Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 1
Матрицы и системы линейных уравнений.
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Челябинск
2011
ВАРИАНТ 1
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют левую тройку.
6)Даны вершины треугольника А(-1; 7; 1), B(3; -1; -2), C(-5; 3; 1). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(7; 14), В(10; -5), С(1; 12). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( 1; 4; 15) относительно плоскости .
9) Даны вершины треугольника А(3; -1; -5), В(-9;-37; -29), С(-3; -31; -13) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(2; -4; 1) параллельно прямой и вектору .
11) Даны вершины тетраэдра A( 3; -1 ; 0 ), B( -6 ; 0; 1), C( 0; 8; 0), D( 4; 5 ; -5). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет гиперболу, и найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнения директрис. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 2
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют левую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(2; -1; 0), B(-2; 1; 1), C(2; 2; -1). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(5; -13), В(22; 4), С(1; 3). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( -8; -1; -25) относительно плоскости .
9) Даны вершины треугольника А(3; -1; 5), В(-9; -13;-19), С(-3; -15; -9) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через две точки А(4; -3; 4) и В(3; 1; 3) параллельно прямой .
11)Даны вершины тетраэдра A( 3 ; -6; 6), B( 9; 7; 3), C( 6; 1; -7), D( -6 ; 5; 8). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет гиперболу, и найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнения директрис. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 3
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют левую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(0; -3; 4), B(1; 1; -2), C(5; 0; 4). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(-2; 8), В(7; -7), С(-8; -16). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( -4; -3; -5) относительно плоскости .
9) Даны вершины треугольника А(0; 5; 8), В(-12; 5; -16), С(-6; -1 -9) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через две точки А(2; 3; 4) и В(-3; 1; 0) параллельно вектору .
11) Даны вершины тетраэдра A( 6; 6; 0), B( 6; -5 ; 7 ), C( 4; 7 ; -1 ), D( 3; 4; 0 ). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет гиперболу, и найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнения директрис. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 4
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют левую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(4; -3; 2), B(-1; 4; 3), C(6; 3; -2). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(-2; 5), В(7; -7), С(-8; -7). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( -1; -3; -3) относительно плоскости .
9) Даны вершины треугольника А(0; -1; -4), В(-12; -1; -28), С(-6; -7; -21) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Найти уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые .
11) Даны вершины тетраэдра A( 6; 4; 0), B( 3; 2; 3), C( 6 ; 6 ; 5), D( 9; 8 ; 9 ). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет гиперболу, и найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнения директрис. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 5
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют левую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(3; -4; 6), B(1;-2; 6), C(-3; 5; -1). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(-4; 18), В(11; 3), С(-10; 0). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( -1; -1; -8) относительно плоскости .
9) Даны вершины треугольника А(0; -1; -4), В(-12; -49; -28), С(-6; -39; -9) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(-3; 1; 4), параллельно двум прямым .
11) Даны вершины тетраэдра A( 1; 4; 8), B( 0 ; 7; 9), C( -4 ; 2 ; 0), D( 8; 3; 1). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет эллипс, и найти координаты его центра, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 6
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют левую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(2; 3; -1), B(-3; 4; 1), C(-2; 2; -4). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(-10; 14), В(17; -5), С(-14; 2). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( -9; -1; -25) относительно плоскости .
9) Даны вершины треугольника А(-2; 3; 4), В(-14; -21; -20), С(-8; -19; -7) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(4; 3; -6) параллельно плоскости .
11) Даны вершины тетраэдра A( -3; 6; 3), B( 1; -1; 3), C( 1 ; 1; 6), D( 8; 8; 6). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет эллипс, и найти координаты его центра, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 7
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют правую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(-1; 2; 1), B(-4; -3; 1), C(5; 4; 2). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(-8; 15), В(9; -1), С(-12; 7). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( 9; -9; 30) относительно плоскости .
9) Даны вершины треугольника А(-2; -1; 3), В(10; 23; 27), С(8; 9; 24) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(-5; 1; 3) перпендикулярно двум плоскостям .
11) Даны вершины тетраэдра A( 9; 9; 0), B( 1; 9; 0), C( 2; -5; 2), D( 0; 9; 3). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет эллипс, и найти координаты его центра, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 8
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют правую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(0; -2; 1), B(-2; 0; 2), C(0; 1; 0). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(-8; 10), В(9; -13), С(-12; 6). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А
8) Найти точку В, симметричную точке А( 5; -6; 15) относительно плоскости .
9) Даны вершины треугольника А(-1; 2; 3), В(11; 26; 27), С(9; 12; 24) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(3; 3; -1) перпендикулярно прямой .
11) Даны вершины тетраэдра A( -2; 3; 2), B( 0; 9; 0), C( 2; -5; 6), D( 1 ; 5; 9). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет эллипс, и найти координаты его центра, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 9
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют правую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(0; 2; 1), B(4; 0; 1), C(3; -4; 2). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(8; 6), В(15; -7), С(4; 2). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( -2; -6; -7) относительно плоскости
9) Даны вершины треугольника А(-9; 1; 8), В(-15; -41; -16), С(-11; -33; 2) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(1; 6; 3) перпендикулярно вектору .
