Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования и науки
Филиал федерального государственного
Бюджетного образовательного учреждения
Высшего профессионального образования
«Камская государственная инженерно-экономическая академия»
в г. Чистополе
МЕХАНИКА
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
Методические указания для контрольных работ
заочное обучение
Чистополь
2012 год.
УДК 53
Механика. Молекулярная физика и термодинамика: Методические указания для выполнению контрольных работ по курсу физика /Составитель С.Г.Смирнов.-Чистополь, филиал ИНЭКА. 2012.-51с.
Методические указания предназначены в помощь студентам при выполнении контрольных работ. В них изложены все необходимые сведения из теории. Приводится список литературы.
Список лит. 4 назв.
Рецензент: доцент: к.т.н. Э.Г.Сайфуллин.
Печатается по решению научно-методического совета филиала Камской государственной инженерно-экономической академии от «______»___________________2012 года.
© Камская государственная инженерно-экономическая академия, 2012 г.
Литература
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
В данной брошюре приведено контрольное задание по разделу «Физические основы механики» и «Молекулярная физика и термодинамика»
Студенты должны решить из таблицы восемь задач того варианта, номер которого совпадает с последней цифрой его шифра.
Перед выполнением контрольной работы студент должен проработать соответствующий материал по учебным пособиям разобрать примеры решения типовых задач, приведенных в данной брошюре и задачниках каждое контрольное задание выполняется в тонкой школьной тетради. На лицевой стороне обложки приводятся сведения о студенте: фамилия, имя, отчество, факультет, шифр, группа; для иногородних – почтовый адрес. Необходимо также указать номер контрольного задания.
Условия задач в контрольных работах переписываются полностью без сокращений. Для замечаний преподавателя нужно оставлять поле и интервалы между задачами. В конце контрольной работы необходимо указать, каким учебным пособием пользовался студент (название учебника, автор, год издания).
Если контрольная работа не зачтена при рецензировании, ее следует направлять повторно на проверку после исправления ошибок.
Решения задач должны сопровождаться краткими, но исчерпывающими объяснениями, раскрывающими физический смысл использованных формул. Решения задач рекомендуется выполнять в следующей последовательности:
Ввести буквенные обозначения физических величин, если это не сделано в условии задачи. Выбрать систему отсчета.
Сделать (если это необходимо) чертеж, поясняющий содержание задачи.
Сформулировать физические законы, на которых базируется решение задачи.
Составить уравнение или систему уравнений, решая которую, можно найти искомую величины.
Решить уравнения в общем виде и получить расчетную формулу, в левой части которой стоит искомая величина, а в правой – величины, данные в условиях задачи.
Произвести вычисления. Для этого необходимо перевести все значения величин в одну систему единиц – СИ, а затем подставить их в расчетную формулу и выполнить вычисления. При решении задач, как правило, достаточно точности в 2…3 значащие цифры.
Студент обязан сдать на проверку выполненную им заочно контрольную работу до или после прибытия на сессию. Зачет по контрольной работе принимается преподавателем в процессе собеседования по предварительно проверенной и отрецензированной работе.
К экзамену студент допускается только после получения зачета по контрольным работам.
МЕХАНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ
х = ƒ (t),
где ƒ (t) – некоторая функция времени.
где ΔS – путь, пройденный точкой за интервал времени Δt.
φ = f(t), r = R = const
, , ,
где υ – линейная скорость; и – тангенциальное и нормальное ускорение; ω – угловая скорость; β – угловое ускорение; R – радиус окружности.
или
где х – смещение; А – амплитуда колебаний; ω – круговая частота; φ – начальная фаза.
а) амплитуда результирующего колебания
;
б) начальная фаза результирующего колебания
а) у = (А2/А1)·х (если разность фаз φ = 0);
б) у = - (А2/А1)·х (если разность фаз φ = ± π/2);
в) х2/А12 + у2/А22 = 1 (если разность фаз φ равна ± π/2)
,
где у – смещение любой из точек среды с координатой х в момент t; υ – скорость распространения колебаний в среде.
где λ – длина волны.
где - сила, действующая на тело.
а) сила упругости
,
где k – коэффициент упругости (в случае пружины – жесткость); х – абсолютная деформация;
б) сила тяжести
в) сила гравитационного взаимодействия
,
где G – гравитационная постоянная; m1 и m2 – массы взаимодействующих тел; r – расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки);
г) сила трения (скольжения)
где f – коэффициент трения; N – нормального давления.
или для двух тел (i = 2)
где и - скорости тел в момент, принятый за начальный;
и - скорости тел в момент времени, принятый за конечный
или
а) упруго – деформированной пружины
где k – коэффициент жесткости пружины; х – абсолютная деформация:
б) гравитационного взаимодействия
где G – гравитационная постоянная; m1 и m2 – массы взаимодействующих тел; r – расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки):
в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,
где g – ускорение свободного падения; h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h « R, где R – радиус Земли).
26. Работа А, совершаемая внешними силами:
27. Основное уравнение динамики, вращательного движения относительно неподвижной оси:
где - результирующий момент внешних сил относительно оси z, действующих на тело; - угловое ускорение; - момент инерции тела относительно оси вращения.
28. Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси z, проходящей через центр масс:
а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню
;
б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра)
,
где R – радиус обруча (цилиндра);
в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска,
29. Момент импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси z:
где - угловая скорость тела.
30. Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси
где и - моменты инерции системы тел и угловые скорости вращения в моменты времени, принятые за начальный и конечный.
31. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:
или
Релятивистская механика
32. Зависимость длины и времени от скорости
; ,
где v – скорость движущегося тела (частицы); с – скорость света в вакууме;
- скорость тела, выраженная в долях скорости света в вакууме; - длина тела в системе отсчета, относительно которой тело покоится; - длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется; - «собственное время», т. е. измеренное по часам, движущимся вместе с телом;
t – время, измеренное в системе отсчета, относительно которой тело движется.
33. Релятивистский закон сложения скоростей
,
где u – скорость тела в движущейся системе отсчета; - скорость тела относительно неподвижной системы отсчета; v – скорость движения подвижной системы отсчета по отношению к неподвижной.
34. Релятивистская масса
.
35. Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы
или
где - энергия покоя частицы; - полная энергия;
, T- кинетическая энергия частицы.
36. Кинетическая энергия релятивистской частицы
или .
37. Импульс релятивистской частицы
или
38. Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы:
39. Связь между кинетической энергией и импульсом релятивистской частицы:
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.
Пример 1. Две материальные точки движутся по прямой согласно уравнениям: и , где ; ;
; ; ; . В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускорения и этих точек в момент времени t = 3 с.
Решение. Мгновенная скорость есть производная от координаты по времени. Получим выражение для и :
(1)
(2)
Определим момент времени, в который , для этого приравняем правые части выражений (1) и (2):
откуда
(3)
Подставляя числовые значения в формулу (3), получим:
ускорение точки найдем, взяв производную от скорости по времени:
(4)
(5)
Из выражений (4) и (5) видно, что движение обеих точек происходит с постоянным ускорением:
Пример 2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону:
где А=12 рад; B=18 рад/с; С= - 4 рад/с2
Определить нормальное и тангенциальное ускорение точки, расположенной на расстоянии r = 0.2 м от оси вращения в момент t = 2 с
Решение: Тангенциальное и нормальное ускорения точки вращающегося тела выражаются формулами:
, , (1)
где ω – угловая скорость тела; β – его угловое ускорение.
Угловую скорость ω найдем, взяв первую производную угла поворота по времени
(2)
В момент времени t = 2 с угловая скорость
.
Угловое ускорение найдем, взяв первую производную от угловой скорости по времени:
Подставляя значения β, ω, r в формулу (1), получаем:
Пример 3. Человек массой m = 60 кг стоит на тележке массой М = 20 кг. Найти скорость u тележки, если человек будет двигаться по ней с относительной скоростью v = 2 м/с (трением между тележкой и поверхностью, по которой она движется, пренебречь).
Решение: Выберем направление оси х совпадающим с направлением движения человека. Рассмотрим систему, состоящую из человека и тележки.
В горизонтальном направлении внешних сил нет, систему считаем замкнутой и закон сохранения импульса запишем в проекциях на ось х в системе отсчета, связанной с Землей:
(1)
где v – скорость человека относительно тележки, (v - u) – скорость человека относительно Земли.
Из выражения (1) находим:
(2)
Подставляя числовые данные в формулу (2), имеем
.
Пример 4. Тележка с песком, имеющая массу М = 40 кг, движется горизонтально со скоростью v = 5 м/с. Камень массой m = 10 кг попадает в песок и движется вместе с тележкой. Найти скорость тележки после попадания камня: а) падающего по вертикали; б) летящего горизонтально навстречу тележке.
Решение: а) Рассмотрим систему ,состоящую из тележки и камня. Внешняя сила (сила тяжести) вертикальна, поэтому по отношению к вертикальному движению система не замкнута и закон сохранения импульса неприменим. В горизонтальном направлении внешних сил нет и закон сохранения импульса выполняется в проекции на направление движения. За положительное направление оси х примем направление движения тележки.
