новообразования |
|||||||||||
|
3. Психические расстройства |
|||||||||||
|
4. Болезни системы кровообращения |
|||||||||||
|
5. болезни органов дыхания |
|||||||||||
|
Итого |
Проведение социально-гигиенических исследований и получение объ ективных результатов в значительной степени зависит от качества органи зационного плана. Организационный план — документ, в котором пред ставлены вопросы организации и проведения статистического исследова ния с указанием конкретных сроков. В организационном плане указывают ся этапы статистического исследования, детали каждого этапа, сроки вы полнения и условия при которых каждая конкретная задача может быть выполнена. В организационном плане должны найти свое отражение такие вопросы, как обеспечение информационными материалами, финансовыми и техническими средствами, кадрами.
3.1.3.2 Виды статистического наблюдения
Важнейшее место на этапе организации исследования принадлежит выбору вида наблюдения и метода формирования статистической сово купности. Различают два вида наблюдения:
Текущее (или постоянное)
Единовременное (или одномоментное)
Текущее наблюдение — когда регистрация проводится постоянно (например, каждый случай рождения, смерти, обращения в лечебное учре ждение и т. д.)
Единовременное наблюдение — когда изучаемые явления фиксиру ются на какой-либо определенный момент (например, перепись населения, состав коечного фонда стационара и т. д.).
В зависимости от степени охвата объекта исследования принято раз личать:
- сплошное статистическое исследование,
- несплошное статистическое исследование.
Сплошным называют такое статистическое исследование, при кото ром изучаются все единицы наблюдения объекта исследования.
Несплошным называют такое статистическое исследование, при ко тором изучается часть совокупности для характеристики целого.
Несплошное наблюдение бывает нескольких видов:
- монографическое
- метод основного массива
- выборочное исследование
Монографический метод применяется при изучении какого-либо од ного объекта, одной какой-либо единицы,
Этот вид наблюдения широко используется при изучении передового опыта или, наоборот, отстающего учреждения. Метод основного массива охватывает большую часть единиц изучаемого объекта наблюдения. Он применяется при изучении тех объектов, в которых сосредоточено большинство изучаемых явлений. Этот метод иногда называют несовершенным сплошным.
Основным недостатком монографического метода и метода основного массива является отсутствие возможности распространения полученных данных на весь объект исследования.
Из всех методов несплошного наблюдения только выборочный позво ляет распространить результаты, полученные на части единиц наблюде ния, на всю совокупность. Для этого выборочная совокупность должна быть репрезентативной.
3.2. Второй этап — организация и проведение сбора необходимых данных, предусмотренных программой исследования. На этом этапе основное вни мание должно быть уделено соблюдению правил регистрации, охвату всех
включенных в исследование единиц наблюдения, достоверности собираемых данных. Нельзя нарушать порядок отбора единиц наблюдения, про пускать, исключать отдельные случаи, подменять одни единицы наблюдения другими.
3.3. Третий этап — обработка данных.
Он включает в себя два основных подэтапа:
группировку данных
статистическую сводку и обработку.
На этом этапе, прежде чем провести группировку материала, необхо димо осуществить контроль качества собранного материала с целью отбо ра учетных документов, имеющих дефекты, для их последующего исправ ления и дополнения или исключения из исследования. На этом этапе про изводят также, если это необходимо, шифровку или кодирование.
После заключительного контроля качества учетных документов и шифровки, распределяют единицы наблюдения по однородным группам, т. е. проводят группировку материала. Затем заполняют статистические таб лицы и вычисляют статистические показатели.
3.4. Четвертый этап — анализ результатов статистического исследования. После обработки статистических данных, расчета различных показателей, индексов, коэффициентов переходят к анализу полученных результатов.
При проведении статистического анализа полученные данные сопоставля ют (сравнивают) с нормативами, со средними уровнями аналогичных ве личин, со стандартами, с данными по другим учреждениям и территориям,
литературным данными, в динамике. В заключении делают выводы и намечают тактические действия.
Большое значение для анализа полученных результатов имеет исполь зование графического изображения, так как оно позволяет представить их более наглядно и лаконично.
3.4.1 Виды графических изображений
Основными типами графических изображений, которые можно ис пользовать в медицинской статистике, являются диаграммы: линейные (координатные), столбиковые, секторные, на системе полярных координат и изобразительные (фигурные). В качестве вспомогательного средства для изображения территориальных различий и распространения изучаемого явления используются картограммы и картодиаграммы.
Линейные диаграммы
Линейные диаграммы, или графики, строятся на прямоугольной сис теме координат. В таких диаграммах на оси абсцисс (горизонтальной ли нии) откладываются в виде равных отрезков слева направо числовые зна чения одного ряда величин (промежутки времени, возрастные периоды и т. п.), а на оси ординат (вертикальной линии) снизу вверх — значения друго го ряда. Точка пересечения оси абсцисс и оси ординат соответствует нуле вой точке обеих шкал. Из точек, отложенных на оси абсцисс, проводятся параллельные оси ординат линии, высота которых соответствует величине изображаемого явления. Конечные точки всех проведенных ординат со единяются ломаной линией, которая дает представление о динамике изу чаемого явления.
Примером такой диаграммы является температурный лист, по оси абсцисс которого обозначены сроки измерения температуры, а на оси ор динат — температура в градусах. Температурная кривая отражает динами ку температуры у больного. При помощи линейных диаграмм можно также изображать взаимозависимость двух явлений.
В медицинской статистике при помощи линейных диаграмм целесо образно изображать динамику показателей движения населения, заболе ваемости, изменение сети медико-санитарных учреждений и т. п. Для сравнительного исследования динамики нескольких однородных явлений на одной и той же диаграмме можно изобразить несколько линий, отли чающихся друг от друга цветом, различной толщиной или различной фор мой пунктира.
Столбиковые диаграммы
Диаграммы, построенные по такому же принципу, как и линейные, но в которых вертикально или горизонтально проводимым линиям соответст вуют прямоугольники, являются простейшим примером столбиковых диа грамм.
Число жителей
2000 2001 2002 2003 2004
Число жителей
(наличное, в тыс. на 1 января текущего года)
Эти диаграммы особенно удобны при изображении не динамики яв лений, а сравнительной величины их в какой-либо определенный проме жуток времени.
Секторные диаграммы
Секторные диаграммы могут быть круговыми или полосовыми.
Секторные диаграммы круговые представляют собой круг, отдельные секторы которого соответствуют частям изображаемого явления. Такие круги удобно применять для изображения распределения явления на со ставные части, т. е. для графического отражения совокупности экстенсив ных коэффициентов.
20% до 5 лет
50% 5-10 лет
25% 11-15 пет
5% 16 и более лет
Распределение врачей по стажу работы в ЦРБ
В круговых секторных диаграммах секторы, изображающие отдель ные части изучаемого явления, располагаются в порядке их возрастания или уменьшения по движению часовой стрелки и покрываются красками различного цвета или различно заштриховываются.
При пользовании одновременно 2-3 секторными диаграммами, на ко торых изображено одно и то же явление, но за различное время или у раз личных групп населения, порядок чередования секторов может быть не одинаков, но необходимо, чтобы секторы различных кругов, отображаю щие относительные размеры одной и той же части явления за различные промежутки времени, имели одинаковый цвет или штриховку прямоуголь никами, деля их на части, соответствующие по значению частям явления.
Кругами и прямоугольниками различной величины можно также изо бражать сравнительную величину двух или нескольких явлений. Следует только помнить, что площади прямоугольников при равных основаниях пропорциональны их высотам и прямоугольник, имеющий вдвое большую высоту, ограничивает и вдвое большую площадь; площади кругов пропор циональны не радиусам, а квадратам радиусов, и, следовательно, круг, имеющий вдвое больший радиус, будет иметь площадь, большую не в два, а в четыре раза.
Диаграммы на системе полярных координат (радиальные)
Диаграммы, построенные на системе полярных координат, пригодны для изображения сезонных (помесячного, подекадного, понедельного и т. п.) колебаний уровня заболеваемости какой-либо болезнью, размеров смертности, рождаемости и т. п. Для построения таких диаграмм круг де лят на сектора. Длина радиуса круга соответствует среднему уровню.
•Уровень травматизма
Сезонные колебания (по месяцам года) уровней
транспортного травматизма в текущем году в городе N
На каждом радиусе откладывают и отмечают точкой величину, соот ветствующую уровню заболеваемости или смертности в данном месяце. Если в этом месяце заболеваемость или смертность была выше среднего довой, ее отмечают за пределами круга на продолжении радиуса. Располо жение месяцев года на радиусах круга соответствует движению часовой стрелки (сверху направо вниз и дальше налево вверх). Отмеченные точки соединяются ломаными линиями. Получаются характерные фигуры, на глядно изображающие сезонность.
Картограммы
Картограммами называются диаграммы, в которых изображено рас пределение какого-либо явления по территории. Например, если нужно распределить области Российской Федерации по величине коэффициентов рождаемости в 2004 г., то, определив коэффициенты рождаемости для ка ждой республики, края и области, покрывают на карте РФ эти регионы со ответствующей раскраской или штриховкой, обозначающей различные размеры коэффициентов.
Картодиаграммы
Картодиаграммы также рисуются на карте (или схеме карты). В каж дой части территории помещается диаграмма (столбиковая или секторная диаграмма), показывающая динамику или состав изображенного на карто диаграмме явления в различных частях данной территории.
Каждая диаграмма, к какому бы типу графических изображений она ни относилась, должна иметь четкую и ясную, по возможности краткую надпись, поясняющую изображение. Шкалы на диаграмме должны быть снабжены указателями размеров. Числа рекомендуется надписывать на самой диаграмме или в прилагаемой к ней таблице. Все условные обозначе ния должны быть объяснены.
3.5 Пятый этап — внедрение результатов исследования в практику и оценка эффективности.
Социально-гигиеническое исследование должно заканчиваться вне дрением их результатов в практику. В зависимости от целей и задач иссле дования возможны различные варианты практического использования ре зультатов работы.
Полученные данные могут быть использованы в докладах и лекциях, по материалам исследования можно подготовить приказ, методические ре комендации, инструкцию, положение и т. д. На основе результатов иссле дования может быть проведена реорганизация деятельности медицинского учреждения, результаты работы могут быть оформлены как рационализа торские предложения, изобретения, открытия, могут быть опубликованы в печати.
Внедрение результатов исследования в практику здравоохранения яв ляется нередко трудным и многоэтапным процессом.
3.6 Контрольные вопросы к разделам 1, 2, 3
9. Как рассчитывается необходимая численность выборки
10.Этапы статистического исследования
11.Содержание программы и плана исследования
12.Виды статистического наблюдения (сплошное, несплошное, текущее, единовременное)
13.Виды статистических таблиц. Правила составления, и заполнения ста тистических таблиц
14.Виды графического изображения
15.Пути внедрения полученных результатов в практику здравоохранения
РАЗДЕЛ 4
ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Относительные величины весьма распространены и постоянно приме няются в медицине и здравоохранении. С помощью относительных вели чин производится сравнение уровней заболеваемости, рождаемости, смертности, сопоставляются показатели деятельности лечебных учрежде ний.
Однако, в результате сводки материала в разработочных таблицах по лучаются абсолютные числа, которые характеризуют объем, размер явле ния. Абсолютные числа не нашли такого широкого применения в медици не и здравоохранении, как другие статистические величины — относи тельные и средние.
Абсолютные величины без преобразования их в отно сительные показатели имеют ограниченное познавательное значение. Ча ше всего, оперируя абсолютными величинами, нельзя проводить сравнение и сопоставление одной совокупности с другой.
