У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тема Понятия динамическая система фазовое пространство аттрактор бифуркация

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-06-09

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 6.4.2025

Введение. Основные понятия и особенности теории бифуркаций.

Раздел 1. Динамическая система. Понятия «динамическая система», «фазовое пространство», «аттрактор», «бифуркация». Классификация динамических систем. Системы с непрерывным и дискретным временем. Консервативные и диссипативные системы. Критерии консервативности или диссипативности систем с непрерывным и дискретным временем. Классификация динамических систем по размерности фазового пространства. Виды аттракторов, которые могут существовать в фазовом пространстве различной размерности. Взаимосвязь потоковых систем и отображений. Сечение Пуанкаре. Автономные и неавтономные системы. Цилиндрическое фазовое пространство. Особенности неавтономных систем, находящихся под импульсным внешним воздействием. Обратимые и необратимые отображения. Редукция потоковых систем.

Раздел 2. Одномерные потоковые динамические системы. Связь теории катастроф и теории бифуркаций, их сходство и отличия. Бифуркации седло-узел, транскритическая, вилки. Понятие о нормальной (суперкритической) и обратной (субкритической) бифуркациях.

Раздел 3. Двумерные потоковые динамические системы.

3.1. Бифуркации, происходящие в одномерных потоках и их вид в двумерных потоковых системах. Бифуркации седло-узел, транскритическая, вилки в двумерных потоковых системах. Почему невозможна бифуркация «седло-фокус»? Феномен смягчения мод. Замедление времени вблизи точек бифуркаций, универсальность бифуркаций.

3.2. Бифуркации коразмерности один, реализующиеся в потоковых системах с размерностью два и выше. Нормальная (суперкритическая) бифуркация Андронова–Хопфа. Уравнение для радиуса предельного цикла в полярной системе координат, полученное методом медленно меняющихся амплитуд. Обратная (субкритическая) бифуркация Андронова–Хопфа. Универсальность бифуркации Андронова–Хопфа. Порог бифуркации Андронова–Хопфа в двумерных и трехмерных потоковых динамических системах. Бифуркация рождения предельного цикла из сгущения фазовых траекторий. Нелокальные бифуркации коразмерности один: появление и распад седлоузловой связки, бифуркация рождения предельного цикла из петли сепаратрисы («влипания» предельного цикла в сепаратрису), бифуркация рождения предельного цикла из общей сепаратрисы седла и узла.

3.3. Бифуркации коразмерности два. Критическая точка бифуркации Андронова–Хопфа, сборка циклов, общая точка бифуркаций Андронова–Хопфа и седло-узел. Двухпараметрическое исследование двумерных потоков. Переход от двумерных потоков к одномерным отображениям: выбор сечения Пуанкаре и способы нахождения точек в этом сечении при численном моделировании потоковых систем. Свойства одномерных отображений, полученных из двумерных потоковых систем.

Контрольная работа по разделам 1–3 учебной программы.

Раздел 4. Одномерные динамические системы с дискретным временем. Простейшие аттракторы одномерных отображений: неподвижные точки, циклы. Мультипликатор неподвижных точек и циклов. Устойчивость неподвижных точек и циклов. Неподвижная точка, обладающая максимальной устойчивостью, цикл максимальной устойчивости. Бифуркации одномерных отображений. Касательная бифуркация, бифуркация вилки, их нормальная (суперкритическая) и обратная (субкритическая) формы. Бифуркация удвоения периода. Свойства двукратно проитерированного отображения. Производная Шварца. Жесткий переход через =–1. Бифуркации циклов коразмерности один и два. Области устойчивости циклов.

Контрольная работа по разделу 4 учебной программы.

Раздел 5. Двумерные динамические системы с дискретным временем. Неподвижные точки. Циклы. Мультипликаторы цикла двумерного отображения. Условие устойчивости цикла. Возможные бифуркации циклов и неподвижных точек: =+1, =–1, бифуркация Неймарка ||=1. Исследование бифуркаций на примере отображения Эно. Поведение мультипликаторов при изменении управляющих параметров. Понятие об устойчивых и неустойчивых многообразиях устойчивых и неустойчивых циклов, возможное поведение многообразий при изменении управляющих параметров. Методика численного нахождения многообразий.

Контрольная работа по разделу 5 учебной программы.

Раздел 6: Трехмерные потоковые динамические системы и их связь с двумерными динамическими системами с дискретным временем. Устойчивые и неустойчивые предельные циклы. Мультипликаторы цикла и их связь с показателями Ляпунова. Характер поведения изображающей точки вблизи предельного цикла в зависимости от мультипликаторов цикла. Бифуркации циклов: касательная бифуркация, бифуркация удвоения периода, бифуркация рождения двумерного тора.

Перечень основной и дополнительной литературы

  1.  Арнольд В.И., Афраймович В.С., Ильяшенко Ю.С., Шильников Л.П. Теория бифуркаций (разные издания)
  2.  Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка (разные издания).
  3.  Трубецков Д.И., Мчедлова Е.С., Красичков Л.В. Введение в теорию самоорганизации открытых систем. М.: Физматлит. 2002.
  4.  Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит. 2001. 
  5.  Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука. 1988.




1. 5г 16
2. Мировая торговля
3. Его мать умерла когда он был еще совсем мал но отец человек разумный и честный определил его в отличную шко
4. і. Підстави припинення права власності являють собою певні юридичні факти з якими закон повязує припинення
5. Тема- Определение реальной технологической безопасности информационных систем Цель- Изучить основные
6. На тему- Национальное богатство России По дисциплине- Макроэкономика
7. Тема 1 Економіка праці та соціальнотрудові відносини
8. Жилые здания 2
9. КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ
10. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук МИКОЛ