Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЗАДАЧА 1
Линейная функция y(t)=a+b*x(t) n = 7
|
t |
y(t) |
x(t) |
x(t)-xcp |
(x(t)-xcp) |
y(t)-ycp |
(y(t)-ycp) |
(x(t)-xcp)* |
|
|
|
|
|
^2(квадр) |
|
^2(квадр) |
(y(t)-ycp) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
36 |
60 |
-9,43 |
88,90 |
-6,00 |
36,00 |
56,57 |
|
2 |
38 |
68 |
-1,43 |
2,04 |
-4,00 |
16,00 |
5,71 |
|
3 |
46 |
64 |
-5,43 |
29,47 |
4,00 |
16,00 |
-21,71 |
|
4 |
44 |
72 |
2,57 |
6,61 |
2,00 |
4,00 |
5,14 |
|
5 |
48 |
78 |
8,57 |
73,47 |
6,00 |
36,00 |
51,43 |
|
6 |
42 |
74 |
4,57 |
20,90 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
7 |
40 |
70 |
0,57 |
0,33 |
-2,00 |
4,00 |
-1,14 |
|
28 |
294 |
486 |
0,00 |
221,71 |
0,00 |
112,00 |
96,00 |
|
Средн |
42,00 |
69,43 |
|||||
|
|
|||||||
|
Расчетн. |
Отклоне- |
|
Относит |
x^2 |
x*y |
Расчетные формулы: |
|
|
yp(t) |
ние E(t) |
E(t)^2 |
ошибка |
|
|
ур(t)=а+b*x |
|
|
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
E(t)=y(t)-yр(t) |
|
|
37,92 |
-1,92 |
3,68 |
5,33 |
3600,00 |
2160,00 |
||
|
41,38 |
-3,38 |
11,43 |
8,90 |
4624,00 |
2584,00 |
||
|
39,65 |
6,35 |
40,33 |
13,81 |
4096,00 |
2944,00 |
||
|
43,11 |
0,89 |
0,79 |
2,01 |
5184,00 |
3168,00 |
||
|
45,71 |
2,29 |
5,24 |
4,77 |
6084,00 |
3744,00 |
||
|
43,98 |
-1,98 |
3,92 |
4,71 |
5476,00 |
3108,00 |
||
|
42,25 |
-2,25 |
5,05 |
5,62 |
4900,00 |
2800,00 |
||
|
294,00 |
0,00 |
70,43 |
45,14 |
33964,00 |
20508,00 |
||
|
Средн |
4852,00 |
2929,71 |
Для оценки параметров модели используется метод наименьших квадратов.
Значение параметра b можно найти по формуле:
b = 96 / 221,71 = 0,4330
Также значение этого параметра вычисляется и по такой формуле:
b =(2929.71 – 42 * 69.43)/(4852 - 69.43 ^ 2) = 0,4330
Значение параметра а можно найти по формуле:
а = 42 - 0,4330 * 69,43 = 11,3381
Определение индекса корреляции.
Индекс корреляции вычисляется по формуле:
С помощью этого индекса оценивается теснота связи рассматриваемых признаков.
Чем ближе его значение к единице, тем теснее связь.
R = корень[ 1 - 70,43/112,00 ] = 0,6092
А также теснота связи рассматриваемых явлений оценивается с помощью коэффициента
линейной корреляции r(x,y):
r (x,y) = 96,00/ корень (112,00*221,71) = 0,6092
Чем ближе это значение по модулю к единице, тем теснее связь.
В данном случае связь заметная.
Определение коэффициента детерминации.
Коэффициент детерминации вычисляется по формуле:
R2 = 1-70,43/112,00 = 0,3711
Для линейной модели парной регрессии R2 = r2(x,y).
Для оценки статистической значимости линейной модели парной регрессии используется критерий Фишера (F-критерий):
так как число факторов k=1, k2=n-k-1=7-1-1=5.
Если принять уровень значимости равным 0,05, k1=1, k2=5, то табличное значение F-критерия будет равно 6,61.
F = 0,3711 / [(1 - 0,3711) / (7-2)] = 2,95
Расчетное значение критерия Фишера меньше табличного, следовательно, уравнение регрессии признается статистически незначимым.