Логическая структура темы «Относительные величины»
|
Относительные величины |
|||||||||||
|
I Область применения |
Для характеристики статистических совокупностей |
Для сравнения уровня явлений |
|||||||||
|
II Классификация |
Экстен сивные |
Интенсив ные |
Соотношения |
Нагляд ности |
|||||||
|
III Назначение относительных величин |
Показывает отношение части к целому |
Выражают частоту явлений в непосредственно связанной с ними средами |
Характеризуют степени развития явлений в среде, непосредственно с ними не связанной |
Дают на глядные представления о ве личинах |
|||||||
|
IV Применение в здравоохранении |
Анализ структуры заболе ваемости |
Анализ уровней рождаемо сти, смерт ности, заболеваемости |
Анализ обеспеченности населения мед. кадра ми, больнич ными койками |
Анализ показателей здоровья населения |
Абсолютные числа для анализа можно использовать в двух случаях:
- это, во-первых, при малых числах наблюдения, в том случае, когда не тре буется определение закономерности и,
- во-вторых, когда абсолютные циф ры исчерпали факт, например, при сравнении численности населения по всеобщей переписи населения.
Относительные величины применяют главным образом для характе ристики распределения признаков в совокупности, а также для сравнения в ходе анализа разных совокупностей.
Различают следующие виды относительных величин: экстенсивные, интенсивные показатели, показатели соотношения и наглядности.
4.1 Экстенсивные показатели
Экстенсивные показатели — показатели удельного веса, части в целом, которые характеризуют распределение всего изучаемого явления на со ставляющие его части.
На основании этого показателя обычно рассматриваются всевозмож ные структуры: заболеваний, причин смерти, распределение коечного фонда по специальностям, состав операций в больнице и т. п. Выражается экстенсивный показатель обычно в процентах. Способ вычисления: вся со вокупность принимается за 100%, а искомая часть за х%.
|
Экстенсивный показатель |
= |
Абсолютный размер части явления |
Х 100% |
|
Абсолютный размер явления в целом |
4.2 Интенсивные показатели
Интенсивные показатели — показатели, которые характеризуют распространенность, частоту явления в среде, которая его продуцирует. Обычно в социально-гигиенических исследованиях такой средой является население.
В зависимости от частоты изучаемого явления интенсивные показате ли рассчитываются на 100, 1000, 10.000, 100.000 населения. Множитель за висит от распространенности явления в среде, чем реже оно встречается, тем больше множитель. Для вычисления некоторых интенсивных показа телей множители общеприняты. Так все демографические показатели рас считываются на 1000 населения, заболеваемость с временной утратой тру доспособности на 100 работающих, показатели летальности на 100 забо левших и т. д.
|
Интенсивный показатель |
= |
Абсолютный размер явления х 100 (1000, 10000, 100000) |
|
Абсолютный размер среды, продуцирующей данное явление |
4.3. Показатели соотношения
Показатели соотношения — показатели, которые характеризуют отношение между двумя самостоятельными совокупностями (в этом его сходство с интенсивным показателем), причем независимые совокупности не только связаны друг с другом, но и не продуцируют одна другую (в этом отличие показателя соотношения от интенсивного показателя).
|
Показатель соотношения |
= |
Абсолютный размер явления х 100 (1000, 10000, 100000) |
|
Абсолютный размер среды, не продуцирующей данное явление |
Показателями соотношения являются показатели обеспеченности на селения врачами, медсестрами, больничными койками, рассчитанные на 10000 населения. Их широко используют при планировании здравоохранения.
4.4 Показатели наглядности
Показатели наглядности — наглядно представляют соотношения показателей, характеризующих один и тот же признак в различных сово купностях или одно и то же явление в динамике.
В основу вычисления показателя наглядности положен принцип при нятия одной из величин за 100%, а остальные рассчитываются в процент ном отношении к ней.
Показатели наглядности можно вычислять на основе интенсивных по казателей, показателей соотношения и средних величин.
Показатели наглядности указывают, на сколько процентов или во сколь ко раз произошло увеличение или уменьшение сравниваемых величин.
|
Показатель наглядности |
= |
явление х 100 |
|
Такое же явление из ряда сравниваемых, принятых за 100% |
В применении относительных величин наиболее часто встречаются сле дующие ошибок:
Интенсивные показатели сравниваются за различные по протяженности периоды наблюдения (помесячные показатели сравниваются с годовыми)
Подмена интенсивного показателя экстенсивным для характеристики уровня, частоты явления, особенно для выявления изменения этого уровня в динамике или по территориям.
При сравнительной оценке экстенсивных показателей в динамике или по территориям надо анализировать всю структуру совокупности, а не сравнивать удельные веса только отдельных его частей
4.5 Динамические ряды
Для анализа изменения явления во времени (динамика явления) ис пользуются динамические ряды.
Динамическим рядом называется совокупность однородных стати стических величин, показывающих изменения какого-либо явления на протяжении определенного промежутка времен./
Динамический ряд мо жет состоять из абсолютных или производных величин — относительных чисел и средних.
|
Динамические ряды |
||||
|
I. Виды динамических рядов |
Простой |
Сложный |
Моментный |
Интервальный |
|
Динамические ряды |
||||
|
II. Способы выравнивания динамических рядов |
Укрупнение интервалов |
Вычисление групповой средней |
Вычисление скользящей средней |
|
Динамические ряды |
||||
|
III. Показатели динамического ряда |
Абсолютный прирост |
Темп прироста |
Значение 1% прироста |
Темп роста |
Числа динамического ряда принято называть уровнями ряда. Разли чают два основных типа динамических рядов в зависимости от того, из ка кого рода чисел состоит ряд.
4.5.1 Типы динамических рядов
Ряды могут быть простыми (состоят из абсолютных величин) и сложными (состоят из относительных или средних величин).
Простой динамический ряд может быть двух видов: моментный и ин тервальный
Моментный, состоит из величин, характеризующих размеры явления на определенное время (например, численность населения РФ на ко нец соответствующего года).
Интервальным, состоит из чисел, характеризующих величину явле ния не на какой-либо момент, а за определенный интервал времени (количество родившихся в РФ за год, количество умерших за год и т. п.).
4.5 2 Выравнивание уровней динамических рядов
Динамический ряд не всегда состоит из уровней, последовательно из меняющихся в сторону снижения или увеличения. Нередко уровни в дина мическом ряду носят скачкообразный характер, имеют значительные коле бания, что затрудняет возможность проследить основную закономерность, свойственную явлению в наблюдаемый период.
В этих случаях для выявления общей динамической тенденции реко мендуется произвести выравнивание ряда
Выделяют следующие способы выравнивания динамического ряда. укрупнение интервалов, вычисление групповой средней, вычисление скользящей средней и т. п.
Однако, следует осторожно применять метод выравнивания, его сле дует употреблять только после глубокого и всестороннего анализа причин, обусловивших колебания этих уровней. Механическое выравнивание мо жет искусственно сгладить уровни и завуалировать причинно-следственные связи.
4.5.2.1 Укрупнение интервалов
Укрупнение интервалов — применяется, когда явление в интеграль ном ряду выражено в абсолютных величинах, уровни которых суммируют ся по более крупным периодам. Применение возможно при кратном числе периодов. Например, зная помесячное число обращений по поводу того или иного заболевания, можно укрупнить период и анализировать поквар тально. Укрупнение периодов может выявить сезонные колебания, опреде ленные закономерности.
Пример: Сезонные колебания заболевания ангиной в населенном пункте Н.
|
Месяцы |
||||||||||||
|
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
VIII |
IX |
X |
XI |
XII |
Всего |
|
120 |
190 |
130 |
380 |
230 |
280 |
530 |
380 |
390 |
230 |
140 |
250 |
3250 |
|
440 |
890 |
1300 |
620 |
3250 |
Как видно из таблицы, помесячные числа заболеваний ангиной то увеличиваются, то уменьшаются. После укрупнения интервалов по кварта лам года выявляется определенная закономерность: наибольшее число за болеваний приходится на летне-осенний период.
4.5.2.2 Вычисление групповой средней
Вычисление групповой средней — применяется, когда уровни ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах. При вы числении групповой средней смежные величины суммируются, а затем де лятся на число слагаемых. Этот метод позволяет сгладить волнообразные изменения и получить более четкую картину изменений.
Пример: Динамика процента расхождений клинических и патолого-анатомических диагнозов в областной больнице города Н. за 1997-2004 гг.
|
Годы |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
|
Процент расхождения диагнозов |
12,0 |
10,8 |
9,0 |
10,2 |
9,2 |
9,6 |
9,5 |
8,9 |
|
Групповая средняя |
11,4 |
9,6 |
9,4 |
9,2 |
Уровни динамического ряда, представленных в таблице имеют волно образные колебания. Выравнивание ряда путем вычисления групповой средней выявило четкую тенденцию к постепенному снижению процента расхождений диагнозов в областной больнице.
4.5.2.3 Расчет скользящей средней
Расчет скользящей средней — применяется, когда явление выражено в абсолютных, средних или относительных величинах. Каждый уровень заменяется на среднюю из данного уровня и двух соседних с ним. Данный метод применяется, когда не требуется особой точности и когда имеется достаточно длинный ряд и можно пренебречь потерей двух значений ряда.
Скользящая средняя вычисляется как средняя величина из данного уровня и двух соседних с ним. При вычислении скользящей средней каж дый уровень ряда заменяется на среднюю величину из данного уровня и двух соседних с ним.
Пример: Скользящая средняя
|
Годы |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
|
Процент расхождения диагнозов |
12,0 |
10,8 |
9,0 |
10,2 |
9,2 |
9,6 |
9,5 |
8,9 |
|
Скользящая средняя |
- |
10,6 |
10,0 |
9,5 |
9,5 |
9,4 |
9,3 |
- |
Пример расчета для 1998 г.: (12,0+10,8+9,0):3=10,6;
для 1999 г.: (10,8+9,0+10,2):3=10,0.
Частота расхождения клинических и патологоанатомических диагно зов в областной больнице ежегодно колебалась. Ряд, выровненный с по мощью скользящей средней, выявляет постепенное уменьшение частоты расхождения диагнозов.
Для углубленного изучения процессов во времени рассчитывают по казатели динамического ряда.
4.5. 3. Показатели динамического ряда
К показателям динамического ряда относятся:
- Абсолютный прирост
- Темп прироста
- Значение 1 % прироста
- Темп роста
Методики расчета показателей
Абсолютный прирост — разность между последующим и предыду щим уровнями.
Абсолютный прирост = последующий уровень - предыдущий уровень
Темп прироста — процентное отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню.
|
Темп прироста = |
Абсолютный прирост |
х 100% |
|
предыдущий уровень |
Значение 1% прироста — отношение абсолютного прироста к темпу прироста.
|
Значение 1 % прироста = |
Абсолютный прирост |
|
Темп прироста |
Темп роста — процентное отношение последующего уровня к пре дыдущему
|
Темп роста = |
последующий уровень |
х 100% |
|
предыдущий уровень |
Все показатели выражаются знаком «+» — прирост или «-» — убыль.
4.7 Контрольные вопросы
9. Что такое показатель наглядности и как его рассчитать?
10.Динамические ряды: определение и виды.
11.Какие показатели используются при анализе динамических рядов, их определение и методика расчета?
РАЗДЕЛ 5
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Значительная вариабельность медико-биологических, социально-гигиенических явлений определяет необходимость проведения тщательно го, статистически достоверного анализа при оценке состояния здоровья на селения, характеристики социально-гигиенических условий, обобщении результатов деятельности различных лечебно-профилактических учреждений.
Особое место в статистическом анализе принадлежит определению среднего уровня изучаемого признака или явления. Средние величины ши роко используются в медицинской научной и практической деятельности для оценки состояния здоровья населения (характеристика физического развития, выявление распространенности и длительности различных забо леваний, анализ демографических показателей), для изучения деятельно сти лечебно-профилактических учреждений, медицинских кадров и оценки качества их работы, планирования и определения потребности населения в различных видах медицинской помощи. Средние величины используются также для определения медико-физиологических показателей в норме и патологии, при обработке лабораторных данных, клинических и экспери ментальных исследованиях.
