Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Источник сообщения это физический объект, который формирует конкретное сообщение x( )t (люди, ЭВМ, датчики). Примеры сообщений: речь, музыка, фотография, текст, рисунок. Преобразователи сообщения в электрический сигнал (микрофон, датчик) превращают сообщение x( )t в первичный сигнал s(t). Например, преобразование букв текста в стандартные электрические сигналы азбуки Морзе. Модулятор – осуществляет преобразование первичного сигнала s(t) во вторичный сигнал S(t), удобный для передачи в среде распространения в условиях действия помех. Среда распространения служит для передачи электрических сигналов от передатчика к приемнику. Это может быть кабель или волновода, в системах радиосвязи это область пространства в котором распространяются электромагнитные волны от передающей антенны к приемной. Демодулятор это устройство, в котором из принятого сигнала U( )t выде- ляется первичный электрический сигнал u(t), который из-за действия помех может значительно отличаться от переданного s(t). Преобразователь необходим для формирования y(t) сообщения из приня- того первичного сигнала u( )t . Качество СЭС определяется степенью соответст- вия принятого сообщения y( )t переданному сообщению x(t). |
Сообщение – форма представления информации, предназначенная для передачи от источника к получателю в виде текста, звука, изображения и т.д. Сигнал это физический процесс, отображающий (несущий) передаваемое сообщение, т.е. это изменяемая физическая величина (ток, напряжение, электромагнитное поле, световые волны и т.д.). Дискретный или дискретный по уровню (амплитуде) сигнал это сигнал, принимающий по величине (амплитуде) только определённые дискретные значения. Непрерывный или аналоговый сигнал это сигнал, который может принимать любые уровни значений в некотором интервале величин. Дискретный по времени сигнал это сигнал, заданный только в определённые моменты времени. Непрерывный по времени сигнал это сигнал, заданный на всей оси времени. Цифровой сигнал это дискретный сигнал по уровню и времени, причём число дискретных значений уровней у него конечно. Так как в этом случае уровни дискретного сигнала можно пронумеровать числами с конечным числом разрядов, то такой дискретный сигнал и называется цифровым. Полезный сигнал является объектом транспортировки (передачи), а техника связи - по существу техникой транспортирования сигналов по каналам связи. Поэтому целесообразно определить параметры сигнала, которые являются основными с точки зрения его передачи. Такими параметрами являются длительность сигнала Тс, его ширина спектра Fc и динамический диапазон Dc. |
Случайным сигналом называют функцию времени, значения которой заранее неизвестны, и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью. Случайный сигнал отображает случайное физическое явление или физический процесс, причем зарегистрированный в единичном наблюдении сигнал не воспроизводится при повторных наблюдениях и не может быть описан явной математической зависимостью. При регистрации случайного сигнала реализуется только один из возможных вариантов (исходов) случайного процесса, а достаточно полное и точное описание процесса в целом можно произвести только после многократного повторения наблюдений и вычисления определенных статистических характеристик ансамбля реализаций сигнала. В качестве основных статистических характеристик случайных сигналов принимают: а) закон распределения вероятности нахождения величины сигнала в определенном интервале значений; б) спектральное распределение мощности сигнала. Случайные сигналы подразделяют на стационарные и нестационарные. Случайные стационарные сигналы сохраняют свои статистические характеристики в последовательных реализациях случайного процесса. Что касается случайных нестационарных сигналов, то их общепринятой классификации не существует. Как правило, из них выделяют различные группы сигналов по особенностям их нестационарности. |
Гармонические сигналы (или синусоидальные), описываются следующими формулами: s(t) = AЧ sin (2pfоt+f ) = AЧ sin (wоt+f ), s(t) = AЧ cos(wоt+j), (1.1.1) где А, fo, wo, j, f - постоянные величины, которые могут исполнять роль информационных параметров сигнала: А - амплитуда сигнала, fо - циклическая частота в герцах, wо = 2pfо - угловая частота в радианах, j и f - начальные фазовые углы в радианах. Период одного колебания T = 1/fо = 2p/wo. При j = f -p /2 синусные и косинусные функции описывают один и тот же сигнал. Частотный спектр сигнала представлен амплитудным и начальным фазовым значением частоты fо (при t = 0). |