11) Даны вершины тетраэдра A( 0; 8; -4), B( 2; 2; -6), C( -9; 5; 3), D( 1; 9; 6). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет эллипс, и найти координаты его центра, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 10
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют правую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(-3; 1; 3), B(1; 7; 2), C(7; 3; 3). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(10; 1), В(-3; -6), С(6; 5). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( -5; 3; -16 ) относительно плоскости .
9) Даны вершины треугольника А(6; 3; 8), В(12; 45; 32), С(12; 25 34) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(-4: 1; 0) параллельно векторам.
11) Даны вершины тетраэдра A( 2; -4; 8), B( 0; 5; -2), C( -4; 0 ; 3), D( 2; 0; 6). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет эллипс, и найти координаты его центра, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 11
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют правую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(2; 1; 0), B(3; 0; 3), C(2; -3; 7). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(2; 7), В(-11; 6), С(-2; -1). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( 4; 2; 9) относительно плоскости .
9) Даны вершины треугольника А(1; 3; 1), В(7; 45; 25), С(7; 25; 27) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(-1; -3; 4) и прямую
.
11) Даны вершины тетраэдра A( 3; 7; -5), B( 4; -2 ; 0), C( -4; 8; 0), D( 6 ; 4 ; 8). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет эллипс, и найти координаты его центра, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 12
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу , где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют правую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(2; 3; -1), B(0; 4; 5), C(-2; -2; 4). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(14; 21), В(-24;5), С(10; -7). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( -6; 5; 13 ) относительно плоскости .
9) Даны вершины треугольника А(-1; 3; 4), В(11; -3; 22), С(16; -7; 8) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A(1; -4; 3), B(2; -5; 2); C(1; 2; 4).
11) Даны вершины тетраэдра A( 3; -1 ; 0), B( 9; -7; 3), C( 2; 5; -3), D( -5; 5; 2). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет эллипс, и найти координаты его центра, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 13
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют правую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(-1; 3; 3), B(2; 2; 1), C(0; 3; -2). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(2; 38), В(10; 2), С(-10; -10). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( 4; 1; -8) относительно прямой .
9) Даны вершины треугольника А(-11; -5; 3), В(-23; -17; -21), С(-17; -19; -11) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через две точки А(-5; -3; 2) и В(-3; 6; 3) параллельно прямой .
11) Даны вершины тетраэдра A( 6; 9; 9), B( 1 ; 6 ; 2), C( 6; 8; 0), D( 6; 6; 5). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет параболу, и найти координаты ее вершины, величину параметра р и уравнения директрисы. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 14
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют левую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(2; -5; 2), B(1; -3; 2), C(2; -3; 0). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(13; -34), В(-15; 2), С(1; 26). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( 0; -3; 9) относительно прямой .
9) Даны вершины треугольника А(11; -5; 4), В(-1; -17; -20), С(5; -19; -10) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через две точки А(5; -2; 4) и В(10; 1; -2) параллельно вектору .
11) Даны вершины тетраэдра A( 7; 4; 3), B( 5; 0; 9), C( 8 ; 1; 7), D( 7; 7 ; 4). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет параболу, и найти координаты ее вершины, величину параметра р и уравнение директрисы. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 15
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют левую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(-1; 2; 0), B(1; 4; 5), C(-4; 6; 3). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(18; 44), В(-10; 8), С(6; -16). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( 3; -4; 21) относительно прямой .
9) Даны вершины треугольника А(1; 3; 7), В(-11; -9; -17), С(-3; -17;-5) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Найти уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые .
11) Даны вершины тетраэдра A( 4; 5; 3), B( 1 ; 8; 2), C( 2; 3; 7), D( 2; 1 ; 1). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет параболу, и найти координаты ее вершины, величину параметра р и уравнение директрисы. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 16
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют левую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(2; 6; -4), B(1; 3; -3), C(4; 4; -4). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(17; -32), В(-7; -4), С(5; 16). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( 3 ; -9; 9) относительно прямой .
9) Даны вершины треугольника А(1; -4; 7), В(-47; -28; -17), С(-29; -26;-7) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(-3; 1; 4) параллельно двум прямым .
11) Даны вершины тетраэдра A( 8; 0; 1), B( 2; 4; 3), C( 5; 3; 5), D( 1 ; 7 ; 7). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет параболу, и найти координаты ее вершины, величину параметра р и уравнение директрисы. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 17
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют левую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(2; 1; 0), B(1; 1; -3), C(4; 1; 2). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(7; -15), В(-17; -7), С(-5; 9). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( 3; 13; 9) относительно прямой .
9) Даны вершины треугольника А(5; -4; 7), В(-19; 8; -5), С(-9; -2; -11) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(-7; 2; -6) параллельно плоскости .