Средняя величина — это типичная величина, которая характеризует среднее значение показателей, нивелируя максимальные и минимальные значения этих показателей. При работе со средними величинами необхо димо соблюдать определенные условия.
Требования к средним величинам
- качественная однородность совокупности для которой вычисляется средняя величина
- средняя величина должна быть рассчитана на массовых материалах, на достаточно большом числе наблюдений.
- средняя арифметическая величина обладает тремя свойствами:
- занимает срединное положение в вариационном ряду;
- имеет абстрактный характер;
- сумма отклонений всех вариант от средней равна 0.
5.1 Вариационный ряд и методика его составления
Средние величины рассчитываются на основе вариационных рядов.
Вариационный ряд — это однородная в качественном отношении статистическая совокупность, отдельные единицы которой характеризуют количественные различия изучаемого признака или явления.
Цифровое значение, каждого отдельного признака или явления, вхо дящего в вариационный ряд, называется вариантой и обозначается буквой V.
Числа, показывающие, как часто встречается та или иная варианта в со ставе данного ряда, носят названия частот и обозначаются буквой — p.
Общее число случаев наблюдений, из которых вариационный ряд состоит, обозначают буквой n.
Варианты, расположенные в порядке возрастания или убывания коли чественной характеристики признака, составляют ранжированный вариа ционный ряд.
|
Вариационный ряд |
|||
|
I. Виды вариа ционных рядов |
Простой |
Сгруппирован ный |
|
Сгруппированный ряд |
||||
|
II. Харак теристика вари ационно го ряда |
Варианта V |
Частота р |
Общее число наблюдений n |
|
Сгруппированный ряд |
||||||
|
III. Этапы составле ния сгруппи рованного ряда |
Определение числа групп |
Определение Интер вала |
Определе ние границ и середины группы |
Распределение наблюдений по группам |
Графическое изображение |
|
|
Вариационный ряд |
||||||
|
IV. Прак тическое примене ние |
Для характеристики типа распределения признака в совокупности |
Для вычисления среднего уровня (средней вели чины) |
Различают два вида вариационных рядов:
- простой вариационный ряд;
- сгруппированный вариационный ряд,
Простым вариационным рядом называется такой ряд, где каждая ва рианта встречается лишь один раз.
Вариационный ряд, где указано сколько раз встречается каждая вари анта называется сгруппированным вариационным рядом.
Если исследователь имеет не более 30 наблюдений, то достаточно все значения признака расположить в нарастающем или в убывающем порядке (от минимальной варианты до максимальной или наоборот) и указать частоту каждой варианты. При большом числе наблюдений (более 30) реко мендуется варианты объединить в группы с указанием частоты встречае мости всех вариант, входящих в данную группу.
Основные требования к составлению вариационного ряда:
1 - расположить все варианты по порядку
2 - суммировать единицы, имеющие одинаковый признак, т.е. найти частоту каждой единицы
3 - определить количество групп
4 - определить интервал между группами
5 - определить начало, середину и конец группы
6 - распределить данные наблюдений по группам
7 - графически изобразить вариационный ряд
5.2 Виды средних величин, методика их вычисления
|
Средние величины |
||||
|
I. Область применения |
Для обоб щающей ха рактеристики количествен ных признаков |
Для характери стики отдельных величин путем сравнения их со средним уровнем |
|
Средние величины |
||||
|
II. Основа ние для определения средних величин |
Вариационный ряд |
|||
|
III. Харак теристика вари ационно го ряда |
Варианта V |
Частота р |
Общее число наблюдений n |
|
Средние величины. Вариационный ряд. |
||||
|
IV. Виды средних ве личин |
Мода (Мо) |
Медиана (Ме) |
Средняя арифметическая |
|
Средняя арифметическая |
||||
|
V. Виды средней арифмети ческой |
простая |
взвешенная |
вычисленная по способу моментов |
|
Средняя арифметическая |
||||
|
VI. Свойства средней арифмети ческой |
Занимает срединное положение |
имеет абстракт ный харак тер |
сумма от клонений от средней равна 0 |
Различают три вида средних величин: мода (М0), медиана (Ме), сред няя арифметическая (М).
Они не могут подменить друг друга и лишь в со вокупности достаточно полно и в сжатой форме представляют собой осо бенности вариационного ряда.
Мода (Мо) — наиболее часто встречающаяся в ряду распределения варианта. Она дает представление о центре распределения вариационного ряда. Используется:
- для определения центра распределения в открытых вариационных рядах
- для определения среднего уровня в рядах с резко асимметричным рас пределением
Медиана — это серединная варианта, центральный член ранжирован ного ряда. Название медиана взято из геометрии, где так именуется линия, делящая сторону треугольника на две равные части.
Медиана применяется:
- для определения среднего уровня признака в числовых рядах с нерав ными интервалами в группах
- для определения среднего уровня признака, когда исходные данные представлены в виде качественных признаков и когда единственным способом указать некий центр тяжести совокупности является указа ние варианты (группы вариант), которая занимает центральное поло жение
- при вычислении некоторых демографических показателей (средней продолжительности предстоящей жизни)
- при определении наиболее рационального места расположения учре ждений здравоохранения, коммунальных учреждений и т. п. (имеется в виду учет оптимальной удаленности учреждений от всех объектов обслуживания)
В настоящее время очень распространены различные опросы (марке тинговые, социологические и др.), в которых опрашиваемых просят выста вить баллы изделиям, политикам и т. п. Затем из полученных оценок рас считывают средние баллы и рассматривают их как интегральные оценки, выставленные коллективом опрошенных. При этом обычно для определе ния средних показателей применяют среднее арифметическое. Однако та кой способ на самом деле применять нельзя. Обоснованным в этом случае является использование в качестве средних баллов медианы или моды.
Для характеристики среднего уровня признака наиболее часто ис пользуется в медицине средняя арифметическая величина (М).
Средняя арифметическая величина — это общая количественная характеристика определенного признака изучаемых явлений, составляю щих качественно однородную статистическую совокупность.
Различают среднюю арифметическую простую и взвешенную.
Средняя арифметическая простая вычисляется для не сгруппиро ванного вариационного ряда путем суммирования всех вариант и делением этой суммы на общее количество вариант, входящих в вариационный ряд.
Вычисляется средняя арифметическая простая по формуле:
|
М= |
∑V |
|
n |
М — средняя арифметическая простая,
∑V — сумма вариант,
n — число наблюдений
Cредняя арифметическая взвешенная вычисляется для сгруппиро ванного вариационного ряда по формуле:
|
М= |
∑Vp |
|
n |
М — средняя арифметическая взвешенная,
∑Vp — сумма произведений вариант на их частоты,
n — число наблюдений.
Помимо указанного метода прямого расчета средней арифметической взвешенной, существуют другие методы, в частности, способ моментов при котором несколько упрощены арифметические расчеты.
Расчет средней арифметической способом моментов проводится по формуле:
|
М = А + |
∑dp |
|
n |
А - условная средняя (чаще всего в качестве условной средней берет ся мода М0)
d - отклонение каждой варианты от условной средней (V-A)
∑dp — сумма произведений отклонений на их частоту.
Порядок вычисления представлен в таблице (за условную среднюю принимаем М0 = 76 ударам в минуту).
Определение средней арифметической способом моментов
|
частота пульса V |
Р |
d (V-A) |
dp |
|
60 |
1 |
-16 |
-16 |
|
62 |
2 |
-14 |
-28 |
|
64 |
3 |
-12 |
-36 |
|
66 |
3 |
-10 |
-30 |
|
68 |
3 |
-8 |
—24 |
|
70 |
9 |
-6 |
-54 |
|
72 |
6 |
-4 |
-24 |
|
74 |
7 |
-2 |
-14 |
|
76 |
11 |
0 |
0 |
|
78 |
5 |
2 |
10 |
|
80 |
4 |
4 |
16 |
|
n= 54 |
| ∑dp= -200 |
|
М = А + |
∑dp |
= |
76+ |
-200 |
= 76 -3,7=72,3 (ударов в минуту |
|
n |
54 |
Среднюю арифметическую можно также рассчитать и по данным се редины группы. С учетом интервала между группами. Расчет проводим по формуле:
|
М = А + |
∑dp |
х i |
|
n |
где i — интервал между группами.
Порядок вычисления представлен в табл. (за условную среднюю при нимаем М0 = 73 ударам в минуту, где i = 3)
Определение средней арифметической способом моментов
|
частота пульса V |
середина группы |
частота Р |
условное от клонение в интервалах (d) |
произведение условного отклонения на частоту (dp) |
|
60-62 |
61 |
3 |
-4 |
-12 |
|
63-65 |
64 |
3 |
-3 |
-9 |
|
66-68 |
67 |
6 |
-2 |
-12 |
|
69-71 |
70 |
9 |
-1 |
-9 |
|
72-74 |
73 |
13 |
0 |
0 |
|
75-77 |
76 |
11 |
1 |
11 |
|
78-80 |
79 |
9 |
2 |
18 |
n = 54 ∑dp = -13
|
М = А + |
∑dp |
= |
73+ |
-13*3 |
= 73 - 0,7=72,3 (ударов в минуту |
|
n |
54 |
Таким образом, полученное значение средней арифметической вели чины по способу моментов идентично таковому, найденному обычным способом.
5.3 Методы оценки разнообразия признака в статистической совокупности
|
Разнообразие признака в статистической совокупности |
|||
|
Критерии харак теризующие границы сово купности |
Лимит |
Амплитуд |
|
Разнообразие признака в статистической совокупности |
|||
|
Критерии харак теризующие внутреннюю структуру сово купности |
Среднее квадратическое отклонение |
коэффициент вариации |
|
Среднее квадратическое отклонение |
||||
|
Практическое применение среднего квадратического от клонения |
Для опреде ления типич ности средней |
Для опреде ления стандартов |
Для индиви дуальной оценки уров ней (например физического развития) |
|
Для индиви дуальной оценки уров ней (например физического развития |
||||
|
Способы расчета |
Среднеарифметический |
Способ моментов |
По амплитуде |
|
коэффициент вариации |
||||
|
Оценки степени разнообразия признака |
Cv< 10% слабое разнообразие |
Cv =10-20% среднее разнообразие |
Сv > 20% сильное разнообразие |
Средние величины, являясь важными характеристиками статистиче ской совокупности скрывают индивидуальные значения признака, не пока зывают величину разнообразия вариационного ряда. Если вариационный ряд компактен, то средняя величина более точно характеризует данную со вокупность. Если же ряд растянут, отдельные величины существенно от личаются от средней величины, она является менее типичной.
Следовательно, средняя величина, обычно средняя арифметическая, взятая только сама по себе, имеет ограниченную ценность, т. к. не дает представление о вариабельности, в которой случаи наблюдений распреде лены вокруг нее.
Выделяют следующие критерии разнообразия признака:
1. Характеризующие границы совокупности:
лимит (Lim)
амплитуда (Am)
- среднее квадратическое отклонение а (сигма малая)
- коэффициент вариации (Cv).
5. 3.1 Критерии, характеризующие границы совокупности (лимит, амплитуда)
Лимит (Lim) определяется крайними значениями вариант в вариаци онном ряду: Lim=Vmin-Vmax
Амплитуда (Am) — разность крайних вариант (разность между наи большей и наименьшей вариантами):
Am = Vmax – Vmin
Лимит и амплитуда дают определенную информацию о степени раз нообразия ряда, однако они не являются достаточно удовлетворительной мерой вариабельности, т. к. основываются только на крайних наблюдениях и не учитывают все распределение наблюдений вокруг средней в целом. Лимит и амплитуда не позволяют получить информацию о разнообразии признака в совокупности с учетом ее внутренней структуры.
5.3.2 Критерии, характеризующие внутреннюю структуру совокупности
Наиболее полную характеристику разнообразию признака в совокуп ности дает среднее квадратическое отклонение, обозначаемое греческой буквой (сигма малая).
