Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Хід виконання лабораторної роботи
Для знаходження передаточної функції знайдемо передаточну функцію досліджуваного чотириполюсника:
Схема чотириполюсника представлена на рисунку 1
Рисунок 1 – Схема досліджуваного чотириполюсника
Вихідні дані для даного чотириполюсника показані у таблиці 1
Таблиця 1 – Номінали елементів даної схеми
|
№ вар. |
R1, Ом |
R2, Ом |
L1, мГн |
|
7 |
60 |
30 |
7 |
Для розрахунку даної схеми необхідно визначити спади напруг на кожному елементі схеми.
Спад напруги на резисторі :
,
де – струм, який протікає через резистор
Спад напруги на резисторі :
,
Напруга на індуктивності визначається:
.
Позначимо контурні струми, які протікають у даному чотириполюснику. Результат показано на рисунку 2
Рисунок 2 – Схема чотириполюсника з контурними струмами
Диференційні рівняння, що визначають вхідну та вихідну напруги чотириполюсника у миттєвих значеннях за другим законом Кірхгофа:
, . (1.5)
Тоді в області зображень рівняння будуть мати вигляд:
, . (1.7)
Передаточна функція чотириполюсника – це відношення зображення вихідної напруги до вхідної. Таким чином отримаємо передаточну функцію даного чотириполюсника:
, \
. \
Таким чином підставивши значення елементів чотириполюсника в рівняння отримаємо
.
Знайдемо передаточну функцію системи для цього розглянемо структуру системи. Досліджувана система представлена на рисунку 3
Рисунок 3 – Структурна схема замкнутої системи
За умовою:
В результаті перетворень загальна передаточна функція матиме вигляд:
Знайдемо вагову характеристику системи g(t), для цього скористаємось оператором "invlaplace”. Дана операція здійснена в ППП Mathcad і її результат зображено далі:
Знайдемо перехідну характеристику системи h(t), застосувавши до неї той самий алгоритм, що і до вагової характеристики g(t), але помноживши передаточну функцію на 1/p. Дана операція здійснена в ППП Mathcad і її результат зображено далі:
Здійснемо наступні операції для отримання частотних характеристик:
Знаходимо амплітудо-частотну характеристику (АЧХ), що обчислюється за формулою
.
Підставивши отримані значення дійсної та уявної частини, а також застосувавши стандартну функцію ППП Mathcad «simplify», отримаємо амплітудо-частотну характеристику:
.
Знаходимо фазо-частотну характеристику (ФЧХ), яка обчислюється за формулою:
.
Підставивши потрібні значення і застосувавши функцію ППП Mathcad «simplify», було отримано фазо – частотну характеристику:
.
Знаходимо вираз логарифмічної амплітудо-частотної характеристики, який обчислюється за формулою(3.12):
.
Підставивши необхідні значення у формулу і застосувавши функцію «simplify», отримаємо логарифмічну амплітудо-частотну характеристику:
Знаходимо вираз логарифмічної фазо-частотної характеристики, який обчислюється за формулою(3.13):
.
Підставивши необхідні значення у формулу (3.12) і застосувавши функцію «simplify», отримаємо логарифмічну фазо-частотну характеристику:
.
Побудуємо усі необхідні залежності далі:
Рисунок 4 – Перехідна характеристика системи
Рисунок 5 – Імпульсна (вагова) характеристика системи
Рисунок 6 – Дійсна частотна характеристика
Рисунок 7 – Уявна частотна характеристика
Рисунок 8 – Амплітудо-частотна характеристика
Рисунок 9 – Фазо-частотна характеристика
Рисунок 10 – Логарифмічна АЧХ
Рисунок 3.7 – Логарифмічна фазо-частотна характеристика.
Побудуємо годограф замкнутої системи:
ом:
. (3.16)
Побудуємо годограф замкнутої системи (див. рисунок 3.8) здійснивши підстановку значень частоти в отримане рівняння, яке формується сумою рівнянь (3.5) та (3.6).
Рисунок 11 – Годограф замкненої системи
Висновок
В даній лабораторній роботі ми аналізували динамічні лінійні системи в ППП Mathcad. Відповідно до завдання ми розрахували передаточну функцію системи і по ній знайшли вагову, перехідну характеристику. А також розрахували і побудуваои різні частотні характеристики, а саме АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ годограф та інші.