Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
2000-2001
Вариант 1.
Найти вектор если и ортогональны и
Решение. Умножив скалярно на первое уравнение системы, получаем (,,)=0 следовательно, компланарен и . Тогда =+ .Подставляя x в уравнения системы, получаем 1-+=0; (,)=1.
Ответ: =+.
На плоскости задан прямоугольный треугольник с прямым углом Найти расстояние от точки медианы (или ее продолжения) до прямой если периметр треугольника равен 24.
Решение. Так как периметр треугольника фиксированное число и , то сумма расстояний от точки D до точекA и C равна 18 и потому D точка эллипса с полуосями =9 иb=. Выбирая систему координат стандартным способом (Начало в середину отрезка ось OX по ось OY по перпендикуляру к в его середине), имеем каноническое уравнение эллипса . В этой системе координат ; ; ; и . Тогда уравнение медианы . Следовательно и в пересечении с эллипсом получаем две точки.
Ответ: и .
Вариант 2.
Найти вектор если и ортогональны и
Ответ: .
Вершина равнобедренного треугольника находится в точке – уравнение его основания. Найти уравнения боковых сторон, если площадь треугольника равна 15.
Ответ: В качестве одной из сторон можно выбрать любую прямую, проходящую через точку .
Вариант 3.
Пусть и неколлинеарные векторы. Решить систему
Ответ: .
На плоскости задан прямоугольный треугольник , с прямым углом , , Найти расстояние от точки медианы (или ее продолжения) до прямой , если периметр треугольника равен 24.
Ответ: 6 или .
Вариант 4.
Пусть и неколлинеарные векторы. Решить систему
Ответ: Система несовместна.
Точки и являются вершинами равнобедренного треугольника, при которых углы треугольника равны. Найти координаты третьей вершины треугольника, если его площадь равна 26.
Ответ: и .
Вариант 5.
Пусть и ненулевые векторы. Найти все такие что
Ответ: .
На плоскости задан прямоугольный треугольник с прямым углом Найти расстояние от точки до точки которая одинаково удалена от точек и и прямой .
Ответ: .