5.3.2.1 Расчет среднеквадратического отклонения
Среднее квадратическое отклонение характеризует среднее отклоне ние всех вариант вариационного ряда от средней арифметической величины.
Существует три способа расчета среднего квадратического отклоне ния: среднеарифметический, способом моментов и по амплитуде.
Возвратимся к нашему примеру.
1) При среднеарифметическом способе расчета применяется формула:
=
d — отклонение отдельных вариант от средней арифметической (V-M)
р — частота
n — число наблюдений (при числе наблюдений менее 30, в знамена тель необходимо взять n—1).
Порядок вычисления среднего квадратического отклонения представ лен в таблице
|
Частота пульса V |
Р |
d (V - М) М = 72,3 |
d2 |
d2p |
|
60 |
1 |
-12,3 |
151,29 |
151,29 |
|
62 |
2 |
-10,3 |
106,09 |
212,18 |
|
64 |
3 |
-8,3 |
68,89 |
206,67 |
|
66 |
3 |
-6,3 |
39,69 |
119,07 |
|
68 |
3 |
-4,3 |
18,49 |
55,47 |
|
70 |
9 |
-2,3 |
5,29 |
47,61 |
|
72 |
6 |
-0,3 |
0,09 |
0,54 |
|
74 |
7 |
1,7 |
2,89 |
20,23 |
|
76 |
11 |
3,7 |
13,69 |
150,59 |
|
78 |
5 |
5,7 |
32,49 |
162,45 |
|
80 |
4 |
7,7 |
59,29 |
237,16 |
n=54 ∑ 1363,26
=
54
Среднее квадратическое отклонение, также как и среднюю арифмети ческую, можно рассчитать более простым способом, а именно способом моментов по формуле:
|
= √ |
∑d2p |
- |
∑(dp)2 |
|
|
n |
n2 |
где d - отклонение каждой варианты от условной средней (V-A).
Порядок вычисления среднего квадратического отклонения представ лен в таблице (за условную среднюю принимаем М0 = 76 ударам в минуту).
|
Частота пульса V |
D(V-A) А=76 |
d |
dp |
d2 |
d2p |
|
60 |
1 |
-16 |
-16 |
256 |
256 |
|
62 |
2 |
-14 |
-28 |
196 |
392 |
|
64 |
3 |
-12 |
-36 |
144 |
432 |
|
66 |
3 |
-10 |
-30 |
100 |
300 |
|
68 |
3 |
-8 |
-24 |
64 |
192 |
|
70 |
9 |
-6 |
-54 |
36 |
324 |
|
72 |
6 |
-4 |
-24 |
16 |
96 |
|
74 |
7 |
-2 |
-14 |
4 |
28 |
|
76 |
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
78 |
5 |
2 |
10 |
4 |
20 |
|
80 |
4 |
4 |
16 |
16 |
64 |
|
N = 54 ∑ = -200 ∑ = 2104 |
|
= √ |
∑d2p |
- |
∑d2p2 |
= √ |
2104 |
- |
-2002 |
= √25,2 |
≈ 5,0 |
|
n |
n2 |
54 |
542 |
Результаты вычисления среднего квадратического отклонения средне арифметическим способом и способом моментов идентичны. Однако, как указывалось выше, второй способ значительно убыстряет и упрощает рас четы. Если отсутствуют необходимые исходные данные для вычисления среднего квадратического отклонения обычным путем, может быть ис пользован приближенный способ вычисления среднего квадратического отклонения по амплитуде вариационного ряда.
Среднее квадратическое отклонение, вычисленное по амплитуде, не сколько отличается по величине от о, вычисленной обычными способами. Различие это тем больше, чем больше число наблюдений, использованных для составления вариационного ряда. Поэтому определение среднего квад ратического отклонения по амплитуде более целесообразно производить преимущественно при ориентировочных расчетах.
Вычисление производится по формуле:
|
= |
Am |
= |
Vmax-Vmin |
|
k |
k |
Am — амплитуда
k — коэффициент, соответствующий числу наблюдений (определяет ся по специальной таблице, в нашем примере при n=54 коэффициент равен 4,56)
|
= |
80-60 |
= |
20 |
≈ 4,4 |
|
4,56 |
4,56 |
Значения и для вычисления среднего квадратического отклонения () по амплитуде
|
N |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
- |
- |
1,13 |
1,69 |
2,06 |
2,33 |
2,53 |
2,70 |
2,85 |
2,97 |
|
10 |
3,08 |
3,17 |
3,26 |
3,34 |
3,41 |
3,47 |
3,53 |
3,59 |
3,64 |
3.69 |
|
20 |
3,73 |
3,78 |
3,82 |
3,86 |
3,90 |
3,93 |
3,96 |
4,00 |
4,03 |
4,06 |
|
30 |
4,09 |
4,11 |
4,14 |
4,16 |
4,19 |
4,21 |
4,24 |
4,26 |
4,28 |
4,30 |
|
40 |
4,32 |
4,34 |
4,36 |
4,38 |
4,40 |
4,42 |
4,43 |
4,45 |
4,47 |
4,48 4,48 |
|
50 |
4,50 |
4,51 |
4,53 |
4,54 |
4,56 |
4,57 |
4,59 |
4,60 |
4,61 |
4,63 |
|
60 |
4,64 |
4,65 |
4,66 |
4,68 |
4,69 |
4.70 |
4,71 |
4,72 |
4,73 |
4,74 |
|
70 |
4,75 |
4,77 |
4,78 |
4,79 1 |
4,80П |
4,81 |
4,82 |
4,83 |
4,83 |
4,84 |
|
80 |
4,85 |
4,86 |
4,87 |
4,88 |
4,89 |
4,90 |
4,91 |
4,91 |
4,92 |
4,93 |
|
90 |
4,94 |
4,95 |
4,96 |
4,96 |
4,97 |
4,98 |
4,99 |
4,99 |
5,00 |
5,01 |
|
N |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
|
К |
5,02 |
5,49 |
5,76 |
5,94 |
6,07 |
6,18 |
6,28 |
6,35 |
6,42 |
6,48 |
Среднее квадратическое отклонение вычисленное обычными спосо бами дает точную величину ( = 5,0). Однако различие это не слишком ве лико и, если бы были известны только крайние варианты ряда, прибли женное вычисление среднего квадратического отклонения по амплитуде вариационного ряда имело бы смысл.
Итак, нахождение среднего квадратического отклонения позволяет судить о характере однородности исследуемой группы наблюдений. Если величина среднего квадратического отклонения небольшая, то это свиде тельствует о достаточно высокой однородности изучаемого явления.
Среднюю арифметическую в таком случае следует признать вполне характерной, типичной для данного вариационного ряда. При очень боль шой величине сигмы средняя арифметическая в меньшей степени характе ризует весь вариационный ряд, что говорит о значительной вариабельно сти изучаемого признака или явления или о неоднородности исследуемой группы.
5.3.2.2 Расчет коэффициента вариации
Оценка степени рассеяния вариант около средней может быть произ ведена с помощью коэффициента вариации, вычисляемого по формуле:
|
Cv = |
|
х 100% |
|
M |
Значения коэффициента вариации (CV)
- менее 10% свидетельствует о малом рассеянии,
- от 10% до 20% — о среднем,
- более 20% — о сильном рассеянии вариант вокруг средней арифметической.
Возвращаясь к нашему примеру мы можем дать характеристику изу чаемому вариационному ряду. М=72,3 удара в минуту, =5,0
|
Cv = |
5,0 |
х 100% |
= 6,9% |
|
72,3 |
Расчеты свидетельствуют о малом рассеянии вариант, следовательно средняя арифметическая величина вполне типична, а исследуемая группа наблюдений является достаточно однородной.
Коэффициент вариации часто используется при оценке разнообразия ряда различных признаков, например, рост и масса тела, средняя длитель ность лечения на дому и частота врачебных посещений. Непосредственное сравнение « » в данном случае невозможно, так как величина среднего квадратического отклонения обычно характеризует рассеянность ряда при сравнении однотипных рядов.
Предположим, что при изучении физического развития группы под ростков коэффициент изменчивости для массы тела составил 9%, а для роста — 3,7%. Эти цифры можно сравнивать и сделать заключение, что в данном примере рост является более устойчивым признаком, чем масса тела.
5.4 Контрольные вопросы
Дайте определение средней величины
Какие требования предъявляются при работе со средними величинами?
Дайте определение вариационного ряда
Назовите основные элементы вариационного ряда
Виды вариационных рядов
Правила построения вариационного сгруппированного ряда
Как определяется средняя арифметическая простая?
Как определяется средняя арифметическая взвешенная?
Определение средней арифметической способом моментов
10.Назовите критерии разнообразия признака вариационного ряда
11.Что такое среднее квадратическое отклонение и его значение?
12.Роль коэффициента вариации и его применение?
РАЗДЕЛ 6
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ
Под достоверностью статистических показателей следует понимать степень их соответствия отображаемой ими действительности. Достовер ными результатами считаются те, которые не искажают и правильно отра жают объективную реальность.
Оценить достоверность результатов исследования означает опреде лить, с какой вероятностью возможно перенести результаты, полученные на выборочной совокупности, на всю генеральную совокупность.
В большинстве медицинских исследований врачу приходится, как правило, иметь дело с частью изучаемого явления, а выводы по результа там такого исследования переносить на все явление в целом — на гене ральную совокупность.
Таким образом, оценка достоверности необходима для того, чтобы по час ти явления можно было бы судить о явлении в целом, о его закономерностях.
Мера достоверности результатов (ошибка репрезентативности)
|
m = √ n При среднеарифметической (М) |
При относительной величине (P) m = √ Pq n |
|||||
|
Практическое применение Позволяет определить вероятность с которой воз можно перенести результаты изучения с выборочной совокупности на генеральную совокупность |
||||||
|
Способы оценки достоверности |
||||||
|
Доверительные границы параметра |
Достоверность разницы параметра |
|||||
|
(При М) M ± tm |
(При P) P ± tm |
При средних арифметических t = M1 – M2 √m12 + m22 |
При относительных величинах t = P1 – P2 √m12 + m22 |
|||
|
Доверительная вероятность в медицинских исследованиях |
||||||
|
В медико-биологических ис следованиях вероятность 95% и более, т.е. при минимуме удвоенной ошибки (t=2) |
Разница достоверна при t2 с вероятностью 95% и более |
Оценка достоверности результатов исследования предусматривает определение:
6.1 Определение ошибки репрезентативности
Определение средней ошибки средней (или относительной) величины (ошибки репрезентативности) — m
Ошибка репрезентативности (m) является важнейшей статистической величиной, необходимой для оценки достоверности результатов исследо вания. Эта ошибка возникает в тех случаях когда требуется по части оха рактеризовать явление в целом. Эти ошибки неизбежны. Они проистекают из сущности выборочного исследования; генеральная совокупность может быть охарактеризована по выборочной совокупности только с некоторой погрешностью, измеряемой ошибкой репрезентативности.
Ошибки репрезентативности нельзя смешивать с обычным представлени ем об ошибках: методических, точности измерения, арифметических и др.
По величине ошибки репрезентативности определяют, насколько ре зультаты, полученные при выборочном наблюдении, отличаются от ре зультатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования всех без исключения элементов генеральной совокупности.
Этот единственный вид ошибок, учитываемых статистическими мето дами, которые не могут быть устранены, если не осуществлен переход на сплошное изучение. Ошибки репрезентативности можно свести к доста точно малой величине, т. е. к величине допустимой погрешности. Делается это путем привлечения в выборку достаточного количества наблюдений (n).