Полигармонические сигналы составляют наиболее широко распространенную группу периодических сигналов и описываются суммой гармонических колебаний: s(t) =An sin (2pfnt+jn), (1.1.2) или непосредственно функцией s(t) = y(t ± kTp), k = 1,2,3,..., где Тр - период одного полного колебания сигнала y(t), заданного на одном периоде. Значение fp =1/Tpназывают фундаментальной частотой колебаний. Полигармонические сигналы представляют собой сумму определенной постоянной составляющей (fо=0) и произвольного (в пределе - бесконечного) числа гармонических составляющих с произвольными значениями амплитуд An и фаз j n, с периодами, кратными периоду фундаментальной частоты fp. Другими словами, на периоде фундаментальной частоты fp, которая равна или кратно меньше минимальной частоты гармоник, укладывается кратное число периодов всех гармоник, что и создает периодичность повторения сигнала. Частотный спектр полигармонических сигналов дискретен, в связи с чем второе распространенное математическое представление сигналов - в виде спектров (рядов Фурье). |
Спектральное представление сигналов Наряду с временным широко используют спектральное представление сигналов, основанное на преобразовании Фурье сигналов y(t). Периодический сигнал в этом случае представляется в виде суммы гармонических составляющих: , где А0– постоянная составляющая сигнала, Anи φn– амплитуда и фаза n–й гармонической составляющей сигнала,n– номер гармоники. Для непериодического сигнала y(t) используя интеграл Фурье, определяют его спектральную плотность– распределение энергии сигнала в полосе частот спектра . Спектральное представление сигналов позволяет определить их частотный диапазон–определяющий необходимую полосу пропускания средств измерений для передачи с требуемой точностью. |
|
Почти периодические сигналы близки по своей форме к полигармоническим. Они также представляют собой сумму двух и более гармонических сигналов (в пределе – до бесконечности), но не с кратными, а с произвольными частотами, отношения которых (хотя бы двух частот минимум) не относятся к рациональным числам, вследствие чего фундаментальный период суммарных колебаний бесконечно велик. Так, например, сумма двух гармоник с частотами 2fи 3.5f дает периодический сигнал (2/3.5 – рациональное число) с фундаментальной частотой 0.5f, на одном периоде которой будут укладываться 4 периода первой гармоники и 7 периодов второй. Но если значение частоты второй гармоники заменить близким значением f, то сигнал перейдет в разряд непериодических, поскольку отношение 2/ не относится к числу рациональных чисел. Как правило, почти периодические сигналы порождаются физическими процессами, не связанными между собой. Математическое отображение сигналов тождественно полигармоническим сигналам (сумма гармоник), а частотный спектр также дискретен. |
Апериодические сигналы составляют основную группу непериодических сигналов и задаются произвольными функциями времени. На рис. 1.1.10 показан пример апериодического сигнала, заданного формулой на интервале (0, ): s(t) = exp(-a t) - exp(-b t), где a и b – константы, в данном случае a = 0.15, b = 0.17. Рис. 1.1.10. Апериодический сигнал и модуль спектра. Рис. К апериодическим сигналам относятся также импульсные сигналы, которые в радиотехнике и в отраслях, широко ее использующих, часто рассматривают в виде отдельного класса сигналов. Импульсы представляют собой сигналы, как правило, определенной и достаточно простой формы, существующие в пределах конечных временных интервалов. Сигнал, приведенный на рис. 1.1.11, относится к числу импульсных. Частотный спектр апериодических сигналов непрерывен и может содержать любые гармоники в частотном интервале [0, ]. Для его вычисления используется интегральное преобразование Фурье, которое можно получить переходом в формулах (1.1.3) от суммирования к интегрированию при f 0 и kf f. |