После вертикального падения камня скорость системы уменьшается только в связи с увеличением массы. Закон сохранения импульса для данного случая имеет вид:
(1)
откуда
(2)
после подстановки числовых значений в выражение (2), получим:
б) Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось х для случая, когда камень летит горизонтально со скоростью v1 = 10 м/с и застревает в песке:
(3)
откуда
(4)
Произведем вычисления u:
Пример 5. При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх пуля массой m = 10 г поднялась на высоту h = 10 м. Определить жесткость k пружины пистолета, если она была сжата на х = 10 см. Массой пружины пренебречь.
Решение: Система пуля – Земля (вместе с пистолетом) является замкнутой системой, в которой действуют консервативные силы – силы упругости и силы тяготения. Поэтому для решения задачи можно применить закон сохранения энергии в механике. Согласно ему полная механическая энергия Е1 системы в начальном состоянии (в данном случае перед выстрелом) равна полной энергии Е2 в конечном состоянии (когда пуля поднялась на высоту h), т. е.
Е1 = Е2 или Т1 + П1 = Т2 + П2 (1)
где Т1, Т2; П1, П2 – кинетические и потенциальные энергии системы в начальном и конечном состояниях.
Так как кинетические энергии пули и в начальном, и в конечном состояниях равны нулю, то равенство (1) примет вид:
П1 = П2 (2)
Если потенциальную энергию в поле сил тяготения Земли на ее поверхности принять равной нулю, то энергия системы в начальном состоянии будет равна потенциальной энергии сжатой пружины, т. е.
,
а в конечном состоянии - потенциальной энергии пули на высоте h, т. е.
Подставив выражения П1 и П2 в формулу (2), найдем , откуда:
(3)
Подставим в формулу (3) значения величин и произведем вычисления:
Пример 6. Молот массой m = 5 кг, двигаясь со скоростью v = 4 м/с, ударяет по железному изделию, лежащему на наковальне. Масса наковальни вместе с изделием равна М = 95 кг. Считая удар неупругим, определить энергию, расходуемую на ковку (деформацию) изделия. Определить КПД удара.
Решение: Считаем систему молот – изделие – наковальня замкнутой во время удара, когда силы ударного взаимодействия Fy значительно превышают равнодействующую R сил тяжести и силы давления N опоры:
R = N – (M + m)g. К такой системе можно применить закон сохранения импульса.
Во время удара изменяется только кинетическая энергия тел, поэтому энергия, затраченная на деформацию, Едеф равна разности значений механической энергии системы до и после удара:
(1)
где u – общая скорость всех тел системы после неупругого удара. Ее найдем на основании закона сохранения импульса
(2)
откуда
(3)
Подставив в формулу (1) значение u из выражения (3), определим Едеф
(4)
Так как полезной считается энергия, затраченная на деформацию, то КПД
(5)
Подставив числовые значения заданных величин в формулу (5), получим:
Из выражения (5) видно, что КПД удара тем больше, чем больше масса наковальни по сравнению с массой молота.
Пример 7. Маховик массой 4 кг свободно вращается с частотой n = 12 с-1 вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр. Массу маховика можно считать равномерно распределенной по ободу радиусом 40 см. Через 30 с под действием тормозящего момента маховик остановился. Найти тормозящий момент М и число оборотов N, которое сделает маховик до полной остановки.
Решение: Для определения тормозящего момента М применим основное уравнение динамики вращательного движения:
(1)
где J – момент инерции маховика относительно оси, проходящей через центр масс; Δω – изменение угловой скорости за промежуток времени Δt.
По условию задачи, Δω = - ω0, где ω0 – начальная скорость, так как конечная угловая скорость равна нулю (ω = 0).
Выразим начальную скорость через частоту вращения маховика
(2)
тогда
Момент инерции маховика будет рассматриваться как для обруча:
(3)
где m – масса маховика; R – его радиус.
После подстановки выражения (3) в формулу (1), получим:
откуда
(4)
Угол поворота φ за время Δt до остановки может быть определен по формуле для равнозамедленного вращения:
(5)
где β – угловое ускорение.
По условию задачи
; ;
Тогда выражение (2) может быть записано
Так как , , то число полных оборотов
(6)
Проверяя вычисления по формулам (5) и (6), имеем:
Пример 8. Человек стоит в центре скамьи Жуковского и вместе с ней вращается по инерции. Частота вращения n1 = 0.5 с-1. Момент инерции J0 человека относительно оси вращения равен 1.6 кг · м2. В вытянутых в стороны руках человек держит по гире массой m = 2 кг каждая. Расстояние между гирями l1 = 1.6 м. Определить частоту вращения n2 с человеком, когда он опустит руки и расстояние между гирями станет равным 0.4 м. Моментом инерции скамьи пренебречь.
Решение: Человек, держащий гири, составляет вместе со скамьей замкнутую систему (предполагается, что моменты всех внешних сил – сил тяжести и реакции, действующих на эту систему по отношению к оси вращения, являются уравновешенными, трением об ось пренебрегаем).
В замкнутой системе выполняется закон сохранения момента импульса, который запишется в виде:
(1)
где J1, ω1 – момент инерции человека и угловая скорость скамьи и человека с вытянутыми руками; J2, ω2 - момент инерции тела человека и угловая скорость скамьи и человека с опущенными руками.
Отсюда
(2)
Выразив в этом уравнении угловые скорости ω1 и ω2 через частоты вращения n1 и n2 (ω = 2πn) и сократив на 2π, получим
(3)
Момент инерции системы равен сумме момента инерции тела человека J0 и момента инерции гирь в руках человека. Так как размер гирь много меньше их расстояния до оси вращения, то момент инерции гирь можно определить по формуле момента инерции материальной точки:
(4)
Следовательно,
;
; (5)
где m – масса каждой из гирь; l1, l2 – первоначальное и конечное расстояния между гирями.
Подставляя выражения (5) для J1 и J2 в уравнение (2), получим
(6)
Подставив числовые значения в формулу (6), найдем:
Пример 9. Протон имеет импульс р = 988 МэВ/с. Какую кинетическую энергию необходимо сообщить протону, чтобы его импульс возрос вдвое.
Решение: Сравнив импульс протона с его комптоновским импульсом
р0 = m0с = 938 МэВ/с, видим, что р > р0, т. е. для решения необходимо пользоваться формулами релятивистской механики.
Связь между полной энергией и импульсом частицы имеет вид:
(1)
где Е – полная энергия, Е = Е0 + Т; Е0 – энергия покоя; Е0 = m0c2; Т – кинетическая энергия частицы.
Определим Т из выражения (1)
(2)
По условию импульс частицы возрастает вдвое, т. е. р2 = 2р1.
Следовательно, протону необходимо сообщить дополнительную кинетическую энергию ΔТ = Т2 – Т1,
где
;
(3)
Так как значения р1, Е0 заданы во внесистемных единицах, то их необходимо перевести в систему СИ, учитывая, что 1 МэВ = 1,6 · 10-13 Дж, получим
р1с = 988 · 1.6 · 10-13 = 1.58 · 10-10 Дж
р2с = 2 · 1.58 · 10-10 = 3.16 · 10-10 Дж
Е0 = m0c2 = 938 МэВ = 1.5 · 10-10 Дж.
Подставляя числовые значения в формулу (3), имеем
Пример 10. С какой скоростью должна быть выброшена с поверхности Солнца частица, чтобы она могла уйти за пределы гравитационного поля Солнца.
Решение. Систему частица – Солнце, в которой действуют гравитационные силы (консервативные), можно считать замкнутой. Используем в решении закон сохранения механической энергии. В качестве инерциальной системы отсчета выберем систему отсчета, связанную с центром Солнца.
Запишем закон сохранения механической энергии:
Т1 + П1 = Т2 + П2 (1)
Где Т1, П1 и Т2 , П2 – кинетическая и потенциальная энергия системы частица – Солнце в начальном (на поверхности Солнца) и в конечном (на расстоянии r = ∞ ) состояниях.
В выбранной системе отсчета кинетическая энергия Солнца равна нулю, поэтому Т1 – это начальная кинетическая энергия частицы:
(2)
Потенциальная энергия системы в начальном состоянии
(3)
По мере удаления частицы от поверхности Солнца ее кинетическая энергия убывает (Т2→0), потенциальная энергия при r = ∞ достигает значения П2 = 0.
Другими словами, чтобы удалить тело за пределы гравитационного поля Солнца, ему нужно сообщить кинетическую энергию, численно равную работе против сил тяжести при движении тела от r = Rс до r = ∞, т. е.
Подставляя выражение Т1, П1, Т2 , П2 в (1), получим
,
отткуда
(4)
что совпадает с выражением для второй космической скорости.
Здесь gc = GMc/Rc2 – ускорение свободного падения у поверхности Солнца.