Каждая средняя величина — М (средняя длительность лечения, сред ний рост, средняя масса тела, средний уровень белка крови и др.), а также каждая относительная величина — Р (уровень летальности, заболеваемо сти и др.) должны быть представлены со своей средней ошибкой — m. Так, средняя арифметическая величина выборочной совокупности (М) имеет ошибку репрезентативности, которая называется средней ошибкой средней арифметической (mM) и определяется по формуле:
|
mM = |
|
|
√ n |
Как видно из этой формулы, величина средней ошибки средней ариф метической прямо пропорциональна степени разнообразия признака и об ратно пропорциональна корню квадратному из числа наблюдений. Следовательно, уменьшение величины этой ошибки при определении степени разнообразия () возможно путем увеличения числа наблюдений.
На этом принципе основан метод определения достаточного числа на блюдений для выборочного исследования.
Относительные величины (Р), полученные при выборочном исследо вании, также имеют свою ошибку репрезентативности, которая называется средней ошибкой относительной величины и обозначается тр.
Для определения средней ошибки относительной величины (Р) ис пользуется следующая формула:
где Р — относительная величина. Если показатель выражен в процен тах, то q = 100 - Р, если Р — в промиллях, то q=1000 - Р, если Р—в продецимиллях, то q=10 000 - Р и т.д.; n — число наблюдений. При числе на блюдений менее 30 в знаменатель следует взять n - 1.
Примеры определения средних ошибок средних и относительных величин
|
mM = √ n |
|
|
У 49 больных гипертиреозом исследован уровень пепсина n=49 М=1.0 г% = 0,35 г% mм =? mм = 0,35 = ± 0,05г% √49 |
Исследовано 110 больных с абсцес сом легкого, из них у 44 обнаруже ны дистрофические изменения пародонта n=110 Р = 44*100 = 40% 110 лиц с дистрофиче скими изменениями пародонта q= 100 - 40=60% лиц без дистрофи ческих изменений пародонта mр= √ 40*60 = ± 4,7% 110 |
Каждая средняя арифметическая или относительная величина, полу ченная на выборочной совокупности, должна быть представлена со своей средней ошибкой. Это дает возможность рассчитать доверительные грани цы средних и относительных величин, а также определить достоверность разности сравниваемых показателей (результатов исследования).
6.2 Определение доверительных границ генеральной совокупности.
Определяя для средней арифметической (или относительной) величи ны два крайних значения: минимально возможное и максимально возмож ное, находят пределы, в которых может быть искомая величина генераль ного параметра. Эти пределы называют доверительными границами.
Доверительные границы — это то максимальное и минимальное зна чение, в пределах которого, при заданной степени вероятности безоши бочного прогноза, может колебаться искомая средняя величина генераль ного параметра.
Доверительные границы средней арифметической в генеральной со вокупности определяют по формуле:
Мген = Мвыб ± tmМ
Доверительные границы относительной величины в генеральной со вокупности определяют по следующей формуле:
Рген = Рвыб ± tmР
где Мген и Рген — значения средней и относительной величин, полу ченных для генеральной совокупности; Мвы6 и Рвы6 — значения средней и относительной величин, полученных для выборочной совокупности; тМ и тР — ошибки репрезентативности выборочных величин; t — доверитель ный критерий (критерий точности, который устанавливают при планиро вании исследования; tm — доверительный интервал; tm=∆, где ∆ предель ная ошибка показателя, полученного при выборочном исследовании.
Размеры предельной ошибки (∆) зависят от коэффициента t, который избирает сам исследователь, исходя из необходимости получить результат с определенной степенью точности.
Величина критерия t связана определенными отношениями с вероят ностью безошибочного прогноза — р и численностью наблюдений в выбо рочной совокупности.
Зависимость доверительного критерия t от степени вероятности безошибочного прогноза (при n>30)
|
Степень вероятности безошибочного прогноза в % |
Доверительный критерий - t |
|
95,0 |
2 |
|
99,0 |
3 |
Для большинства медико-биологических и социальных исследований достоверными считаются доверительные границы, установленные с веро ятностью безошибочного прогноза р = 95% и более. Чтобы найти критерий t при числе наблюдений n<30, необходимо воспользоваться специальной таблицей, в которой слева показано число наблюдений без единицы (n-1), а сверху (р) — степень вероятности безошибочного прогноза.
Значение критерия t для трех степеней вероятности (по Н А. Плохинскому)
|
Р |
Р |
||||||
|
n=n— 1 |
95% |
99% |
99,9% |
n=n— 1 |
95% |
99% |
99,9% |
|
1 |
12,7 |
63,7 |
37,0 |
10 |
2,2 |
3,2 |
4,6 |
|
2 |
4,3 |
9,9 |
31,6 |
11 |
2,2 |
3,1 |
4,4 |
|
3 |
3,2 |
5,8 |
12,9 |
12 |
2,2 |
3,1 |
4,3 |
|
4 |
2,8 |
4,6 |
8,6 |
13 |
2,2 |
3,0 |
4,1 |
|
5 |
2,6 |
4,0 |
6,9 |
14—15 |
2Д |
3,0 |
4,1 |
|
6 |
2,4 |
3,7 |
6,0 |
16—17 |
2,1 |
2,9 |
4,0 |
|
7 |
2,4 |
3,5 |
5,3 |
18—20 |
2Д |
2,9 |
3,9 |
|
8 |
2,3 |
3,4 |
5,0 |
21—2,4 |
2,1 |
2,8 |
3,8 |
|
9 |
2,3 |
3,3 |
4,8 |
25—29 |
2,0 |
2,8 |
3,7 |
При определении доверительных границ сначала надо решить вопрос о том, с какой степенью вероятности безошибочного прогноза необходимо представить доверительные границы средней или относительной величи ны. Избрав определенную степень вероятности, соответственно этому на ходят величину доверительного критерия t при данном числе наблюдений. Таким образом, доверительный критерий t устанавливается заранее, при планировании исследования.
Любой параметр (средняя величина или относительная величина) мо жет оцениваться с учетом доверительных границ, полученных при расчете.
Для ознакомления с методикой определения доверительных границ Мвыб и Рвы6 рекомендуется записать исходные данные и провести расчеты в определенной логической последовательности:
Пример 1. Определить доверительные границы среднего уровня пеп сина у больных гипертиреозом с 95% вероятностью безошибочного про гноза (р = 95%).
Условие задачи: n=49
Мвы6 = 1 г%
mм = ±0,05 г%
р = 95% (следовательно при n = 49 t = 2).
Определяем доверительные границы средней величины в генеральной совокупности.
Формула Мген = Мвыб ± tmM
Решение : Мген = 1 г% ± 2 х 0,05 г%
Мген не более 1 г%+0,1 г%= 1,1 г%,
Мген не менее 1 г%—0,1 г% =0,9 г%.
Вывод: Установлено с вероятностью безошибочного прогноза (р = 95%>, что средний уровень пепсина в генеральной совокупности у боль ных с гипертиреозом не превышает 1,1 г% и не ниже 0,9 г%.
Пример 2. Определить доверительные границы показателя частоты дистрофии пародонта у больных с абсцессом легкого с вероятностью без ошибочного прогноза р = 95%.
Условие задачи:
n=110
Рвы6 =40%
mp = ±4,7%
р =95% (следовательно, при n=110 t=2).
Определяем доверительные границы относительного показателя в ге неральной совокупности.
Формула: Рген = Рвыб ± tmp,
Решение: Pген = 49% ±2 х 4,7%
Рген не более 40% + 9,4 = 49,4%
Рген не менее 40% -9,4 = 30,6%
Вывод: Установлено с 95% вероятностью безошибочного прогноза (р = 95%), что дистрофические изменения пародонта в генеральной совокуп ности наблюдаются у больных с абсцессом легкого не чаще, чем в 49,4%, и не реже, чем в 30,6% случаев.
Как видно, доверительные границы зависят от размера доверительно го интервала (tm=∆).
Анализ доверительных интервалов указывает, что при заданных сте пенях вероятности (р) и n >30 t имеет неизменную величину и при этом доверительный интервал зависит от величины ошибки репрезентативности (mM или mР).
С уменьшением величины ошибки суживаются доверительные грани цы средних и относительных величин, полученных на выборочной сово купности, т. е. уточняются результаты исследования, которые приближа ются к соответствующим величинам генеральной совокупности.
Если ошибка большая, то получают для выборочной величины боль шие доверительные границы, которые могут противоречить логической оценке искомой величины в генеральной совокупности.
Например, при определенном режиме питания и тренировок спорт сменов средняя годовая прибавка массы тела у 80 спортсменов составила Мвы6=1 кг; mM= ±0,8 кг. При степени вероятности р = 95,0% и t = 2 Мген = 1 кг ± 2 х 0,8 кг. Следовательно:
Мген не более + 2,6 кг,
Мген не менее - 0,6 кг.
Эти противоречивые данные означают, что при указанном режиме спортсмены могут дать большую среднюю прибавку массы тела (до +2,6 кг), но могут и убавить массу тела в среднем на 600 г. Таким образом, ос тается по-прежнему невыясненным вопрос о степени влияния данного ре жима спортсменов на массу их тела.
В подобном случае надо искать резервы сокращения размаха довери тельных границ в размере величины ошибки репрезентативности. Прежде всего надо проанализировать уровень разнообразия признака по среднему квадратическому отклонению () с позиций однородности группы. Необ ходимо также иметь в виду, что большое влияние на величину средней ошибки, а следовательно, и на доверительные границы оказывает числен ность наблюдений.
Доверительные границы Мвыб и Рвыб зависят не только от средних ошибок этих величин (mм или mР), но и от избранной исследователем сте пени вероятности безошибочного прогноза (р). При большой степени ве роятности размах доверительных границ увеличивается.
6.3 Оценка достоверности разницы результатов исследования
В медицине и здравоохранении по разности параметров оценивают средние и относительные величины, полученные для разных групп населе ния по полу, возрасту, а также групп больных и здоровых и т. д. Во всех случаях при сопоставлении двух сравниваемых величин возникает необхо димость не только определить их разность, но и оценить ее достоверность.
Достоверность разности величин, полученных при выборочных ис следованиях, означает, что вывод об их различии может быть перенесен на соответствующие генеральные совокупности.
Достоверность выборочной разности измеряется доверительным кри терием (критерием точности t), который рассчитывается по специальным формулам для средних и относительных величин.
Формула оценки достоверности разности сравниваемых средних ве личин такова:
|
t = |
M1 – M2 |
|
√ m12 + m22 |
и для относительных величин:
|
t = |
P1 – P2 |
|
√ m12 + m22 |
где M1, M2, P1, P2— параметры, полученные при выборочных исследо ваниях; m1, и m2— их средние ошибки; t — критерий точности. Разность достоверна при t 2, что соответствует вероятности безошибочного про гноза, равной 95% и более (р>95,0%).
Для большинства исследований, проводимых в медицине и здраво охранении, такая степень вероятности является вполне достаточной.
Наряду с указанием степени вероятности безошибочного прогноза (Р), в научной литературе часто встречается указание вероятности ошибки, ко торая определяется как (1-Р), т.е. если Р=95% (р=0,95), то степень вероят ности ошибки р=0,05
При величине критерия достоверности t<2 степень вероятности без ошибочного прогноза составляет р<95%. При такой степени вероятности мы не можем утверждать, что полученная разность показателей достоверна с достаточной степенью вероятности.
В этом случае необходимо получить дополнительные данные, увели чив число наблюдений.
Может случиться, что при увеличении численности выборки разность продолжает оставаться недостоверной. Если при таких повторных иссле дованиях разность остается недостоверной, можно считать доказанным, что между сравниваемыми совокупностями не обнаружено различий по изучаемому признаку.
