У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Векторная алгебра и аналитическая геометрия 20132014 уч

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-30

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 20.2.2025

УТВЕРЖДАЮ  зав.кафедрой  ВМ и УМФ

                            д.ф.-м.н., профессор

                            Мартышко П.С.

ПРОГРАММА

курса «Векторная алгебра и аналитическая геометрия»

2013-2014 уч.г.

                                                  Лектор: Голикова Е.А.

                                          

 

1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. Определение, различные формы записи.  Арифметические операции на множестве комплексных чисел, их свойства. Извлечение корней, решение уравнений. Разложение многочлегнов на множители.

2. КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА. Декартова и полярная системы координат. Вывод канонических уравнений эллипса, гиперболы и параболы в  прямоугольной декартовой системе координат.  Построение этих кривых, их характеристические параметры и геометрические особенности. Уравнения кривых второго порядка со смещенным центром и в полярной системе координат. Классификация поверхностей 2-го порядка (центральные, цилиндрические). Построение поверхностей методом сечений.

3. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА. Определение и примеры линейного пространства. Линейно зависимые и линейно независимые  системы векторов,  их свойства:  о линейной зависимости системы с нулем,  о выражении одного из векторов зависимой системы через остальные векторы и др.  Критерий линейной зависимости векторов. Определение базиса линейного пространства, координаты вектора в базисе. Теорема о единственности разложения по базису.

4. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. Определение матрицы, равенство матриц.

Нулевая и единичная матрицы.  Операции алгебры матриц: сложение, умножение на скаляр,  произведение матриц, транспонирование матриц. Алгебраические свойства матричных операций. Линейное пространство матриц.  

Индуктивное определение определителя (детерминанта) матрицы (формула разложения по первой строке),  минор,  алгебраическое дополнение.  Свойства определителя. Теорема  о  разложении  определителя  по первому столбцу. Теорема о   разложении  по любой строке. Теорема аннулирования. Формулы Крамера для систем линейных уравнений. Теорема Крамера.

Обратная матрица. Критерий существования обратной матрицы. Вычисление обратной матрицы с помощью присоединенной матрицы и методом  Гаусса.  Применение обратной матрицы к решению некоторых матричных уравнений.

Ранг матрицы. Определение минорного, строчного, столбцового ранга матрицы. Лемма л базисном миноре. Теорема о ранге матрицы. Нахождение  ранга методом окаймляющих миноров и методом Гаусса.

5. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. Понятие вектора, равенство векторов. Алгебра векторов: сумма, произведение на скаляр. Линейное простраенство векторов (доказать свойства операций).  Линейная зависимость и независимость геометрических векторов. Базисы пространств направленных отрезков.  Определение проекции вектора на ось, декартовы координаты, как проекции. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов,  их свойства.  Геометрические применения скалярного,  векторного и смешанного произведения  векторов.  Проекция вектора на ось,  связь со скалярным произведением.  Свойства проекции.  Вычисление скалярного, векторного и смешанного произведения векторов через координаты в  декартовой системе.  Коллинеарность и компланарность векторов.  Критерии коллинеарности,  ортогональности и  компланарности  векторов.  

6. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Деление отрезка в данном отношении. Уравнение прямой на  плоскости  и  в пространстве.  Плоскость в пространстве. Расстояние от точки до прямой на плоскости и расстояние от точки до плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

7. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.  Определение,  общие понятия: совместность,  несовместность, однородность, неоднородность, решение СЛУ, общее решение СЛУ, эквивалентность СЛУ. Обоснование метода Гаусса .Теорема Кронекера-Капелли.  Однородные СЛУ (ОСЛУ):  теорема  о  линейных комбинациях решений ОСЛУ.  Фундаментальная система  решений ОСЛУ (ФСР), теорема об общем решении ОСЛУ.  Теорема об общем решении неоднородной СЛУ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Беклемишев  Д.В.  Курс аналитической геометрии и линейной алгебры М.:Наука,  1984.-320 с.

2. Болгов В.А., Демидович Б.П., Ефимов А.В. и др.

Линейная  алгебра и основы математического анализа.Ч.1./ 2-е изд.М.:Наука.- 1986.-С.462.

3. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии М.:Наука.- 1980.- С.240.

4. Проскуряков И.В.  Сборник задач по линейной алгебре М.:Наука.- 1970.-  С.384.

5. Ильин  В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия

М.:Наука.- 1988.- С.223.

6. Письменный Д.

 Аналитическая геометрия




1. и Кэтрин Т Макартур
2. картами назревает война и она должна использовать силы чтобы убиватьили будет убита.html
3. Реферат на тему- Римское право Составил студент 103 группы юр
4. ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ им
5. з курсу Теоретичні основи теплотехнік
6. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата психологічних наук
7. не сентиментальное чувство испытать которое может всякий человек независимо от уровня достигнутой им зрел
8. Солнце - дневная звезд
9. Журнальная реклама лингвокультурный и гендерный аспекты на материале русского и английского языков
10. Язык инуитов Аляски.html