Типы сигналов Аналоговый сигнал (analog signal) является непрерывной функцией непрерывного аргумента, т.е. определен для любого значения аргументов. Источниками аналоговых сигналов, как правило, являются физические процессы и явления, непрерывные в динамике своего развития во времени, в пространстве или по любой другой независимой переменной, при этом регистрируемый сигнал подобен (“аналогичен”) порождающему его процессу. Дискретный сигнал (discrete signal) по своим значениям также является непрерывной функцией, но определенной только по дискретным значениям аргумента. По множеству своих значений он является конечным (счетным) и описывается дискретной последовательностью отсчетов (samples) y(nDt), где y1 Ј y Ј y2, Dt - интервал между отсчетами (интервал или шаг дискретизации, sample time), n = 0, 1, 2,...,N. Величина, обратная шагу дискретизации: f = 1/Dt, называется частотой дискретизации (sampling frequency). Если дискретный сигнал получен дискретизацией (sampling) аналогового сигнала, то он представляет собой последовательность отсчетов, значения которых в точности равны значениям исходного сигнала по координатам nDt. Цифровой сигнал (digital signal) квантован по своим значениям и дискретен по аргументу. Он описывается квантованной решетчатой функцией yn = Qk[y(nt)], где Qk - функция квантования с числом уровней квантования k, при этом интервалы квантования могут быть как с равномерным распределением, так и с неравномерным, например - логарифмическим. Задается цифровой сигнал, как правило, в виде дискретного ряда (discrete series) числовых данных - числового массива по последовательным значениям аргумента при t = const, но в общем случае сигнал может задаваться и в виде таблицы для произвольных значений аргумента. |
|
|
|
Виды операций преобразования типов сигналов. Операция дискретизации (discretization) осуществляет преобразование аналоговых сигналов (функций), непрерывных по аргументу, в функции мгновенных значений сигналов по дискретному аргументу. Дискретизация обычно производится с постоянным шагом по аргументу (равномерная дискретизация), при этом s(t) Ю s(nDt), где значения s(nDt) представляют собой отсчеты функции s(t) в моменты времени t = nDt, n = 0, 1, 2,..., N. Частота, с которой выполняются замеры аналогового сигнала, называется частотой дискретизации. Операция восстановления аналогового сигнала из его дискретного представления обратна операции дискретизации и представляет, по существу, интерполяцию данных. Дискретизация сигналов может приводить к определенной потере информации о поведении сигналов в промежутках между отсчетами. Однако существуют условия, определенные теоремой Котельникова-Шеннона, согласно которым аналоговый сигнал с ограниченным частотным спектром может быть без потерь информации преобразован в дискретный сигнал, и затем абсолютно точно восстановлен по значениям своих дискретных отсчетов. Операция квантования или аналого-цифрового преобразования (АЦП; английский термин Analog-to-Digital Converter, ADC) заключается в преобразовании дискретного сигнала s(tn) в цифровой сигнал s(n) = sn » s(tn), n = 0, 1, 2,.., N, как правило, кодированный в двоичной системе счисления. Процесс преобразования отсчетов сигнала в числа называется квантованием по уровню (quantization), а возникающие при этом потери информации за счет округления – ошибками или шумами квантования (quantization error, quantization noise). Операция цифро-аналогового преобразования (ЦАП; Digital-to-Analog Converter, DAC) обратна операции квантования, при этом на выходе регистрируется либо дискретно-аналоговый сигнал s(tn), который имеет ступенчатую форму (рис. 1.2.4), либо непосредственно аналоговый сигнал s(t), который восстанавливается из s(tn), например, путем сглаживания. |
Системы преобразования сигналовСигналы, в любой форме материального представления, содержат определенную полезную информацию. Если при преобразованиях сигналов происходит нарушение заключенной в них информации (частичная утрата, количественное изменение соотношения информационных составляющих или параметров, и т.п.), то такие изменения называются искажениями сигнала. Если полезная информация остается неизменной или адекватной содержанию во входном сигнале, то такие изменения называются преобразованиями сигнала. Любые изменения сигналов сопровождаются изменением их спектра, и по характеру этого изменения разделяются на два вида: линейные и нелинейные. Кнелинейным относят изменения, при которых в составе спектра сигналов появляются новые гармонические составляющие, отсутствующие во входном сигнале. Прилинейных изменениях сигналов изменяются амплитуды и/или начальные фазы гармонических составляющих спектра. И линейные, и нелинейные изменения сигналов могут происходить как с сохранением полезной информации, так и с ее искажением. Это зависит не только от характера изменения спектра сигналов, но и от спектрального состава самой полезной информации. |