Например, требуется определить, достоверны ли различия в уровне пепсина в желудочном соке больных гипертиреозом и здоровых лиц. Об следуются на пепсин две группы: 49 больных гипертиреозом и 50 здоро вых людей (контроль). Результаты представлены в таблице
Сравнение среднего уровня пепсина в желудочном соке
больных гипертиреозом и здоровых лиц (контроль)
|
Степень вероятности безошибочного прогноза (р) |
|||||
|
Сравниваемые группы |
П |
М, г% |
т, г% |
t |
|
|
Больные гипертиреозом |
49 |
1,0 |
±0,3 |
10,0 |
>99,0 |
|
Здоровые (контроль) |
50 |
4,0 |
±0,1 |
|
t = |
M1 – M2 |
= |
4-1 |
=10,0 |
|
√ m12 + m22 |
√ 0,32 + 0,12 |
Можно сделать вывод о том, что при гипертиреозе наблюдается сни жение уровня пепсина, что подтверждается с большой степенью вероятно сти безошибочного прогноза (р>99%). Следовательно, снижение уровня пепсина может быть использовано в качестве одного из симптомов для подтверждения диагностики гипертиреоза.
Подобным же образом оценивают достоверность разности сравнивае мых относительных величин.
Сравнение частоты случаев дистрофического поражения пародонта у
больных с абсцессом легкого и здоровых лиц (контроль)
|
Сравниваемые группы |
N |
Из них с дистрофией пародонта |
t |
p |
||
|
абс. |
p |
mр |
||||
|
С абсцессом легкого |
110 |
44 |
40.0 |
±4,7 |
6,2 |
>99,0 |
|
Здоровые (контроль) |
80 |
5 |
6.8 |
±2,7 |
Вывод: разность показателей (40,0 - 6,8 = 33,2%) существенна и дос товерна с вероятностью более 99%. Следовательно, можно с большой ве роятностью утверждать, что дистрофия пародонта как сопутствующее за болевание характерно для больных с абсцессом легкого.
Такое сочетание закономерно и должно быть объяснено глубокими патофизиологическими сдвигами в организме этих больных. Этот пример показывает, что в большинстве случаев врачу-исследователю приходится решать вопрос о том, существенно ли и достоверно ли различие, которое он наблюдает между параметрами двух выборочных совокупностей. Будет ли отражать закономерность полученная им разность и с какой вероятно стью безошибочного прогноза можно это утверждать.
Указанная методика оценки достоверности и разности результатов ис следования позволяет проводить только попарное сравнение групп при обя зательном наличии обобщающих параметров — средних арифметических (M1, и М2) или относительных величин (Р1 и Р2) и их средних ошибок (m).
6.4 Типичные ошибки, допускаемые при применении методов оценки достоверности результатов исследования
2.1.При оценке вычисленного значения критерия t делаются выводы о достоверности (или недостоверности) самих результатов исследова ния. На основании этого метода нельзя судить о достоверности самих полученных результатов исследования, а только лишь о досто верности различии между ними;
2.2.При значении критерия t меньше 2, делается вывод о необходимости увеличения числа наблюдении, таким образом значение критерия t связывается только с величиной ошибок репрезентативности. Если же выборочные совокупности репрезентативны (то есть достаточны по числу наблюдений и качественно однородны) генеральной, то нельзя делать вывод о необходимости увеличения числа наблюде ний, так как в данном случае значение критерия t свидетельствует о случайности в различиях результатов исследования.
6.5 Задачи эталоны
Пример 1: Из 120 детей, больных ревматизмом, состоящих под диспансер ным наблюдением, у 10% сформировался порок сердца.
Определить ошибку репрезентативности и доверительные границы показателя частоты формирования порока сердца у детей, больных ревма тизмом к состоящих под диспансерным наблюдением.
1. Вычисляем ошибку репрезентативности
|
mp = √ |
10*(100-10) |
= ± 2,7 |
|
120 |
2. Определяем доверительные границы генеральной совокупности.
Задаем необходимую степень вероятности безошибочного прогноза. Для данного исследования достаточно Р=95%. что при n > 30 соответству ет значению критерия t = 2
Pгeн = Pвыб ± tmP Рген=10±2*2,7=10±5,4 то есть не более 15,4% и не менее 4,6%
Вывод: С вероятностью безошибочного прогноза равной 95% уста новлено, что частота формирования порока сердца у детей, больных рев матизмом и состоящих под диспансерным наблюдением составит не менее 4,6 и не более 15,4 случаев на 100 больных ревматизмом детей.
Пример 2: Обследовались 25-летние мужчины и женщины. В группе муж чин:
средняя величина спирометрии М1 = 3400 см2
средняя ошибка m1 = 250,0 см2
В группе женщин:
средняя величина спирометрии М2 = 2600 см2
средняя ошибка m2 - 150,0 см2
Определить достоверность различия полученных результатов.
|
t = |
M1 – M2 |
= |
3400 - 2600 |
= |
800 |
= 2,76 |
|
√ m12 + m22 |
√ 2502 +1502 |
√ 85000 |
Вывод: Значение t=2,76 что соответствует вероятности безошибочно го прогноза более 95%. Следовательно, различие в средних величинах спи рометрии у мужчин и женщин достоверно.
Пример 3: При изучении показателей летальности в двух городских больницах были получены следующие данные: в больнице А показатель летальности Р1 был равен 3,2% (m1= ±0,04%), в больнице Б — Р2 = 2,7% (m2 = ±0,07%). Состав больных по отделениям был примерно одинаковым. Оценить достоверность разности показателей летальности в больницах А и Б.
|
t = |
P1 – P2 |
= |
3,2 -2,7 |
= |
0,5 |
= 6,25 |
|
√ m12 + m22 |
√ 0,042 + 0,072 |
√ 0,0065 |
Вывод: Статистически достоверно (t > 2), летальность в больнице А показатель выше, чем в больнице Б.
6.6 Контрольные вопросы
6.7 Задачи для самостоятельного решения
Требуется оценить достоверность разности между двумя относитель ными и средними величинами.
Вариант I В детской больнице А из 1600 оперированных умерло 16 больных, в детской больнице Б из 1800 оперированных умерло 24 боль ных.
Вариант 2 При изучении заболеваемости по обращаемости в районе Н. с численностью населения 250000 человек, по полу получены следую щие данные: показатели заболеваемости у мужчин составили 504,7 на 1000 населения, у женщин — 529,4 на 1000 населения.
Вариант 3 Показатели послеоперационной летальности в двух боль ницах (р! и Р2), где распределение больных по видам операций было при мерно одинаковым, составили
в больнице А — 2,0% (m1 = ± 0,3%)
в больнице Б — 1,5% (m2 = ± 0,2%)
Вариант 4 Частота кариеса зубов среди населения, использующего питьевую воду с пониженным содержанием фтора, составила 380 случаев на 1000 человек (m =± 10%о), в то время как пораженность кариесом зубов населения, потребляющего воду с нормальным содержанием фтора, со ставляет 200 случаев на 1000 населения (m = ± 15%о).
Вариант 5 Максимальное артериальное давление у студентов до сда чи экзаменов в среднем составило 127,2 мм рт. ст. (m1= ± 3,0 мм рт. ст), после сдачи экзамена 117,0 мм рт. ст. (m2= ±4,0 мм рт. ст.) Можно ли на основании этих данных считать, что действительно до сдачи экзамена у студентов отмечается некоторое повышение максимального артериального давления?
Вариант б В стационаре лечилось 40 больных с анемией. До лечения препаратами железа среднее количество гемоглобина в крови было 92,3 ± 2,2 г/л. После лечения препаратами железа среднее количество гемоглоби на в крови стало 124,7 ±5,6 г/л.
Можно ли на основании этих данных считать, что действительно по сле лечения больных анемией препаратами железа отмечается повышение количества гемоглобина в крови?
Вариант 7 При изучении частоты пульса у детей 3-х лет двух детских садов обнаружено, что в детском саду А частота пульса в среднем состави ла 80,0 ± 2,0 ударов в минуту, а в детском саду Б — 78,0 ± 2,0 ударов в ми нуту.
Можно ли на основании этих данных говорить о большей частоте пульса у детей детского сада А?
РАЗДЕЛ 8
МЕТОДЫ СТАНДАРТИЗАЦИИ
В практической и научно-практической деятельности врачи любой специальности при изучении какого-либо явления, закономерностей и осо бенностей его распространения в различных совокупностях используют сравнение интенсивных показателей. Это относится, например, к сравне нию показателей заболеваемости населения двух районов города, или про изводственного травматизма среди рабочих двух цехов, или летальности в двух больницах и т.д. При этом важно не только констатировать больший или меньший уровень одного из показателей, но и выяснить причины этой разницы. И прежде всего надо иметь в виду, что нередко состав совокуп ностей, для которых рассчитаны сравниваемые показатели, отличаются по какому-либо признаку (пол), возрасту, профессии, стажу работы и др.), что в свою очередь, может повлиять на различие показателей. Установить это и позволяет метод стандартизации.
Метод стандартизации применяется при сравнении интенсивных по казателей, рассчитанных для совокупностей (групп), отличающихся по своему составу по какому-то признаку (полу, возрасту, профессии и т.д.).
Сущность метода стандартизации состоит в том, что он позволяет устранить возможное влияние различий в составе совокупностей по како му-либо признаку на величину сравниваемых интенсивных показателей.
Это достигается путем условного уравнивания составов этих совокупно стей по данному признаку и расчета при этом стандартизованных показа телей.
Стандартизованные показатели — это условные величины, не дающие представления об истинном размере явления, а указывающие лишь на то, какова была бы величина сравниваемых интенсивных показа телей, если бы они были бы вычислены для однородных по своему составу (по данному признаку) совокупностей.
Существуют различные способы расчета стандартизованных показа телей: прямой, косвенный, обратный. Наиболее распространенным являет ся прямой метод стандартизации.
Этапы прямого метода стандартизации.
I этап. Расчет интенсивных показателей в отдельных группах, по признаку различия (полу, возрасту, стажу работы и т.д.) и по сово купностям в целом.
II этап. Выбор и расчет стандарта, то есть одинакового для сравниваемых совокупностей численного состава по данному признаку. За стан дарт принимается сумма, полусумма численностей соответст вующих групп или численный состав одной из сравниваемых групп.
III этап. Расчет «ожидаемых величин» для каждой группы стандарта.
IV этап. Вычисление стандартизованных показателей для сравниваемых совокупностей.
V этап. Сопоставление соотношений стандартизованных и интенсивных показателей. Выводы.
8.1. Прямой метод стандартизации
|
Метод стандартизации |
||||||||||||
|
1 .Случаи применения |
|
|
||||||||||
|
сравнение показателей , полученных на различных по составу группах |
вывод о наличии или отсутствии влияния элиминируемого фактора на величину показателя |
устранение влияния каких либо факторов на величину показателя |
||||||||||
|
|
||||||||||||
|
2. Методы стандартизации |
||||||||||||
|
|
| |
|||||||||||
|
прямой |
косвенный |
обратный |
||||||||||
|
3. Этапы стандарти- зации пря- мого метода |
||||||||||||
|
|
||||||||||||
|
вычисление частных и общих показателей I |
вы- бор стан- дарта II |
расчет ожидаемых величин в каждой группе стандарта III |
вычис- ление стандар- тизиро- ванных показа- телей IV |
сопоставление интенсивных (фактических) и стандарти- зованных показателей V |
||||||||
|
4.Определение стандарта |
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
сумма сравни- ваемых групп |
полу сумма гру пп |
одна из групп |
произвольный численный состав |
|||||||||
Примеры решения типовых ситуационных задач:
Пример 1
Вычислить стандартизованные показатели летальности в больницах А и Б. Сравнить их с интенсивными показателями и сделать выводы.
За стандарт принять полусумму больных, прошедших по каждому от делению в двух больницах.