Подставляя числовые значения гравитационной постоянной G = 6.67 · 10-11 м3/(кг·с2), массы Солнца Мс = 1.98 · 1030 кг, радиуса Солнца Rc = 6.95 · 108 м, в выражение (4) с учетом (5), получим:
;
Пример 11. К несовместимой пружине, коэффициент упругости которой k = 200 Н/м, прикреплен груз массой m = 1 кг. Груз смещен на 10 см от положения равновесия, после чего предоставлен себе. Определить наибольшее и наименьшее ускорение груза. Трением пренебречь.
Решение. Под действием силы упругости груз совершает свободное гармоническое колебание, уравнение которого запишем в виде:
, (1)
где А0 – амплитуда колебания, ω – циклическая частота. Продифференцировав выражение (1) по времени, определим скорость груза
, (2)
а после дифференцирования скорости по времени, ускорение
. (3)
Так как
, (4)
то ускорение α можно записать в виде:
(5)
Ускорение имеет максимальное значение при x = А0, т. е. при наибольшем отклонении от положения равновесия:
(6)
В положении равновесия, при х = 0, ускорение = 0. Подставляя числовые значения в выражение (6), получим:
Пример 12. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых:
, (1)
, (2)
где А1 = 1 см; ω1 = π с-1; А2 = 2 см; ω2 = π/2 с-1.
Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба и указать направление движения точки.
Решение. Чтобы определить траекторию точки, исключим время из уравнений (1) и (2). Заметив, что , применим формулу косинуса половинного угла:
Используя это соотношение и отбросив размерности х и y, можно написать:
;
откуда
или . (3)
Выражение (3) есть уравнение параболы, ось которой совпадает с осью ОХ. Как показывают уравнения (1) и (2), амплитуда колебаний точки по оси ОХ равна 1, а по оси ОУ – 2. Следовательно, абсциссы всех точек траектории заключены в пределах от - 1 до +1, а ординаты – от - 2 до +2. Для построения траектории найдем по уравнению (3) значения у, соответствующие ряду значений х, удовлетворяющих условию | x | ≤ 1:
|
х |
х |
||
|
-1 |
0 |
0 |
±1.41 |
|
-0.75 |
±0.71 |
0.5 |
±1.73 |
|
-0.5 |
±1 |
1 |
±2 |
Начертив координаты оси и выбрав единицу длины – сантиметр, построим точки. Соединив их плавной кривой, получим траекторию результирующего колебания точки. Она представляет собой часть параболы, заключенной внутри прямоугольника амплитуд.
Далее определим направление движения точки. Из уравнений(1) и (2) находим, что период колебаний точки по горизонтальной оси Тх = 2 с, а по вертикальной оси Ту = 4 с. Следовательно, когда точка совершает одно полное колебание по оси ОХ, она совершает только половину полного колебания по оси ОУ. В начальный момент (t = 0) имеем: x = 1 у = 2 (точка находится в положении 1). При t = 1 с получим: x = - 1 и у = 0 (точка находится в вершине параболы). При t = 2 с получим: х = 1 и у = - 2 (точка находится в положении 2). После этого она будет двигаться в обратном направлении.
Пример 13. Плоская волна распространяется в упругой среде со скоростью υ = 100 м/с. Наименьшее расстояние Δх между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить период колебаний Т и частоту ν.
Решение. Точки, находящиеся друг от друга на расстоянии, равном длине волны, колеблются с разностью фаз, равной 2π. Точки, находящиеся друг от друга на любом расстоянии Δх, колеблются с разностью фаз, равной
. (1)
Решая это равенство относительно λ, получаем:
(2)
По условию задачи Δφ = π. Подставляем значения величин, входящих в выражение (2), получим:
Скорость υ распространения волны связана с λ и Т отношением
, (3)
где ν – частота колебаний.
Из выражения (3): .
После вычислений ν = (100/2)·π = 50 с-1, а Т = 1/50 с = 0.02 с.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
101. Уравнение движения материальной точки вдоль оси х имеет вид
х = А + Вt + Ct2 + Dt3,
где С = 0.15 м/с2, D = 0.01 м/с3
102. Движение материальной точки задано уравнением x = At + Bt2, где А = 4 м/с, В = - 0,05 м/с2. Определить момент времени, в который скорость υ точки равна нулю. Найти ординату и ускорение в этот момент.
103. Зависимость скорости тела от времени дана уравнением υ = 0,3 t2. найти величину ускорения а тела в момент времени 2 с и путь, пройденный телом за интервал времени от t1 = 0 c t2 = 2 c.
104. Две материальные точки движутся согласно уравнениям:
х1 = А1t + В1t2 + С1t3, х1 = А2t + В2t2 + С2t3, где А1 = 4 м/с; В1 = 8 м/с2;
С1 = - 16 м/с3; А2 = 2 м/с; В2 = - 4 м/с2; С2 = 1 м/с3.
В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости υ1 и υ2 точек в этот момент.
105. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол φ его поворота зависит от времени по закону φ = аt2, где а = 0,2 рад/с2. найти полное ускорение точки А на ободе колеса в момент t = 2,5 с, если линейная скорость точки в этот момент υ = 0,65 м/с.
106. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением β = 2 рад/с2. Через t = 0,5 с после начала движения полное ускорение колеса стало а = 13,6 см/с2. Найти радиус колеса.
107. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. Найти нормальное ускорение точки через 20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки равна υ = 10 см/с.
108. Винт аэросаней вращается с частотой n = 60 с-1. Скорость поступательного движения аэросаней равна 54 км/ч. С какой скоростью u движется один из концов винта, если радиус винта R равен 1 м?
109. Колесо радиусом 0,3 м вращается согласно уравнению φ = 5 – 2t + 0,2t2. Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорение точек на ободе колеса в момент времени t = 5 с.
110. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. Найти тангенциальное ускорение точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения скорость точки стала равной υ = 0,792 м/с.
111. Движение материальной точки описывается уравнением х = 5 – 8t + 4t2. Считая массу равной 2 кг, найти импульс точки через 2 с и 4 с после начала отсчета времени, а также силу, вызвавшую это изменение импульса.
112. Мяч массой m = 100 г, двигаясь по нормали к стенке со скоростью υ= 12 м/с, упруго ударяется о нее и отскакивает от стенки с такой же скоростью. Найти величину и направление импульсов, полученных мячом и стенкой, и среднюю силу действия мяча о стенку, если продолжительность удара ∆ = 1 мс.
113. С высоты h = 25,6 см на стальную плиту свободно падает шарик массой 100 г и подпрыгивает на высоту 19,6 см. Определить импульс, полученный плитой при ударе шарика.
114. Молекула массой m = 4,7∙10-27 кг летит со скоростью 600 м/с и упруго соударяется со стенкой сосуда под углом 60° к нормали. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.
115. Неподвижный блок подвешен к динамометру. Через блок перекинут шнур, на концах которого укреплены грузы с массами m = 2 кг и m = 8 кг. Что показывает динамометр при движении грузов. Весом блока можно пренебречь.
116. Две гири, имеющие массы m1 = 3 кг и m2 = 6,8 кг висят на концах нити, перекинутой через неподвижный блок. Легкая гиря находится на 2 м ниже тяжелой. Гири пришли в движение без начальной скорости. Через какое время t они окажутся на одной высоте?
117. К одному концу веревки, перекинутой через блок, подвешен груз массой m = 10 кг. С какой силой f нужно тянуть вниз за другой конец веревки, чтобы груз поднимался с ускорением a = 1 м/с ². Растяжением веревки и ее весом пренебречь.
118. Какую скорость приобретает ракета массой 0,6 кг, если продукты горения массой 1,5∙10-2 кг вылетают из нее со скоростью 800 м/с.
119. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью υ1 = 3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной = u1=4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m1 = 210 кг, масса человека m2 = 70 кг.
120. От двухступенчатой ракеты массой 1 т при скорости 171 м/с отделилась ее вторая ступень массой 0,4 т. Скорость второй ступени при этом увеличилась до 186 м/с. Найти с какой скоростью стала двигаться первая ступень ракеты.
121. На вагонетку массой 800 кг, движущуюся по горизонтальному пути со скоростью 0,2 м/с, насыпали сверху 200 кг щебня. На сколько при этом уменьшилась скорость вагонетки?
122. Метеорит и ракета движутся под углом 90° друг к другу. Ракета попадает в метеорит и застревает в нем. Масса метеорита m = 1 т, масса ракеты m/2, скорость метеорита υ =100 м/с, скорость ракеты равна 2υ. Определить импульс метеорита и ракеты после неупругого удара.
123. Вагон массой 3 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 1,5 м/с, автоматически на ходу сцепляется с неподвижным вагоном массой 2 т. С какой скоростью движутся вагоны после сцепления?
124. При горизонтальном полете со скоростью υ = 300 м/с снаряд массой 9 кг разорвался на две части. Большая часть массой m1= 7 кг получила скорость υ1=450 м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости υ2 меньшей части снаряда.
125. Снаряд массой 20 кг, летящий горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т, движущуюся со скоростью 36 км/ч в направлении, противоположном направлению снаряда, и застревает в нем. Определить скорость, которую получит платформа от толчка.