Энергетические характеристики сигналов. Мощность и энергия Понятия мощности и энергии в теории сигналов не относятся к характеристикам каких-либо физических величин сигналов, а являются их количественными характеристиками, отражающими определенные свойства сигналов и динамику изменения их значений во времени, в пространстве или по любым другим аргументам. Для произвольного, в общем случае комплексного, сигнала мгновенная мощность по определению равна квадрату функции его модуля, для вещественных сигналов - квадрату функции амплитуд. Энергия сигнала, также по определению, равна интегралу от мощности по всему интервалу существования или задания сигнала. Энергия сигналов может быть конечной или бесконечной. Конечную энергию имеют финитные сигналы и сигналы, затухающие по своим значениям в пределах конечной длительности, которые не содержат дельта-функций и особых точек (разрывов второго рода и ветвей, уходящих в бесконечность). В противном случае их энергия равна бесконечности. Бесконечна также энергия периодических сигналов. |
Энтропия источника информацииСтепень неопределенности состояния объекта (или так называемого источника информации) зависит не только от числа его возможных состояний, но и от вероятности этих состояний. При неравновероятных состояниях свобода выбора для источника ограничивается. Так, если из двух возможных состояний вероятность одного из них равна 0.999, то вероятность другого состояния соответственно равна 1-0.999 = 0.001, и при взаимодействии с таким источником результат практически предрешен. В общем случае, в соответствии с теорией вероятностей, источник информации однозначно и полно характеризуется ансамблем состояний U = {u1, u2,..., uN} с вероятностями состояний соответственно {р(u1), р(u2),..., р(uN)} при условии, что сумма вероятностей всех состояний равна 1. Мера количества информации, как неопределенности выбора дискретным источником состояния из ансамбля U, предложена К. Шенноном в 1946 году и получила название энтропии дискретного источника информации или энтропии конечного ансамбля: H(U) = -pn log2 pn. (1.4.2) |
Информационная емкость сигналовИнформационная емкость сигналов существенно зависит от типа сигналов и определяет требования к каналам передачи данных (каналам связи), равно как и технические характеристики каналов связи определяют требования к информационной емкости сигналов, передаваемых по этим каналам. Для каналов передачи дискретных сигналов (дискретные канала связи) используют понятия технической и информационной скорости передачи данных. Под технической скоростью передачи подразумевают число элементарных сигналов (символов), передаваемых по каналу в единицу времени. Простейший элементарный символ – однополярный электрический импульс длительностью на тактовом интервале T. В дискретных каналах используют, как правило, двуполярные импульсы, положительные на первой половине интервала Т и отрицательные на второй половине. Это позволяет поддерживать нулевой потенциал кабеля и выполнять тактовую синхронизацию приемо-передачи сигналов. Единицей измерения технической скорости Vt = 1/T служит БОД – один символ в секунду. Полоса пропускания канала связи обычно ограничивается определенной предельной частотой Fпред по уровню затухания сигнала до уровня статистических помех, при этом значение технической скорости передачи данных, естественно, не может быть выше Fпред без каких-либо специальных устройств выделения информационных сигналов. |
Понятие модуляции Модуляция – это процесс преобразования первичного сигнала, заключающийся в изменении одного или нескольких параметров несущего колебания (гармонического колебания высокой частоты), т.е. наделение несущего колебания признаками первичного сигнала. |
|
Амплиту́дная модуляция — вид модуляции, при которой изменяемым параметром несущего сигнала является его амплитуда обусловлено низким КПД использования энергии модулированных сигналов Модулированный сигнал. Глубокая модуляция |
Фазовая модуляция (ФМ, phase modulation - PM). При фазовой модуляции значение фазового угла постоянной несущей частоты колебаний o пропорционально амплитуде модулирующего сигнала s(t). Соответственно, уравнение ФМ – сигнала определяется выражением: u(t) = Um cos[ot + k s(t)], (9.2.1) где k – коэффициент пропорциональности. |