Распределение больных и умерших по отделениям больниц А и Б
|
Отделение |
Больница А |
Больница Б |
||
|
число прошедших больных |
из них умерло |
число прошедших больных |
из них умерло |
|
|
Терапевтическое |
600 |
30 |
200 |
12 |
|
Хирургическое |
300 |
9 |
700 |
21 |
|
Инфекционное |
100 |
4 |
100 |
5 |
|
Всего |
1000 |
43 |
1000 |
38 |
I этап. Вычисление интенсивных показателей в отделениях и по больницам в целом
|
Отделение |
Больница А |
Больница Б |
|
Терапевтическое |
30 х 100 = 5% 600 |
12 х 100 = 6% 200 |
|
Хирургическое |
9 х 100 = 3% 300 |
21 х 100 = 3% 700 |
|
Инфекционное |
4 х 100 = 4% 100 |
5 х 100 = 5% 100 |
|
Всего |
43 х 100 =4,3% 1000 |
38 х 100 =3,8% 1000 |
II этап. Определение стандарта.
За стандарт принимаем полусумму больных, прошедших по каждому отделению в двух больницах.
|
Отделение |
Число прошедших больных |
Стандарт |
|
Терапевтическое |
600+200 |
400 |
|
2 |
||
|
Хирургическое |
300+700 |
500 |
|
2 |
||
|
Инфекционное |
100+100 |
100 |
|
2 |
||
|
Всего |
1000 + 1000 |
1000 |
|
2 |
Ill этап. Определяем ожидаемое количество умерших больных в стандарте по каждому отделению в
больницах А и Б
|
Отделение |
Ожидаемое число умерших больных в стандарте |
|
|
Больница А |
Больница Б |
|
|
Терапевтическое |
600—30 400— X Х=20 |
200—12 400— X Х=24 |
|
Хирургическое |
300—9 500— X Х=15 |
700—21 500— X Х=15 |
|
Инфекционное |
100—4 100— X Х=4 |
100—5 100— X Х=5 |
|
Всего |
∑=39 |
∑=44 |
IV этап. Определяем общие стандартизованные показатели летальности в больницах А и Б.
|
Больница Б |
44x100 |
= 4,4% |
|
1000 |
|
Больница А |
39x100 |
= 3,9% |
|
1000 |
V этап. Сопоставляем интенсивные и стандартизованные показатели в больницах А и Б.
|
Больница А |
Больница Б |
Соотношение А и Б |
|
|
Интенсивный показатель |
4,3 |
3,8 |
А>Б |
|
Стандартизованный показатель |
3,9 |
4,4 |
А<Б |
Выводы:
Следовательно, на различия в уровнях летальности оказала влияние неоднородность больных в больницах А и Б, а именно, неодинаковое чис ло прошедших больных по терапевтическому отделению больницы А и Б, поскольку большинство умерших больных приходится на это отделение.
Пример 2.
Используя метод стандартизации при сравнении уровней, производст венного травматизма в цехах №1 и №2, сделайте соответствующие выводы. За стандарт принять сумму рабочих по каждой группе в обоих цехах.
|
Уровень производственного травматизма в цехах № 1 и № 2. |
||||
|
Цех № 1 |
Цех № 2 |
|||
|
Стаж работающих |
число рабочих |
число травм |
число рабочих |
число травм |
|
до 1 года |
300 |
30 |
150 |
16 |
|
1 — 4 года |
150 |
6 |
300 |
20 |
|
5 лет и более |
100 |
2 |
500 |
12 |
|
Всего |
550 |
38 |
950 |
48 |
I этап. Вычисление интенсивных показателей в группах и в целом по цехам
|
Стаж Работающих |
Число травм на 100 работающих |
|||
|
Цех№1 Цех№2 |
Цех№2 |
|||
|
до 1 года |
30 х 100% |
= 10,0% |
16x100% |
=10,7% |
|
300 |
150 |
|||
|
1 — 4 года |
6 х 100% |
= 4,0% |
20 х 100% |
=6,7% |
|
150 |
300 |
|||
|
5 лет и более |
2x100% |
= 2,0% |
12x100% |
=2,4% |
|
100 |
500 |
|||
|
Всего |
38 х 100% |
= 6,9% |
48 х 100% |
=5,0% |
|
550 |
950 |
II этап. Определяем стандарт. За стандарт принимаем сумму рабочих по каждой группе в обоих цехах.
|
Стаж работы |
Число работающих |
Стандарт |
|
до 1 года |
300+150 |
450 |
|
1 — 4 года |
150+300 |
450 |
|
5 лет и более |
100+500 |
600 |
|
Всего |
550+950 |
1500 |
III этап. Определяем ожидаемое число травм в стандарте по каждой стажевой группе для цехов № 1 и № 2.
|
Стаж работы |
Ожидаемое число травм в стандарте |
|
|
Цех № 1 |
Цех № 2 |
|
|
до 1 года |
300 - 30 450 - Х Х = 45,0 |
150-16 450 - Х X = 48,0 |
|
1-4 года |
150 - 6 450 -Х Х=18,0 |
300 - 20 450 - X Х = 30,0 |
|
5 лет и более |
100 -2 600 -Х Х=12,0 |
500-12 600 - X X = 14,4 |
|
Всего |
∑=75,0 |
∑=92,4 |
IV этап. Определяем общие стандартизованные показатели травматизма в цехах № 1 и № 2.
|
Цех № 1 |
75,0x100 |
= 5,0 на 100 работающих |
|
1500 |
|
Цех № 2 |
92,4x100 |
= 6,2 на 100 работающих |
|
1500 |
V этап. Сопоставляем интенсивные и стандартизованные показатели травматизма в цехах № 1 и № 2.
|
Цех № 1 |
Цех № 2 |
Соотношение № 1 и № 2 |
|
|
Интенсивные Показатели |
6,9 |
5,0 |
№ 1 > № 2 |
|
Стандартизованные показатели |
5,0 |
6,2 |
№ 1 № 2 |
Выводы:
Следовательно, на различия в уровнях травматизма оказала влияние неоднородность стажевого состава рабочих, а именно, преобладание в цехе № 1 рабочих со стажем до 1 года, имеющих высокие показатели травматизма, а в цехе № 2 — рабочих со стажем 5 лет и более, имеющих низкие показатели травматизма.
8.2 Косвенный метод стандартизации
Применяется, если специальные коэффициенты в сравниваемых груп пах неизвестны или известны, но мало достоверны. Это наблюдается, на пример, когда числа заболевших очень малы и, следовательно, вычисляе мые коэффициенты будут существенно меняться в зависимости от прибав ления одного или нескольких случаев заболеваний.
Вычисление стандартизованных коэффициентов косвенным способом можно разбить на три этапа
I этап. Состоит в выборе стандарта. Так как нам обычно неизвестны специальные коэффициенты сравниваемых групп (коллективов), то за стандарт берутся специальные коэффициенты какого-то хорошо изученно го коллектива. В рассматриваемом примере таковыми могут служить по возрастные показатели смертности от злокачественных новообразований в городе «С».
Стандарт - онкосмертность населения с городе С по возрастам (на 100000 нас.)
до 29 лет включительно - 5,0
30-39 лет - 32,0
40-49 лет - 130,0
50-59 лет - 360,0
60 лет и старше 730,0
всего 1250,0
|
Возрастные группы |
Численность населения |
|
|
Город А |
Город В |
|
|
до 29 лет включительно |
280000 |
275000 |
|
30-39 лет |
90000 |
78000 |
|
40-49 лет |
75000 |
56000 |
|
50-59 лет |
70000 |
51000 |
|
60 лет и старше |
65000 |
40000 |
|
Всего населения |
580000 |
500000 |
|
Всего умерло от н/о |
754 |
590 |
Вычисляем онкосмертность (на 100000 нас.)
Город А 754/580000x100000=130 на 100000 нас.
Город В 590/500000x100000=118 на 100000 нас.
II этап включает вычисление «ожидаемых» чисел умерших от злока чественных новообразований. Допуская, что повозрастные коэффициенты смертности в обоих сравниваемых городах равны стандартным, определя ем сколько бы умерло людей от злокачественных новообразований в каж дой возрастной группе.
|
Возрастные группы |
Численность населения я |
|
|
Город А |
Город В |
|
|
до 29 лет включительно |
100000-5 280000-х х=14,0 |
100000-5 275000-х х=13,8 |
|
30-39 лет |
100000-32 90000-х х=28,8 |
100000-32 78000-х х=24,9 |
|
40-49 лет |
100000-130 75000-х х=97,5 |
100000-130 56000-х х=72,8 |
|
50-59 лет |
100000-360 70000-х х=252,0 |
100000-360 51000-х х=183,6 |
|
60 лет и старше |
100000-730 65000-х х=474,5 |
100000-730 40000-х х=292,0 |
|
Всего |
866,8 |
587,1 |
III этап. На этом этапе вычисляются стандартизованные коэффициен ты смертности населения от злокачественных новообразований. Для этого действительное число умерших относят к суммарному «ожидаемому» чис лу, и результат умножают на общий коэффициент смертности стандарта.
Вычисляем стандартизированные показатели для городов А и В
|
стандарти зированные показатели |
= |
Действительное число умерших |
Х |
Общий коэффициент смертности стандарта |
|
ожидаемое число умерших |
Для г. А 754/866,8x125= 108 на 100000 нас.
Для г. В 590/587,1x125= 108 на 100000 нас.
Следовательно, более низкий общий коэффициент смертности насе ления в городе В (118,0 на 100000 нас. против 130,0 на 100000 нас. в горо де А) объясняется более благоприятной возрастной структурой населения в этом городе.
8.3 Обратный метод стандартизации
Обратный метод стандартизации применяется при отсутствии данных о возрастном составе населения, когда имеются лишь сведения о возрас тном составе больных или умерших, то есть данные обратные тем, что ис пользовались при косвенном методе. Метод дает менее точные результаты. Они тем точнее, чем более дробные возрастные интервалы применяются при стандартизации. Важно также выбрать подходящий, близкий к сравни ваемым контингентам, стандарт. Стандартом в этом случае служат возрас тные коэффициенты смертности или заболеваемости.
Например, в городе Н за последние 10 лет несколько увеличились ко эффициенты смертности населения от злокачественных новообразований со 115,5 на 100000 нас. в 1986 г. до 119,0 на 100000 нас. в 1996 г. За это время численность населения возросла с 800000 до 900000 человек и, по-видимому, возрастной состав был различен в сравниваемые годы.
I этап состоит из выбора стандарта. Примем за стандарт повозрастные коэффициенты смертности от злокачественных новообразований на 100000 населения в 1989 г., в год переписи, когда эти коэффициенты были
определены с достаточной точностью.
II этап включает в себя вычисление «ожидаемой» численности населения города, при этом допускается, что повозрастные коэффициенты смертности от злокачественных новообразований в 1986 и 1996 гг. были
такими же, как и в 1989 г.
Стандартизация коэффициентов смертности от злокачественных новообразований в городе Н. Обратный метод (числа условные)
|
I этап |
II этап |
||||
|
Возрас тные группы |
Повозрастные коэффициенты смертности от злокачественных новообразований на 100000 населения, при нятого за стандарт |
1986 г. |
1996 г |
||
|
Число умерших от злока чественных новообразований в данном возрасте |
«Ожида емая» численность населения |
Число умерших от зло качественных новообразований в данном возрасте |
«Ожида емая» численность населения |
||
|
До 30 |
4,0 |
21 |
525000 |
18 |
450000 |
|
30-39 |
35,0 |
44 |
125714 |
36 |
102857 |
|
40-49 |
132,0 |
156 |
110606 |
181 |
136364 |
|
50-59 |
354,0 |
221 |
62469 |
278 |
78523 |
|
60 лет и старше |
722,0 |
482 |
66759 |
558 |
72280 |
|
Всего |
121,0 |
924 |
890548 |
1071 |
840024 |
Для вычисления «ожидаемой» численности населения делим число умерших в каждой возрастной группе на соответствующие повозрастные коэффициенты смертности от злокачественных новообразований принято го за стандарт населения, и результат умножаем на 100000.
