Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
9.7. Экономико-статистические модели прогнозирования
Временные регрессионные модели (модели экстраполяции тренда) в ряде случаев не позволяют получить достаточно хороший результат прогнозирования. Особенно это относится к случаям, когда в рассматриваемой энергосистеме наблюдается существенное изменение тенденций развития, обусловленное внутренними взаимосвязями производительных сил региона. Точность прогнозирования в этих случаях может быть повышена за счет учета взаимосвязей потребности в электроэнергии региона с показателями развития производительных сил региона. Показатели развития производительных сил региона можно представить в виде двух групп: макроэкономические (вектор переменных ) и отраслевые (вектор ).
К группе макроэкономических показателей можно отнести: валовой выпуск продукции (В); стоимость основных фондов (Ф); производительность труда (П); численность работающего персонала (Ч) и др.; = {В, Ф, П, Ч, ...}.
Во вторую группу отраслевых показателей входят объемы производства ведущих отраслей i региона; .
Экономико-статистические модели обычно формируются в линейном виде в зависимости от показателей , и временного показателя t:
. (105)
Модели (105) относятся к классу множественных регрессионных моделей и носят название производственных функций. Для получения и оценки характеристик моделей применяется рассмотренная ранее классическая теория регрессионного анализа.
Однако модели вида (105) имеют существенные недостатки. Главным из них является невозможность одновременного учета большей части параметров вследствие их взаимозависимости наличия высоких значений (0,8 и более) коэффициентов парной корреляции между многими параметрами. Указанное обстоятельство приводит к необходимости исключения части параметров и, как следствие, к потере части информации. Именно это привело к разделению статистических совокупностей переменных на две группы и , которые характеризуются относительно независимыми макроэкономическими и отраслевыми показателями, и построению моделей двух видов:
; (106)
. (107)
Однако даже модели (106), (107) не позволяют учесть всю совокупность показателей, влияющих на электропотребление, вследствие указанных выше недостатков, поэтому возникает необходимость разработки и использования принципиально иных типов моделей прогнозирования с применением методов факторного анализа.
9.8. Факторно-регрессионные модели прогнозирования
Факторно-регрессионные модели прогнозирования являются модификацией экономико-статистических моделей, заключающейся в предварительном преобразовании статистической совокупности параметров Х.
Пусть выборочная совокупность содержит n параметров и размер выборки составляет N. Если при анализе выборочной совокупности Х выявлены высокие корреляционные связи, то, как указано выше, использование классического регрессионного анализа не приводит к удовлетворительным результатам. Если теперь к выборочной совокупности X применить один из методов ортогонального преобразования пространства, например факторный анализ, то совокупность n коррелированных параметров может быть заменена ортогональной совокупностью факторов . При этом совокупность факторов достаточно хорошо отражает совокупность параметров , факторы ортогональны и размер совокупности факторов .
Более подробно метод факторного анализа рассмотрен в [6].
В результате ортогонального преобразования совокупности параметров Х получается оценка совокупности факторов F, которая может быть использована для построения моделей прогнозирования с использованием классического регрессионного анализа:
. (108)
Здесь В вектор коэффициентов модели (аналог вектора А в обычных регрессионных моделях), а F матрица выборочных значений экономико-статистических факторов (аналог матрицы Х).
Факторно-регрессионные модели позволяют учесть все экономико-статисти-ческие показатели, независимо от их коррелированности между собой, и таким образом улучшаются прогностические свойства моделей.
Прогнозирование на основе факторно-регрессионных моделей связано с трудностью определения значений вектора факторов на период прогнозирования. Обычно для снижения таких трудностей связи между параметрами и факторами в предыстории продляются на период прогнозирования.
9.9. Эконометрические модели прогнозирования
Рассмотренные выше множественные регрессионные (106), (107) и факторно-регрессионные (110) модели лишь косвенно учитывают взаимодействие между отраслями экономики и совсем не рассматривают ограничения, которые накладываются на основные региональные показатели - располагаемые материальные и трудовые ресурсы. Этот недостаток можно ликвидировать, используя эконометрические модели прогнозирования [8].
Эконометрические модели в отличие от множественных регрессионных изучают зависимости группы показателей , называемых эндогенными (зависимыми), от группы независимых экзогенных показателей , а также внутренние связи между эндогенными показателями.
