Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Теория автоматического управления относится к классу важнейших общеспециальных дисциплин, входящих во все типовые программы инженерного образования. ТАУ изучает процессы управления, методы исследования и основы проектирования САР. ТАУ изучает принципы построения САР, закономерности протекающих в них процессах в целях построения работоспособных и точных САР; методами ТАУ осуществляется анализ и синтез САР.
История развития ТАУ непосредственно связана с историей создания различных высокоточных механизмов: хронометры, часы, секундомеры, поплавковые регуляторы водяных часов, маятниковый регулятор хода часов (Х. Гюйгенс, 1675г.); поплавковый регулятор питания котла паровой машины (И.И. Ползунов, 1765г.); центральный регулятор скорости паровой машины (Дж. Уатт, 1784г.); первое программное устройство управления ткацким станком от перфокарты (узор на ковре) (Ж. Жаккар, 1808г.); регуляторы (братьев С. и Ж. Понселе, 1830г.) и др.
В настоящее время ТАУ представляет собой единую научную базу для решения задач управления объектами различной природы (физической, химической, биологической и т.п.), имеющую развитые методы исследования САР – их анализа и синтеза (расчета и проектирования).
В курсовой работе проведен статический и динамический расчет по синтезу линейной следящей системы автоматического регулирования.
1 Исходные параметры элементов САР
Максимально допустимое перерегулирование: σ=25%;
Максимально допустимое время регулирования: 0,8 с;
Коэффициент ошибки по скорости регулирования: С1 =0,01;
Постоянная времени электромашинного усилителя: Тэму =0,015 с;
Постоянная времени электродвигателя постоянного тока: Тдв =0,15 с;
Коэффициент усиления электромашинного усилителя: Кэму =4;
Коэффициент усиления электродвигателя постоянного тока: Кдв =6;
Максимальная скорость слежения: =1;
Максимальное ускорение слежения: =0,3.
Рисунок 1 – Принципиальная схема следящей системы.
Принципиальная схема следящей системы приведена на рисунке 1.
обозначения, приведенные на схеме:
ПЗ, ПФ – потенциометрические датчики рассогласования величин θвх и θвых (задающий, фиксирующий);
У – усилитель;
Р – редуктор;
ЭМУ (М3) – электромашинный усилитель;
ОУ – объект управления;
М1 – электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением;
ОВ – обмотка возбуждения электродвигателя М1;
Электродвигатель М1 вращает через редуктор объект управления ОУ;
К – корректирующее устройство, включённое последовательно;
М2 – трёхфазный асинхронный двигатель, вращающий якорь ЭМУ со строго постоянной скоростью.
Рассмотрим работу следящей по принципиальной схеме. Движок потенциометра ПЗ механически связан с вращающимся органом (на рисунке он не показан) так, что задающее воздействие – угол поворота θвх. При повороте ОУ на угол θвых ≠ θвх, потенциометрический датчик (ПЗ, ПФ) выдает сигнал рассогласования в виде напряжения U1, причем U1=kR∙( θвых – θвх). Далее напряжение U1 усиливается усилителем У до напряжения U2, затем последнее усиливается ЭМУ до напряжения U3. Оно создает ток в обмотке якоря электродвигателя М1. Вал электродвигателя М1 вращает со скоростью Ωдв и развиваемым моментом Мдв вал редуктора Р. Редуктор преобразует скорость электродвигателя Ωдв в Ωн=kред·Ωдв, а момент двигателя Мдв – в Мн и передает их объекту управления ОУ. Объект управления механически связан с движком потенциометрического фиксирующего датчика ПФ, положение которого первый изменяет, поворачиваясь. В результате выходное напряжение θвых→ θвх и рассогласование (θвых-θвх)→ 0. Таким образом, угол поворота θвых управляемого органа ОУ становится равным задающему θвх.
Рисунок 2 – Принципиальная схема датчика
Переходная характеристика датчика имеет вид:
Передаточное звено имеет вид:
3.2 Вывод дифференциального уравнения корректирующего устройства
Корректирующее звено пока не выбрано, здесь , и передаточное звено имеет вид:
По условию он считается безынерционным, являясь статическим звеном 1 порядка [4, с.67]
Переходная функция электронного усилителя имеет вид:
.
Если пренебречь инерционностью, т.е. T=0, то
Передаточное звено имеет вид:
Рисунок 3 - Электромашинный усилитель поперечно-продольного поля,
включенный на омическую нагрузку:
а – принципиальная схема, б - статические характеристики первого каскада, в - статические характеристики второго каскада.
При выводе дифференциальных уравнений воспользуемся следующими допущениями:
Уравнение электрической цепи обмотки управления запишем в виде:
где: М – коэффициент взаимоиндуктивности обмотки якоря с управляющей обмоткой.