126. Человек и тележка движутся навстречу друг другу. Масса тележки 32 кг, масса человека 64 кг. Скорость тележки 1,8 км/ч, скорость человека 5,4 км/ч. Человек прыгает на тележку и останавливается. Определить скорость тележки с человеком после его прыжка.
127. При упругом ударе нейтрона о ядро углерода он движется после удара в направлении, перпендикулярном начальному. Считая, что масса m ядра углерода в n = 12 раз больше массы нейтрона, определить, во сколько раз уменьшается энергия нейтрона в результате удара.
128. В деревянный шар массой 5 кг, подвешенный на нити, попадает горизонтально летящая пуля массой 5 г и застревает в нем. Найти скорость пули, если шар вместе с застрявшей в нем пулей поднялся на высоту 10 см.
129. Тележка движется по горизонтальному пути со скоростью 50 см/с. Ее догоняет вторая тележка, которая движется со скоростью 150 см/с. После удара обе тележки продолжают двигаться в том же направлении с одинаковой скоростью 100 см/с. Найти отношение масс этих тележек.
130. Движущийся шар массой 5 кг ударяется о неподвижный шар массой 0,5 кг. Кинетическая энергия обоих шаров непосредственно после удара равна 6 Дж. Определить кинетическую энергию первого шара до удара. Удар считать центральным и неупругим.
131. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m2=300 кг ударяет молот массой m1=8 кг. Определить КПД удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.
132. Молотком, масса которого m1=1 кг, забивают в стену гвоздь массой m2=75 г. Определить КПД удара при данных условиях.
133. Четыре одинаковых тела равной массы, по m=20 г каждое, расположены на одной прямой на некотором расстоянии друг от друга. В крайнее тело ударяет такое же тело, имеющее скорость υ0=10 м/с и движущееся вдоль прямой, на которой расположены тела. Считая соударение тел неупругим, определить кинетическую энергию системы тел после прекращения соударений.
134. Два тела с массами m1=1 кг и m2=2 кг, имеющие импульсы ρ1=0,5 кг∙м/с и ρ2=0,25 кг∙м/с, движущееся во взаимно перпендикулярных направлениях. После соударения тела обмениваются импульсами. Определить выделившееся при ударе тепло.
135. Шар массой m1=2 кг налетает на покоящийся шар массой m2=8 кг. Импульс ρ1 движущего шара равен 10 кг∙м/с. Удар шаров центральный, упругий. Определить импульсы первого ρ1′ и второго ρ2′ шара непосредственно после удара, а также изменение импульса первого шара.
136. Движущееся тело массой m1=1 кг ударяется о неподвижное тело массой m2=3 кг. Считая удар упругим и центральным, определить, какую часть своей начальной кинетической энергии первое тело передает второму при ударе.
137. Теннисный мяч, летящий со скоростью υ1=10 м/с, отброшен ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью υ2=8 м/с. При этом его кинетическая энергия изменилась на ∆Е=5 Дж. Найти изменение количества движения мяча.
138. Пружина жесткостью κ=2 кН/м сжата на x1=5 см. Какую нужно совершить работу, чтобы сжатие пружины увеличить до x2=10 см?
139. Мяч падает с высоты Н=7,5 м на гладкий пол. Какую начальную скорость нужно сообщить мячу, чтобы после двух ударов о пол, он поднялся до первоначальной высоты, если при каждом ударе мяч теряет 40% своей энергии.
140. В пружинном ружье пружина сжата до x1=10 см. При взводе ее сжали еще до x2=20 см. С какой скоростью вылетит из ружья стрела массой 30 гЮ если жесткость пружины κ=144 Н/м.
141. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостями κ1=400 Н/м и κ2=200 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на ∆l=4 см.
142. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на ∆l=2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты h=6 см.
143. Ракета массой 650 г содержит 400 г взрывчатого вещества. На какую высоту может подняться ракета, если при горении вещества газы мгновенно вылетают со скоростью 400 м/с, а сопротивление воздуха уменьшает подъем в 5 раз.
144. Тело, масса которого m1=990 г, лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массой m2=10 г и застревает в нем. Скорость пули направлена горизонтально и равна 700 м/с. Какой путь S пройдет тело до остановки, если коэффициент трения между телом и поверхностью κ =0,05?
145. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза (в направлении движения).
146. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью υ = 0,6 с. Во сколько раз замедляется течение времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя.
147. Электрон, скорость которого 0,97 с, движется навстречу протону, имеющему скорость 0,5 с (скорости заданы по отношению к неподвижному наблюдателю). Найти скорость их относительного сближения.
148. Во сколько раз релятивистская масса протона больше релятивистской массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию Т = 1 ГэВ ( энергия покоя электрона Еое= 0,51 МэВ, а протона – Еор= 938 МэВ. 1 ГэВ = 109 эВ).
149. Найти скорость космической частицы, если ее полная энергия в n =3 раза превышает энергию покоя.
150. Альфа-частица с кинетической энергией Т = 10 ГэВ при торможении потеряла половину своей энергии. Определить, во сколько раз изменился импульс альфа-частицы ( энергия покоя α – частицы Е0 = 3733 МэВ; 1 ГэВ = 109 эВ = 103 МэВ).
151. Импульс ρ релятивистской частицы равен m0c. Под действием внешней силы импульс частицы увеличился в два раза. Во сколько при этом возрастет кинетическая и полная энергия.
152. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в 4 раза.
153. Стержень массой m = 6 кг и длиной 40 см вращается вокруг оси, проходящей через его середину перпендикулярно длине стержня. Угол поворота стержня изменяется со временем по закону φ = 3t3– t2 + 4t + 6. Определить вращающий момент М, действующей на стержень через t = 2 c после начала вращения.
154. Диск массой 5 кг и радиусом R = 0,4 м вращается, делая n = 180 об/мин. Через t = 20 с после начала торможения диск останавливается. Найти момент сил торможения.
155. К ободу диска массой m = 5 кг приложена постоянная касательная сила F = 2 Н. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через 5 с после начала действия силы?
156. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей 5 об/с, равна 60 Дж. Найти момент количества движения этого вала.
157. Колесо, вращаясь, равнозамедленно, при торможении уменьшило за 1 мин частоту вращения от 300 до 180 об/мин. Момент инерции колеса 2 кг ∙ м2. Найти: 1) угловое ускорение колеса; 2) тормозящий момент; 3) работу сил торможения; 4) число оборотов, сделанных колесом за эту минуту.
158. Фигурист вращается, делая 6 об/с. Как изменится момент инерции фигуриста, если он прижмет руки к груди и при этом частота вращения станет 18 об/с?
159. На краю горизонтальной платформы стоит человек массой m1 = 60 кг. Платформа, представляющая собой круглый однородный диск массой m2 = 120 кг, вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, делает n1 = 6 об/мин. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
160. На скамье Жуковского стоит человек и держит в вытянутых руках гантели массой 2 кг каждая, длина руки человека – 60 см. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью ω1 = 4 рад/с. С какой угловой скоростью ω2 будет вращаться скамья с человеком, если он опустит руки с гантелями вниз, вдоль оси вращения? Суммарный момент инерции человека и скамьи J = 5 кг ∙ м2. Гантели считать материальными точками.
161. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол φ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку? Масса платформы m1 = 240 кг, масса человека m2 = 60 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
162. Обруч массой m = 160 г катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Найти скорость обруча, если его кинетическая энергия Т = 8 Дж.
163. С наклонной плоскости скатывается без скольжения диск. Высота наклонной плоскости h = 0,5 м. начальная скорость диска равна нулю. Найти скорость центра тяжести диска у основания наклонной плоскости. Трением пренебречь.
164. Однородный стержень длиной l = 0,85 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую наименьшую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?
165. Стержень массой 2 кг и длиной 1 м может вращаться вокруг оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. В конец стержня попадает пуля массой 10 г, летящая перпендикулярно оси стержня со скоростью 500 м/с. Определить угловую скорость, с которой начнет вращаться стержень, если пуля застрянет в нем.
166. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.
167. Зная среднюю скорость υ1 движения Земли вокруг Солнца (30 км/с), определить с какой скоростью движется вокруг Солнца малая планета, радиус орбиты которой в n = 4 раза больше радиуса орбиты Земли. Орбиты считать круговыми.
168. Какую скорость нужно сообщить ракете, чтобы она стартовав с Луны, ушла за пределы поля тяготения Луны.
169. Определить значение напряженности и потенциала гравитационного поля Земли на высоте h, равной радиусу Земли.
170. Во сколько раз кинетическая энергия искусственного спутника, движущегося по круговой орбите, меньше его гравитационной потенциальной энергии?
171. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,84 ∙ 108 м.
172. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m = 30 кг. Определить работу А, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными.
173. Маятник старинных часов, который можно считать математическим маятником, отклоняется за 1 с на 10 см. период колебаний Т = 2 с. Определить длину маятника и его максимальную скорость.
174. Однородный диск радиусом R = 30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Определить период Т гармонических колебаний диска.
175. Груз массой m = 200 г подвешен к пружине с коэффициентом упругости k = 1 Н/м. Найти длину математического маятника, имеющего такой же период колебаний, как данный пружинный маятник.
176. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к их параллельному соединению. Колебания считать гармоническими.
177. Маятник совершает гармонические колебания по закону x = A cos (ω t + φ). Через сколько времени при первом колебании он отклонится от положения равновесия на расстояние, равное ½ амплитуды, если период колебания Т = 4 с, начальная фаза φ = π/2.
178. Гармоническое колебание точки имеет вид: x = A sin (2π/T ∙ t). Через какую долю периода скорость точки будет равна ее максимальной скорости?
179. Чему равно отношение кинетической энергии точки, совершающей гармонические колебания, к ее потенциальной энергии для момента времени t = T/12 ∙ с, где Т – период колебаний, φ = 0.
180. Два одинаково направленных гармонических колебания с одинаковой частотой и амплитудами А1 = 3 см и А2 = 5 см, складываются в одно колебание с амплитудой А = 7 см. найти разность фаз складываемых колебаний.
181. Два гармонических колебания с одинаковыми периодами и амплитудами А1 = 5 ∙ 10-2 м и А2 = 2 ∙ 10-2 м происходят вдоль одной прямой. Период колебаний Т = 1,2 с. Каков период результирующего колебания? Каковы максимальная и минимальная возможные амплитуды результирующего колебания и каким наименьшим разностям фаз они соответствуют.
182. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний А1 = 3 см и А2 = 4 см. Найти амплитуду результирующего колебания, если: 1) колебания совершаются в одном направлении; 2) колебания взаимно перпендикулярны.
183. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых имеют вид: x = sin (t/2), y = cos t. Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба и указать направление движения точки.
184. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях: x = sin π t, y = 4 sin (π t + π). Найти траекторию движения точки, построить ее с соблюдением масштаба.
185. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых: x = 3 cos t, y = 2 sin t. Найти траекторию точки, построить ее и указать направление движения точки.
186. Волна распространяется по прямой со скоростью 20 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях 12 м и 15 м от источника волн, колеблются с разностью фаз ∆φ = φ2 - φ1 = 0,75 π . Определить длину волны и период колебаний.
187. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l = λ/12, для момента t = T/6. Амплитуда колебания А = 0,05 м.
188. Определить скорость υ распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на ∆x = 15 см, равна π/2. Частота колебаний ν = 25 Гц.
189. Катер движется в море со скоростью 57 км/ч. Расстояние между гребнями волн 10 м, период колебаний частиц воды в волне 2 с. С какой частотой ударяются волны о корпус катера при его движении: 1) в направлении распространения волны; 2) навстречу волнам?
190. Волна распространяется в упругой среде со скоростью υ = 100 м/с. Наименьшее расстояние ∆x между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту колебаний.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ
1) Идеальные газы подчиняются уравнению состояния. Менделеева – Клапейрона
где р—давление газа; V—его объем; Т—абсолютная температура; т - масса газа; μ — масса одного моля газа; R= 8,31 Дж/(моль К); R — газовая постоянная; m/μ - число молей.
2) Количество вещества однородного газа (в молях)
или
где N-число молекул газа; Na= 6,02• 1023 моль-1 - постоянная Авогадро,
В смеси нескольких газов количество вещества определится:
или
где , , , - соответственно количество вещества, число молекул, масса, молярная масса i-й компоненты смеси.
3) Молярная масса смеси газов:
где - масса i -го компонента смеси; - количество вещества i -ro компонента смеси; п — число компонентов смеси.
4) Массовая .доля ωi i-го компонента смеси газа (в долях единицы):
ωi=mi/m
где т — масса смеси
5) Концентрация молекул:
где N — число молекул, содержащихся в данной системе; ρ - плотность вещества; V — объем системы.
Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.
6) Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева-Клапейрона для изопроцессов:
а) закон Бойля-Мариотта (T = const, m = const - изотермический процесс) :
pV= const,
или для двух состояний газа:
p1V1=p2V2
б) закон Гей-Люссака (р = const, т = const - изобарический процесс) для двух состояний:
V1/T1=V2/T2
в) закон Шарля (V = const, т = const - изохорический процесс) для двух состояний:
г) объединенный газовый закон (m = const):
pV/T=const или p1V1/T1=p2V2/T2
где p1 , V1 , T1 - давление, объем и температура газа в начальном состоянии: p2 , V2 , T2 - те же величины в. конечном состоянии.
7) По закону Дальтона давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений:
р=р1+р2+…+рn
где п — число компонентов смеси.
Парциальным давлением называется давление газа, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, при условии, что при данной температуре он один заполнял бы весь объем.
8) Основное уравнение кинетической теории газов:
где n-число молекул в единице объема; - средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы; т - масса молекулы; - среднее значение квадрата скорости.
9) Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:
где К=R/Na=1,38•10-23 Дж/К - постоянная Больимана.
10) Средняя полная кинетическая энергия молекулы:
где i - число степеней свободы молекулы.
Для одноатомного газа i=3; для двухатомного газа i=5; для многоатомного газа i=6.
11) Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:
р=nKT
12) Скорости молекул:
Средняя квадратичная
Средняя арифметическая
Наиболее вероятная
где mi - масса одной молекулы.
Относительная скорость молекулы:
где υ - скорость данной молекулы.
13) Закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла) позволяет найти число молекул , относительные скорости которых лежат в интервале от и до :
здесь - величина интервала относительных скоростей, малая по сравнению со скоростью и.
При решении задач на закон распределения молекул по скоростям удобно пользоваться табл. 3:
Таблица 3
|
№ |
и |
и |
|||
|
0 |
0 |
0,9 |
0,81 |
1,8 |
0,29 |
|
0,1 |
0,02 |
1,0 |
0,83 |
1,9 |
0,22 |
|
0,2 |
0,09 |
1,1 |
0,82 |
2,0 |
0,16 |
|
0,3 |
0,18 |
1,2 |
0,78 |
2,1 |
0,12 |
|
0,4 |
0,31 |
1,3 |
0,71 |
2,2 |
0,09 |
|
0,5 |
0,44 |
1,4 |
0,63 |
2,3 |
0,06 |
|
0,6 |
0,57 |
1,5 |
0,54 |
2,4 |
0,04 |
|
0,7 |
0,68 |
1,6 |
0,46 |
2,5 |
0,03 |
|
0,8 |
0,76 |
1,7 |
0,36 |
Барометрическая формула дает закон убывания давления газа с высотой в поле силы тяжести:
где рh - давление газа на высоте h, р0 - давление на высоте h = 0; g - ускорение силы тяжести.
14) Связь между удельной с и молярной Сμ теплоемкостями:
Сμ=с
Удельная теплоемкость газа при постоянном объеме:
Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении:
Внутренняя энергия газа (энергия теплового движения молекул).
Средняя длина свободного пробега молекул газа:
где - средняя арифметическая скорость, - среднее число столкновений каждой молекулы с остальными в единицу времени; σ - эффективный диаметр молекулы; п — число молекул в единице объема.
17) Масса, перенесенная за время при диффузии:
где - градиент плотности в направлении, перпендикулярном к площадке , D - коэффициент диффузии:
где - средняя скорость; λ - средняя длина свободного пробега молекулы.
18) Количество движения, перенесенное газом за время Δt, определяет силу внутреннего трения в газе:
где Δυ/ΔX — градиент скорости течения газа в направлении, перпендикулярном к площади ΔS, η — коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость):
19) Количество тепли, переносимое за время в результате теплопроводности:
где — градиент температуры в направлении, перпендикулярном к площадке ΔS. К — коэффициент теплопроводности:
20) Первое начало термодинамики:
Q=ΔU+A
где Q- теплота, сообщенная системе; ΔU - изменение внутреннем энергии системы; А — работа, совершенная системой против внешних сил.
Работа расширения газа:
При изотермическом процессе:
При изобарическом процессе:
A=P(V2-V1)
При адиабатическом процессе:
где γ=Сp/CV показатель адиабаты.
21) Уравнение Пуассона, связывающее параметры идеального газа при адиабатическом процессе:
или Сonst
Коэффициент полезного действия тепловой машины:
где Q1 -тепло, переданное рабочему телу; Q2 - тепло, отданное теплоприемнику.
Термический КПД цикла Карно
Где Т1 -температура теплоотдатчика; Т2 — температура теплоприемника.
23) Разность энтропии двух состояний В и А:
24) Коэффициент поверхностного натяжении:
α=F/l или α=ΔE/ΔS.
где F — сила поверхностного натяжения, действующая на контур l. ограничивающий поверхность жидкости; ΔE — изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связанное с изменением площади ΔS поверхности этой пленки.
25) Формула Лапласа, выражающая давление, создаваемое сферической поверхностью жидкости:
где R – радиус сферической поверхности.
26) Высота подъема жидкости в капиллярной трубке:
где θ-краевой угол (θ = 0 при полном смачивании стенок трубки жидкостью; θ = л при полном несмачивании) , R-радиус трубки; р — плотность жидкости; g—ускорение силы тяжести (g= 9,81 м/с2).
