Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Довести що Починаючи з якого n маємо Виберемо довільне число і покажемо що існує такий номер N що для в

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 27.11.2024

Практичне заняття

1. Довести, що . Починаючи з якого n маємо

Виберемо довільне число  і покажемо, що існує такий номер N, що для всіх членів послідовності з номерами n > N виконується нерівність

                             (1)

Для визначення N досить розв’язати нерівність (1) відносно n:

.

Отже, якщо , то нерівність (1) виконується для будь-якого наперед заданого числа . Якщо , то за N беремо цілу частину виразу  , тобто N = . А якщо , то за N можна взяти 1 або будь-яке інше натуральне число.

Зокрема, при , N = . Отже, при  дістанемо

2. З’ясувати, чи має границю послідовність (xn), якщо:

а)   б)

в)

а) Оскільки  то послідовність () обмежена. Неважко бачити, що для всіх , тобто () монотонно зростає. Отже, вона має границю.

б) Члени послідовності з парними номерами прямують до 1 при , оскільки . А члени послідовності з непарними номерами прямують до 2 при . Отже, згідно з означенням, послідовність немає границі, тобто є розбіжною.

в) Дана послідовність є добутком нескінченно малої послідовності , оскільки , і обмеженої послідовності , тому що . Тоді за властивістю 2) задана послідовність має границю, що дорівнює 0.

3. Обчислити границі:

а)    б)

в)     г)

д) ;   е)

є)

ж)

а) скористаємось теоремою про границю двох послідовностей. Неважко побачити, що границя першого доданка дорівнює 0, а другий доданок є добутком нескінченно малої послідовності  на обмежену послідовність , тому його границя також дорівнює нулю. Отже, за властивістю 1( задана послідовність є нескінченно малою.

б) У даному випадку чисельник і знаменник мають нескінченні границі, тому користуватись теоремою про границю частки не можна. Перетворимо дріб, поділивши чисельник і знаменник на  (найвищий степінь n). Дістанемо

Оскільки   маємо , , , , то, застосувавши теорему про границю суми і добутку, помічаємо, що границя чисельника дорівнює 1, а знаменника 3. за теоремою про границю частки маємо

в) Поділимо чисельник на знаменник дробу на , а потім скористаємось теоремою про границю суми і частки. Дістанемо

г) Аналогічно попередньому маємо

Оскільки  при , а знаменник є нескінченно малою послідовністю, то задана послідовність є нескінченно великою, тобто

У прикладах б) - г) порівняйте старші степені чисельників і знаменників заданих дробів і зробіть висновок відносно одержаних відповідей.

д) У даному випадку маємо різницю двох нескінченно великих послідовностей. Позбавимося ірраціональності в чисельнику, вважаючи, що знаменник дорівнює 1, і застосуємо теорему про зв’язок нескінченно малої і нескінченно великої послідовностей. Матимемо.

е) Поділивши чисельник і знаменник виразу, що стоїть в дужках, на n і скориставшись властивістю степеня, дістанемо

Користуючись теоремою про границю добутку, частки і формули (1), маємо

є) Оскільки , то

. Тоді

ж) Маємо границю послідовності комплексних чисел. Обчислимо границі дійсної та уявної частин цієї послідовності. Оскільки

, то

Вправи для самоперевірки

1. Довести, що:

а)   б)   в)

2. Обчислити  і визначити номер N () такий, що  при всіх , коли:

а)    б)

Відповідь: а) ; б)

3. Зясувати, чи має границю послідовність , якщо:

а) ;    б) ;

в)

Відповідь: а) так; б) так; в) ні.

4. Обчислити границі:

1)   2)    3)

4)  5)

6)   7)

8)   9)

10)    11)

12)  13)

14)  15)

16)   17)

18)

Відповідь: 1) -2;  2) 0;    3) ;     4)      5) ; 6) 6;     7) 1;      8) 2;

9) ;    10) 3;       11) ; 12) 0;  13) ; 14) ; 15) ;

16) ; 17) ; 18) .

5. Обчислити  суму всіх членів спадної геометричної прогресії 1,  

Відповідь: S=3.

1. Знайти

Використовуючи теорему про границю добутку маємо:

Оскільки

аналогічно

Відповідь: - 9.

2. Знайти

.

3. Знайти

Завдання для перевірки знань

1. Довести, що при  послідовність 3, має границею число 2.

2. Довести, що при  послідовність має границею число 1,5.




1. Порядок отчуждения долей в уставном капитале общества с ограниченной ответственность
2. ТА. СЕР. 12 ПОЛИТИЧЕСКИЕ НАУКИ
3. і Основними принципами виховання Дістервег вважав- природовіповідність культуровідповідність самодіяльн
4. Организация выездного мероприятия сотрудников фирмы на примере отеля Чайка
5. на РТ Прощание с букварем подготови
6. ТЕМА ОБРАЗОВАНИЯ В 1971 году Иван Иллих написал книгу названную
7. GLERI ZLOTE TERSY. Для желающих- вечерняя пешеходная экскурсия по городу- Париж Восточной Европы именно так пе
8. ву конечной продукции
9. тема- Вариант 3. Использование результатов оперативнорозыскной деятельности
10. Тема- Криминалистическая тактика
11. Об охране труда и постановления Совета Министров Республики Беларусь от 7 октября 2008г
12. 26 основных понятий политического анализа
13. Вероятное - очевидное
14. Реферат- Стресс и его регулятор
15.  20г Контрольно ~ оценочные задания для оценки знаний и умений по учебной дисциплине Доку
16. Задание 1 Уметь показывать на себе и называть части тела- лоб подбородок локти ногти пальцы брови ресн
17. і 2 0 1 1 1 120 В якому періоді первісної доби утворилися перші держави і цивілізації Стародавнього Схо
18. Лабораторная работа- Дослідження електричного кола змінного струму з паралельним зєднанням віток
19. ЭКОЛОГИЯ Ж'НЕ Т'РА'ТЫ ДАМУ П'ні бойынша тестік тапсыр
20. ужастиков должен написать как минимум по одному рассказу как о похоронах заживо так и о Комнате Призраков