Движение заряженной частицы в магнитном поле
Работа добавлена на сайт samzan.net:
38. Движение заряженной частицы в магнитном поле. Сохраняющиеся и изменяющиеся величины. Расчет радиуса и шага спирали.
На заряженную частицу в электростатическом поле действует кулоновская сила, которую можно найти, зная напряженность поля в данной точке: . Эта сила сообщает ускорение
где m — масса заряженной частицы. Как видно, направление ускорения будет совпадать с направлением , если заряд частицы положителен (q > 0), и будет противоположно , если заряд отрицателен (q<0).
Если электростатическое поле однородное ( = const), то ускорение a= const и частица будет совершать равноускоренное движение (при отсутствии других сил).
Вид траектории частицы зависит от начальных условий. Если вначале заряженная частица покоилась или ее начальная скорость сонаправлена с ускорением , то частица будет совершать равноускоренное прямолинейное движение вдоль поля и ее скорость будет расти. Если , то частица будет тормозиться в этом поле.
Если угол между начальной скоростью и ускорением острый 0 < α < 90° (или тупой), то заряженная частица будет двигаться по параболе.
Во всех случаях при движении заряженной частицы будет изменяться модуль скорости, а следовательно, и кинетическая энергия частицы.
1. Заряженная частица влетает в магнитное поле со скоростью , направленной вдоль поля или противоположно направлению магнитной индукции поля .
В этих случаях сила Лоренца и частица будет продолжать двигаться равномерно прямолинейно.
2. Заряженная частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции
тогда сила Лоренца , следовательно, и сообщаемое ускорение будут постоянны по модулю и перпендикулярны к скорости частицы.
В результате частица будет двигаться по окружности , радиус которой можно найти на основании второго закона Ньютона:
Отношение — называют удельным зарядом частицы.
Период вращения частицы
то есть период вращения не зависит от скорости частицы и радиуса траектории.
3. Скорость заряженной частицы направлена под углом к вектору.
Движение частицы можно представить в виде суперпозиции равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью и движения по окружности с постоянной по модулю скоростью в плоскости, перпендикулярной полю.
Радиус окружности определяется аналогично предыдущему случаю, только надо заменить на , то есть
В результате сложения этих движений возникает движение по винтовой линии, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии
Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.
Если скорость заряженной частицы составляет угол α с направлением вектора неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, тο R и h уменьшаются с ростом B. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.
Если на движущуюся заряженную частицу помимо магнитного поля с индукцией действует одновременно и электростатическое поле с напряженностью , то равнодействующая сила, приложенная к частице, равна векторной сумме электрической силы и силы Лоренца: . Характер движения и вид траектории зависят в данном случае от соотношения этих сил и от направления электростатического и магнитного полей.
Движение заряженных частиц
в
однородном электрическом поле
Если частица, обладающая зарядом е, движется в пространстве, где имеется электрическое поле с напряжённостью E то на неё действует сила eE. Если, кроме электрического, имеется магнитное поле, то на частицу действует ещё сила Лоренца, равная e[uB] , где u - скорость движения частицы относительно поля, B - магнитная индукция. Поэтому согласно второму закону Ньютона уравнение движения частиц имеет вид:
(1)
Написанное векторное уравнение распадается на три скалярных уравнения, каждое из которых описывает движение вдоль соответствующей координатной оси.
В дальнейшем мы будем интересоваться только некоторыми частными случаями движения. Предположим, что заряженные частицы, двигавшиеся первоначально вдоль оси Х со скоростью попадают в электрическое поле плоского конденсатора.
Если зазор между пластинами мал по сравнению с их длиной, то краевыми эффектами можно пренебречь и считать электрическое поле между пластинами однородным. Направляя ось Y параллельно полю, мы имеем: . Так как магнитного поля нет, то . В рассматриваемом случае на заряженные частицы действует только сила со стороны электрического поля, которая при выбранном направлении координатных осей целиком направлена по оси Y. Поэтому траектория движения частиц лежит в плоскости XY и уравнения движения принимают вид:
Движение частиц в этом случае происходит под действием постоянной силы и подобно движению горизонтально брошенного тела в поле тяжести. Поэтому ясно без дальнейших расчетов, что частицы будут двигаться по параболам.
Вычислим угол , на который отклонится пучок частиц после прохождения через конденсатор. Интегрируя первое из уравнений (3.2), находим:
Интеграция второго уравнения даёт:
Так как при t=0 (момент вступления частицы в конденсатор) u(y)=0, то c=0, и поэтому
Отсюда получаем для угла отклонения:
Мы видим, что отклонение пучка существенно зависит от величины удельного заряда частиц e/m.
2 Сила Лоренса - это сила, действующая на движущийся в магнитном поле электрический заряд.
Правило левой руки:
- угол поворота между B и v.
Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости движения частицы, то она предаёт этой частице центростремительное ускорение. Следовательно, движение заряженной частицы в магнитном поле будет осуществляться по окружности либо по спирали.
2. это удельный вес каждого элемента в его общем объеме
3. ТЕМА- Вивчення й застосування засобів щодо діагностування персональних комп~ютерівПК
4. на тему яка задана умовами конкурсу що проходить під егідою Національного Проекту Відкритий світ компані
5. Вопросы для самоподготовки к занятию- Местные анестетики- история создания В
6. важнейшая продовольственная техническая и кормовая культура условия посадки уход болезни вредители и.html
7. Публичное право jus publicum ~ совокупность норм регулирующих вопросы религиозного характера и вопросы управ
8. ИГиПБ Предмет ИГПБ основные исторические закономерности возникновения и развития государственных и пра
9. тема гражданского права Субъекты и объекты гражданских правоотношений Правоспособность и дееспособн
10. Реферат- Микеланджело
11. .И.О. Начало работы Окончание работы
12. Історія української культури Зміст понять культура і цивілізація
13. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине- ldquo;Статистикаrdquo; Вариант первый Выполнил студент 3
14. Тема 1.Электростатика Лекция 3 1
15. О пользе циклов
16. варианты множество
17. Углеводороды 1
18. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня доктора медичних наук Київ ~ Дисер.
19. ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА И ЗДОРОВЬЕ на 2010-2011 уч
20. Дым коромыслом