Частотная модуляция (ЧМ, frequency modulation - FM) характеризуется линейной связью модулирующего сигнала с мгновенной частотой колебаний, при которой мгновенная частота колебаний образуется сложением частоты высокочастотного несущего колебания o со значением амплитуды модулирующего сигнала с определенным коэффициентом пропорциональности: (t) = o + k s(t). |
Внутриимпульсная частотная модуляцияСигнал с внутриимпульсной частотной модуляцией – это радиоимпульс, высокочастотное заполнение которого имеет переменную частоту ЛЧМ – сигналы. Если закон изменения мгновенной частоты заполнения имеет линейный характер, то такие сигналы носят название ЛЧМ – сигналов (линейная частотная модуляция). Наиболее широкое применение они получили в радиолокации. Пример ЛЧМ – сигнала с огибающей прямоугольной формы приведен на рис. 9.3.1. ЛЧМ – сигналы имеют одно замечательное свойство. Если сигнал подать на частотно-зависимую линию задержки, время задержки сигнала которой велико на малых частотах (в начальной части ЛЧМ – сигнала) и уменьшается по мере нарастания частоты в ЛЧМ – сигнале, то на выходе такой линии происходит "сжатие" сигнала в один период высокочастотного колебания путем суммирования амплитудных значений всех периодов сигнала. При этом происходит увеличение амплитуды выходного сигнала и уменьшение статистических шумов, так как суммируемые одновременно по этим же периодам шумы не коррелированны. |
Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ) заключается в изменении приращения амплитуды импульсов пропорционально функции управляющего сигнала при постоянной длительности импульсов и периоде их следования: U(t) = Uo + k·s(t), и = const, T = const. (9.4.1) |
Широтно-импульсная модуляция (ШИМ, в английской терминологии pulse width modulation, PWM), которую иногда называют модуляцией по длительности импульсов (ДИМ), заключается в управлении длительностью импульсов пропорционально функции управляющего сигнала при постоянной амплитуде импульсов и периоде следования по фронту импульсов : |
|
Амплитудно-манипулированные сигналы простейшего типа представляют собой последовательности радиоимпульсов, разделенные паузами. Такие сигналы используются в радиотелеграфии и в системах передачи дискретных данных. Форма огибающей радиоимпульсов в общем случае может быть произвольной, паузы могут отличаться по длительности от радиоимпульсов. На рис. 9.5.1. приведен пример амплитудно-манипулированного сигнала: u(t) = Um cos(2fot), |
Цифрова́я обрабо́тка сигна́лов (ЦОС, DSP — англ. digital signal processing) — преобразование сигналов, представленных в цифровой форме. Любой непрерывный (аналоговый) сигнал может быть подвергнут дискретизации по времени и квантованию по уровню (оцифровке), то есть представлен в цифровой форме. Если частота дискретизации сигнала не меньше, чем удвоенная наивысшая частота в спектре сигнала (то есть ), то полученный дискретный сигнал эквивалентен сигналу по методу наименьших квадратов (МНК) (см.: Теорема Котельникова). При помощи математических алгоритмов преобразуется в некоторый другой сигнал , имеющий требуемые свойства. Процесс преобразования сигналов называется фильтрацией, а устройство, выполняющее фильтрацию, называется фильтр. |
Цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП) служат для преобразования информации из цифровой формы в аналоговый сигнал – суммирование токов и напряжений. ЦАП широко применяется в различных устройствах автоматики для связи цифровых ЭВМ с аналоговыми элементами и системами. Принцип работы ЦАП состоит в суммировании аналоговых сигналов, пропорциональных весам разрядов входного цифрового кода, с коэффициентами, равными нулю или единице в зависимости от значения соответствующего разряда кода. Аналогово-цифровые преобразователи. В информационных и управляющих системах часть (или вся) информация от датчиков бывает представлена в аналоговой форме. Для ее ввода в цифровые ЭВМ и цифровое управляющее устройство широко применяются аналогово-цифровые преобразователи (АЦП). В большинстве случаев АЦП выполняют преобразование входного напряжения или тока в двоичный цифровой код. |
|
Интеграл Дюамеля. Произвольный сигнал на входе системы с использованием выражений разложения сигнала может быть представлен в виде последовательной линейной комбинации взвешенных единичных импульсов: y(t) = T[s(t)] = T[s()(t-) d На основании принципа суперпозиции линейный оператор Т может быть внесен под знак интеграла, т.к. последний представляет собой предельное значение суммы. При этом операция преобразования действует только по переменной t. Отсюда следует: y(t) = s() Т[(t-)] ds() h(t-) d. |