Знак “+” перед коэффициентом взаимоиндуктивности М соответствует ЭМУ, обладающему недокомпенсацией. При перекомпенсации ЭМУ знак перед М следует заменить на “-”.
Статические характеристики первого каскада представлены с помощью кривых, описываемых уравнениями:
;
Линеаризуя их, получим:
;
Аппроксимируя кривые прямыми во всём диапазоне iв и iа, запишем уравнение в приращениях в виде:
, (1)
так как ,
где: - коэффициент усиления первого каскада по току;
- коэффициент, учитывающий действие реакции якоря.
Статические характеристики второго каскада ЭМУ представлены с помощью кривых, описываемых уравнениями:
;
Линеаризуя уравнение, получим:
; (2)
Введем следующее обозначение: - коэффициент усиления второго каскада по току.
Пренебрегая коэффициентом ввиду его малости, запишем уравнение (2) в виде системы:
;
Опуская знаки приращения в уравнениях (1) и (2), получим:
;
Уравнение цепи нагрузки ЭМУ представим в виде:
Выведенные дифференциальные уравнения и соотношения определяют динамику электромашинного усилителя, работающего на активную нагрузку. Перепишем эти уравнения операторном виде:
- постоянная времени обмотки управления ЭМУ (обмотка возбуждения);
- постоянная времени короткозамкнутой обмотки управления ЭМУ (обмотка ротора);
- постоянная времени главной цепи ЭМУ;
- омическое сопротивление главной цепи ЭМУ.
Для составления структурной схемы систему уравнений представим в таком виде, чтобы в левой части каждого уравнения была только одна переменная, т.е.:
(3)
По уравнениям (3) составим структурную схему ЭМУ. Если электромашинный усилитель обладает малой недокомпенсацией, то влиянием коэффициентов М и k0 на ЭМУ можно пренебречь. При этом передаточная функция ЭМУ, работающего на омическую нагрузку, будет иметь вид:
; (4)
Ссылаясь на п.п. 5.2.3 и 5.2.4 методических указаний [7], получим формулу:
;
Передаточное звено имеет вид:
Рисунок 4 – Электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением
При выводе дифференциальных уравнений сделаем следующие допущения:
Уравнение электрической цепи якоря электродвигателя запишем в виде:
(5)
где: - постоянная электродвигателя по напряжению.
Движущий момент электродвигателя с независимым возбуждением:
где: - постоянная электродвигателя по току;
- поток возбуждения.
Уравнение вращения якоря электродвигателя:
где: - момент инерции якоря электродвигателя;
- момент сопротивления.
Уравнение для момента сопротивления запишем согласно допущению (а) в виде:
где: - постоянная скоростного трения электродвигателя.
Составим систему линеаризованных уравнений динамики электродвигателя:
где: ; ;
Окончательно вся система имеет вид:
(6)
где: - электромагнитная постоянная времени якоря;
Воспользуемся нулевыми начальными условиями при и .
Применив к системе дифференциальных уравнений прямое преобразование Лапласа, получим:
Для определения передаточных функций первое уравнение перепишем в виде:
где: ,
;
Откуда нетрудно получить передаточные функции:
(7)
Передаточная функция может быть определена из второго уравнения системы в виде:
Объединим три элемента - в один общий элемент
Тогда, пользуясь схемами структурных преобразований, запишем:
После ряда преобразований, найдем:
Используя вышеуказанные допущения, принимаем: ;
Тогда получаем следующую передаточную функцию для двигателя:
Передачу в редукторе принимаем абсолютно жесткой, без люфтов, поэтому:
Передаточная функция редуктора имеет вид:
Передаточная функция искомой системы автоматического управления имеет следующий вид:
(8)
3.8 Составление функциональной структурной схемы линейной следящей системы по принципиальной схеме
Рисунок 5 – Структурная схема следящей системы
- передаточная функция потенциометрического датчика;
- передаточная функция электронного усилителя;
- передаточная функция ЭМУ;
- передаточная функция двигателя М по управляющему воздействию;
- передаточная функция двигателя М по возмущению в виде момента М и сил полезно сопротивления и трения;
- передаточная функция редуктора.
Схема охвачена отрицательной единичной обратной связью (ООС).
Наиболее простым методом исследования устойчивости замкнутых систем до четвертого порядка является алгебраический критерий Гурвица, позволяющий судить об устойчивости по коэффициентам характеристического полинома замкнутой системы.
Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:
(9)
Подставив значения , получим следующее выражение:
Характеристический полином имеет вид:
Здесь ; ; ;
Согласно критерию устойчивости Гурвица, чтобы САР была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы коэффициент был больше 1 и определитель матрицы, составленной из коэффициентов при , был положителен.