Высота подьема жидкости между двумя близкими и параллельными друг другу плоскостями:
где d—расстояние между плоскостями.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Пример 1.
Определить количество вещества v и число N молекул углекислого газа массой m=200 г.
Решение.
Число N молекул, содержащихся в газе массой m, равно произведению постоянной Авогадро на количество вещества v:
N=vNa
Количество вещества v = m/μ, где μ молярная масса.
Определяем молярную массу CO2:
μ =12+16*2=44*10-3кг/моль;
N=4,5*6,02*1023=27,09 • 1023 молекул.
Пример 2.
Найти массу сернистого газа (SO2), занимающего объем 25 л при температуре 270С и давлении 101 кПа.
Решение.
Из уравнения Клапейрона — Менделеева масса газа находится:
Молярную массу сернистого газа определяем по данным таблицы Менделеева:
μ =32+16*2=64*10-3 кг/моль.
Вычисляем массу:
Пример 3.
В баллоне содержится m1=40 г кислорода и m2 = 240 г аргона. Давление смеси 2 МПа, температура 100 К. Определить объем баллона.
Решение.
По закону Дальтона давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений газов, входящих и смесь.
Парциальные давления кислорода Р1, и аргона P2 находятся из уравнения Клапейрона—Менделеева:
,
Давление смеси газов:
Отсюда объем баллона:
Молярные массы определяем по данным таблицы Менделеева:
μ=32*10-3кг/моль
μ=40*10-3 кг/моль
Вычислим объем:
Пример 4.
В баллоне объемом4 V=10 л находится гелий под давлением P1=1 МПа и при температуре T1 = 300 К. После того, как из баллона выпущено m=10 г гелия, температура в баллоне понизилась до Т2 = 290 К. Определить давление P2 гелия, оставшегося в баллоне.
Решение.
Применим уравнение Клапейрона — Менделеева к конечному состоянию газа:
где т2 - масса гелии в баллоне в конечном состоянии; μ — молярная масса гелии; R — молярная газовая постоянная. Из этого уравнения выразим искомое давление:
Масса гелия m2 определится:
m2=m1-m,
где m1 масса гелия в начальном состоянии; m— масса гелия, взятого из баллона.
Масса гелия т1, находится из уравнения Клапейрона--Менделеева, записанного для начального состояния:
Окончательно искомое давление выразится:
Проверим размерность искомой величины. Для этого подставим в правую часть единицы измерения величин. Первое слагаемое дает единицу давления. Для второго слагаемого:
С учетом значения μ=4*10-3 кг/моль вычислим давление P2^
Пример 5.
Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы углекислого газа при температуре 400 К и кинетическую энергию вращательного движения всех молекул углекислого газа, находящихся в 20 г.
Решение.
На каждую степень свободы молекулы газа приходится одинаковая средняя энергия <ε> = 1/2 КТ, где К—постоянная Больцмана; Т — температура газа. Так как для трехатомной молекулы углекислого газа три степени свободы приходятся на поступательное движение и три степени свободы на вращательное движение, поэтому средняя энергия вращательного движения одной молекулы:
Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул газа:
Число молекул газа n=vNa , где Nа – постоянная Авогадро; υ - количество вещества.
С учетом того, что получаем N=Na(m/μ). Полная кинетическая энергия вращения всех молекул, таки образом определяет:
Учитывая, что для углекислого газа μ=44*10-3кг/моль, произведем вычисления:
<εвращ>=3/2KT=3/2*1,38*10-23*400 Дж=8,28*10-21Дж
Пример 6.
Чему равны удельные теплоемкости сv и cp некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях равна 1,43 кг/м3?
Решение.
Удельные теплоемкости выражаются
Из уравнения Клапейрона —.Менделеева выражаем μ:
PV=m/ μ RT и μ=mRT/PV=ρRT/p
так как плотность газа ρ= m/v.
Подставляя молярную массу в формулы для теплоемкости, имеем:
Произведем вычисления, учитывая, что для двухатомного газа число степеней слободы i = 5, а при нормальных условиях давление P= 1,01 • !05 Па и T = 273 К.
Пример 7.
В цилиндре под поршнем находится водород массой т= 0,02 кг при температуре T = 300 К. Водород сначала расширился адиабатно, увеличив объем в 5 раз, а затем изотермически сжался, уменьшив объем в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатного расширения и работу, совершенную газом в этих процессах.
Решение.
В адиабатном процессе температура и объем газа связаны соотношением:
TVγ-1= const, то есть Т2/Т1=( V1/V2) γ-1
где γ- отношение теплоемкостей газов (γ=Cp/Cv).
Конечная температура T2,, отсюда определится:
T2=T1*( V1/V2) γ-1.
Работа при адиабатном расширении определится:
где Сv- молярная теплоемкость газа при постоянном объеме:
Работа при изотермическом процессе определится:
Проведем вычисления, учитывая, что для водорода, как двухатомного газа, i=5,
γ= 1,4, μ=2*10-3кг/моль;
Здесь знак «минус» означает, что при сжатии работа совершается над газом внешними силами.
Пример 8.
Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно. Температура теплоотдатчика Т1 = 600 К. Определить термический КПД цикла и температуру Т2 теплоприемника, если за счет каждого килоджоуля теплоты, получаемой от тепло-отдатчика, совершается работа А = 250 Дж.
Решение.
Термический КПД тепловой машины показывает, какая доля тепла, полученного от теплоотдатчика, затрачивается на совершение механической работы, и определяется:
где Q1 — количество тепла, получаемое от теплоотдатчика; А — механическая работа, совершаемая рабочим телом тепловой машины.
С другой стороны, КПД цикла Карно определяется температурами теплоотдатчика и теплоприемника:
Отсюда температура теплоприемника:
Произведем вычисления:
η = 250/ 1000 = 0,25;
T2 = 600 (1—0,25)K = 450 К.
Пример 9.
Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря диаметром d=10 см. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь?
Решение.
Пленка мыльного пузыря имеет внешнюю и внутреннюю сферические поверхности и обе оказывают давление на воздух, включенный внутри пузыря. Диаметры обеих поверхностей можно считать одинаковыми, так как толщина пленки мала. Добавочное давление поэтому определится:
P=2(2α/r),
Где α – коэффициент поверхностного натяжения; r – радиус пузыря; r=d/2.
Окончательно: P=8 α/d
Работа, затрачиваемая на увеличение поверхности пленки на величину ΔS запишется:
А= α ΔS= α(S-S0),
Где S – общая площадь двух сферических поверхностей пленки мыльного пузыря; S0 – общая площадь двух поверхностей плоской пленки, имевшейся до выдувания пузыря, которой в задаче можно пренебреч. Поэтому:
А= α S= απd2.
Произведем вычисления:
Пример 10.
Найти изменение энтропии при превращении 10 г льда при -200С в пар при 1000С.
Решение.
Изменение энтропии определяется формулой
где .S1, и S2 — значения энтропии в первом и во втором состоянии соответственно.
В данном случае общее изменение энтропии складывается из изменении ее в отдельных процессах.
1) Нагревание массы т льда от температуры Т1 до температуры Т2. При этом,
dQ=mc1dT
где c1 — удельная теплоемкость льда.
Таким образом:
2) Плавление массы m льда при температуре Т2. Здесь
m
где λ — удельная теплота плавления. Определяем
ΔS=λm/T2.
3)Нагревание массы m поды от T2 до T3:
где с2 — удельная теплоемкость воды.
4)Испарение массы m поды при температуре Е3:
ΔS4=rm/T3,
Где r – удельная теплота парообразования.
Общее изменение энтропии:
Произведем вычисления, имея в виду, что с1 = 2,1*IО3 Дж/кг.К, Т1 = 253 К. Т2= 273К, Т3 = 373 К, λ = 3,35*I05 Дж/кг, с2= 4,19*103 Дж/(кгК), r = 2,26*106 Дж/кг.
ΔS = 88 Дж/К.
Пример 11.
Найти изменение энтропии при переходе 8 г кислорода от объема в 10 л при температуре 80°С к объему в 40 л при температуре 300 °С.
Решение.
Имеем изменение энтропии
Но
Учитывая уравнение Клапейрона — Менделеева
имеем:
или
После вычислений получаем
S2— S1=5,4 Дж/К.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Определить количество молей v и число N молекул азота массой m = 0,1 кг.
Определить молярную массу М и массу m одной молекулы озона O3, углекислого газа СО2 и метана СН4.
За время t = 10 суток из стакана полностью испарилось m= 100 г. воды. Сколько в среднем молекул вылетело с поверхности воды за 1 с?
Каков должен быть наименьший объем баллона, вмещающего 6,4 кг кислорода, если его стенки при температуре 20 0С выдерживают давление 15,7 МПа.
Идеальный газ при давлении 1,33 кПа и температуре 15°С занимает объем 2 л. Каким будет его давление, если температура газа увеличится в 2 раза, а объем уменьшится на 0,25 первоначального.
В дизеле в начале такта сжатия температура воздуха 400С, а давление 78,4 кПа. Во время сжатия объем уменьшается в 15 раз, а давление возрастает до 3,5 МПа. Определить температуру воздуха в конце такта сжатия.
