|
Начало формы
|
|
|
параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35°
|
|
|
|
. Найдите больший угол параллелограмма.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
|
Конец формы
|
|
|
Укажите номера верных утверждений.
|
|
|
1)
|
Существует прямоугольник, который не является параллелограммом.
|
|
|
2)
|
|
Треугольник с углами 40°
|
,
|
70°
|
,
|
70°
|
|
|
—
|
равнобедренный.
|
|
|
3)
|
|
Если из точки M проведены две касательные к окружности и А и В —
|
точки касания, то отрезки MA и MB равны.
|
|
|
Начало формы
|
В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM —
|
параллелограмм.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Укажите номера верных утверждений.
|
|
|
1)
|
Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
|
|
|
2)
|
Сумма смежных углов равна
.
|
|
|
3)
|
Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
|
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О —
|
|
центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 130°
|
|
.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Укажите номера верных утверждений.
|
|
|
1)
|
Любой квадрат является ромбом.
|
|
|
2)
|
Против равных сторон треугольника лежат равные углы.
|
|
|
3)
|
Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
|
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
В треугольнике ABC угол C прямой, BC
|
=
|
4
|
|
|
|
. Найдите AB.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки AЕ и CD тоже равны. Докажите, что треугольник АВС —
|
равнобедренный.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 8 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 6 м. Найдите длину троса.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°
|
|
, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25°
|
|
|
|
. Найдите меньший угол параллелограмма.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Укажите номера верных утверждений.
|
|
|
1)
|
Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
|
|
|
2)
|
Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
|
|
|
3)
|
В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.
|
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Укажите номера верных утверждений.
|
|
|
1)
|
Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.
|
|
|
2)
|
Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
|
|
|
3)
|
В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса.
|
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Центральный угол AOB опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°
|
|
. Найдите радиус окружности.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
В треугольнике АВС углы А и С равны 40°
|
|
|
|
соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О —
|
|
центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140°
|
|
.
|
Конец формы
|
|
|
Укажите номера верных утверждений.
|
|
|
1)
|
Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
|
|
|
2)
|
Квадрат является прямоугольником.
|
|
|
3)
|
Сумма углов любого треугольника равна
.
|
|
|
Начало формы
|
От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB
|
|
|
|
|
. Найдите величину угла OCD
|
|
.
|
Конец формы
|
|
|
|
|
Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 10.
|
|
В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что отрезки ВF и DЕ равны.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН
высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 10, а меньшее основание BC равно 4.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
В треугольнике АВС углы А и С равны 20°
|
|
|
|
соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
|
Конец формы
|
|
|
|
|
Начало формы
|
В треугольнике АВС углы А и С равны 20°
|
|
|
|
соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°
|
|
, сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 30°
|
|
|
|
соответственно.
|
Конец формы
|
|
|
|
|
|
Начало формы
|
Найдите тангенс угла С треугольника ABC
|
|
, изображённого на рисунке.
|
Конец формы
|
|
|
326939
|
|
|
Начало формы
|
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН —
|
высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6.
|
Начало формы
|
Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 1,6 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?
|
Конец формы
|
|
|
33547E
|
|
|
Начало формы
|
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD
|
|
|
|
|
. Найдите величину угла OAB
|
|
.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Центральный угол AOB опирается на хорду АВ длиной 5. При этом угол ОАВ равен 60°
|
|
. Найдите радиус окружности.
|
Конец формы
|
|
|
|
|
|
Начало формы
|
Сторона ромба равна 22, а острый угол равен 60°
|
|
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
|
Конец формы
|
|
|
E8391B
|
|
|
Начало формы
|
Укажите номера верных утверждений.
|
|
|
1)
|
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
|
|
|
2)
|
Смежные углы равны.
|
|
|
3)
|
Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является его высотой.
|
|
Конец формы
|
|
|
|
|
Начало формы
|
Сторона ромба равна 28, а острый угол равен 60°
|
|
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
|
Конец формы
|
|
|
C3906D
|
|
|
Начало формы
|
Точка О —
|
|
центр окружности, ∠
|
BOC
|
=
|
50°
|
|
|
(см. рисунок). Найдите величину угла BAC
|
|
(в градусах).
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Человек, рост которого равен 2 м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°
|
|
. Найдите площадь трапеции.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
|
|
|
1)
|
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
|
|
|
2)
|
Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
|
|
|
3)
|
|
Если в ромбе один из углов равен 90°
|
|
|
, то такой ромб —
|
квадрат.
|
|
|
Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 3 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 2 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
|
Конец формы
|
|
|
|
|
Начало формы
|
Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°
|
|
. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 7.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Точка О – центр окружности, ∠
|
ACB
|
=
|
65°
|
|
|
(см. рисунок). Найдите величину угла AOB
|
|
(в градусах).
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°
|
|
. Найдите площадь трапеции.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°
|
|
, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°
|
|
. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30°
|
|
|
|
соответственно.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65°
|
|
|
|
. Найдите меньший угол параллелограмма.
|
Конец формы
|
|