Составляем матрицу для определения устойчивости по критерию Гурвица:
Система неустойчива. Следует ввести корректирующее звено.
(10)
Логарифмическая характеристика пересекает вертикальную ось в точке и до значения имеет наклон -20 дБ/дек. Затем, до значения она имеет наклон -40 дБ/дек, и совершает последний перегиб на значение -60 дБ/дек.
Таблица 1 –Данные для построения ЛФЧХ действительного звена
|
lg ω |
ω=10lg ω |
статич φ=0 |
интегрир φ=-90 |
апериодич φ=-arctgωTдв |
апериодич φ=-arctgωTэму |
|
|
0 |
1 |
0 |
-90 |
-8,5 |
-0,9 |
-99,4 |
|
0,25 |
1,778 |
0 |
-90 |
-14,9 |
-1,5 |
-106,5 |
|
0,5 |
3,162 |
0 |
-90 |
-25,4 |
-2,7 |
-118,1 |
|
0,75 |
5,623 |
0 |
-90 |
-40,1 |
-4,8 |
-135,0 |
|
1 |
10 |
0 |
-90 |
-56,3 |
-8,5 |
-154,8 |
|
1,25 |
17,78 |
0 |
-90 |
-69,4 |
-14,9 |
-174,4 |
|
1,5 |
31,62 |
0 |
-90 |
-78,1 |
-25,4 |
-193,5 |
|
1,75 |
56,23 |
0 |
-90 |
-83,2 |
-40,1 |
-213,4 |
|
2 |
100 |
0 |
-90 |
-86,2 |
-56,3 |
-232,5 |
|
2,25 |
177,8 |
0 |
-90 |
-87,9 |
-69,4 |
-247,3 |
|
2,5 |
316,2 |
0 |
-90 |
-88,8 |
-78,1 |
-256,9 |
|
2,75 |
562,3 |
0 |
-90 |
-89,3 |
-83,2 |
-262,6 |
|
3 |
1000 |
0 |
-90 |
-89,6 |
-86,2 |
-265,8 |
При анализе построенных логарифмической амплитудной частотной и логарифмической фазовой частотной характеристик разомкнутой САУ можно сделать заключение, что данная САУ неустойчива, так как ЛФЧХ пересекает ось частот раньше ЛАЧХ.
Данная низкочастотная часть желаемой логарифмической амплитудной характеристики следящей системы должна обеспечивать установившуюся ошибку
где - максимальная амплитуда скорости управляющего воздействия.
Для построения запретной зоны в области низких частот определяем частоту качки.
где - максимальная амплитуда скорости управляющего воздействия;
- максимальная амплитуда ускорения управляющего воздействия.
По величинам на и строим контрольную точку . При значениях точка будет двигаться с максимальной скоростью влево по прямой, имеющей наклон -20 дБ/дек.
При амплитуде контрольная частота их равна 0, что соответствует режиму с постоянной скоростью.
Если рассматривать режим с постоянным ускорением и скоростью , то контрольная точка будет двигаться вправо с наклоном -40 дБ/дек.
Область, расположенная ниже контрольной точки и двух прямых с наклоном -20 и -40 дБ/дек, представляет собой запретную область для ЛАХ следящей системы с астатизму любого порядка.
На основании показателей требуемого качества следящей системы: и % находим величину Pmax, используя номограмму, изображенную на рисунке 6. Максимально допустимое перерегулирование равно
20%. Если построить желаемую ЛАЧХ в соответствии с заданными параметрами, то ее график пройдет через запретную зону. В соответствии с этим максимально допустимое перерегулирование выбирается равным 30%.
Рисунок 6 - График зависимости времени регулирования и перерегулирования σ от максимального значения Рmax вещественной частотной характеристики
Здесь Pmax =1,275;
Далее, по рисунку 7, определяем показатель колебательности при заданном перерегулировании : Lγ=16 дБ.
Рисунок 7- Номограмма для определения ординат ±Lγ контрольных точек
Построение производим на том же графике, опуская ЛАЧХ желаемого звена на 3 дБ под запретной зоной и откладывая найденный параметр Lγ=16 дБ (см. Приложение 1)
На участке, начинающемся с точки, принадлежащей желаемой ЛАЧХ, с ординатой Lγ=16 дБ – имеет место участок с наклоном -20 дБ/дек, до точки с ординатой -Lγ=-16 дБ.