Определение средней относительной ошибки:
Еотн. = 45,14 / 7 = 6,45
Прогнозное значение х = 69,43 + 0,1 * 69,43 = 76,37 ФОРМУЛА:
Прогнозное значение у = 11,9381 + 0,4330 * 76,3714 = 45,01 ФОРМУЛА:
Se = корень (70,43 / 5) = 3,7532
Коэффициент Стьюдента при α = 0,1, m = n-2 = 5 равен 2,015
Погрешность прогноза U (α=0,1, n = 7) равна:
U = 3,75 * 2,015 * КОРЕНЬ (1 + 1/7 + ((76,37-69,43)2) * 221,71) = 8,82
Верхняя граница прогноза: 45,01 + 8,82 = 53,83
Нижняя граница прогноза: 45,01 - 8,82 = 36,19
Степенная функция у = а * хb lg y=lg a+b lg x Y=A+bX
|
t |
Y(t)=lg[y(t)] |
X(t)=lg[x(t)] |
X(t)-Xcp |
(X(t)-Xcp) |
Y(t)-Ycp |
(Y(t)-Ycp) |
(X(t)-Xcp)* |
|
|
|
|
|
^2(квадр) |
|
^2(квадр) |
(Y(t)-Ycp) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
1,5563 |
1,7782 |
-0,06193 |
0,00384 |
-0,06496 |
0,004220 |
0,004023 |
|
2 |
1,5798 |
1,8325 |
-0,00758 |
0,00006 |
-0,04148 |
0,001721 |
0,000314 |
|
3 |
1,6628 |
1,8062 |
-0,03391 |
0,00115 |
0,04149 |
0,001722 |
-0,001407 |
|
4 |
1,6435 |
1,8573 |
0,01725 |
0,00030 |
0,02219 |
0,000492 |
0,000383 |
|
5 |
1,6812 |
1,8921 |
0,05201 |
0,00270 |
0,05998 |
0,003597 |
0,003119 |
|
6 |
1,6232 |
1,8692 |
0,02915 |
0,00085 |
0,00199 |
0,000004 |
0,000058 |
|
7 |
1,6021 |
1,8451 |
0,00501 |
0,00003 |
-0,01920 |
0,000369 |
-0,000096 |
|
28 |
11,3488 |
12,8806 |
0,00000 |
0,00892 |
0,00000 |
0,012125 |
0,006394 |
|
Средн |
1,6213 |
1,8401 |
|||||
|
|
|
||||||
|
Расчетн. |
Отклоне- |
|
Относит |
X(t)^2 |
X(t)*Y(t) |
||
|
yp(t) |
ние E(t) |
E(t)^2 |
ошибка |
|
|
||
|
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
||
|
37,745 |
-1,745 |
3,047 |
4,849 |
3,16182 |
2,76734 |
||
|
41,289 |
-3,289 |
10,816 |
8,655 |
3,35809 |
2,89497 |
||
|
39,533 |
6,467 |
41,824 |
14,059 |
3,26229 |
3,00324 |
||
|
43,016 |
0,984 |
0,969 |
2,237 |
3,44968 |
3,05244 |
||
|
45,556 |
2,444 |
5,972 |
5,091 |
3,58002 |
3,18107 |
||
|
43,869 |
-1,869 |
3,493 |
4,450 |
3,49403 |
3,03423 |
||
|
42,156 |
-2,156 |
4,647 |
5,390 |
3,40439 |
2,95596 |
||
|
293,164 |
0,836 |
70,769 |
44,730 |
23,71032 |
20,88924 |
||
|
Средн |
3,38719 |
2,98418 |
Для оценки параметров модели используется метод наименьших квадратов.
Значение параметра b можно найти по формуле:
b = 0,006394 / 0,00892 = 0,71687
Также значение этого параметра вычисляется и по такой формуле:
b = ( 2,98418 - 1,6213 * 1,8401 ) / ( 3,38719 - 1,84012) = 0,7169
Значение параметра а можно найти по формуле:
А = 1,6213 - 0,71687 * 1,8401 = 0,3022
lg y = lg a + b*lg x = 0,3022 + 0,71687 * lg x
y(t) = 2,0052 * x(t) ^ (0,71687) Найдено потенцированием предыдущей строки
y прог = 2,0052 * 76,37^ (0,71687) = 44,8723
Определение индекса корреляции.
R = корень [ 1 - 70,769 / 112,00 ] = 0,6067
Следовательно, связь заметная.
Коэффициент детерминации: R2 = 0,3681
Для оценки статистической значимости регрессии используется критерий Фишера (F-критерий):
R = корень [ 1 - 70,769 / 112,00 ] = 0,6067
Следовательно, связь заметная.