11) Даны вершины тетраэдра A( 5; 8; 0), B( 4; 7 ; 7), C( 6; 9; 7), D( 7 ; 3 ; 0). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС
12) Установить, что уравнение определяет параболу, и найти координаты ее вершины, величину параметра р и уравнение директрисы. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 18
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют левую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(-1; 2; 7), B(3; 1; 4), C(4; 5; 1). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(23; -9), В(-3; -9), С(7; 15). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( 3; -5; -9) относительно прямой .
9) Даны вершины треугольника А(-6; -1; 3), В(30; -13; 15), С(20; -15; -1) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(-5; 1; 3) перпендикулярно двум плоскостям .
11) Даны вершины тетраэдра A( 6; 5; 4 ), B( 8; 1 ; 1 ), C( 6; 7; 4), D( 1; 7; 4). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет параболу, и найти координаты ее вершины, величину параметра р и уравнение директрисы. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 19
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют левую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(2; 2; 1), B(1; 1; -2), C(4; 0; -1). Вычислить его длину высоты, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(24; 5), В(-2; 5), С(8; -19). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( 1; -12; -1) относительно прямой .
9) Даны вершины треугольника А(-6; -1; 3), В(-30; 11; -9), С(-20; 1; -15) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(-4; -3; -1) перпендикулярно прямой .
11) Даны вершины тетраэдра A( 3; 5 ; 8), B( 0; 8; 3), C( 2; 8; 2), D( 6; 0 ; 9). Найти высоту тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет параболу, и найти координаты ее вершины, величину параметра р и уравнение директрисы. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 20
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют правую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(2; -2; 2), B(3; 5; -7), C(4; 8; 0). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(16; -5), В(5; 5), С(0; -9). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( 8; -8; 1) относительно прямой .
9) Даны вершины треугольника А(-8; -2; -3), В(-32; 10; -15), С(-22; 0; -21) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(-2; 4; 3) перпендикулярно вектору .
11) Даны вершины тетраэдра A( 7; 3; 7), B( 9; 6; 4), C( 7 ; 6 ; 3), D( 0; 3; 5). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет параболу, и найти координаты ее вершины, величину параметра р и уравнение директрисы. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 21
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют правую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(5; 0; 4), B(4; -1; 1), C(7; 0; 2). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(13; 6), В(1; 15), С(1; 0). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( 16; 7; -18) относительно прямой .
9) Даны вершины треугольника А(-8; -2; -3), В(-20; 10; -27), С(-14; 0; -23 ) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(-4: 1; 0) параллельно векторам.
11) Даны вершины тетраэдра A( 9; 0; 5), B( 5; 3; 5), C( 7; 5; 4 ), D( 2; 8; 4). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет гиперболу, и найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнение директрис. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 22
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют правую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(1; 1; 0), B(-2; 1; -3), C(-2; -2; 0). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(9; 15), В(9; -5), С(-3; 11). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( 8; 0 ; -7) относительно прямой .
9) Даны вершины треугольника А(-10; 2; 3), В(2; -10; 27), С(0; -12; 15) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(1; -5; -4) и прямую
.
11) Даны вершины тетраэдра A( -6; 3; 5), B( 7 ; 3; -3), C( -3; 2; 1 ), D( 0 ; 5; -3). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет гиперболу, и найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнение директрис. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 23
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют правую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(3; 4; -2), B(2; 1; 5), C(5; 2; -2). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(8; -3), В(8; 7), С(2; -1). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( 2; 5 ; 0) относительно прямой .
9) Даны вершины треугольника А(3; 1; -5), В(15; -11; 19), С(13; -13; 7) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A(-3; 4; 5) перпендикулярно прямой .
11) Даны вершины тетраэдра A( 6; 8; -6), B( 6; -5; 7 ), C( -4; 8; 1), D( 7; 3; 0). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет гиперболу, и найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнение директрис. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 24
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют правую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(3; -2; 2), B(0; -1; 3), C(1; 2; 2). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(17; 3), В(-26; 17), С(13; -5). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( 2; 8; 7) относительно прямой .
9) Даны вершины треугольника А(-4; 2; -1), В(-16; 14; -25), С(-10; 4; -21) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(-1; 4; 5) и ось ОХ.
11) Даны вершины тетраэдра A( 8; -5; 2), B( 2; 6; -7), C( -6 ; 0 ; 2), D( 0 ; -2; 0). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет гиперболу, и найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнение директрис. Изобразить эту линию на чертеже.
ВАРИАНТ 25
1) Вычислить определитель .
2) Найти матрицу, где .
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .
5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют правую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(2; 3; 4), B(-4; 3; 0), C(2; 6; 2). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(16; 21), В(-22; 5), С(12; -7). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В, симметричную точке А( -1; 4; -1) относительно плоскости .
9) Даны вершины треугольника А(4; -2; -1), В(16; -14; 23), С(14; -16; 11) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-1; 4; 5) и В(-4; 2; -1) перпендикулярно плоскости .
11) Даны вершины тетраэдра A( -3; 5 ; 3), B( 0; -3; 4), C( 2 ; 6; -1), D( 8 ; 6; 7). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что уравнение определяет гиперболу, и найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнение директрис. Изобразить эту линию на чертеже.