Техника свертки. Для вычисления свертки по выражению (3.2.1') функция импульсного отклика реверсируется по своей координате, т.е. строится в режиме обратного времени, и движется относительно функции входного сигнала в сторону возрастания значений t. В каждый текущий момент времени значения обеих функций перемножаются, а произведение интегрируется в пределах окна импульсного отклика. Полученный результат относится к той координатной точке, против которой находится значение импульсного отклика h(0). Свойства свертки. Для свертки характерны следующие свойства: 1. Дистрибутивность: h(t) * [a(t)+b(t)] = h(t) * a(t)+h(t) * b(t). 2. Коммутативность: h(t) * a(t) * b(t) = a(t) * b(t) * h(t). 3. Ассоциативность: [a(t) * b(t)] * h(t) = h(t) * a(t) * b(t). |
Дискретное преобразование Фурье может быть получено непосредственно из интегрального преобразования дискретизаций аргументов (tk = kt, fn = nf): S(f) = s(t) exp(-j2ft) dt, S(fn) = ts(tk) exp(-j2fnkt), (6.1.1) s(t) =S(f) exp(j2ft) df, s(tk) = fS(fn) exp(j2nftk). Дискретное преобразование Фурье (в англоязычной литературе DFT, Discrete Fourier Transform) — это одно из преобразований Фурье, широко применяемых валгоритмах цифровой обработки сигналов (его модификации применяются в сжатии звука в MP3, сжатии изображений в JPEG и др.), а также в других областях, связанных с анализом частот в дискретном (к примеру, оцифрованном аналоговом) сигнале. Дискретное преобразование Фурье требует в качестве входа дискретную функцию. Такие функции часто создаются путём дискретизации (выборки значений из непрерывных функций). Дискретные преобразования Фурье помогают решать частные дифференциальные уравнения и выполнять такие операции, как свёртки. Дискретные преобразования Фурье также активно используются в статистике, при анализе временных рядов. Существуют многомерные дискретные преобразования Фурье. |
|
Быстрое преобразование Фурье (БПФ, fast Fourier transform - FFT). Он базируется на том, что при вычислениях среди множителей (синусов и косинусов) есть много периодически повторяющихся значений (в силу периодичности функций). Алгоритм БПФ группирует слагаемые с одинаковыми множителями в пирамидальный алгоритм, значительно сокращая число умножений за счет исключения повторных вычислений. В результате быстродействие БПФ в зависимости от N может в сотни раз превосходить быстродействие стандартного алгоритма. При этом следует подчеркнуть, что алгоритм БПФ даже точнее стандартного, т.к. сокращая число операций, он приводит к меньшим ошибкам округления. |
Каналы связи также классифицируют на[2]
|
|
Канал связи (англ. channel, data line) — система технических средств и среда распространения сигналов для передачи сообщений (не только данных) от источника к получателю (и наоборот). Канал связи, понимаемый в узком смысле (тракт связи), представляет только физическую среду распространения сигналов, например, физическую линию связи. Модели непрерывных каналовМодели непрерывных каналов можно классифицировать на модель канала с аддитивным гауссовским шумом, модель канала с неопределенной фазой сигнала и аддитивным шумом и модель канала с межсимвольной интерференцией и аддитивным шумом. Модель идеального канала Модель идеального канала используется тогда, когда можно пренебречь наличием помех. При использовании этой модели выходной сигнал является детерминированным, т.е. Модель канала с межсимвольной интерференцией и аддитивным шумом Модель канала с межсимвольной интерференцией и аддитивным шумом учитывает появление рассеяния сигнала во времени из-за нелинейности фазо-частотной характеристики канала и ограниченности его полосы пропускания, т.е. например, при передаче дискретных сообщений через канал на значение выходного сигнала будут влиять отклики канала не только на переданный символ, но и на более ранние или более поздние символы. В радиоканалах на возникновение межсимвольной интерференции влияет многолучёвое распространение радиоволн. Модели дискретных каналов связиДля задания модели дискретного канала необходимо определить множество входных и выходных кодовых символов, а также множество условных вероятностей выходных символов при заданных входных[5]. |
Канал тональной частоты (англ. voice frequency circuit) — это совокупность технических средств и среды распространения, обеспечивающая передачу электрических сигналов связи в эффективно передаваемой полосе частот |