Альпинист при каждом вдохе поглощает 5 г воздуха, находящегося при нормальных условиях. Найти объем воздуха который должен вдыхать альпинист в горах, где давление ниже атмосферного, а при температуре - 13 °С составляет 79,8 кПа?
208. Определить температуру газа, находящегося в закрытом сосуде, если давление газа увеличивается на 0,4% первоначального давления при нагревании газа на 1 °С.
209. Из баллона со сжатым кислородом, находящимся при постоянной температуре, израсходовано столько кислорода, что его давление упало от p1 = 9,8 МПа до р2 = 7,84 МПа. Какая часть первоначальной массы кислорода израсходована?
210. Баллон, содержащий 1 кг азота, при испытании взорвался при температуре. 350 0С. Какое количество водорода можно хранить в этом баллоне при 20°С, имея пятикратный запас прочности. Считать прочность баллона не зависящей от температуры.
В баллоне при 27°С и давлении 4,05 МПа находится ацетилен. Каким станет давление в баллоне после расхода половины массы газа, если температура при этом понизится до 12°С.
7 г некоторого газа, заключенного в баллон при температуре 27°С, создает давление 49 кПа. В том же объеме 4 г водорода при температуре 60°С создают давление 0,435 МПа. Определить молярную массу неизвестного газа и назвать его.
До какой температуры при нормальном давлении нужно нагреть кислород, чтобы его плотность стала равна плотности aзотa при нормальных условиях?
12 г газа занимают объем 4 л при температуре 7°С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равной 0,6*103 кг/м3. До какой температуры нагрели газ?
Определить плотность смеси, состоящей из 4 г водорода и 32 г кислорода при температуре 7°С и давлении 93 кПа.
Сосуд емкостью 2V= 200 см3 разделен пополам полупроницаемой перегородкой. В одну половину введено т1= 2 мг водорода и т2= 4 мг гелия. Через перегородку может диффузировать только гелий. Во время процесса поддерживается постоянная температура. Т = 27°К. Какие давления р1 и р2 установятся в обеих частях сосуда?
Два баллона вместимостью 3 л и 7 л наполнены соответственно кислородом под давлением 200 кПа и азотом под давлением 300 кПа при одинаковой температуре. В баллонах после соединения образуется смесь газов с той же температурой. Определить давление смеси.
218. Смесь водорода и азота общей массой m = 300 г при температуре T=580°К и давлении р = 2,5 МПа занимает объем V=25 л. Определить массу m1 водорода и массу т2 азота.
Современная техника позволяет создать вакуум до 0,1 нПа. Сколько молекул газа остается при таком вакууме в 1 см3 при температуре 300 К?
Сколько молекул кислорода содержится в сосуде объемом 10 см3, если при свеем хаотическом движении со средней скоростью 400 м/с они производят на стенки сосуда давление 1,01 кПа?
В колбе емкостью 100 см3 содержится некоторый газ при температуре 300 К. На сколько понизится давление газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет 1020 молекул.
После того, как в комнате протопили печь, температура поднялась с 15 до 27°С. На сколько процентов уменьшилось число молекул в этой комнате?
Найти число молекул водорода в 1 см3, если давление равно р=0,266 МПа, а средняя квадратичная скорость его молекул при данных условиях равна 2400 м/с.
Найти среднюю кинетическую энергию молекул одноатомного газа при давлении 20 кПа. Концентрация молекул этого газа при данном давлении
n=3•1025 м-3.
225. 1 кг двухатомного газа находится под давлением р = 80 кПа и имеет плотность ρ = 4 кг/м3. Найти энергию теплового движения молекул газа при этих условиях.
226 Чему равна суммарная кинетическая энергия теплового движения молекул азота массой т =20 г при температуре 10 0С? Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения и какая часть на долю вращательного?
Какова внутренняя энергия гелия, заполняющего аэростат объемом 60 м3 при давлении 100 кПа.
Какое число молекул двухатомного газа занимает объем V=10 см3 при давлении р = 5,32 кПа и температуре t= 27 °С? Какой суммарной энергией теплового движения обладают эти молекулы?
Кинетическая энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в баллоне объемом 0,02 м3, равна 5*103 Дж, а средняя квадратичная скорость его молекул равна 2*103 м/с. Найти: 1) количество азота в баллоне; 2) давление, под которым находится азот.
230. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднее значение полной кинетической энергии молекул водяного пара при температуре Т=600 К. Найти также кинетическую энергию поступательного движения всех молекул пара, содержащего количество вещества ν=103 моль.
При какой температуре средняя кинетическая энергия молекул одноатомного газа будет в 2 раза больше, чем при температуре - 73°С?
При уменьшении объема одноатомного газа в 3,6 раза его давление увеличилось на 20%. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия газа?
Внутренняя энергия одного моля некоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.
Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинки 10-8 г.
Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа <υкв>=450 м/с. Давление газа р=70 кПа. Найти плотность ρ газа при этих условиях.
Определить среднюю арифметическую скорость молекул газа, если его средняя квадратичная скорость 1 км/с.
Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода меньше средней квадратичной скорости молекул водорода, если температуры этих газов одинаковы?
При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул азота больше их наиболее вероятной скорости на 50 м/с?
Определить плотность разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега молекул равна 1 см.
Найти время свободного пробега молекул водорода при давлении р = 0,1 Па и температуре Т= 100 К.
С помощью ионизационного манометра, установленного на искусственном спутнике Земли, было обнаружено, что на высоте 300 км от поверхности Земли в 1 см3 атмосферы находится миллиард частиц газа. Найти среднюю длину свободного пробега частиц газа на этой высоте. Диаметр частиц принять равным 2•10-10 м.
Какое предельное число молекул газа должно находиться в 1 см3 сферического сосуда, диаметр которого 15 см, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом? Принять диаметр молекул равным 3•10-10 м.
Во сколько раз возрастает длина свободного пробега молекул двухатомного газа, если его давление падает вдвое. Рассмотреть случаи: 1) газ расширяется изотермически; 2) газ расширяется адиабатически.
244. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном давлении р и постоянном объеме неона и водорода, принимая эти газы за идеальные. Молярная масса неона μ1= 20*10-3 кг/моль, водорода μ2= 2*10-3 кг/моль.
245. В закрытом теплонепроницаемом сосуде находится озон (О3) при температуре 527 0С. Через некоторое время озон полностью превращается в кислород (О2). Определить, во сколько раз возрастает при этом давление в сосуде, если на образование 1 моля озона из, кислорода нужно затратить 142 кДж теплоты. Молярная теплоемкость кислорода при постоянном объеме С v=21 Дж/моль•К.
246. Трехатомный газ под давлением р=240 кПа и при температуре t=20°С занимает объем V=10 л. Определить теплоемкость ср этого газа при постоянном давлении.
247. При температуре t = 207°С масса m=2,5 кг некоторого газа занимает объем V =0,3 м3. Определить давление газа, если удельная теплоемкость ср=519 Дж/(кг•К) и γ=Ср/Сv =1,67.
248. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса 44•10-3 кг/моль и отношение теплоемкостей γ=Ср/Сv =1,33.
249. Известны удельные теплоемкости газа: cv=649 Дж/(кг•К) и ср = 912 Дж/(кг•К). Найти молярную массу газа и число степеней свободы его молекул.
250. В цилиндре под поршнем находится некоторая масса воздуха. На его нагревание при постоянном давлении затрачено Q=5 кДж. Определись работу, совершаемую при этом газом. Удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении ср=103 Дж/(кг•К), молярная масса воздуха μ=29•10-3 кг/моль.
251. Некоторое количество газа занимало объем V=0,01 м3 и находилось под давлением р=0,1 МПа при абсолютной температуре Т1=300 К, Затем газ был нагрет без изменения объема до температуры Т2=320 К, а после этого нагрет при постоянном давлении до температуры Т3=350 К. Найти работу, которую совершил газ, переходя из начального в конечное состояние.
252. Атомарный О и молекулярный кислород O2 отдельно друг от друга расширяются изобарически. При этом расходуется некоторое количество теплоты Q. Определить, какая доля теплоты расходуется на расширение, а какая - на изменение внутренней энергии для О и О2.
253. При адиабатическом сжатии двухатомного газа, количество вещества которого v=103 моль, была совершена работа в 146 кДж. На сколько увеличилась температура газа при сжатии?
254. Какую работу надо совершить, чтобы медленно сжимая при помощи поршня газ в цилиндре с хорошо проводящими тепло стенками, увеличить его давление в 2 раза? Начальное давление газа равно атмосферному р=101 кПа, начальный объем V = 5 л. Во время сжатия давление и температура окружающего воздуха остаются постоянными. Весом поршня и трением пренебречь. Сколько тепла выделяется при сжатии газа?
Необходимо сжать 2•10-2 м3 воздуха до объема 4•10-3 м3. Как выгоднее сжимать: адиабатически или изотермически. Воздух считать двухатомным газом.