Например, для того, чтобы в возрасте до 30 лет коэффициент смерт ности от злокачественных новообразований составлял 4,0 на 100000 при наличии 21 умершего в этом возрасте в 1986 г., численность населения данного возраста в этом году должна составлять:
|
21х100000 |
=525000 человек |
а в 1996 г. |
18х100000 |
= 45000 человек |
|
4,0 |
4,0 |
Таким же образом определяем «ожидаемую» численность населения для всех остальных возрастных групп населения. В результате подсчета оказалось, что «ожидаемая» численность населения в 1986 году составляла 890548 человек, а в 1996 году - 840024 человека.
Расхождение «ожидаемых» и фактических чисел населения вызвано различием действительных и принятых за стандарт повозрастных коэффи циентов смертности населения от злокачественных новообразований.
III этап. На третьем этапе стандартизации для устранения указанного различия делим «ожидаемые» числа населения на фактические и умножа ем на принятый за стандарт коэффициент смертности.
Для 1986 г. это составляет
|
890548 |
х 121,0 = 134,7 на 10000 |
|
800000 |
для 1996 года
|
840024 |
х 121,0 = 112,9 на 10000 |
|
900000 |
Отсюда можно сделать вывод, что некоторый рост общих коэффици ентов смертности населения города Н от злокачественных новообразова нии был вызван только изменением возрастного состава населения. После применения стандартизации и элиминирования влияния изменений возрас тного состава оказалось, что за истекшие 10 лет население города стало реже умирать от злокачественных новообразований.
Необходимо еще раз подчеркнуть, что выбор конкретного метода стандартизации зависит от того, насколько полный статистический мате риал имеется в наличии. Прямой метод дает более надежные результаты но в случае невозможности его применения следует использовать косвен ный или обратный метод стандартизации: они достаточно точны для прак тического применения. Стандартизация позволяет нам сделать правильный вывод о том, имеется ли действительно разница общих интенсивных ко эффициентов в сравниваемых коллективах или эти различия зависят толь ко от неодинаковой структуры сравниваемых совокупностей.
8.4 Контрольные вопросы
РАЗДЕЛ 9
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
|
Измерение связи между явлениями или признаками |
|||||||
|
1. Виды связи |
|||||||
|
Функциональная |
корреляционная |
||||||
|
2. Критерии оценки корреля ционной связи |
|||||||
|
коэффициент корреляции |
|||||||
|
3. Методы определения коэффи циента корреля ции |
|||||||
|
Метод квадратов (Пирсона) |
Метод рангов (Спирмена) |
||||||
|
4. Оценка харак тера связи |
|||||||
|
Прямая (+) |
Обратная (+) |
||||||
|
5. Оценка силы связи |
|||||||
|
Сильная (от 0,7 до 1) |
Средняя (от 0,3 до 0,7) |
Слабая (от 0 до 0,3) |
Все в природе связано и взаимообусловлено. Изменчивость одного признака находится в определенном соответствии с изменчивостью друго го. Если изменению одного признака всегда соответствует изменение вто рого признака на определенную величину, то говорят о функциональной зависимости (связи). Примером такой зависимости являются физические, химические явления, зависимости в геометрии и т. д.
Примером может служить увеличение площади круга, которая нахо дится в строгой зависимости от увеличения его радиуса, или тот факт, что угол правильного многоугольника зависит от числа сторон, но не зависит от их длины и т.п.
Когда с изменением одного признака второй может измениться на ве личину, которую заранее предопределить невозможно, и каждому значе нию одного признака может соответствовать несколько значений другого признака, говорят о корреляционной связи.
Корреляционная связь проявляется между массой тела и ростом де тей, числом эритроцитов и содержанием гемоглобина в крови, дозой заражающего агента и летальностью животных, содержанием вредно дейст вующих веществ в окружающей среде и заболеваемостью. Статистика из меряет эту связь. Статистический анализ связи обычно начинается с по строения комбинационных аналитических таблиц, где очень важно провес ти правильную группировку материала, которая поможет выявлению зави симости.
Корреляционная зависимость отличается по форме, направлению и силе связи.
Форма связи может быть прямолинейной и криволинейной. Когда равномерным изменениям одного признака соответствуют равномерные изменения второго (при незначительных отклонениях), говорят о прямо линейной связи.
Например, с возрастанием загрязнения окружающей сре ды заболеваемость увеличивается. Когда равномерным изменениям одного признака соответствуют неравномерные изменения второго признака, при чем неравномерность имеет определенную закономерность, говорят о кри волинейной связи.
Направление связи может быть двух видов:
- прямое (положительное) т. е с увеличением одного признака вто рой тоже увеличивается или с уменьшением одного другой тоже уменьшается (например, с увеличением роста человека увеличива ется масса его тела; с уменьшением концентрации вредных веществ в воздухе уменьшается заболеваемость)
- обратное (отрицательное): с увеличением одного признака второй уменьшается или с уменьшением одного признака второй увеличи вается (например, с увеличением количества фтора в воде до опти мальных величин уменьшается заболеваемость флюорозом; с уве личением санитарной грамотности матерей уменьшается заболе ваемость детей)
Сила связи измеряется степенью корреляции. Под силой связи пони мается сопряженность связанных признаков, широта варьирования значе ний. Связь может быть сильной, средней, слабой.
|
Корреляция |
Коэффициент при корреляции |
|
|
прямой |
обратной |
|
|
Слабая (малая, низкая) Средняя Сильная (большая, высокая) |
0 - 0,3 0,3 - 0,7 0,7 - 1,0 |
0 - (- 0,3) (-0,3) - (-0,7) (-0,7) - (-1,0) |
При определении коэффициента корреляции наиболее часто применя ется метод квадратов (Пирсона) и метод рангов (Спирмена).
Вычисление корреляционной зависимости методом квадратов
Коэффициент корреляции методом квадратов (Пирсона) вычисляется по формуле:
|
rхy = |
г - коэффициент корреляции
х и у - признаки, между которыми определяется связь dx и dy— откло нения каждой варианты от средней арифметической, вычисленной в ряду признака х и в ряду признака у.
Для определения достоверности коэффициента корреляции вычисля ют:
1. Его ошибку по формуле
|
mr = ± √ |
1-rху2 |
|
n - 2 |
2. Критерий достоверности (t):
|
t = |
rху |
|
mr |
При t равном или больше 3 - коэффициент корреляции достоверен.
9.2 Вычисление корреляционной зависимости методом рангов
Коэффициент корреляции методом рангов (Спирмена) вычисляется по формуле:
|
ρxy = 1 - |
6 * ∑d2 |
|
n(n2-1) |
ρ – коэффициент корреляции,
х и у - при знаки, между которыми определяется связь,
6 - постоянный коэффициент,
n - число наблюдений
Для определения достоверности коэффициента корреляции вычисля ют его ошибку по формуле:
|
mρ = ± √ |
1- ρxy2 |
|
n - 2 |
Критерий достоверности (t)
|
t = |
ρxy |
|
mρ |
Для вычисления коэффициента ранговой корреляции определяем по рядковый номер (ранг), который занимает каждое значение систолического и диастолического давления.
При обозначении ранга начинают с меньшего (или большего) значе ния признака в обоих рядах. Так, например, значение систолического дав ления 105 мм рт. ст. является наименьшим и мы ставим ранг равный 1. Ес ли значение признака встречается несколько раз ранги проставляются сле дующим образом: систолическое давление 110 мм рт. ст. встречается 3 раза, занимая по величине 2, 3, 4 места, поэтому порядковый номер в дан ном случае будет равен (2 + 3 + 4):3 = 3, т.е. против каждого значения систолического давления, равное 110 мм рт. ст., будет поставлен ранг рав ный 3, систолическое давление 115 мм рт. ст. встречается 2 раза и против каждого значения будет поставлен ранг (5 + 6):2 = 5,5и т.д. Аналогично проставляются ранги и для значений диастолического давления.
Затем определяем разность между рангами в каждой строке, обозна чив эту разность буквой d, возводим ее в квадрат.
Измерение корреляции между систолическим и диастолическим давлением
|
Систолическое давление (х) |
Диастолическое давление (у) |
Ранги |
Разность рангов (d) |
Квадрат разности рангов (d2) |
|
|
X |
У |
||||
|
105 |
65 |
1 |
2 |
-1 |
1 |
|
115 |
70 |
5,5 |
5,5 |
0 |
0 |
|
115 |
65 |
5,5 |
2 |
3,5 |
12,25 |
|
110 |
65 |
3 |
2 |
1 |
1 |
|
110. |
70 |
3 |
5,5 |
-2,5 |
6,25 |
|
120 |
75 |
8,5 |
9 |
-0,5 |
0,25 |
|
120 |
75 |
8,5 |
9 |
-0,5 |
0,25 |
|
120 |
70 |
8,5 |
5,5 |
3 |
9 |
|
125 |
75 |
11,5 |
9 |
2,5 |
6,25 |
|
110 |
70 |
3 |
5,5 |
-2,5 |
6,25 |
|
125 |
80 |
11,5 |
11,5 |
0 |
0 |
|
120 |
80 |
8,5 |
11,5 |
0 |
9 |
∑=51,5
Коэффициент ранговой корреляции определяется по формуле
|
ρxy = 1 - |
6 * ∑d2 |
|
n(n2-1) |
В нашем примере:
|
ρxy = 1 - |
6 * 51,5 |
= 1 - |
309 |
= 1 – 0,18 |
= + 0,82 |
|
12*143 |
1716 |
Коэффициент корреляции, равный +0,82, свидетельствует о наличии прямой, сильной связи между систолическим и диастолическим давлени ем.
Для определения достоверности коэффициента корреляции вычисля ем:
а) его ошибку:
|
mρ = ± √ |
1- ρxy2 |
= ±√ |
1-0,67 |
=±√ 0,033 |
= ±0,18 |
|
n - 2 |
10 |
б) критерий достоверности:
|
t = |
ρxy |
= |
0,82 |
= 4,5 |
|
mρ |
0,18 |
Поскольку критерий t больше 3, коэффициент корреляции достоверен.
Таким образом, между систолическим и диастолическим давлением существует прямая сильная корреляционная зависимость статистически достоверная
9.3 Контрольные вопросы
9.4 Задачи для самостоятельного решения
Задача 1
Определите характер и силу связи между загрязненностью воздуха рабочей зоны и частотой возникновения заболеваний органов дыхания, основываясь на данных таблицы, (методом квадратов)
|
Средний уровень загрязнен ности воздуха рабочей зоны в течение смены (в перера счете на ПДК) |
Абс число случаев временной нетрудоспособности в связи с болезнями органов дыхания (на 100 работающих) |
|
0,5 0,8 1,0 1,2 |
30 28 32 46 42 50 |
|
Достоверны ли полученные результаты? |
Задача 2
Определите, существует ли зависимость между количеством детей в группах дошкольных учреждений и заболеваемостью ОРВИ среди них (см данные таблицы) (методом рангов)
|
Количество детей |
Кратность заболеваний ОРЗ (число заболеваний в месяц) |
|
10 |
1 4 3 2 4 3 5 2 3 6 |
|
11 |
4 |
|
12 |
3 |
|
13 |
2 |
|
14 |
4 |
|
15 |
3 |
|
16 |
5 |
|
17 |
2 |
|
18 |
3 |
|
18 |
6 |
Задача 3
Определить коэффициент корреляции методом рангов. Длина и масса тела у 7 мальчиков в возрасте 5 лет
|
Длина тела, см |
Масса тела, кг |
|
95 |
15 |
|
93 |
14 |
|
98 |
15 |
|
108 |
19 |
|
106 |
16 |
|
101 |
15 |
|
110 |
16 |
ЛИТЕРАТУРА
8.Юрьев В.К. Куценко Г.И. Общественное здоровье и
здравоохранение СПб., 2000, Петрорполис, 912 с
Методы статистического анализа в медицине
Методы статистического анализа в медицине
Учебное пособие для студентов медицинских вузов
Отпечатано в типографии КГМА. г. Киров, ул. К. Маркса, 112
Тираж 500. Заказ 225.