При прогнозировании возникает задача формирования системы одновременных взаимозависимых моделей прогнозирования
. (109)
Принципиально модели (109) могут быть как линейными, так и нелинейными. Наиболее простой вид моделей - линейный:
. (110)
Структурная форма эконометрических моделей (110) в координатном виде может быть записана следующим образом:
(111)
Матрица коэффициентов перед экзогенными независимыми показателями имеет размер Матрица коэффициентов перед экзогенными зависимыми показателями имеет размер Общее число определяемых коэффициентов системы эконометрических моделей в структурной форме . Если для оценки коэффициентов моделей использовать метод наименьших квадратов отдельно для каждого уравнения, то это приведет к получению смещенных, несостоятельных оценок. Следовательно, оценка коэффициентов всех уравнений системы (110) должна быть выполнена одновременно.
При разделении эндогенных и экзогенных переменных можно перейти от структурной формы эконометрических моделей (110) к приведенной форме эконометрических моделей
, (112)
, (113)
где I единичная матрица.
Когда матрица (113) не вырождена и структурные уравнения составляют совместную систему, то, решая ее относительно экзогенных переменных, можно получить приведенную форму эконометрических моделей:
(114)
Матрица коэффициентов перед экзогенными независимыми показателями имеет размер Число неизвестных коэффициентов приведенной формы эконометрических моделей .
Преимущества структурной формы по сравнению с приведенной заключается в большей степени взаимной увязки переменных при описании процесса прогнозирования и улучшении прогностических возможностей моделей.
Эконометрические модели, используемые при прогнозировании, должны быть полными. Эконометрическая модель называется полной, если выполняются следующие условия:
система имеет однозначное решение относительно зависимых переменных (матрица не вырождена);
модель содержит все существенные переменные, а возмущающие параметры носят случайный характер;
число уравнений равно числу эндогенных переменных, так что каждый эндогенный показатель может быть объяснен с помощью соответствующего уравнения.
Особой проблемой в эконометрическом моделировании является идентифицируемость модели, заключающаяся в однозначности соответствия структурной и приведенной форм.
От структурной формы эконометрических моделей (4.44) всегда (если матрица не вырождена) можно перейти к приведенной (4.46). При обратном переходе от приведенной формы к структурной возникает проблема идентифицируемости. Поскольку обычно , то однозначность соответствия форм приведенной и структурной обеспечена, если часть коэффициентов структурной формы будет отсутствовать (будет приравнена нулю). Тогда число определяемых коэффициентов структурной формы становится равно (или меньше) числу коэффициентов приведенной формы. В случае равенства - идентифицируемость точная, в случае, если число определяемых коэффициентов структурной формы меньше числа приведенной, говорят о сверхидентифицируемости.
Для определения идентифицируемости обычно используется следующий практический критерий (необходимое условие идентифицируемости): число исключенных из уравнения i экзогенных переменных должно быть не менее числа эндогенных переменных этого уравнения минус единица:
. (115)
Для оценки коэффициентов структурной формы эконометрических моделей применяются косвенный и двухшаговый методы наименьших квадратов.
Косвенный метод наименьших квадратов применяется только в случае точной идентифицируемости, и поэтому его применение ограничено.
Сущность косвенного метода наименьших квадратов заключается в следующем:
эконометрические модели представляются в приведенной форме, в которой эндогенные переменные зависят только от экзогенных;
оцениваются коэффициенты каждого уравнения отдельно с использованием метода наименьших квадратов;
однозначно оцениваются коэффициенты структурной формы через параметры приведенной.
Для оценки коэффициентов структурной формы при отсутствии точной идентификации используется двухшаговый метод наименьших квадратов.
Система эконометрических моделей в структурной форме с учетом погрешностей моделирования
. (116)
Поскольку эндогенные переменные зависят от погрешностей , то непосредственное определение коэффициентов моделей приводит к несостоятельным оценкам.
Двухшаговый метод наименьших квадратов основан на использовании структурной формы эконометрических моделей (111). Вместо матрицы выборочных значений эндогенных переменных
,
здесь N – размер выборочных совокупностей показателей, во всех уравнениях используются соответствующие вычисленные (модельные) значения
.
При этом параметры структурной формы оцениваются в два этапа (шага).
На первом шаге определяются коэффициенты приведенной формы эконометрических уравнений (4.48) по матрицам выборочных эндогенных и экзогенных переменных :
Затем находится матрица вычисленных значений эндогенных переменных с использованием матрицы коэффициентов приведенной формы
(117)
Теперь можно использовать для получения несмещенных оценок коэффициентов структурной формы эконометрических уравнений.
С учетом погрешности моделирования
, . (118)
Второй шаг заключается в подстановке (118) в уравнения (116) и оценке коэффициентов структурной формы:
.
Если раскрыть скобки и обозначить , то
. (119)
Поскольку и независимы, можно применить метод наименьших квадратов для оценки коэффициентов модели и .
Двухшаговый метод наименьших квадратов дает хорошие результаты как при точной идентифицированности структурных уравнений, так и в случае сверхидентифицированности.