Водород, массой 6,5 г, находящийся при температуре 27°С, расширяется вдвое при постоянном давлении за счет притока извне тепла. Найти: 1) работу расширения; 2) изменение внутренней энергии газа; 3) количество тепла, сообщенное газу.
257. Двухатомный газ с массой m =0,1 г, имеющий молярную массу μ= 32•10-3 кг/моль, находится в закрытом сосуде под давлением р = 200 кПа при температуре Т = 300 К. После нагревания давление в сосуде стало равным р1 = 400 кПа. Какое количество тепла было сообщено газу при нагревании?
258. При адиабатическом расширении кислорода с начальной температурой T1 = 320 К внутренняя энергия уменьшилась на 8,4 кДж, а его объем увеличился в п=10 раз. Определить массу кислорода.
При адиабатическом расширении азота с массой 50 г совершена работа 3 кДж.. На сколько уменьшилась внутренняя энергия и понизилась температура азота.
Объем водорода при изотермическом расширении при температуре T = 300 К увеличился в п=3 раза. Определить работу совершенную газом, и теплоту, полученную при этом. Масса водорода равна 200 г.
261. Водород массой m=45 г. имевший температуру Т=350 К, адиабатно расширился, увеличив объем в п=3 раза. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в n=2 раза. Определить полную работу А, совершенную газом, и конечную температуру Т газа.
Воздух, находившийся под давлением р1=100 кПа, был адиабатически сжат до давления р2= 1 МПа. Найти давление P3, которое установится, когда сжатый воздух, сохраняя объем неизменным, охладится до первоначальной температуры. Воздух считать двухатомным газом.
Кислород массой 100 г занимает объем V=50 л и находится пол давлением P1= 200кПа. После нагревания При постоянном давлении газ расширился до объема V=200 л, а затем при неизменном объеме его давление возросло до р2=400 кПа. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и теплоту, переданную газу.
Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества 1 моль, находящийся под давлением р1 = 0,1 МПа при температуре Т1= 300 К, нагревают при постоянном объеме до давления p2= 0,2 MПа. После этого газ изотермически
расширился до начального давления p1,а затем был изобарически сжат до начального объема V1. Построить график цикла определить термический КПД цикла.
265. 1 моль азота занимавший при атмосферном давлении n1=101 кПа объем V1=22,4 л, адиабатически сжимается до объема V2=V1/2 а затем изотермически расширяется до первоначального объема. Вычислить: 1) р2 и Т2; 2) суммарную работу; 3) конечную температуру Т3.
В топке паровой турбины расходуется 0,35 кг дизельного топлива на 1 кВт ч энергии. Температура поступающего в турбину пара 2500С. температура холодильника 30°С.Вычислить фактический КПД турбины и сравнить с КПД иде
альной тепловой машины, работающей при тех же температурных условиях. Удельная теплота сгорания топлива 42 МДж/кг.
Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q1 = 90 Дж. Определить работу А газа, если температура Т1 теплоотдатчика в три раза выше температуры Т2 теплоприемника.
Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 2/3 количества тепла Q1 полученного от теплоотдатчика отдает теплоприемнику. Температура теплоприемника Т2 равна 280К. Определить температуру T1 теплоотдатчика.
269. Степень сжатия горючей смеси в бензиновом автомобильном двигателе 1/7 Считая горючую смесь двухатомным газом, а процесс сжатия —адиабатным, определить предельный КПД этого двигатели. Сравнить этот КПД с реальным, который не превосходит 25%.
270. В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля энергии, полученной от теплоотдатчика, совершается полезная работа 300 Дж. Определить КПД машины и температуру теплоотдатчика, если температура теплоприемника
280К.
271. Тепловая машина работает по циклу Карно, КПД которого η = 0,25. Каков будет холодильный коэффициент η ' машины, если она будет совершать цикл в обратном направлении? Холодильным коэффициентом называется отношение количества теплоты, отнятого от охлажденного тела, к работе двигателя, приводящего в движение машину.
272. 14 г. азота адиабатически расширяются так, что давление уменьшается в 5 раз, затем изотермически сжимаются до первоначального давления и изобарически переводятся в начальное состояние. Начальная температура азота 420°С, начальное давление 1 МПа. Начертите график цикла. Определите: 1) параметры характерных точек цикла; 2) работу, совершаемую газом за цикл; 3) термический КПД цикла.
273 Двухатомный газ совершает цикл Карно. Определить КПД цикла, если известно, что на каждый моль этого газа при адиабатическом сжатии затрачивается работа 2 кДж. Температура теплоотдатчика 400 К.
274. Двухатомный газ совершает цикл Карно, причем при его изотермическом расширении объем газа увеличивается в 2 раза. Работа, совершенная газом за цикл А=7,2 кДж. Определить работу при адиабатическом сжатии.
275.Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура теплоприемника Т2==290 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура теплоотдатчика повысится от Т11 = 470 К до Т12 = 620 К?
Какая энергия выделится при слиянии двух капель ртути диаметром d1=0,8 мм и d2=l,2 мм в одну каплю?
(α=0,5 Н/м).
Найти массу воды, вошедшей в стеклянную трубку с диаметром d = 0,8 мм, опущенную в воду. Смачивание считать полным.
Капиллярная трубка, внутренний радиус которой r=0.16 мм, опущена вертикально в сосуд с водой. Каким должно быть давление воздуха над жидкостью в капилляре при полном смачивании, чтобы уровень воды в капилляре и в широком сосуде был одинаков? Внешнее давление р0=101 кПа.
279. Между двумя вертикальными плоскопараллельными стеклянными пластинами, находящимися на расстоянии 0,25 мм друг от друга налита жидкость. Найти плотность жидкости, если известно, что высота поднятия жидкости между пластинками при полном смачивании равна 3 см. (d=0,03 H/м)
280. На сколько давление р воздуха внутри мыльного пузыря больше нормального атмосферного давления р0, если диаметр пузыря d=5 мм?
На какую высоту поднимется бензол в капилляре диаметром 1 мм? Смачивание считать полным (ρ = 880 кг/м3,d= 0,03 Н/м).
Найти изменение энтропии при нагревании 1 г воды oт О0С до температуры кипения.
283. В результате нагревания 22 г азота его абсолютная температура увеличилась в 1,2 раза, а энтропия увеличилась на 4,19 Дж/К. При каких условиях производилось нагревание (при постоянном объеме или при постоянном давлении)?
284. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 6 г водорода от давления 105 до 0,5*105 Па.
285. Азот массой 10г изотермически расширяется от объема V1=2 л до объема V2 = 5 л. Найти прирост энтропии при этом процессе.
Водород массой 6 г расширяется изобарически до удвоения объема. Найти, изменение энтропии при этом расширении.
В результате изохорического нагревания водорода массой m=1г давление газа увеличилось в 2 раза. Определить изменение энтропии газа.
288. Углекислый газ массой 20 г нагревается от t1= 200С до t2=1000С. Найти изменение энтропии при изохорическом нагревании.
289. При изохорическом нагревании 103 молей двухатомного газа его абсолютная температура увеличилась в 2 раза. Найти изменение, энтропии.
290. Теплоизолированный сосуд разделен на две равные части перегородкой, в которой имеется закрывающееся отверстие. В одной половине сосуда содержится 10 г кислорода. Вторая половина откачана до высокого вакуума. Отверстие в перегородке открывают и газ заполняет весь объем. Считая газ идеальным, найти приращение энтропии.
ПРИЛОЖЕНИЕ
МЕХАНИКА
|
Физическая постоянная |
Обозначение |
Значение |
|
Нормальное ускорение свободного падения |
g |
9.81 м/с2 |
|
Гравитационная постоянная |
G |
6.67·10-11 м3/(кг·с2) |
|
Скорость света в вакууме |
c |
3.00·108 м/с |
|
Наименование |
Значение |
|
Радиус Земли |
6.37·106 м |
|
Масса Земли |
5.98·1024 кг |
|
Радиус Луны |
1.74·106 м |
|
Масса Луны |
7.33·1022 кг |
|
Расстояние от центра Земли до центра Луны |
3.84·108 м |
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
1. Основные физические постоянные
|
Физическая постоянная |
Обозначение |
Значение |
|
Постоянная Авогадро Газовая постоянная Постоянная Больцмана |
Na R k |
6,02*1023 моль-1 8,31 Дж/(моль.К) 1,38*10-23 Дж/К |
2. Коэффициент поверхностного натяжения жидкостей
|
жидкость |
Коэффициент Н/м |
|
Вода Мыльная вода Ртуть Бензол Глицерин |
72*10-3 40*10-3 500*10-3 30*10-3 64*10-3 |
3. Эффективный диаметр молекулы
|
Газ |
Диаметр, м |
|
Водород Азот Кислород |
2,3*10-10 3,0*10-10 2,7*10-10 |
4. Относительные атомные массы
|
Элемент |
Символ атома |
А |
Символ молекулы |
|
Азот Водород Гелий Кислород Сера Углерод |
N H He O S C |
14 1 4 16 32 12 |
N2 H2 He O2 S C |
EMBED Equation.3