Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Программа курса Численные методы (5 семестр)
1. Вычисление определенного интеграла. Постановка задачи. Понятие квадратурной формулы, весовой функции и методической погрешности.
2. Различные подходы к построению квадратурной формулы. Квадратурные формулы наилучшей степени точности. Квадратурный процесс. Сходимость квадратурного процесса.
3. Интерполяционная квадратурная формула (Квадратурные формулы Ньютона-Котеса). Погрешность интерполяционной квадратурной формулы.
4. Квадратурные формулы, использующие значения функции и ее производной. Оценка погрешности соответствующей квадратурной формулы.
5. Алгоритм построения интерполяционных квадратурных формул. Квадратурная формула прямоугольников с соответствующей оценкой погрешности.
6. Алгоритм построения интерполяционных квадратурных формул. Квадратурная формула трапеций с соответствующей оценкой погрешности.
7. Алгоритм построения интерполяционных квадратурных формул. Квадратурная формула Симпсона (парабол) с соответствующей оценкой погрешности.
8. Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами. Правило трех восьмых.
9. Квадратурные формулы типа Гаусса. Сходимость квадратурного процесса.
10. Алгоритм построения квадратурной формулы Гаусса вычисления определенного интеграла.
11. Квадратурные формулы с равными коэффициентами.
12. Практические способы оценки квадратурных формул.
13. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Приближенное решение задачи Коши.
14. Метод Эйлера решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
15. Неявная формула Адамса второго порядка точности.
16. Методы Рунге-Кутты.
17. Экстраполяционный метод Адамса.
18. Интерполяционный метод Адамса.
19. Методы Адамса в разностной форме.
20. Оценка погрешности одношаговых методов.
21. Конечно-разностные методы численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
22. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.
23. Краевые задачи для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Редукция к задаче Коши.
24. Метод конечных разностей численного решения краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка.
25. Решения краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка методом прогонки с использованием конечных разностей.
26. Решения краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка методом прогонки с использованием центральных разностей. Метод наименьших квадратов решения краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка.
27. Метод коллокации решения краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка.
28. Метод Галеркина решения краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка.
29. Метод конечных элементов решения краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка.
30. Классификация двумерных уравнений в частных производных второго порядка и краевых условий.
31. Метод прямых решения однородной одномерной задачи для уравнения теплопроводности.
32. Конечно-разностный метод решения однородной одномерной задачи для уравнения теплопроводности.
33. Метод Ритца. Решение двумерной однородной задачи Дирихле для уравнения Пуассона при помощи метода Ритца.
34. Разностный метод решения одномерной неоднородной задачи Дирихле для неоднородного уравнения теплопроводности.
35. Разностный метод решения одномерной неоднородной задачи Дирихле для неоднородного уравнения теплопроводности с использованием специальных шаблонов.
36. Разностный метод решения одномерной однородной задачи Дирихле для неоднородного волнового уравнения.
37. Разностный метод решения двумерной неоднородной задачи Дирихле для неоднородного уравнения теплопроводности с использованием явной разностной схемы.
38. Разностный метод решения двумерной неоднородной задачи Дирихле для неоднородного уравнения теплопроводности с использованием неявной разностной схемы.
39. Решение двумерной неоднородной задачи Дирихле для неоднородного уравнения теплопроводности методом расщепления.
40. Стационарные краевые задачи для эллиптических уравнений.