Постоянная времени, исходя из частоты сопряжения, равна:
Постоянные времени, исходя из частот, полученных из желаемой ЛАХ, равны:
; ;
; ;
Передаточная функция желаемой ЛАХ будет иметь вид:
Таблица 2 –Данные для построения ЛФЧХ скорректированной системы
|
lg ω |
ω=10lg ω |
статич φ=0 |
интегрир φ=-90 |
апериодич φ=-arctgTkω |
апериодич φ=arctgωT1ж |
апериодич φ=-arctgωT2ж |
|
|
0 |
1 |
0 |
-90 |
-73,3 |
7,9 |
-0,2 |
-155,7 |
|
0,25 |
1,778 |
0 |
-90 |
-80,4 |
13,8 |
-0,4 |
-157,0 |
|
0,5 |
3,162 |
0 |
-90 |
-84,6 |
23,6 |
-0,7 |
-151,7 |
|
0,75 |
5,623 |
0 |
-90 |
-86,9 |
37,8 |
-1,3 |
-140,4 |
|
1 |
10 |
0 |
-90 |
-88,3 |
54,1 |
-2,3 |
-126,5 |
|
1,25 |
17,78 |
0 |
-90 |
-89,0 |
67,8 |
-4,1 |
-115,3 |
|
1,5 |
31,62 |
0 |
-90 |
-89,5 |
77,1 |
-7,2 |
-109,6 |
|
1,75 |
56,23 |
0 |
-90 |
-89,7 |
82,7 |
-12,7 |
-109,7 |
|
2 |
100 |
0 |
-90 |
-89,8 |
85,9 |
-21,8 |
-115,8 |
|
2,25 |
177,8 |
0 |
-90 |
-89,9 |
87,7 |
-35,4 |
-127,7 |
|
2,5 |
316,2 |
0 |
-90 |
-89,9 |
88,7 |
-51,7 |
-142,9 |
|
2,75 |
562,3 |
0 |
-90 |
-90,0 |
89,3 |
-66,0 |
-1556,7 |
|
3 |
1000 |
0 |
-90 |
-90,0 |
89,6 |
-76,0 |
-166,4 |
Показатель колебательности принимаем .
Определяем крайние точки запретной зоны:
дБ
дБ.
и строим запретную зону в среднечастотном диапазоне.
Передаточная функция последовательного корректирующего устройства будет иметь вид:
; (11)
где: с,
с,
с,
с,
с.
Данная функция позволяет сделать вывод, что нужны как активные, так и пассивные корректирующие устройства.
5 Расчет корректирующего устройства
Согласно построенной ЛАЧХ корректирующего устройства запишем его передаточную функцию как :
(12)
где: - передаточная функция пассивного звена;
- передаточная функция активного звена.
В качестве пассивного звена выбираем интегро-дифференцирующее, построенное на пассивном четырехполюснике (стр 264 [1]), а в качестве активного – пропорционально-дифференцирующее (ПД-регулятор) на операционном усилителе.
Рисунок 7- Принципиальная схема выбранного пассивного четырехполюсника
Параметры интегро-дифференцирующего звена, построенного на пассивном четырехполюснике должны удовлетворять уравнениям:
;
;
;
Имея значения постоянных времени Т1, Т2, Т3, Т4 и задавшись произвольным значением емкости конденсатора С1 =50 мкФ, рассчитываем значение сопротивления резистора R1 :
Ом;
Выражаем коэффициент а:
;
Рассчитываем значение сопротивления резистора R2 :
Ом;
Рассчитываем оставшееся значение емкости конденсатора С2 :
мкФ;
Окончательно принимаем: кОм, Ом, мкФ, мкФ.
Выбираем следующую схему ПД-регулятора:
Рисунок 8- Принципиальная схема выбранного активного четырехполюсника
Параметры пропорционально-дифференцирующего звена должны удовлетворять уравнениям:
; ;
Имея значения постоянной времени Т5 , и задавшись произвольным значением емкости конденсатора С0 =200 мкФ, рассчитываем значение сопротивления резистора R0 :
Ом;
Имея значение требуемого коэффициента усиления К (определенного по ЛАЧХ), вычисляем значение сопротивления резистора R :
Ом
Окончательно принимаем:
Ом, Ом, мкФ.
Построение вещественной характеристики замкнутой системы при единичном изменении задающего воздействия произведено в Mathcad. По виду вещественной частотной характеристики можно предсказать, что переходной процесс будет иметь неколебательный, апериодический характер.
6.2 Построение переходной характеристики и ее анализ
Построение переходного процесса отработки исполнительной осью единичного ступенчатого задающего воздействия проводится путем прямого интегрирования в среде Mathcad и моделирования в Vissim.
Перерегулирование σ% составляет 18%, время регулирования 0,72 сек, что удовлетворяет заданию.
Спроектированная система автоматического регулирования полностью удовлетворяет заданным требованиям: показатели переходной характеристики не превышают требуемые, САУ проста в реализации, предложенное корректирующее звено просто в изготовлении.