вероятность Пространство элементарных исходов
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-30
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Теоретические вопросы и задачи на экзамен.
Вопрос 1. 10 баллов.
- Определение понятия «вероятность». Пространство элементарных исходов. Достоверные и невозможные события. Совместимые и несовместимые события. Полная группа событий.
- Основые формулы комбинаторики. Урны и шарики - различные схемы выбора. Число перестановок, размещений, выборок и разбиений множества из n элементов по к.
- Геометрическое определение вероятности. Совместное и несовместное события. Вероятность появления одного из несовместных событий. Полная группа событий.
- Теорема сложения вероятностей. Полная группа событий. Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность.
- Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Теорема умножения вероятностей для n событий.
- Полная группа событий. Формула полной вероятности.
- Построение дерева вероятностей и расчет полной вероятности по дереву.
- Условная вероятность. Априорная и апостериорная вероятности. Формула Байеса.
- Построение дерева вероятностей и расчет апостериорной вероятности по дереву.
- Схема Бернулли. Формула Бернулли. Наиболее вероятное число успехов в схеме Бернулли.
- Схема Бернулли. Биномиальное распределение. Математическое ожидание и дисперсия биномиального распределения. Пуассоновское приближение к формуле Бернулли.
- Схема Бернулли. Предельная теорема Пуассона. Наиболее вероятное число успехов в испытаниях Бернулли.
- Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа. Функция φ(x). Функция (интеграл) Лапласа.
- Нахождение вероятности числа наступления события, заключенного в определенных пределах. Интегральная формулы Муавра-Лапласа. Функция Ф(x).
- Функция распределения случайной величины. Плотность распределения случайной величины. Связь между плотностью и функцией распределения.
- Функция распределения случайной величины. Свойства функции распределения. Определение вероятности того, что случайная величина примет значение на интервале [a..b].
- Плотность распределения случайной величины. Свойства плотности распределения. Определение вероятности того, что случайная величина примет значение на интервале [a..b].
- Плотность распределения случайной величины. Плотность распределения дискретной случайной величины. Вероятностный смысл плотности распределения. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения.
- Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания.
- Математическое ожидание произведения и суммы двух независимых случайных величин. Математическое ожидание непрерывной случайной величины.
- Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии.
- Дисперсия дискретной случайной величины. Формула для более быстрого вычисления дисперсии. Дисперсия суммы дисперсий и вынос постоянного множителя за знак дисперсии.
- Виды законов распределения дискретной случайной величины. Распределение Пуассона.
- Виды законов распределения дискретной случайной величины. Простейший поток событий. Свойства потоков событий.
- Виды законов распределения дискретной случайной величины. Геометрическое распределение.
- Виды законов распределения дискретной случайной величины. Биномиальное распределение. Матожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по биноминальному закону.
- Матожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по биноминальному закону. Матожидание и дисперсия средней величины по m измерениям, распределенной по биноминальному закону.
- Нормальное распределение. График плотности нормального распределения. Свойства плотности нормального распределения. Нормирование случайной величины.
- Нормальное распределение. Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Правило трех сигм.
- Нормальное распределение. Вычисление вероятности заданного отклонения случайной величины от своего матожидания.
Вопрос 2. 10 баллов.
- Критерий согласия Пирсона. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.
- Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия согласия Колмогорова.
- Определение теоретических частот для проверки нормальности распределения с помощью критерия Пирсона.
- Нормировка закона распределения случайной величины, заданного в виде интервалов и их частот для проверки нормальности распределения с помощью критерия Пирсона.
- Определение теоретических частот для проверки нормальности распределения с помощью критерия Колмогорова, отличие от их определения для критерия Пирсона.
- Неравенство Маркова.
- Неравенство Чебышева. Вероятность «правила трех сигм» с помощью неравенства Чебышева.
- Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и теорема Бернулли. Центральная предельная теорема.
- Какое неравенство дает более точную оценку: неравенство Маркова, неравенство Чебышева или теорема Муавра-Лапласа и почему?
- Теорема Чебышева. Центральная предельная теорема.
- Логарифмически-нормальное распределение. Равномерное распределение. Вероятность того, что равномерно распределенная случайная величина примет значения в определенном диапазоне.
- Равномерное распределение. Определение функции и плотности вероятности равномерного распределения. Распределение Вейбулла.
- Экспоненциальное распределение, его матожидание и дисперсия. Распределение «хи квадрат».
- Ковариация. Коэффициент корелляции.
- Ковариация. Свойства коэффициента ковариации.
- Коэффициент корреляции, его свойства.
- Метод наименьших квадратов. Линия регрессии. Понятие невязки.
- Разница между регрессией Х на Y и Y на Х.
- Понятие невязки для регрессионного многочлена. Линеаризация нелинейных зависимостей путем замены переменных. Обратная замена переменных.
- Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.
- Выборочная средняя выборки, отличие от генеральной средней. Групповая и общая средние. Генеральная и выборочная дисперсии. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая средние. Сложение дисперсий.
- Сложение внутри групповой и меж групповой дисперсий. Оценка генеральной дисперсии по выборочной средней.
- Точечная оценка, доверительный интервал для точечной оценки. Уровень значимости оценки и его влияние на доверительный интервал.
- Доверительный интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном СКО.
- Доверительный интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном СКО.
- Сравнение двух выборочных дисперсий.
- Сравнение исправленной выборочной дисперсии с генеральной дисперсией нормальной совокупности.
- Разыгрывание дискретной случайной величины. Разыгрывание противоположных событий.
- Разыгрывание непрерывной случайной величины. Метод обратных функций.
- Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины.
Список задач
Задача №1. 15 баллов.
Комбинаторика
Построение дерева
Формула Бернулли, наиболее вероятное число успехов
Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности
Функция вероятности, плотность вероятности, матожидание, дисперсия
Задача №2. 15 баллов.
Неравенство Чебышева. Неравенство Маркова.
Дифференциальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа
Нормальное распределение, Равномерное распределение
Сравнение двух дисперсий, сравнение выборочной дисперсии с генеральной
Сравнение выборочной средней с генеральной
Коэффициент корреляции, линия регрессии
Метод Монте-Карло