Коэффициент детерминации: R2 = 0,3681
Для оценки статистической значимости регрессии используется критерий Фишера (F-критерий):
, так как число факторов k=1, k2=n-k-1=7-1-1=5.
Если принять уровень значимости равным 0,05, k1=1, k2=5, то табличное значение F-критерия будет равно 6,61.
F = 0,3681 / ((1 - 0,3681) / 5) = 2,91
Расчетное значение критерия Фишера меньше табличного, следовательно, уравнение регрессии признается статистически незначимым.
Определение средней относительной ошибки:
Еотн. = 44,730 / 7 = 6,39
Показательная функция y(t) = a * bx
Логарифмируем обе части уравнения. lg y = lg a + х lg b = Y(t) = А + В*x(t)
|
t |
Y(t)=lg[y(t)] |
x(t) |
x(t)-xcp |
(x(t)-xcp) |
Y(t)-Ycp |
(Y(t)-Ycp) |
(x(t)-xcp)* |
|
|
|
|
|
^2(квадр) |
|
^2(квадр) |
(Y(t)-Ycp) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
1,55630 |
60 |
-9,4286 |
88,8980 |
-0,0650 |
0,0042 |
0,6125 |
|
2 |
1,57978 |
68 |
-1,4286 |
2,0408 |
-0,0415 |
0,0017 |
0,0593 |
|
3 |
1,66276 |
64 |
-5,4286 |
29,4694 |
0,0415 |
0,0017 |
-0,2253 |
|
4 |
1,64345 |
72 |
2,5714 |
6,6122 |
0,0222 |
0,0005 |
0,0571 |
|
5 |
1,68124 |
78 |
8,5714 |
73,4694 |
0,0600 |
0,0036 |
0,5141 |
|
6 |
1,62325 |
74 |
4,5714 |
20,8980 |
0,0020 |
0,0000 |
0,0091 |
|
7 |
1,60206 |
70 |
0,5714 |
0,3265 |
-0,0192 |
0,0004 |
-0,0110 |
|
28 |
11,34885 |
486 |
0,0000 |
221,7143 |
0,0000 |
0,0121 |
1,0157 |
|
Средн |
1,6213 |
69,429 |
|||||
|
|
|||||||
|
Расчетн. |
Отклоне- |
|
Относит |
x(t)^2 |
x(t)*Y(t) |
||
|
yp(t) |
ние E(t) |
E(t)^2 |
ошибка |
|
|
||
|
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
||
|
37,85 |
-1,85 |
3,42 |
5,14 |
3600,00 |
93,38 |
||
|
41,18 |
-3,18 |
10,13 |
8,38 |
4624,00 |
107,43 |
||
|
39,48 |
6,52 |
42,49 |
14,17 |
4096,00 |
106,42 |
||
|
42,96 |
1,04 |
1,09 |
2,37 |
5184,00 |
118,33 |
||
|
45,76 |
2,24 |
5,00 |
4,66 |
6084,00 |
131,14 |
||
|
43,87 |
-1,87 |
3,51 |
4,46 |
5476,00 |
120,12 |
||
|
42,06 |
-2,06 |
4,25 |
5,15 |
4900,00 |
112,14 |
||
|
293,17 |
0,83 |
69,89 |
44,33 |
33964,00 |
788,95 |
||
|
Средн |
4852,00 |
112,71 |
Для оценки параметров модели используется метод наименьших квадратов.
Значение параметра b можно найти по формуле:
B = 1,0157 / 221,71 = 0,0046
Также значение этого параметра вычисляется и по такой формуле:
B = (112,71 - 1,6213 * 69,43) / (4852,00 - 69,43*69,43) = 0,0046
Значение параметра а можно найти по формуле:
А = 1,6213 - 0,0046 * 69,43 = 1,3032
Y(t) = А + В*x(t) = lg(y(t)) = lg(a) + lg(b)*x(t)
После потенцирования получаем:
y(t)pасчетное = 10^1,3032 * 10^ (0,004581) ^x(t)
y(t)р = 20,10 * 1,0106^ x(t)
y(t)прогнозное = 20,10 * 1,0106 ^ 73,37 = 44,9854
Определение индекса корреляции.
R = корень [ 1 - 69,89 / 112,00 ] = 0,6132 Связь заметная.
Коэффициент детерминации:
R2 = 0,6132 ^ 2 = 0,3760
Для оценки статистической значимости регрессии используется критерий Фишера (F-критерий):
, так как число факторов k=1, k2=n-k-1=7-1-1=5.
