У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

а Элементы функционального анализа Что называется метрическим пространством Привести пример ме

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-30

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 4.4.2025

Мат. анализ, 2 семестр

Вопросы по теории

Часть 2(а)

Элементы функционального анализа

  1.  Что называется метрическим пространством? Привести пример метрического пространства.
  2.  Что называется нормированным пространством? Привести пример нормированного пространства.
  3.  Докажите, что любое нормированное пространство является метрическим.
  4.  Приведите пример метрического пространства, не являющегося нормированным пространством.
  5.  Что называется  скалярным произведением?
  6.  Что называется евклидовым пространством? Приведите примеры евклидового пространства.
  7.  Докажите, что любое евклидово пространство является нормированным.
  8.  Что называется открытым (замкнутым) n-мерным шаром? параллелепипедом? симплексом?
  9.  Что называется -окрестностью точки в n-мерном пространстве?
  10.  Какая точка в n-мерном пространстве называется внутренней? внешней? граничной?
  11.  Какое множество n-мерного пространства называется открытым? замкнутым?
  12.  Какая точка в n-мерном пространстве называется предельной точкой? Какие точки (внутренние, внешние, граничные, изолированные) будут предельными?
  13.  Критерии замкнутости множества n-мерного пространства (два утверждения).
  14.  Какое множество n-мерного пространства называется ограниченным?
  15.  Что называется непрерывной кривой в n-мерном пространстве?
  16.  Какое множество n-мерного пространства называется связным?
  17.  Какое множество n-мерного пространства называется областью? Привести пример.
  18.  Что называется покрытием множества в n-мерном метрическом пространстве?
  19.  Какое множество называется компактным? Приведите примеры компактных множеств.
  20.  Сформулируйте критерий компактности.

Функции нескольких переменных

  1.  Сформулируйте определение и приведите примеры функций нескольких  переменных.
  2.  Что называется пределом функции нескольких переменных? (определение по Коши)
  3.  Что называется пределом последовательности точек n-мерного пространства?
  4.  Докажите, что последовательность точек n-мерного пространства сходится тогда и только тогда, когда сходятся последовательности координат.
  5.  Какая последовательность точек n-мерного пространства называется фундаментальной?
  6.  Докажите, что последовательность точек n-мерного пространства фундаментальна тогда и только тогда, когда фундаментальны последовательности координат.
  7.  Сформулируйте и докажите критерий Коши сходимости последовательности точек  n-мерного пространства.
  8.  Какая последовательность точек n-мерного пространства называется ограниченной?
  9.  Сформулируйте аналог теоремы Больцано-Вейерштрасса для n-мерного пространства. Какова идея доказательства?
  10.  Сформулируйте определение предела функции по Гейне.
  11.  Закончите предложение: «Определения предела функции по Коши и по Гейне…» Что под этим термином понимается?
  12.  Сформулируйте критерий Коши существования предела функции n переменных.
  13.  Что называется повторными пределами? Приведите примеры.
  14.  Сформулируйте теорему о существовании повторных пределов функции двух аргументов.
  15.  Какая функция нескольких переменных называется непрерывной в точке? (определение на основе пределов)
  16.  Какая функция нескольких переменных называется непрерывной в точке? (определение Коши)
  17.  Какая функция нескольких переменных называется непрерывной в точке? (определение Гейне)
  18.  Какая функция нескольких переменных называется непрерывной на множестве? Какая функция нескольких переменных называется непрерывной по переменной?
  19.  Сформулируйте теорему о непрерывности сложной функции нескольких переменных.
  20.  Сформулируйте две теоремы Вейерштрасса для функции нескольких переменных.
  21.  Какая функция нескольких переменных называется равномерно непрерывной? Сформулируйте теорему Кантора о функции, непрерывной на компакте.




1. 4 Історія виникнення Березич6 Історичний розвиток села та значні поді
2. Вариант 5 Задача 5 Коммерческий банк предлагает сберегательные сертификаты номиналом 500 00000 со сроком пог
3. символ в традиционной поэтике означает
4. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук Київ 2004.html
5. Реферат на тему- Изобразительное искуство Европы в 18 ~ нач
6. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 ИЗУЧЕНИЕ УСТРОЙСТВА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЩЕКОВОЙ ДРОБИЛКИ Цели ра
7. ДИПЛОМНА РОБОТА Розвиток спеціальної витривалості біатлоністів високої кваліфікації у підготовчому періо
8. А приобрела в марте текущего года у организацииизготовителя 10 т
9. Тема 1 Сущность содержание и виды рисков Под риском понимается возможная опасность потерь вытекающая из с
10. . Количественные числительные от 13 до 19 включительно образуются прибавлением суффикса teen к соответствующим