Если принять уровень значимости равным 0,05, k1=1, k2=5, то табличное значение F-критерия будет равно 6,61.
F = 0,3760 / [ (1 - 0,3760) / (7 -2) ] = 3,01
Расчетное значение критерия Фишера меньше табличного, следовательно, уравнение регрессии признается статистически незначимым.
Определение средней относительной ошибки:
Еотн. = 44,33 / 7 = 6,33
Гиперболическая функция y(t)=a*b/x(t)=a+b*(1/x(t))=a+b*X(t), где X(t)=1/x(t)
|
t |
y(t) |
X(t)=1/x(t) |
X(t)-Xcp |
(X(t)-Xcp) |
y(t)-ycp |
(y(t)-ycp) |
(X(t)-Xcp)* |
|
|
|
|
|
^2(квадр) |
|
^2(квадр) |
(y(t)-ycp) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
36 |
0,016667 |
0,002166 |
0,000005 |
-6,0000 |
36,00 |
-0,012995 |
|
2 |
38 |
0,014706 |
0,000205 |
0,000000 |
-4,0000 |
16,00 |
-0,000820 |
|
3 |
46 |
0,015625 |
0,001124 |
0,000001 |
4,0000 |
16,00 |
0,004496 |
|
4 |
44 |
0,013889 |
-0,000612 |
0,000000 |
2,0000 |
4,00 |
-0,001224 |
|
5 |
48 |
0,012821 |
-0,001680 |
0,000003 |
6,0000 |
36,00 |
-0,010082 |
|
6 |
42 |
0,013514 |
-0,000987 |
0,000001 |
0,0000 |
0,00 |
0,000000 |
|
7 |
40 |
0,014286 |
-0,000215 |
0,000000 |
-2,0000 |
4,00 |
0,000430 |
|
28 |
294 |
0,101506 |
0,000000 |
0,000010 |
0,0000 |
112,00 |
-0,020194 |
|
Средн |
42,00 |
0,014501 |
|||||
|
Расчетн. |
Отклоне- |
|
Относит |
X(t)^2 |
X(t)*y(t) |
||
|
yp(t) |
ние E(t) |
E(t)^2 |
ошибка |
|
|
||
|
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
||
|
37,719 |
-1,7187 |
2,954 |
4,774 |
0,000278 |
0,600000 |
||
|
41,595 |
-3,5948 |
12,922 |
9,460 |
0,000216 |
0,558824 |
||
|
39,778 |
6,2221 |
38,715 |
13,526 |
0,000244 |
0,718750 |
||
|
43,210 |
0,7902 |
0,624 |
1,796 |
0,000193 |
0,611111 |
||
|
45,322 |
2,6783 |
7,173 |
5,580 |
0,000164 |
0,615385 |
||
|
43,952 |
-1,9518 |
3,810 |
4,647 |
0,000183 |
0,567568 |
||
|
42,425 |
-2,4253 |
5,882 |
6,063 |
0,000204 |
0,571429 |
||
|
294,000 |
0,0000 |
72,081 |
45,847 |
0,001482 |
4,243065 |
||
|
Средн |
0,0002117 |
0,6061522 |
Для оценки параметров модели используется метод наименьших квадратов.
Значение параметра b можно найти по формуле:
b = -0,020194 / 0,00010 = -1976,78
Также значение этого параметра вычисляется и по такой формуле:
b = (0,60615-42*0,014501)/(0,00021-0,014501^2) = -1976,78
Значение параметра а можно найти по формуле:
a = 42,00 - ( -1976,78)*0,014501 = 70,6650
y(t) = a + b / x(t) = 70,6650 - 1976,78 / x(t)
y(t)прогнозное = 70,6650 + (- 1976,78) / 76,37 = 44,78
Определение индекса корреляции.
R = корень [ 1 - 72,081 / 112,00 ] = 0,60 Связь заметная.
Коэф.детерминации:
R2 = 0,60 ^ 2 = 0,3564
Для оценки статистической значимости регрессии используется критерий Фишера (F-критерий):
, так как число факторов k=1, k2=n-k-1=7-1-1=5.
Если принять уровень значимости равным 0,05, k1=1, k2=5, то табличное значение F-критерия будет равно 6,61.
F = 0,3564 / ((1-0,3564) / (7-2)) = 2,77
Расчетное значение критерия Фишера меньше табличного, следовательно, уравнение регрессии признается статистически незначимым.
Определение средней относительной ошибки:
Еотн. = 45,847 / 7 = 6,55